精华高一物理必修二曲线运动知识点与习题PPT精选文档

1、.21 1、曲线运动的特点曲线运动的特点: :轨迹是曲线；运动方向时刻在改变；是轨迹是曲线；运动方向时刻在改变；是变速变速运动运动；一定具有加速度，；一定具有加速度，合外力不为零合外力不为零。3 3、曲线运动的条件：运动物体所受合外力方曲线运动的条件：运动物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一直线上。向跟它的速度方向不在同一直线上。2 2、做曲线运动的物体在某点速度方向是曲线做曲线运动的物体在某点速度方向是曲线在该点的在该点的切线方向切线方向。.31、合运动：物体合运动：物体实际的运动实际的运动；2、特点：、特点：3、原则：、原则：运动的合成是惟一的，而运动的分解不是惟一运动的合成是惟一的，

2、而运动的分解不是惟一的，通常按运动所产生的实际效果分解。的，通常按运动所产生的实际效果分解。分运动：物体同时参与合成的运动的运动。分运动：物体同时参与合成的运动的运动。独立性、等时性、等效性、同体性独立性、等时性、等效性、同体性平行四边形定则或三角形定则平行四边形定则或三角形定则014.山东泰安市第一轮质量检测山东泰安市第一轮质量检测1 1一质点在某段时间内做曲线运动一质点在某段时间内做曲线运动,则在这段时间内则在这段时间内（ ）A速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改 变变B速度一定在不断地改变，加速度可以不变速度一定在不断地改变，加速度可以不变

3、C速度可以不变，加速度一定不断地改变速度可以不变，加速度一定不断地改变D速度可以不变，加速度也可以不变速度可以不变，加速度也可以不变 B022.福州三中学年第三次月考福州三中学年第三次月考1 2关于运动物体的轨迹与所受合外力的关系，下关于运动物体的轨迹与所受合外力的关系，下列叙述中正确的有：列叙述中正确的有：（ ） A受恒力作用的物体一定作直线运动；受恒力作用的物体一定作直线运动； B做曲线运动的物体一定受变力作用；做曲线运动的物体一定受变力作用； C做曲线运动的物体，所受合外力必不为零；做曲线运动的物体，所受合外力必不为零；D受变力作用的物体，一定做曲线运动。受变力作用的物体，一定做曲线运动

4、。C023.中山市华侨中学第三次模考卷中山市华侨中学第三次模考卷13在地面上观察下列物体的运动，其中物体做曲线在地面上观察下列物体的运动，其中物体做曲线运动的是运动的是 （ ）A向东运动的质点受到一个向西的力的作用向东运动的质点受到一个向西的力的作用B正在竖直上升的气球突然遭遇一阵北风正在竖直上升的气球突然遭遇一阵北风C河水匀速流动，正在河里匀速驶向对岸的汽艇河水匀速流动，正在河里匀速驶向对岸的汽艇D在以速度在以速度v行驶的列车上，以相对列车的速度行驶的列车上，以相对列车的速度v水水 平向前抛出的一个小球平向前抛出的一个小球B D028.上海普陀区期末调研试卷上海普陀区期末调研试卷 24、一个

5、物体在几个共点力的作用下，保持平衡状、一个物体在几个共点力的作用下，保持平衡状态，如果撤去其中一个力态，如果撤去其中一个力F1，而其余力保持不变，而其余力保持不变,关于该物体的运动，下列说法中正确的是：关于该物体的运动，下列说法中正确的是：（ ）A、可能沿着、可能沿着F1的方向做匀变速直线运动的方向做匀变速直线运动B、可能沿着、可能沿着F1的反方向做匀变速直线运动的反方向做匀变速直线运动C、可能做匀变速曲线运动、可能做匀变速曲线运动D、可能做匀速圆周运动、可能做匀速圆周运动A B C001.南京师大南京师大物理之友物理之友力学力学 综合综合(一一) 15. 一质点以一定的速度通过一质点以一定的

