北师大版八年级数学(上册)1.1探索勾股定理123

1、 如图，从电线杆离地面 8 m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部 6 m，那么需要多长钢索？（1）观察图）观察图1-1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。 正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。99918你是怎样得到上面的结你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。果的？与同伴交流交流。123（2）（3）ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1cS正方形143 3182 分割成若干个直角边分

2、割成若干个直角边为整数的三角形为整数的三角形（单位面积）（单位面积） 返回返回ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1cS正方形216218（单位面积）（单位面积）把把C看成边长为看成边长为6的的正方形面积的一半正方形面积的一半 返回返回ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1（2）在图）在图1-2中，正中，正方形方形A，B，C中各含中各含有多少个小方格？它有多少个小方格？它们的面积各是多少？们的面积各是多少？（3）你能发现图）你能发现图1-1中三个正方形中三个正方形A，B，C的面积之间有什么的面积之间有什

3、么关系吗？关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和即：两条直角边上的正方形面积之和等于等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-2ABC图图1-3ABC图图1-4（1）观察图）观察图1-3、图、图1-4，并填写右表：并填写右表： A的面积的面积（单位面积）（单位面积） B的面积的面积（单位面积）（单位面积） C的面积的面积（单位面积）（单位面积）图图1-3图图1-4169254913你是怎样得你是怎样得到表中的结到表中的结果的？与同果的？与同伴交流交流。伴交流交流。做一做做一做幻灯片 9“割

4、割”方法一：方法一：分分割割为四个直为四个直角三角形和一角三角形和一个小正方形个小正方形“割割”“补补”方法一：方法一：方法二：方法二：分分割割为四个直为四个直角三角形和一角三角形和一个小正方形个小正方形补补成大正方形，成大正方形，用大正方形的面用大正方形的面积减去四个直角积减去四个直角三角形的面积三角形的面积“割割”“补补”“拼拼”方法一：方法一：方法二：方法二：方法三：方法三：分分割割为四个直为四个直角三角形和一角三角形和一个小正方形个小正方形补补成大正方形，成大正方形，用大正方形的面用大正方形的面积减去四个直角积减去四个直角三角形的面积三角形的面积将几个小块将几个小块拼拼成成一个正方形，

5、如一个正方形，如图中两块红色图中两块红色（或绿色）可拼（或绿色）可拼成一个小正方形成一个小正方形ABC图图1-3ABC图图1-4分割成若干个直角边为分割成若干个直角边为整数的三角形整数的三角形cS正方形25144 3 12 （面积单位）（面积单位）幻灯片 7ABC图图1-3ABC图图1-4（2）三个）三个正方形正方形A，B，C的面的面积之间有什积之间有什么关系？么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积幻灯片 7ABC图图1-3ABC图图1-4（1）你能用三）你能用三角形的边长表示角形的边长表示正方

6、形的面积吗？正方形的面积吗？（2）你能发现）你能发现直角三角形三边直角三角形三边长度之间存在什长度之间存在什么关系吗？与同么关系吗？与同伴进行交流。伴进行交流。（3）分别以）分别以5厘米、厘米、12厘米为直角边作出一厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中）中的规律对这个三角形仍然成立吗？的规律对这个三角形仍然成立吗？议一议议一议 勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222abc即即 直角三角形两直角边的平方和

7、等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.弦股勾名字的由来在西方又称毕达哥拉斯定理课本随堂练习课本随堂练习 T1T1 基础巩固练习：基础巩固练习：（口答）求下列图形中未知正方形的面（口答）求下列图形中未知正方形的面积积 或未知边的长度：或未知边的长度： ?225100 x1517已知直角三角形两边，求第三边已知直角三角形两边，求第三边.例 求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三角形的面积.解：设另一条直角边长是x cm.由勾股定理得:152+ x2 =172x

8、2=172-152=289225=64，解得 x=8（负值舍去）， 所以另一直角边长为8 cm， 故直角三角形的面积是: 6015821(cm2).利用勾股定理进行计算二当堂练习当堂练习1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积 为 .8 cm10 cm36 cm2.判断题. RtABC的两直角边AB=5,AC=12,则斜边BC=13 ( ) 3.填空题 在ABC中, C=90 , AC=6 , CB=8,则ABC的面积为_,斜边上的高CD为_.244.8ABCD4.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少? ABC解：在RtABC中，根据勾股定理，得：BC2=AB2-AC2 =2.52-2.42 =0.49，所以BC=0.7.答：梯脚与墙的距离是0.7米.小结小结说说这节课你有什么收获？说说这节课你有什么收获？作业作业一、一、P4 习题习题1.1 第第1、2、4题题二、全品二、全品 小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘厘米）的电视机。小明量了电视机的屏米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你