高中数学必修5《基本不等式》精品教案

1、课题： 基本不等式：（第一课时）教材：人教版高中课程标准实验教科书数学·必修5第三章第四节1 教材分析本节书介绍了两个不等式定理：（1）、如果，那么；（2）、如果，那么。这两个定理是解决一些数学问题和实际应用问题的重要的数学方法。本节书教学共需3课时，这是第一课时，主要是了解探索基本不等式的证明过程，熟悉基本不等式的结构，为下节基本不等式的应用做准备（以下用代替两个定理）。2 学生分析有了前面“不等式性质”的学习，学生要理解这两个定理难度并不大。针对学生求知欲旺盛的特点，在教学中，以思考、探索、讨论为主要方法，适当加以讲解，使学生自己收获结论、总结方法，动手解决实际问题，并且增强学习

2、数学的的信心。3 教学策略（1）、以“孔融选蛋糕”为例引入，课件辅助，引导学生探究的证明，并总结证明方法；利用正方形和弦图让学生了解的几何意义，同时介绍“国际数学家大会”，培养学生的民族自豪感和使命感。 （2）、利用式，通过“换元法”练习引入定理，引导学生从不同角度探究的证明过程，利用“半径和半弦的关系”让学生了解的几何意义，并强调的联系与区别。 （3）、巩固练习。设置三道习题由浅到深让学生对基本不等式逐渐熟悉，应用它们去比较大小、解决生活常见问题，最后让学生通过替换定理中的字母发现更多式有趣的变形式，为下一节课铺垫。4 教学目标（1）、知识目标了解不等式的证明过程和方法；了解不等式的几何意义

3、；初步应用基本不等式比较大小，熟悉其变形式。（2）、能力目标通过探究结果的汇报以及讨论活动，提高学生语言表达能力；在对不等式的证明过程中培养学生发现、比较、论证、转化等分析问题和解决问题的能力；通过掌握不等式的结构特点和运用不等式的适当变形，培养学生的思维能力和创新精神。（3）、情感目标在教学中，逐步学会自觉地用发展变化的观点认识自然科学，会欣赏“数学美”。通过联系生产、生活等实际，激发学习数学的兴趣，培养探究精神，养成关心科学技术的发展，关心社会生活的意识和生命科学价值观。通过自己的努力获得知识，培养克服困难的毅力和决心，增强学习数学的信心。5 教学重点（1）、 应用数形结合的思想理解基本不

4、等式，并从不同角度探索其证明过程。（2）、掌握基本不等式的结构特点，初步应用。6 教学难点（1）、不等式的代数证明和几何背景的介绍。（2）、运用不等式解决比较大小和生活实际问题。7 教学过程设计教学过程教学内容教学手段目标达成引入一块正方形蛋糕沿垂直于边的方向切两刀，有两个选择：取两块深色的取两块浅色的，abba 孔融会选第几个方案？以“孔融选蛋糕”为例，探索出结论：提问  提出问题，引出不等式，激发探究的欲望。新课讲解不等式一个重要不等式：如果，那么，（当且仅当ab时取“”号）（1） 代数证明（作差比较法）（2） 几何解释（几何画板演示“吃蛋糕”，“蛋糕”转化为弦图）（3

5、） 介绍弦图、“国际数学家大会”、“菲尔茨奖”等数学背景。提问、多媒体演示、介绍、讲解学生积极思考、观察，提高语言表达能力，增强民族自豪感和责任感。新课讲解不等式基本不等式：如果，那么，（当且仅当ab时取“”号）。（1）替换式中的字母a、b，得到式的变形式，指出“换元”的思想方法由：1、2、3、得：(2) 引出基本不等式并用式证明（3）几何解释（圆半径不小于半弦）（4）比较的联系与区别，强调前提条件的不同，等号成立的条件相同，以及不等式“和积”的特点。提问、学生参与多媒体软件展示、介绍、讲解、比较 学生积极思考、观察，培养学生论证归纳、比较等能力，巩固练习1、填空题，运用基本不等式比

