管理运筹学模拟试题及答案

1、四川大学网络教育学院模拟试题A?治理运筹学?一、单项选择题每题2分,共20分.1 .目标函数取极小minZ的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解,原问题的目标函数值等于C.A.maxZB.max-ZC.-max-ZD.-maxZ2 .以下说法中正确的选项是B.A.根本解一定是可行解B.根本可行解的每个分量一定非负C.假设B是基,那么B一定是可逆D.非基变量的系数列向量一定是线性相关的3 .在线性规划模型中,没有非负约束的变量称为D多余变量B.松弛变量C.人工变量D.自由变量4 .当满足最优解,且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时,可求得A.A.多重解B.无解C.正那么解

2、D.退化解5 .对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足D.A.等式约束B.y型约束C.7约束D.非负约束6 .原问题的第1个约束方程是型,那么对偶问题的变量是B.A.多余变量B.自由变量C.松弛变量D.非负变量7 .在运输方案中出现退化现象,是指数字格的数目C.A.等于m+nB.大于m+n-1C.小于m+n-1D.等于m+n-18 .树T的任意两个顶点间恰好有一条B.A.边B.初等链C.欧拉圈D.回路9 .假设G中不存在流f增流链,那么f为6的B.A.最小流B,最大流C.最小费用流D.无法确定10 .对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变

3、量都满足最优检验但不完全满足DA.等式约束B.型约束7型约束D,非负约束二、多项选择题每题4分,共20分1 .化一般规划模型为标准型时,可能引入的变量有A.松弛变量B,剩余变量C,非负变量D.非正变量E.自由变量2 .图解法求解线性规划问题的主要过程有A.画出可行域B.求出顶点坐标C.求最优目标值D.选根本解E.选最优解3 .表上作业法中确定换出变量的过程有A.判断检验数是否都非负B.选最大检验数C.确定换出变量D.选最小检验数E.确定换入变量4 .求解约束条件为型的线性规划、构造根本矩阵时,可用的变量有A人工变量B,松弛变量C.负变量D.剩余变量E.稳态变量5 .线性规划问题的主要特征有A目

4、标是线性的B.约束是线性的C.求目标最大值D.求目标最小值E.非线性三、计算题共60分1.卜列线性规划问题化为标准型.10分2.minZ-x1+5x2-2x3满足xXi+X2X3士62x1-x2+3x3岂5x1+x2=10xi_0,x2_0,x3符号不限写出以下问题的对偶问题10分minZ=4为2x2+3x3满足44x,+5x2-6x3=78x1-9x2+10x31112x1+13x203.用最小元素法求以下运输问题的一个初始根本可行解10分15分gJJ=2x3,问应如何分配投资数额才能使总收益最大?5.求图中所示网络中的最短路.15分四川大学网络教育学院模拟试题A?治理运筹学?参考答案、单项

5、选择题1.C2,B3.D4.A5.D6.B7.C8.B9.B10.D二、多项选择题1.ABE2.ABE3.ACD4.AD5.AB三、计算题1、max(-z)=x1-5x2+2(x3-x3),有一一(/一药)+胃二6满足工一2102、写出对偶问题maxW=7yi11y214y3fk(&)h4v.4只一4-II9;4B1B203B4产量A134A245A32?.4|铜量24e3、解:4.解：状态变量5为第k阶段初拥有的可以分配给第k到底3个工程的资金额；决策变量xk为决定给第k个工程的资金额；状态转移方程为SkH=Sk-4；最优指标函数fk(sk)表示第k阶段初始状态为&时,从第k到第3个工程所获

6、得的最大收益,即为所求的总收益.递推方程为：fk(s)=maxgkxk)fLsk(1Jk41,2,3)f4(S4)=0当k=3时有%(&)=mxax2x22当X3=S3时,取得极大值2号,即：f3(s3)=max2x3=2x3当k=2时有：f2(s2)-max9x2%(,=max9x22s20_x2,02=maxt9x22(s2-x2)2、h2(S2,x2)=9x22一x2)用经典解析方法求其极值点.处=92(&x2)(-1)=0dx2解得:所以9x2=电-4第W0dx；9x2=S2-4是极小值点.极大值点可能在0,电端点取得：2一一一f2(0)=2s2f2(S2)=9s2当f2(0)=f2(

