五年级下册数学教案1.4公因数、公倍数 西师大版

1、.1.4 公因数、公倍数u 教学内容 教材第12-14页例认识公因数和求最大公因数，认识公倍数与求最小公倍数，课堂活动及练习四的相关内容。u 教材提示 本节课是在学生学习了找因数和找倍数的根底上，学习找两个数的公因数和公倍数。本节课共有三个知识点： 知识点一：公因数和公倍数的认识。 知识点二：最大公因数的认识和求最大公因数的方法。 知识点三：最小公倍数的认识和求最小公倍数的方法。 教材首先通过一个问题情境引入找公因数。把一个长方形剪成大小相等的正方形且没有剩余，实际就是求长和宽的公有的因数。通过找公因数而得到最大公因数。再通过分别找两个数的倍数中发现两个数公有的倍数。并发现公倍数的个数有无限个

2、，但有最小的公倍数。并让学生学会用不同的方法来找最小公倍数。 在教学的过程中，要让学生学会用列举法找公因数和公倍数，而对于用短除法来找最在公因数和最小公倍数，那么是这节课的重点，也是难点。在教学中，我们可以借助列举法来讨论用短除法的方法，并结合2、3、5的倍数特征来进展短除法练习。u 教学目的 知识与技能： 探究找两个数的公因数和公倍数的方法，会用列举法和短除法来找两个数的最大公因数和最小公倍数。经历找两个数的公因数的过程，理解最大公因数和最小公倍数的意义。 过程与方法： 经历知识的整理与探究过程，增强归纳、概括等数学才能，进一步开展数感。 情感、态度和价值观： 进一步开展与同伴进展合作交流的

3、意识和才能，获得成功的体验。u 重点、难点 重点 找两个数的公因数和公倍数。 难点 用短除法找两个数的最大公因数和最小公倍数。u 教学准备 老师准备：课件。 学生准备：草稿本，长3厘米，宽2厘米的纸片，边长分别为6厘米和8厘米的正方形。u 教学过程一操作活动导入：1.课前让学生拿出准备好的长方形纸片和正方形。然后引导学生用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形。考虑：能铺满哪个正方形？从中你发现了什么？ 学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。 2.引导：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？ 铺边长8厘米的正方形呢？每

4、条边都能正好铺满吗？ 根据刚刚铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片还可以铺边长多少厘米的正方形？在小组里交流。 老师讲解：6、12、18、24既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。 3.引入课题：这就是我们这节课要学习的内容：公因数、公倍数。 板书课题：公因数、公倍数设计意图：通过让学生实际地操作来拼一拼，做一做，学生才能真切地感受到数学的神奇，增进学习数学的兴趣，同时也在活动中培养了学生的探究精神。二探究新知：1、找公因数和最大公因数。1课件出示第12页例1：一张长30厘米，宽12厘米的长方形纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余。提问：你认为该怎样剪。这个

5、边长与长和宽有怎样的关系？讨论交流，得出结论：这个正方形的边长应该能同时整除这个长方形的长和宽。也就是这个长方形长和宽的共有的因数，也就是公因数。2怎样来找这两个数的公因数呢？小组交流后汇报：可以先分别找出这两个数的因数，再从两个数的因数里找到它们公有的因数。提出练习要求：请同学们在草稿本上分别找出这两个数的因数，再从这两个数的因数里找到它们的公因数。学生在草稿本上找公因数。最后汇报交流，集体订正。学生汇报：12的因数有：1，2，3，4，6，12. 30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30.3什么叫公因数呢？启发学生看书后答复：就是这两个数共有的因数，如12和30的公因数有：1，2，

6、3，6。引导找最大公因数：一个数的因数的个数是有限的。最大的因数是它本身，最小的因数是1.那两个数的公因数中，最大的是几呢？这个正方形最大的边长是几厘米？ 学生答复：从公因数里看，最大的公因数是6。所以这个正方形最大的边长是6厘米。再次启发学生寻求多种方法来求最大公因数：求两个数的最大公因数是先求到公因数，再从公因数里找到最大的公因数。除了上面的列举法外，还有别的方法吗？学生汇报：还可以这样做。即用画图法。老师讲讲解明：从图中可以看出，1，2，3，6是12和30的公有的因数，叫做12和30的公因数。其中6是最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。设计意图： 让学生在动手活动中感受到公因数的实际