6、较大小练习1，用。2、运用基本不等式对“加油付费方式“进行讨论。练习2：汽油价格随国际油价的变化经常调整，上个月的1号和15号汽油的单价分别是a元/升和b元/升。甲乙两人这两天都为汽车加油，甲每次加20升，乙每次加200元， （1）求甲两次加油平均每升汽油花费多少元？乙两次加油平均每升汽油花费多少元？ （2）两人的付费方式谁更合算？学生应该大部分会利用“作差比较法”来完成这道题，适当引导学生利用基本不等式“和积”的结构特点,把“和化积”，或者把“积化和”来解决此题。3、通过替换基本不等式的字母a、b，感受换元法，熟悉变形式，为下节课铺垫。练习3：你能替换“如果，那么”中的a、b，得到更多有趣的

7、不等式吗？引导、集体回答、学生上黑板演练、小组讨论、汇报讨论结果。培养学生论证、主动获取知识、应用知识解决问题的能力，集体协作精神，学会欣赏数学不等式的“对称美”小结归纳重难点，布置作业： 。梳理知识，让学生对本节课有清晰的认识。课题：基本不等式：（第一课时）教材：数学必修5第三章第4节 教案说明：在这节课的教学设计中，我注重体现新课改的教学理念，以人为本，让教学与学生的真实思维擦出火花，让学生拥有更多自由的思考、创造的空间。概括来讲，有以下几个亮点：abba一、 引例生动，一例多用。【引例】 一块正方形蛋糕沿垂直于边的方向切两刀，有两个选择：取两块深色的取两块浅色的， 孔融会选第几个方案？依

8、托家喻户晓的历史故事，重新改造加工，由古代的“孔融让梨”变成现代的“孔融让蛋糕”，合理创设了情境，引起学生浓厚的兴趣，学生自然而然的发现不等式“”，这是其一；其二、在教学同时宣扬了中华美德，不知不觉中进行了德育教育；其三、借助几何画板的演示，由“蛋糕”变化出“弦图”，紧扣课本，在介绍不等式的几何意义的同时又抓住时机介绍“国际数学家大会”和“菲尔茨”奖、“丘成桐教授”等数学背景，激发学生的民族自豪感，掀起上课的第一次高潮。二、注重培养学生应用数学的意识和解决实际问题的能力。教学设计中创设了一个生活情境：“汽油付费方式的比较”。巩固练习2：汽油价格随国际油价的变化经常调整，上个月的1号和15号汽油

9、的单价分别是a元/升和b元/升。甲乙两人这两天都为汽车加油，甲每次加20升，乙每次加200元， （1）求甲两次加油平均每升汽油花费多少元？乙两次加油平均每升汽油花费多少元？ （2）两人的付费方式谁更合算？这道习题目的是让学生利用刚学的知识解决生活中的实际问题，在深化对新知识的认识的同时可以让学生学习观察、研究生活中的数学，提高动手能力，更好地掌握方法要领，并切切实实地产生“生活中处处有数学、生活中处处用数学”的感受。三、合理衔接，前后呼应，突出数学方法的教学，并留有足够的空间让学生“再创造”。巩固练习3：请模仿 “换元法”是高中数学常用的解题方法，本节课特意设置阶梯式的“换元法”练习来探究出基本不等式，而最后一道习题：巩固练习3，设置成开放式的变式练习，让学生自己发现更多基本不等式的变形式，这是老师引导下的开放性活动，在逐渐熟悉基本不等式其“和积”的结构特点时，还可以切实地发挥学生的创造力，当了一回“发明家”， 逐步地感受知识的形成、演变过程，获得宝贵的数学体验，最终提高学生创新思维能力，并为下节课基本不等式的应用做好铺垫。四、教学过程体现了“在参与中体验，在活动中发展”的全新的教育理念。学生通过自主活动所得到的知识与能力比由旁