7、S2)时,解得S2=9/29/2时,f2(S2),此时,x2=.f2(0)Yf2(S2),止匕时,x2=S2Ms)=max4x1f2(S2),0i11f1(Si)4x19S1-9xJ当f2(S2)=9S2时,1max=max9s_5x=9sl但此时当f2(S2)多=3-%40-0口为9,/马与9/2矛盾,所以舍去.=2段时,仪所网醍为)2)%(3,、)=4x12(s2x1)也;44(S2x2)(T)=0dx1解得:X2=6-1d2h2dx2=10比拟0,10两个端点Xi所以XL-1是极小值点.=0时,10)=200=10时,10)=40二0所以再由状态转移方程顺推：*S2=S-Xi10-0-1

8、0由于s29/2所以X2=0,S3=S2-X2=10-0=10*因此X3=&T0最优投资方案为全部资金用于第3个工程,可获得最大收益200万元5.解：用Dijkstra算法的步骤如下,P(vi)=0T(Vj)=0(j=2,37)第一步：由于(Vi,V2),(V1,V3)WA且v2,V3是T标号,那么修改上个点的T标号分别为：Tv2=minTv2,PV1w12=min8,0+5=5TV3=minTV3,PV1W131=mink：,021=2所有T标号中,T(v3)最小,令P(v3)=2第二步：V3是刚得到的P标号,考察V3(v3,v4),(V3,V6A,且v5,V6是T标号Tv4=minTV4,

9、PV3W34=min,2+7=9T(v6)=min上,2+4=6所有T标号中,T(v2)最小,令P(v2)=5第三步：V2是刚得到的P标号,考察v2TV4=min|TV4,PV2w二mini9,5+2=7TV5)-min|TV5,PV2W25_min防,57.1-12所有T标号中,T(v6)最小,令P(v6)=6第四步：V6是刚得到的P标号,考察v6TV4=min|TV4,PV6w二minS,6+2=7TV5=min|TV5,PV6w=min12,61.1-7TV7=min|Tv?,P“w=min匚；,66L12所有T标号中,TV4,TV5同时标号,令PV4=PV5=7第五步：同各标号点相邻的

10、未标号只有V7TV7=minTV7,PV5W571min12,731-10=至此：所有的T标号全部变为P标号,计算结束.故Vi至V7的最短路为10.?治理运筹学?模拟试题2一、单项选择题每题2分,共20分.1 .目标函数取极小minZ的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解,原问题的目标函数值等于.A.maxZB.max-ZC.-max-ZD.-maxZ2,以下说法中正确的选项是.A.根本解一定是可行解B.根本可行解的每个分量一定非负C.假设B是基,那么B一定是可逆D.非基变量的系数列向量一定是线性相关的3.在线性规划模型中,没有非负约束的变量称为A.多余变量B.松弛变量C.人

11、工变量D.自由变量4,当满足最优解,且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时,可求得.A.多重解B.无解C.正那么解D.退化解5.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足.A.等式约束B.型约束C.约束D,非负约束6,原问题的第1个约束方程是上型,那么对偶问题的变量乂是.A.多余变量B.自由变量C.松弛变量D.非负变量7 .在运输方案中出现退化现象,是指数字格的数目.A.等于m+nB,大于m+n-1C,小于m+n-1D.等于m+n-18 .树T的任意两个顶点间恰好有一条.A.边B.初等链C.欧拉圈D.回路9 .假设G中不存在流f增流链,那么f为6的.A

12、.最小流B,最大流C.最小费用流D.无法确定10 .对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足A.等式约束B.七型约束C.型约束D.非负约束:、判断题题每题2分,共10分1 .线性规划问题的一般模型中不能有等式约束.2 .对偶问题的对偶一定是原问题.3 .产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题.4 .对于一个动态规划问题,应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解.5.在任一图G中,当点集V确定后,树图是G中边数最少的连通图.三、计算题共70分1、某工厂拥有A,B,C三种类型的设备,生产甲、乙两种产品,每件产品在生产中需要使用的机时数,每件产品可以获得

