新人教版数学八级勾股定理测试题(含答案)(2024012430)

1、新人教版数学八年级勾股定理的逆定理 测试试题、根底加稳固1满足以下条件的三角形中，不是直角三角形的是A.三内角之比为 1 : 2 : 3B.三边长的平方之比为 1 : 2 : 3C.三边长之比为 3 : 4 : 5D.三内角之比为 3 : 4 : 52如图18-2 4所示，有一个形状为直角梯形的零件ABCD , AD / BC,斜腰DC的长为10 cm ,Z D=120°那么该零件另一腰AB的长是cm结果不取近似值图 18 2 4图 18 2 5图 18 2 63如图18 2 5,以Rt ABC的三边为边向外作正方形， 其面积分别为 S1、S2、S3,且$=4,2=8，那么AB的长为

2、.14如图18 2 6,正方形 ABCD的边长为4, E为AB中点，F为AD上的一点，且 AF= AD，试判断 EFC的4形状.5个零件的形状如图18 2 7,按规定这个零件中/A与/ BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸:AD=4 ,AB=3,BD=5 , DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗?图 18 2 76 ABC的三边分别为 k2 1, 2k , k2+1 k> 1，求证： ABC是直角三角形、综合应用7a、b、c是Rt ABC的三边长， AiBiCi的三边长分别是 2a、2b、2c,那么 AiBiCi是直角三角形吗？为什么？8：如图i8-2-8，在 ABC中，

3、CD是AB边上的高，且 CD2=ADBD.求证： ABC是直角三角形图 i8-2 89如图i8 2 9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 A 3, i，B 2, 4， OAB是直角三角形吗?借助于网格，证明你的结论图 i8 2 9iO.阅读以下解题过程：a、b、c ABC的三边，且满足a2c2 b2c2=a4 b4,试判断 ABC的形状解：T a2c2 b2c2=a4 b4, (A) / c2(a2 b2)=(a2+b2)(a2- b2), (B) /. c2=a2+b2, C) / ABC 是直角三角形 问：上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号 ; 错误的原因是

4、; 此题的正确结论是.11. ：在 ABC 中，/ A、/ B、/ C 的对边分别是 a、b、c,满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断 ABC 的形 状.12. ：如图 18- 2 10,四边形 ABCD , AD / BC , AB=4 , BC=6 , CD=5 , AD=3.求：四边形 ABCD的面积.参考答案一、根底稳固1思路分析：判断一个三角形是否是直角三角形有以下方法：有一个角是直角或两锐角互余；两边的平方和等于第 三边的平方；一边的中线等于这条边的一半由A得有一个角是直角；B、C满足勾股定理的逆定理，所以应选D.2解：过D点作DE / AB交BC于E,那

5、么厶DEC是直角三角形四边形ABED是矩形， AB=DE. I/ D=120 ,二/ CDE=30 .又在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半， CE=5 cm.根据勾股定理的逆定理得，DE= 102 52 5 3 cm. AB= 102 52 5 3 cm.3. 思路分析：因为 ABC 是 Rt,所以BC2+AC 2=AB 2,即 S什S2=S3 ,所以 S3=12 ,因为 S3=AB 2,所以AB= S312 2 3.4. 思路分析：分别计算EF、CE、CF的长度，再利用勾股定理的逆定理判断即可.解： E 为 AB 中点， BE=2. CE2=BE2+BC2=22+42

6、=20.同理可求得,EF2=AE 2+AF 2=22+12=5,CF2=DF2+CD 2=32+42=25. CE2+EF2=CF2, EFC是以/ CEF为直角的直角三角形.5. 思路分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断厶ADB和厶DBC是否为直角三角形即可，这样勾股定理的逆定 理就可派上用场了 .解：在 ABD 中，AB 2+AD 2=32+42=9+16=25=BD 2,所以 ABD 为直角三角形，/ A =90°.在厶 BDC 中,BD2+DC2=52+122=25+144=169=13 2=BC2.所以 BDC是直角三角形，/ CDB =90 .因此这个零件符合要求.

7、6. 思路分析：根据题意，只要判断三边之间的关系符合勾股定理的逆定理即可证明： k2+1>k2 1,k2+1 2k=(k - 1)2>0,即 k2+1>2k , k2+1 是最长边. (k2 1)2+(2k )2=k4 2k2+1+4k2=k4+2k2+ 仁(k2+1)2,ABC 是直角三角形.二、综合应用7. 思路分析：如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形例2已证.8. 思路分析：根据题意，只要判断三边符合勾股定理的逆定理即可证明： AC2=AD 2+CD2, BC2=CD2+BD2,二 AC2+BC2=AD 2+2CD2+BD 2=

8、AD 2+2AD-BD+BD 2= AD+BD2=AB2.A ABC 是直角三角形.9. 思路分析：借助于网格，利用勾股定理分别计算OA、AB、OB的长度，再利用勾股定理的逆定理判断OAB是否是直角三角形即可.解： OA2=OA 12+A 1A2=32+12=10,OB2=OB12+B1B2=22+42=20,AB2=AC 2+BC2=12+32=10, OA2+AB 2=O B2. OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形 .a有可能等于b这一10思路分析：做这种类型的题目，首先要认真审题，特别是题目中隐含的条件，此题错在无视了条件，从而得出的结论不全面 答案：(B)没有考虑a=b这种可能，当a

9、=b时厶ABC是等腰三角形：厶 ABC是等腰三角形或直角三角形 11. 思路分析：1移项，配成三个完全平方；三个非负数的和为 0，那么都为0; (3)a、b、c,利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形解：由可得 a2 10a+25+b2 24b+144+c 2 26c+169=0,配方并化简得,(a 5)2+(b 12)2+(c 13)2=0. (a 5尸?0,( 12)2?0,( 13)2> 0. a 5=0,b 12=0,c 13=0.解得 a=5,b=12,c=13.又t a2+b2=169=c2, . ABC 是直角三角形.12. 思路分析：1作DE / AB，连结BD，那么可以证明 ABDEDB ASA丨；(2)DE=AB=4 , BE=AD=3 , EC=EB =3; (3)在厶 DEC 中，3、4、5 为勾股数， DEC 为直角三角形， DE 丄 BC ; 利用梯形面积公式，或利用三角形的面积可解.解：作DE / AB，连结BD，那么可以证明 ABD EDBASA, DE=AB=4 , BE=AD=3. T BC=6, . EC=EB=3.t DE2+CE2=32+42=25=CD 2, . DE