213分层抽样课件人教A版(必修3)

1、 设计科学、合理设计科学、合理 的的 抽样抽样 方方 法，其核法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性好的代表性. .如果要调查我校高一学生如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性使样本不具有好的代表性. .对于此类抽对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决来解决. .一般地，在抽样时，将总体分成一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉互不交叉的层的层，然后按照，然后按照

2、一定的比例，一定的比例，从从各层独立各层独立地抽取地抽取一定数量的个体，将各层取出的个一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样分层抽样问题问题一个单位的职工一个单位的职工500500人，其中人，其中不到不到3535岁的有岁的有125125人，人，3535到到4949岁的有岁的有280280人，人，5050岁以上的有岁以上的有9595人。为了了人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为项指标，要从中抽取一个容量为100100的的样本。由于职工年龄与这项指标有关，样本。

3、由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？试问：应用什么方法抽取？能在能在500500人人中任意取中任意取100100个吗？能将个吗？能将100100个份额均个份额均分到这三部分中吗？分到这三部分中吗？ 解：用分层抽样来抽取样本解：用分层抽样来抽取样本,步骤是步骤是:(1)(1)分层：按年龄将分层：按年龄将150150名职工分成三层：名职工分成三层： 不到不到3535岁的职工；岁的职工；3535岁至岁至4949岁的职工；岁的职工；5050岁岁 以上的职工以上的职工. .(2)(2)确定每层抽取个体的个数抽样比为，则在确定每层抽取个体的个数抽样比为，则在不到不到3535岁的职工中抽岁的

4、职工中抽1251251/5=251/5=25人；在人；在3535岁岁至至4949岁的职工中抽岁的职工中抽2802801/5=561/5=56人；在人；在5050岁以岁以上的职工中抽上的职工中抽95951/5=191/5=19人人(4)(4)综合每层抽样，综合每层抽样，就是所抽取的样本就是所抽取的样本组成样本组成样本(3)(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取各年龄段分别抽取2525，56, 1956, 19人。人。思考：思考：分层抽样的操作步骤如何？分层抽样的操作步骤如何？第一步，计算样本容量与总体的个体数第一步，计算样本容量与总体的个体

5、数之比之比. .第四步，将各层抽取的个体合在一起，第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本就得到所取样本. .第三步，用简单随机抽样或系统抽样在第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体各层中抽取相应数量的个体. .第二步，将总体分成互不交叉的层，按第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数比例确定各层要抽取的个体数. .强调两点：强调两点：（1 1）分层抽样是等概率抽样，它也是公）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体为平的。用分层抽样从个体为NN的总体中的总体中抽取一个容量为抽取一个容量为n n的样本时，在整个抽样的样本时，在整个抽样

6、过程中每个个体被抽到的概率相等，都过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于等于 。Nn（2 2）分层抽样是建立在简单随机抽样或）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。表性，在实用中更为广泛。2.2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成所需样本再将各个子样本合并在一起构成所需样本. .其其中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节样过

7、程中的重要环节. .1. 1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从而使样本更具有代表性，结构的一致性，从而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应用在实际调查中被广泛应用. .3.3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一. .思考：思考：简单随机抽样、系统抽样简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对

8、三种抽个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？样方法作一个比较吗？ 方法方法 类别类别 共同共同 特点特点抽样抽样特征特征相互联系相互联系适应范围适应范围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等 将总体分成将总体分成均衡均衡几部分，几部分，按按规则规则关联关联抽取抽取将总体将总体分分成几层，成几层，按比例分按比例分层抽取层抽取用简单随用简单随机抽样抽机抽样抽取起取起始号始号码码总体总体中中的个体的个体数数较少较少总体中总体中的个体的个体数数较多较多总体由总体由差异明差异明显显的的几几部分组部分组成成从总

9、体中从总体中逐个不放逐个不放回回抽取抽取用用简单随简单随机抽样机抽样或或系统抽样系统抽样对对各层各层抽抽样样练习：练习：某单位有职工某单位有职工200200人，其中老人，其中老年职工年职工4040人，现从该单位的人，现从该单位的200200人人中抽取中抽取4040人进行健康普查，如果采人进行健康普查，如果采用分层抽样进行抽取，则老年职工用分层抽样进行抽取，则老年职工应抽取的人数为多少？应抽取的人数为多少？ 2. 2. 某中学有某中学有180180名教职员工，其中教学名教职员工，其中教学人员人员144144人，管理人员人，管理人员1212人，后勤服务人，后勤服务人员人员2424人，设计一个抽样方