13、的利润,以及三种设备可利用的机时数见下表：产品甲“产品乙/设备水平由一设备和3小2/63设备Bq2一40平设备C-0/3r75W利润/元仲1500250tp求：1线性规划模型；5分2利用单纯形法求最优解；15分2 .用对偶理论判断下面线性规划是否存在最优解工10分,maxz=2/+2与.厂一*+2勺*4.满足：J3用+2叫1公用之0.3 .判断下表中的方案能否作为表上作业法求解运输问题的初始方案,说明理由,10分,销地口产心、BlB2B3e产量小A1+J1020a3WA2*J3020/50pAM后后p销量小*105035/4.如下图的单行线交通网,每个弧旁边的数字表示这条单行线的长度.现在有一

14、个人要从Vl出发,经过这个交通网到达V8,要寻求使总路程最短的线路.15分5.某项工程有三个设计方案.据现有条件,这些方案不能按期完成的概率分别为0.5,0.7,0.9,即三个方案均完不成的概率为0.5X0.7X0.9=0.315.为使这三个方案中至少完成一个的概率尽可能大,决定追加2万元资金.当使用追加投资后,上述方案完不成的概率见下表,问应如何分配追加投资,才能使其中至少一个方案完成的概率为最大.15分1至-方案完叔的概率3AEL/JUn入贝/=0、力兀A0.50Acc0.70arr0.90120.300.250.500.300.700.40收10V5?治理运筹学?模拟试题2参考答案一、单

15、项选择题1.C2.B3.D4.A.5.D6.B7.C8.B9.B10.D二、多项选择题1.X2.V3.X4.V5.V三、计算题1 解.(1)maxz=1500%+2500x23K2x2三65满足2KX2MO3x2三75x1,x2_02 2)CbXbXiX2X3乂4x50x3653210032.50X44021010400X5750300125z1011500250010r000X3153010-2/350X152001-1/37.52500X22501001/3-zP-62500150001010-2500/3-1500Xi5101/30-2/90X500-2/311

16、/92500X22501001/3-z-7000000-5000-500*T最优解x=(525,.5.)最优目标值=70000元2.解：此规划存在可行解x=(0,1)T,其对偶规划miw=y!+夕中y3满足：一火3y2y-332yi2y2-y3-2yiy2y3-0T对偶规划也存在可行解y=(01O),因此原规划存在最优解.3、解：可以作为初始方案.理由如下：(1)满足产销平衡(2)有m+n-1个数值格(3)不存在以数值格为顶点的避回路4.解:5.解：此题目等价于求使各方案均完不成的概率最小的策略.把对第k个方案追加投资看着决策过程的第k个阶段,k=1,2,3.Xk第k个阶段,可给第k,k+1,

17、3个方案追加的投资额.Uk对第k个方案的投资额Dk=kuk=0,1,2且UkWxkXk1=Xk-Uk阶段指标函数C仅k,uk=PXk,Uk,这里的Pxk,uk是表中的概率值.过程指标函数3Vk,3=I-Cxk,ukVk1,3i上fkXk=minCXk,Ukfk1xk1,f4X4=1ukDk以上的k=1,2,3用逆序算法求解f3x3=minCx3,u3k=3时,得表:u3,D3表1-臼4,%*f4氏4U加6以口+J*pOp口,3p小口甲1Q0.9P07心0.71户口取0.70.404-表和口药用x打工3力盯上%p!*+J皿07X0.9口曲口口1+30.7X070.5X0,9P145.22r07X

18、14炉05X0,70.3X119-0.272p表M的p0/42-炉2p05X0.27小0.3X0,450.25X0,0.135最优策略：U=1,U2=1,U3=0或弟明U1=0,u2=2,U3=0,至少有一个方案完成的最大概率为1-0.135=0.865四川大学网络教育学院模拟试题C?治理运筹学?二、多项选择题每题2分,共20分1 .求运输问题表上作业法中求初始根本可行解的方法一般有A.西北角法B.最小元素法C.单纯型法D.伏格尔法E.位势法2 .建立线性规划问题数学模型的主要过程有A.确定决策变量B.确定目标函数C.确定约束方程D.解法E.结果3 .化一般规划模型为标准型时,可能引入的变量有

