八年级数学下册 4.2黄金分割 课件 北师大版 课件

1、以数学的视角感受美以数学的视角感受美 你觉得哪张照片的构图你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠最合理？更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方？若有所思的在凝视前方？摄影作品之美摄影作品之美一发现美一发现美古巴古巴越南越南土耳其土耳其苏里南苏里南智利智利中国中国(1)测量五角星上测量五角星上C点到点到A、B点的距离。点的距离。ABC(2)(2)请你再计算一下请你再计算一下 的值分别是的值分别是多少多少? ? 它们相等吗？它们相等吗？( (保留一位有效数字）保留一位有效数字）ACBCACAB和和(3)(3)结合图形观察比例式结合图形观察比例式 有什么特点？有什么特点？ACBCACAB=二探索美二

2、探索美如图如图, ,点点 C C 把线段把线段 AB AB 分成两条线段分成两条线段 AC AC 和和 BC ,BC ,那么称线段那么称线段 AB AB 被点被点 C C 黄金分割黄金分割(golden (golden section),section),点点 C C 叫做线段叫做线段 AB AB 的黄金分割的黄金分割点点, AC , AC 与与 AB AB 的比叫做黄金比的比叫做黄金比. .CAB1:618. 01:215: ABAC如果如果ACABACBC=长长短短全全长长()D._ _ _ _ _ _N NP PM MP P_ _ _ _ _ _ _, ,M MN NM MP P2)2)

3、若若MN=1,MN=1,则则MP_,NP_.MP_,NP_.3)3)若若MN=5,MN=5,则则MP_,NP_.MP_,NP_.P PMPMPPNPNMPMPMNMN4)4)若若MN=a,MN=a,则则MP_,NP_.MP_,NP_._ABABACACABABACAC5 51 15 5 2 21 15 5 三三创造美创造美ABAB2 21 1BDBD 用尺规作图找出黄金分割点用尺规作图找出黄金分割点1 1、经过点、经过点B B作作 BDAB,BDAB, . .A AB B2 21 1使使B BD D2 2、连接、连接AD,AD,在在DADA上截取上截取 DE=DBDE=DB . .3 3、在、

4、在ABAB上截取上截取 AC=AE.AC=AE.如图如图, ,已知线段已知线段ABAB求作其黄金分割点求作其黄金分割点.这是古希腊的巴台农神庙，这是古希腊的巴台农神庙，如果把图中用蓝线表示的矩如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形形画成矩形ABCDABCD，并以矩形，并以矩形ABCDABCD的宽为边在内部作正方的宽为边在内部作正方形形AEFDAEFD，那么我们可以惊奇，那么我们可以惊奇地发现地发现 四四 应用美应用美。BCBCABABBEBEBCBCABEFC因此，点因此，点E E是是ABAB的黄金分割点，的黄金分割点，BCABBEBC 是黄金比是黄金比ABAE)(ABBCAEBEABAE AEA

5、BBEAE2 21 15 5长长短短全全长长 这幅这幅蒙娜丽莎的蒙娜丽莎的微笑微笑给了数以亿万计的给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安人觉得和谐自然，优雅安宁。宁。找一找：画中有几个找一找：画中有几个黄金矩形？黄金矩形？黄金矩形的“迷人面容”-蒙娜丽莎的微笑。五五 欣赏美欣赏美图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为随处可见!人与黄金分割人与黄金分割 人体肚脐不但是黄金点美化人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效

6、果黄金点，身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温了某些疾病。人体最感舒适的温度是度是23(23(体温体温) )，也是正常人体，也是正常人体温（温（3737）的黄金点（）。这说）的黄金点（）。这说明医学与有千丝万缕联系明医学与有千丝万缕联系, ,尚待开尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似肢长度之比均近似0.618.0.618.六留住美六留住美.一条线段，一个矩形一条线段，一