6、速度通过P点时，开始受到一个恒点时，开始受到一个恒力力F的作用，则此后该质点的运动轨迹可能是图中的的作用，则此后该质点的运动轨迹可能是图中的 （ ） A a B b C c DdPadcb分析：物体做匀速圆周运动时，所受的合分析：物体做匀速圆周运动时，所受的合外力方向时刻改变，不是恒力，外力方向时刻改变，不是恒力，A错。错。恒力与速度恒力与速度v在一条直线上时，物体做在一条直线上时，物体做匀变速直线运动，匀变速直线运动，C对。对。恒力与速度恒力与速度v垂直时，物体做类平抛运动，垂直时，物体做类平抛运动，B对。对。恒力与速度恒力与速度v既不垂直又不在一直线时，既不垂直又不在一直线时，物体做类斜抛

7、运动，物体做类斜抛运动，D对。对。 B C D 6、如图所示，甲、乙两同学从河中、如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，点出发，分别沿直线游到分别沿直线游到A点和点和B点后，立即沿原路线点后，立即沿原路线返回到返回到O点，点，OA、OB分别与水流方向平行和分别与水流方向平行和垂直，且垂直，且OAOB。若水流速度不变，两人在。若水流速度不变，两人在靜水中游速相等，则他们所用时间靜水中游速相等，则他们所用时间t甲、甲、t乙的乙的大小关系为（大小关系为（ ） At甲甲t乙乙 Bt甲甲t乙乙 Ct甲甲t乙乙 D无法确定无法确定分析：设两同学在静水中的游速为分析：设两同学在静水中的游速为 ，水流速度，水

8、流速度为为 则则 0vv甲来回所用的时间为甲来回所用的时间为 vvxvvxt00甲22002vvxv乙的实际速度为乙的实际速度为 220vvv其过河时间为其过河时间为 220vvxvxt乙2202202vvvvx 因为因为 2200vvv故故 乙甲ttC项正确。项正确。 7、一个半径为、一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速的半圆柱体沿水平方向向右以速度度V0匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。当杆与半此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。当杆与半圆柱体接触点圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角与柱心的连线与竖直方向

9、的夹角为为，求竖直杆运动的速度。，求竖直杆运动的速度。( )A、 B、 C、 D、sin0vtan0vcos0vcot0v B 平抛运动平抛运动第二课时第二课时一、平抛运动基础概念与规律一、平抛运动基础概念与规律1：运动特点：运动特点：匀变速匀变速曲线曲线运动运动2、平抛运动的处理方法：、平抛运动的处理方法：3 3、平抛运动的规律：、平抛运动的规律：a、只受重力；只受重力；b、初速度与重力垂直初速度与重力垂直 平抛运动可分解为平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动水平方向的匀速直线运动和和竖直方向的自由落体运动竖直方向的自由落体运动。水平方向水平方向和和竖直方向竖直方向的的两个分运动既具有独立

10、性，又具有等时性两个分运动既具有独立性，又具有等时性以物体的出发点为原点，沿水以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建立坐标系平和竖直方向建立坐标系 。 ax=0 ay=g水平方向水平方向 vx=v0 竖直方向竖直方向 vy=gt x=v0t y= gt2 12(1).14OyBxAP (x,y)v0lvx = = v0vvyOx = = v0 ty = = g t 21 12 2vx = = v0vygt决定平抛运动在空中的决定平抛运动在空中的飞行时间与水平位移的飞行时间与水平位移的因素分别是什么？因素分别是什么？0tan2gtv0tangtvtan2tanl = = x2 + + y2l

11、= = v02 + + vy2v0 xysvxvvy dtan2yxd合位移：合位移： s = 22yx 方向：方向： tan= tvgxyo2合速度合速度 22yxvvv方向方向 ： tan=oxyvgtvv两个重要三角形：两个重要三角形：两个有用的推论两个有用的推论tan2tan【例例1】如图在倾角为如图在倾角为的斜面顶端的斜面顶端A处以速度处以速度V0水平水平抛出一小球，落在斜面上的某一点抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力处，设空气阻力不计，求：不计，求：（1）小球从）小球从A运动到运动到B处所需的时间；处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的）从抛出开始