19、A.松弛变量B.剩余变量C.自由变量D.非正变量E.非负变量8 .就课本范围内,解有型约束方程线性规划问题的方法有A.大M法B.两阶段法C.标号法D.统筹法E.对偶单纯型法10.线性规划问题的主要特征有A.目标是线性的B.约束是线性的C.求目标最大值D.求目标最小值E.非线性二、辨析正误每题2分,共10分1 .线性规划问题的一般模型中不能有等式约束.2 .线性规划问题的每一个根本可行解对应可行域上的一个顶点.3 .线性规划问题的根本解就是根本可行解.4 .同一问题的线性规划模型是唯一.5 .对偶问题的对偶一定是原问题.6 .产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题.7 .对于一个动态规划

20、问题,应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解.8 .在任一图G中,当点集V确定后,树图是G中边数最少的连通图.9 .假设在网络图中不存在关于可行流f的增流链时,f即为最大流.10 .无圈且连通简单图G是树图.三、计算题共70分1、某工厂要制作100套专用钢架,每套钢架需要用长为2.9m,2.1m,1.5m的圆钢各一根.原料每根长7.4m,现考虑应如何下料,可使所用的材料最省？产品甲产品乙设备水平/h设备A3265设备B2140设备C0375利润/元/件15002500求：1写出线性规划模型10分2将上述模型化为标准型5分2、求解以下线性规划问题,并根据最优单纯形法表中的检验数,给出其对偶问题的

21、最优解.maxz=15分4x3x7*为2x22x3100满足3x1x23x3100为+%+2耳+?旃+4%100餐,马,个,/.土,/,右,/02,解：引入松弛变量儿?5将模型化为标准型,经求解后得到其最优单纯型表:最优单纯型表基艾量bX1X2X3X4X5X2253/4103/4-1/2X3255/401-1/41/2叼-25010/400-1/2-2.*T由此表可知,原问题的最优解X=(0,25,25),最优值为250,表中两个松弛变量的检验数分别为一1/2,-2,由上面的分析可知,对偶问题的最优解为(一1/2,2),3,解：不能作为初始方案,由于应该有n+m-1=5+4-1=8有数值的格.

22、4 .解：P(vi)=0T(Vj)=0(j=2,37)第一步：由于(Vi,V2)(V1,V3),(Vi,V4户A且v2,V3,V4是T标号,那么修改上个点的T标号分别为:TV2=minTV2,P%w121=minl：:,021=2TV3)=minTV3,PV1W131=min,051=5TV4=minTV4,PvW14】=minl：:,031=3所有T标号中,T(V2)最小,令P(V2)=2第二步：V2是刚得到的P标号,考察V2(V2,V3),(V2,V6尸A,且V3,V6是T标号TV3=minTV3,PV2W231=min5,22J-4T(v6)=minfo,2+72=9所有T标号中,T(v

23、4)最小,令P(v4)=3第三步：V4是刚得到的P标号,考察V4Tv5=minTV5,PV4)：；w451=min!二,35J-8所有T标号中,T(v3)最小,令P(v3)=4第四步：V3是刚得到的P标号,考察V3TV5)=minTV5,PV3-W351=min8,4+3=7TV6)=minTV6,PV3-W361=min9,451=9所有T标号中,T(v5)最小,令P(v5)=7第五步：V5是刚得到的P标号,考察V5TV6=minTV6,PV5W561=min9,711=8TV7=minTV7,PV5W571=minl：,77)-14所有T标号中,T(v6)最小,令P(v6)=8第6步：V6是刚得到的P标号,考察V6TV7)=minTV7,PV6W671=min14,851=13T(V7)=P(v7)=13至此：所有的T标号全部变为P标号,计算结束.故V1至v7的最短路为13.5 .解：第一步：构造求对三个企业的最有投资分配,使总利润额最大的动态规划模型.(1)阶段k:按A、B、C的顺序,每投资一个企业作为一个阶