7、应用，并认识公因数，再通过让学生运用列举的方法，让学生主动获取求最大公因数的方法。引导讲解第三种求最大公因数的方法：还有一种求最大公因数的方法，叫短除法。这种方法该怎样做呢？我们一起来学习一下。老师课件演示：因为12和30的个位上是0和2，这两个数都能被2整除。所以用它们公有的因数2去除12和30，余6和15。我们发现6和15都有被3整除，所以再用它们的公因数3去除。余2和5。这时2和5只有公因数1了。就不能再除了。这时，我们要以把两次的因数乘起来，就是这两个数的最大公因数了。所以12和30的最大公因数是3×2=6。4课件出示第12页试一试：让学生用上面的方法试着找一找6和12的公因

8、数和最大公因数？学生在草稿本上练习，最后汇报交流。引导总结：从这两个数的公因数中，我们有什么发现？交流后汇报：这两个数，其中的小数是大数的因数，大数是小数的倍数。所以当一个数是别一个数的因数时，这两个数的最大公因数就是小数。启发练习：再试着求7和9的最大公因数？学生通过练习和小组交流后汇报：因为7和9都是质数，所以它俩的公因数就为1.7和9的最大公因数为1。结论：当两个数是质数时，它们的最大公因数为1。设计意图： 在学生会用列举法求最大公因数的根底上，引导学生探究用分解质因数的方法来求最大公因数，拓展学生的数学思维才能。2、 找公倍数和最小公倍数。出示第12页例2：让学生尝试找一找，想一想。从

9、4的倍数和6的倍数表中，你发现了什么？学生先独立观察后，再在小组内交流，最后集体汇报。学生汇报：这个表中可以看出，12，24，36，既是4的倍数，又是6的倍数。老师讲解：12，24，36，像这样既是4的倍数，又是6的倍数的数，也就是4和6公有的倍数，叫做4和6的公倍数。而其中的12是公倍数中最小的倍数，叫做它们的最小公倍数。启发学生用前面的分解质因数法和短除法来求最小公倍数。（1） 分解质因数法：先把4和6分解质因数，再找出它们共有的因数2，最后用它们公有的因数乘以各自的余数的各就是它们的最小公倍数，即： 4=2×2 6=2×3 4和6的最小公倍数是2×2

10、5;3=12。（2） 短除法。 4和6的最小公倍数是2×2×3=12。 老师引导总结：如今我们来总结一下，求两个数的最小公倍的方法有： 1列举法。也就是先各自找出两个数的倍数，在从各自的倍数中找出两个数的公倍数，最后找出两个数的最小公倍数。 2分解质因数法。先把这两个数分解质因数，再找到它们公有的质因数，最后用它们公有质因数乘各自的余数。就得到这两个数的最小公倍数。3短除法。 先找出这两个数的公因数，再用公因数乘各自的余数，就得到两个数的最小公倍数。课件出示第13页试一试让学生找出6和8的公倍数和最小公倍数吗？3和7的最小公倍数呢？并让学生从这两道题中找到规律。学生先独立在

11、草稿本上练习，最后在小组内交流各自的结果。最后集体汇报。1用短除法找6和8的最小公倍数为：6和8的最小公倍数为2×3×4=24。6和8的公倍数为：24，48，72，3和7的最小公倍数为1×3×7=21。3和7的公倍数为：21，42，63，从中可以看出，当两个数只有公因数1时，这两个数的乘积就是这两个数的最小公倍数。设计意图：通过让学生从两个数各自的因数中找公因数和最小公倍数，从倍数中公倍数和最小公倍数。让学生动手操作和发现找最大公因数和最小公倍数的方法，近而引导学生理解用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法。三稳固新知： 1、出示第13页课堂活动第1题。

12、求最少要用几个篮子，就是求16和20的什么？ 1引导学生看题后答复出：就是求16和20的最大公因数。 2在草稿本上练习找出16和20的最大公因数。 学生在草稿本上练习找最大公因数，再在小组内汇报交流。最后集体汇报： 2、出示第13页课堂活动第2题。让学生接着填表，最后完成下面的后面的填空题。学生在书上完成书中的表格并填空。最后汇报交流。 3、出示第14页练习四的第6题。1数学医院。这四道题中，有哪些题是错的，请帮它改正过来。 学生汇报：第一道是错的。因数用分解质因数的方法，8=2×2×2，12=2×2×3。它们最大的公因数是2×2=4。 第二道