12、计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？距离达到最大？ A v0B2002tan1()tan ,2VgtV ttg由得0110tantanVgttg由得【例例2】 ：（：（方格问题方格问题）平抛小球的闪光照片如图。）平抛小球的闪光照片如图。已知方格边长已知方格边长a和闪光照相的频闪间隔和闪光照相的频闪间隔T，求：求：v0、g、vcABCDEA点是平抛运动的抛出点吗？点是平抛运动的抛出点吗？解：水平方向：解：水平方向： 竖直方向：竖直方向： 先求先求C点的水平分速度点的水平分速度vx和竖直分速和竖直分速度度vy，再求合速度再求合速度vC： Tav2022,TaggTs412,25,20Tav

13、TavTavvcyx【例【例3】作平抛运动的物体，在落地前的最后作平抛运动的物体，在落地前的最后1 1s s内，其内，其速度方向由跟竖直方向成速度方向由跟竖直方向成60600 0角变为跟竖直方向成角变为跟竖直方向成45450 0角，角，求求: :物体抛出时的速度和高度分别是多少？物体抛出时的速度和高度分别是多少？ 解析一解析一:设平抛运动的初速度为设平抛运动的初速度为v0，运动时间为运动时间为t，则经过（则经过（t一一1）s时时vyg（t一一1），）， tan300经过经过ts时：时：vygt，tan450 , 得得 V0=gt/tan45023.2 m/s.Hgt227. 5 m.解析二解析

14、二：此题如果用推论解题更简单：此题如果用推论解题更简单Vgt=9. 8m/s.又有又有V0cot450一一v0cot600=V，解得解得V0=23. 2 m/s，H=vy2/2g27. 5 m. 01g tv0gtv001tan 30tan 45tt332t【例【例4 4】 ：（：（类平抛运动类平抛运动）如图所示，光滑斜面长）如图所示，光滑斜面长为为a，宽为宽为b，倾角为倾角为。一物块沿斜面上方顶点一物块沿斜面上方顶点P水平射入，而从右下方顶点水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求物块离开斜面，求物块入射的初速度为多少？入射的初速度为多少？ 解析：在沿斜面向下方向：解析：在沿斜面向下方向： m

15、gsin=ma agsin水平方向的位移水平方向的位移 s= v0t = a 沿斜面向下的位移沿斜面向下的位移 0sin2gab212yatb练习题练习题 1、做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是、做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是 ( ) A大小相等，方向相同大小相等，方向相同 B大小不等，方向不同大小不等，方向不同 C大小相等，方向不同大小相等，方向不同 D大小不等，方向相同大小不等，方向相同 A2.2.在同一平台上的在同一平台上的O O点抛出的点抛出的3 3个物体个物体, ,做平抛运做平抛运动的轨迹如图所示动的轨迹如图所示, ,则则3 3个物体做平抛运动的初个物体做平抛运动的初速度速度

16、v vA A、v vB B、v vC C的关系和的关系和3 3个物体做平抛运动的个物体做平抛运动的时间时间t tA A、t tB B、t tC C的关系分别是（的关系分别是（ ） A.vAvBvC tAtBtC B.vA=vB=vC tA=tB=tCC.vAvBtBtC D.vAvBvC tAtBtCC3 3、 如右图所示，离地面如右图所示，离地面h h处有甲、乙两个小处有甲、乙两个小球，甲以初速度球，甲以初速度v v0 0水平射出，同时乙以大小相水平射出，同时乙以大小相同的初速度同的初速度v v0 0沿倾角为沿倾角为45450 0的光滑斜面滑下，若的光滑斜面滑下，若甲、乙同时到达地面，则甲、

17、乙同时到达地面，则v v0 0的大小是（的大小是（ ）A、 B、C、 D、22ghgh2ghgh2V0V0450C4、如图所示，物体、如图所示，物体1从高从高H处以初速度处以初速度v1平抛，平抛，同时物体同时物体2从地面上以速度从地面上以速度v2竖直上抛，不计空竖直上抛，不计空气阻力，若两物体气阻力，若两物体恰恰能在空中相遇，则能在空中相遇，则 ( )( ) A. 两物体抛出时的水平距离为两物体抛出时的水平距离为Hv1/v2 B. 从抛出到相遇所用的时间为从抛出到相遇所用的时间为H/v2 C. 两物体相遇时速率一定相等两物体相遇时速率一定相等 D. 两物体相遇时距地面的高度为两物体相遇时距地面