10、案，从中人，设计一个抽样方案，从中选取选取1515人去参观旅游人去参观旅游. . 用分层抽样，抽取教学人员用分层抽样，抽取教学人员1212人，管人，管理人员理人员1 1人，后勤服务人员人，后勤服务人员2 2人人. .思考思考: : 在分层抽样中，如果总体的个体数为在分层抽样中，如果总体的个体数为NN，样本容量为，样本容量为n n，第，第i i层的个体数为层的个体数为k k，则在第则在第i i层应抽取的个体数如何计算？层应抽取的个体数如何计算？思考：思考：样本容量与总体的个体数之比是样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个

11、体数，如果各层应确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？抽取的个体数不都是整数该如何处理？ 调节样本容量，剔除个体调节样本容量，剔除个体. . 例：某单位有老年人例：某单位有老年人2828人，中年人人，中年人5454人，青年人人，青年人8181人，为了调查他们的身体人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为状况，从他们中抽取容量为3636的本，的本，最适合抽取样本的方法是（最适合抽取样本的方法是（ ）A.A.简单随机抽样简单随机抽样 B.B.系统抽样系统抽样C.C.分层抽样分层抽样 D.D.先从老年人中剔除先从老年人中剔除1 1人，再用人，再用分层抽样分层抽样分

12、析分析：总人数为：总人数为28+54+81=16328+54+81=163样本容样本容量为量为3636，由于总体由差异明显的三部分，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样组成，考虑用分层抽样. .若按若按3616336163取样，取样，无法得到整解，故考虑先剔除无法得到整解，故考虑先剔除1 1人，抽取人，抽取比例变为比例变为36162=2936162=29，则中年人取，则中年人取1212人，青年人取人，青年人取1818人，先从老年人中剔除人，先从老年人中剔除1 1人，老年人取人，老年人取6 6人，组成人，组成3636的样本。的样本。 例某校例某校500500名学生中，名学生中，OO型血

13、有型血有200200人，人，A A型血有型血有125125人，人，B B型血有型血有125125人，人，ABAB型血有型血有5050人，为了研究人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为个容量为2020的样本的样本怎样抽取样本？怎样抽取样本？解：用分层抽样抽取样本解：用分层抽样抽取样本，即抽样比为，即抽样比为20/500=1/25.2001/25=8，1251/25=5，501/25=2.故故O型血抽型血抽8人，人，A型血抽型血抽5人，人，B型血抽型血抽5人，人，AB型血抽型血抽2人人.抽样步骤：抽样步骤：确定抽样比；确定抽样比；按比例分配各层所要抽取的个

14、体数，按比例分配各层所要抽取的个体数， O型血抽型血抽8人，人，A型血抽型血抽5人，人，B型血抽型血抽5人，人， AB型血抽型血抽2人人;用简单随机抽样分别在各种血型中抽取样用简单随机抽样分别在各种血型中抽取样 本，直至取出容量为本，直至取出容量为20的样本的样本.1.（2007浙江高考，文浙江高考，文13）某校有）某校有学生学生2 000人人，其中，其中高三学生高三学生500人人为了解学生的身体素质情况，为了解学生的身体素质情况，采用按采用按年级年级分层抽样的方法，分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个从该校学生中抽取一个200人人的样本的样本则样本中则样本中高三高三学生的人数为学生的人数为_

15、2.某商场有四类食品，其中粮食类、某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有分别有4040种、种、1010种、种、3030种、种、2020种，种，现从中抽取一个容量为现从中抽取一个容量为2020的样本的样本进行食品安全检测若采用分层抽样进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（与果蔬类食品种数之和是（ ）A.4 B.5 C.6 D.73 3某城区有农民、工人、知识分子家庭某城区有农民、工人、知识分子家庭共计共计2 0002 000家，其中农民家庭家，其中农民家庭1 8001 800户，户，工人家庭工人家庭100100户现要从中抽取容量为户现要从中抽取容量为4040的样本，调查家庭收入情况，则在整的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法个抽样过程中，可以用到下列抽样方法（ ）简单随机抽样简单随机抽样 系统抽样系统抽样 分层抽样分层抽样A. B. C. D.4.4.某地区有某地区有300300家商店，其中家商店，其中大型商店有大型商店有3030家家 ，中型商店有，中型商店有7575家，家，小型商店有小型商店有195195家为了掌握家为了掌握各商店的营