13、是对的。5和8只有公因数1。 第三道是错的。因数两个数的最小公倍数也有可以等于其中较大的数。如3和9的最小公倍数就是9，它等于9。 第四道也是错的。假如大数是小数的倍数，大数就是它们的最小公倍数。小数那么是它们的最大公因数。四达标反响习题;1.用短除法求以下各数的最大公因数： 12和9 24和16 2.用短除法求以下各数的最小公倍数： 24和30 60和84 3. 有两根木料，长分别是18米和24米，瑞要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每段最长是多少米？答案;1.3 8 2.120 420 3.6米五课堂小结这节课我们学习了什么？你有什么收获？总结：今天学习的是求两个数的公倍数和最小公倍

14、数。 求最小公倍数的三种方法。1列举法。2分解质因数法。3短除法。 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章

15、增色添辉。设计意图：通过谈收获，对整节课的主要内容有一个整体认知，同时也对求最小公倍数的方法有一个更加明确的认识。开拓了学生的数学解题思维。（6） 布置作业1.完成教材第13页练习四的第1题，先让学生确定求最大公因数的方法后再解题。2.完成教材第14页练习四的第3、4题。3.找出各组数的最大公因数和最小公倍数。 10和20 11和13 4和14 55和54. 小明要把一张长96厘米，宽80厘米的长方形纸剪成面积相等的正方形而没有剩余，最少能剪多少个？答案：3. 10和20的最大公因数是10，最小公倍数是20。 11和13的最大公因数是1，最小公倍数是143。 4和14的最大公因数是2，最小公倍

16、数是28。 55和5的最大公因数是5，最小公倍数是55。 4. 96和80的最大公因数是16。96÷16=6，80÷16=5，5×6=30个u 板书设计公因数、公倍数 4=2×2 6=2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3=12。u 教学反思 这节课主要是让学生在操作与交流活动中认识公倍数与最小公倍数，公因数与最大公因数，并在操作和交流中，培养学生的探究才能，本节课从最多能剪多少个正方形入手。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操

17、作和交流经历学习过程。在这节课上，让学生按要求自主操作，通过小组合作，去实际动手剪一剪，做一做，在此根底上，引导学生考虑正方形的边长既要是长方形长的因数，也要是宽的因数。这时提醒公因数和最大公因数的概念，突出概念的内涵是“既是又是即“公有。在教学中。要加强新旧知识的衔接。如倍数和因数是前面所学内容，新内容要在此根底上进展教学。在教学中，要按照因数公因数最大公因数 倍数公倍数最大公倍数来组织教学。其次要围绕“公，理解公倍数与公因数的概念。所以在教学中，我们必须注重学生对概念间的关系的理解，从而使知识的认识过程条理化。本节的缺乏是对于短除法，我们引导和理解的不够深化，对于素质的两的数的最

18、大公因数与最小公倍数的关系理解的不够透彻。 教学资源： 1.找出下面两组数有什么关系？它们的最大公因数是多少？最小公倍数是多少？我们可以得出一个什么样的结论？ 5和7 4和9 2.下面两组数是什么关系？它们的最大公因数是多少？最小公倍数是多少？我们可以得出一个什么样的结论？ 9和3 28和7 3.下面两组数是什么关系？它们的最大公因数是多少？最小公倍数是多少？我们可以得出一个什么样的结论？ 9和10 11和12答案：1. 5和7只有公因数1，它们的最大公因数是1，最小公倍数是5×7=35； 4和9只有公因数1，它们的最大公因数是1，最小公倍数是4×9=36。结论：假如两个数

19、只有公因数1，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。 2. 9和3是倍数关系，它们的最大公因数是3，最小公倍数是9； 28和7是倍数关系，它们的最大公因数是7，最小公倍数是28。结论：假如两个数是倍数关系，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数。3. 9和10是连续的自然数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是9×10=90； 11和12是连续的自然数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是11×12=132。结论：两个连续的自然数0除外的最大公因数是1，最小公倍数是它俩的乘积。老师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领

20、读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。资料链接：要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言开展的障碍。不少幼儿当众说话时显得害怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学形式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的时机，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断进步，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模拟。长期坚持，不断训练