18、的高度为H/2AB5、（、（8分）在做分）在做“研究平抛物体的运动研究平抛物体的运动”的实验中，为了确定小球的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图所示的装置，先将斜槽轨在不同时刻所通过的位置，实验时用如图所示的装置，先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面钉上复写纸和白纸，并将该道的末端调整水平，在一块平木板表面钉上复写纸和白纸，并将该木板竖直立于靠近槽口一端某处使小球从斜槽上紧靠挡板处由静木板竖直立于靠近槽口一端某处使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向右远离糟；将木板向右远离糟口一端平移距

19、离，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球口一端平移距离，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹撞在木板上得到痕迹B；又将木板再向右远离槽口一端平移距离，；又将木板再向右远离槽口一端平移距离，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C若测得木若测得木板每次移动距离板每次移动距离x=10.00cm，A、B间距离间距离 cm，B、C 间距离间距离 cm（g取取 m/s2）（1）根据以上直接测量的物理量得小球）根据以上直接测量的物理量得小球初速度为初速度为_（用题中所给字母表示）（用题中所给字母表示）（2）小球初速度的测量

20、值为）小球初速度的测量值为_m/s78. 41y82.142y80. 912yygx（2）1.000.02（4分）分）（1）（4分）分） 6、（、（1）在在“研究平抛物体运动研究平抛物体运动”的实验中，可以描绘的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度。实验简要平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度。实验简要步骤如下：步骤如下：A让小球多次从让小球多次从 位置上静止滚下，记下小球位置上静止滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置；穿过卡片孔的一系列位置；B安装好器材，注意斜槽末端水平和平板竖直，记下安装好器材，注意斜槽末端水平和平板竖直，记下斜槽末端斜槽末端O点和过点和过O点的竖直线。点

21、的竖直线。C测出曲线上某点的坐标测出曲线上某点的坐标x 、y ，用，用v0 = 算算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求v0的值，的值，然后求它们的平均值。然后求它们的平均值。D取下白纸，以取下白纸，以O为原点，以竖直线为轴建立坐标系，为原点，以竖直线为轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹。用平滑曲线画平抛轨迹。上述实验步骤的顺序是：上述实验步骤的顺序是： （排列序号）。（排列序号）。合理顺序是：合理顺序是： B B、A A、D D、C C 。 ygx2/同一同一（2）如图所示，在）如图所示，在“研究平抛物体运动研究平抛物体运动”的实验的实验中，用一张

22、印有小方格纸记录轨迹，小方格的边中，用一张印有小方格纸记录轨迹，小方格的边长长L=1.25cm。若小球在平抛运动途中的几个位置若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的所示，则小球平抛的初速度的计算式为计算式为vo= （用（用L、g表示），表示），其值是其值是（取（取g=9.8m/s2），小球在），小球在b点的点的速率是速率是。0222LLgLgLgg =0.7m/s 0.875m/s.27v =T2r=T2v = r1、描述圆周运动快慢的物理量：、描述圆周运动快慢的物理量：线速度线速度v 、角速度、角速度 、转速、转速n 、频率、频率f 、周期、周

23、期T2 2、匀速圆周运动的特点及性质匀速圆周运动的特点及性质变加速曲线运动变加速曲线运动v = =tl= =tn = = f = =T1线速度的大小不变线速度的大小不变第三课时：第三课时：圆周运动圆周运动.284 4、两个有用的结论：两个有用的结论：皮带上及轮子边缘上各点的线速度相同皮带上及轮子边缘上各点的线速度相同同一轮上各点的角速度相同同一轮上各点的角速度相同O1abcO2RaRcRb.291 1、方向：方向：2 2、物理意义：物理意义：3 3、向心加速度的大小：向心加速度的大小：v2ran= = = v = = r2 = = r42T 22 2、向心力的大小：向心力的大小：v2rFn=

24、= m = = mv = = mr2 = = m r42T 23 3、向心力的来源：向心力的来源：匀速圆周运动：合力充当向心力匀速圆周运动：合力充当向心力向向心心加加速速度度向向心心力力始终指向圆心始终指向圆心1 1、方向：方向：始终指向圆心始终指向圆心沿半径方向的合力沿半径方向的合力五、圆周、离心、向心运动五、圆周、离心、向心运动“供供”“”“需需”是否平衡决定物体做何种是否平衡决定物体做何种运动运动供供提供提供物体做圆物体做圆周运动的力周运动的力需需物体做匀速圆周物体做匀速圆周运动运动所需所需的力的力F=rvm2匀速圆周运动匀速圆周运动Frvm2向心运动向心运动1、关于做匀速圆周运动的物体

25、的线速度、角速关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是度、周期的关系，下列说法中正确的是（ ） A.A.线速度大的角速度一定大线速度大的角速度一定大 B.B.线速度大的周期一定小线速度大的周期一定小 C.C.角速度大的半径一定小角速度大的半径一定小 D.D.角速度小的周期一定大角速度小的周期一定大D2、一个做匀速圆周运动的物体正确说法是、一个做匀速圆周运动的物体正确说法是 A.周期和周期和转速转速都改变都改变B.转速转速的国际单位是的国际单位是rad/minC.速度的大小改变，方向不变速度的大小改变，方向不变D.速度的大小不变，方向改变速度的大小不变，方向改变D

26、3.下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法不正确的是不正确的是 A.它们线速度相等，角速度一定相它们线速度相等，角速度一定相 等等B.它们角速度相等，线速度一定也相等它们角速度相等，线速度一定也相等C.它们周期相等，角速度一定也相等它们周期相等，角速度一定也相等D.它们周期相等，线速度一定也相等它们周期相等，线速度一定也相等ABD4 4、如图所示，水平轨道、如图所示，水平轨道AMAM与竖立放置的半圆形轨与竖立放置的半圆形轨道平滑相接，圆弧轨道半径道平滑相接，圆弧轨道半径R=0.4mR=0.4m，在水平轨道，在水平轨道上小球以某一速度上小球以某一速度

27、v v从从M M点经圆弧运动到点经圆弧运动到Q Q点时，速点时，速度的大小为度的大小为4m/s4m/s，求小球经，求小球经Q Q点前、后的加速度。点前、后的加速度。答案：前：答案：前：40m/s 方向竖直向下；方向竖直向下； 后：后：10m/s 方向竖直向下。方向竖直向下。2240/nam sR由210/gm s 5、当汽车通过拱桥顶点的速度为当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s2时，时，车对桥顶的压力为车重的车对桥顶的压力为车重的3/4，如果要使汽车，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为（则汽车通过桥顶的速

28、度应为（ ） A15 m/s B20 m/s C25 m/s D30 m/s B6、铁路转弯处的弯道半径、铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的弯是根据地形决定的弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计的设计不仅与不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率下图表格中是铁路设计人员技术手册中弯道率下图表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径半径r及与之对应的轨道的高度差及与之对应的轨道的高度差h（1）根据表中数据，试导出）根据表中数据，试导出h和和r关系的表达式，并求出关系的表达式，并求出当当r=440m时，时，h的设计

29、值；的设计值；（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为路内外轨的间距设计值为L=1435mm，结合表中数据，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率算出我国火车的转弯速率v（以（以km/h为单位，结果取整为单位，结果取整数；路轨倾角很小时，正切值按正弦值处理）数；路轨倾角很小时，正切值按正弦值处理）（3）随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出）随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求为了提高运输力，国家对铁路

30、不断进行了更高的要求为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高请根据上述提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？ 解解：（：（1）分析表中数据可得，每组的）分析表中数据可得，每组的h与与r之乘积之乘积均等于常数均等于常数C=660m50103m=33m2（1分）分）因此因此 hr=33（或或h=33）（）（2分）分）当当r=440m时，有：时，有： =0.075m=75mm 33440hm（2分）分）（2）转弯中，当内外轨对车轮没有侧向压力时，火车的）转弯中，当

31、内外轨对车轮没有侧向压力时，火车的受力如图所示由牛顿第二定律得：受力如图所示由牛顿第二定律得：rvmmg2tan（2分）分）因为因为很小，有：很小，有： Lhsintan（2分）分）得：得： Lghrv 代入数据得：代入数据得：v=15m/s=54km/h（1分）分）（3）有效措施有：）有效措施有：a适当增大内外轨的高度差适当增大内外轨的高度差h；b适当增大铁路弯道的轨道半径适当增大铁路弯道的轨道半径r（3分）分）1如图所示，将一根光滑的细金属棒折成如图所示，将一根光滑的细金属棒折成V形，形，顶角为顶角为2，其对称轴竖直，在其中一边套上一个，其对称轴竖直，在其中一边套上一个质量为质量为m的小金

32、属环的小金属环P.（1）若固定）若固定V形细金属棒，小金属环形细金属棒，小金属环P从距离顶从距离顶点点O为为 x的的A点处由静止自由滑下，则小金属环由点处由静止自由滑下，则小金属环由静止下滑至顶点静止下滑至顶点O点时需多少时间？点时需多少时间？（2）若小金属环）若小金属环P随随V形细金属形细金属棒绕其对称轴以每秒棒绕其对称轴以每秒n转匀速转转匀速转动时，则小金属环离对称轴的距动时，则小金属环离对称轴的距离为多少？离为多少？六、综合计算题六、综合计算题 解析：（解析：（1）设小环沿棒运动的加速度为）设小环沿棒运动的加速度为a，由牛，由牛顿第二定律得顿第二定律得mamgcos由运动学公式得由运动学

33、公式得221atx 由式得小环运动的时间由式得小环运动的时间 cos2gxt （2）设小环离对称轴的距离为）设小环离对称轴的距离为r，由牛顿第二定，由牛顿第二定律得律得 2cotmrmgn2由式得由式得 224cotngr 2如图所示，半径如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧的四分之一粗糙圆弧轨道轨道AB置于竖直平面内，轨道的置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，端切线水平，且距水平地面高度为且距水平地面高度为h=1.25m，现将一质量，现将一质量m=0.2kg的小滑块从的小滑块从A点由静止释放，滑块沿圆点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至弧轨道运动至B点以点以=5m/s的速度水平飞出的速度水

34、平飞出(g取取10ms2)求：求： (1)小滑块经过小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小。点时对圆轨道的压力大小。 (2)小滑块着地时速度的大小和方向。小滑块着地时速度的大小和方向。解析：解析：(1) 小滑块经过小滑块经过B点时由牛顿第二定律得：点时由牛顿第二定律得：解得：解得：FN=4.5N 2BNFmgmR(2)小球离开圆弧后做平抛运动小球离开圆弧后做平抛运动t=0.5s 由由212Hgt即即 得得落地时竖直分速度落地时竖直分速度5/ygtm s落地时速度大小落地时速度大小225 2/Bym s设落地时速度方向与水平方向夹角为设落地时速度方向与水平方向夹角为，则有，则有1tanBy 453、

35、如图所示，一玩溜冰的小孩（可视作质点）质量为如图所示，一玩溜冰的小孩（可视作质点）质量为m=30kg，他在左侧水平平台上滑行一段距离后平抛，他在左侧水平平台上滑行一段距离后平抛，恰恰能能无碰撞地沿圆弧切线从无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平为圆弧两端点，其连线水平. 已知从已知从D点以点以vD=5m/s的速度向右滑动，经的速度向右滑动，经 t=0.5s 到达到达E点，圆弧点，圆弧半径为半径为R=1.0m，对应圆心角为，对应圆心角为=106，平台与，平台与AB连线连线的高度差为的高度差为h=0.8m. 小孩到达圆轨道小孩到达圆轨道O点时速度的大点时速度的大小为小为 （计算中取（计算中取g=10m/s2，sin53=0.8，cos53=0.6）求：）求：（1）小孩平抛的初速度和小孩溜冰与平台小孩平抛的初速度和小孩溜冰与平台DE的摩擦因数的摩擦因数（2）小孩运动到圆弧轨道最低点小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力时对轨道的压力. sm /33 解：（解：（1）由于小孩无碰撞进入圆弧轨道