上海市上海中学高一数学上学期期中试卷(含解析)

1、上海市上海中学高一数学上学期期中试卷（含解析）-1 -上海市20182019学年高一上期中考试数学试卷【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数。当”一i时，一工财当二】时，y -J. J.-.l；当斗时，y =-1口1；所以共有9个，选A点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别2。已知实数x,y,则“ |二./”是“”的（）A.充要条件B.充分而不必要条件Co必要而不充分条件Do既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】找出I- - - v| :与护#F汽二所表示的区域，再根据小范围推大范围可得结果.【详解】烏“1：打兰1表示的区域是以丄-为顶点的正方

2、形及内部,x2+ y11|B. u + b = 1Co器牛弋；D.以上都不能恒成立【答案】A【解析】【分析】利用反证法可证得匕二，进而由- 蚪可得解【详解】利用反证法：只需证明际疋，假设 ，所以：；cm与 z ;” _门矛盾.所以：假设错误，故:mi,所以：Ami故选：A.【点睛】本题考查的知识要点：反证法的应用，关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题型.4.对二次函数f-5（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A.一）是的零点Bo 1是代打的极值点Co 3是 T 的极值D.点 在曲线匸-心上【答案】A【解析】若选项A

3、错误时,选项B C D正确，口： *：汽=冷,因为风是匡垃|的极值点，|是 的极值，所以,即二；.；：,解得：,因为点旨在曲线沧）上，所以二-：,即屮；.反:“a=：,解得：汀二，所以二，二孑，所以：打-1兀-；-；.；,因 为If（二U = 5冥（-lf-lOx0J + Jl = 23知），所以 T 不是僅的零点，所以选项A错误，选项B C、D正确， 故选A.【考点定位】1、函数的零点；2、利用导数研究函数的极值.上海市上海中学高一数学上学期期中试卷（含解析）-3 -二、填空题（本大题共12小题）5._已知集合A - yy = -2xt- x 0,集合= 莖3,则片门月=_.【答案】込耳【解

4、析】【分析】根据交集定义求出即可.【详解】，“ -八匕-ri b,则! 町，若A匸廿，贝V a的取值范围是 _【答案】上海市上海中学高一数学上学期期中试卷（含解析）-4 -【解析】【分析】先求出集合A,根据巴二习，即可求出a的取值范围.【详解】- CH-C-oa _13*T人-（xx2-2jr-30J = x|-lx,/ = tf/f = 4x- = 2 12* 一上述讨论可知：匚下，衣1是好二1,孑：1的必要但不充分条件 故答案为：必要但不充分.【点睛】本题考查了韦达定理，考查充分必要条件，是一道中档题.11。某班有50名学生报名参加A、B两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且

5、A B都不参加的同学比A B都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A项，没有参加B项的学生有人，【答案】9【解析】【分析】利用方程思想，设A B都参加的同学为x人，则可分别得到只参加A不参加B,只参加B,不参加A,以及AB都不参加的人数，然后利用人数关系建立方程，求解即可.【详解】设A、B都参加的同学为x人，则只参加A,不参加B的为 ，只参加B,不参加A的为 ，则AB都不参加的人数为50 - 0-才土才+33 -x) = x - 13.因为A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人,所以= 1,解得x_=21.所以只参加A项，没有参加B项的学生有-V故答案为：9【点睛】本题主要考

6、查集合元素关系的运算，利用维恩图是解决此类问题的基本方法，比较基础.12。已知不等式2 -蚁+ b 0的解集为(rl-3x或XV飞。【解析】依题意，令兰二一3龙二2代入方程F +血+ &二0,解得口二丘屯二超，故30 x?4-5x+ 50,0，解得上E冷1).，但q不成立它满足童为了证明厂刁，可以举出反例：取上海市上海中学高一数学上学期期中试卷（含解析）-6 -14 G13。已知正数x、y、z满足+石=,则- + - +3的最小值为_ .丄y罰【答案】36【解析】【分析】由 于 正 数x、y、z满 足：, 可 得i + - + - = (jr + y+司C+ - + ) =1 + 4

7、+ 9 + - + + - + + + x y zx y xf_x y x zy zy 4才z勺工l4z 9y14+2匸 +2* + 2 I * 364 y Xzy z当且仅当2，尸=,取等号6 d Z故答案为36.【点睛】本题考查了均值不等式的应用，属于基础题.14。如关于x的不等式-I：| !. . 对任意.注门；门恒成立，贝U a的取值范围为【答案】. -）相切时，与图象恰有三个交点.把 卩=口（x-lj代入y = x23x，得F 4 3 芒=a（七 1），即x2（3-a）x + a = ，由4 = 0,得：3-a）2-4a二0,解得口 =1或a=9又当k = D时，f（*）与肌 R 仅

8、两个交点， XCG1或Q.X +3x“云1斗斗（方法二）显然口#1,.令t = x-1,则口 =j1.卡*一总 （一他 4 U4. +oo）4 t+-+ h E（1 U 9, + x）.结合图象可得0 fl 0,办：0,枷制审2-卫，42的值为_ .d D【答案】寃【解析】【分析】177首先,设常4以-记卄+胪=憎，从而得到关于m的限制条件，然后，得到m的最小值.il D【详解】设 棚口刘：+岸=巴LzJo酣+沪,2界m上m2.上海市上海中学高一数学上学期期中试卷（含解析）-9 -即有m的最小值为，故答案为：|洞.【点睛】本题考查新定义的理解和运用，注意不等式的性质的应用，属于难题.三、解答题

9、（本大题共5小题）17.已知集合月=2启+1.八-毋，R = 7,於7_5,亘，吨E 4,求集合B.【答案】扌二:M,4,【解析】【分析】由 ， 得到 a，+I = 5或门-优=5（舍：，从而得口 = +2,分别代入集合A和B,利用集合中兀素的互异性 能求出集合B.【详解】-集合；-：八屮-可 厂刁7, ，且：,：-I或 一；一I，一- i.舍,解得三丄当.时，弋冏，不成立；当a= -2时，沖二2,5，创，占二7,1 ,4,成立.集合.- :0/#i2x2+ x解得2 1或一2x)原不等式的解集为 - :得 F解得原不等式的解集为丨19.设函数(x) = 2|x-11 + 1，鸟=张+1，记代

10、町1的解集为M bO) 4|的解集为N.求集合M和N童当孑匚盘门时，求.：丫:叩:的取值范围.1/1,41【答案】(1)N = -1 ,M(2)咱【解析】【分析】分和 两种情况解不等式，再合并 求出交集后，化简原式，用二次函数求值域.得；2(x - 1)匸1 1或盘1一疋)+ , -1冬1，解得：1 3 W g或X，故iw = 0-时，f(x = 2(i-x) + x-1 = 1-x儿原式=F(1 - x) +1 - r)2= !T(1 -+ 1 - T)=药(】一黒】=-* +20.某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为也轮船的最大速度为15海里 小时当

11、船速为10海里小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用 (不论速度如何)总计是每小时150元假定运行过程中轮船以速度v匀速航行.EU求k的值；E求该轮船航行100海里的总费用燃料费 囚航行运作费用 的最小值.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法属中档题.【详解】 由兀时=2|不一1|+耳一1兰1,4故“弓(2)xEMnN =【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法属中档题.上海市上海中学高一数学上学期期中试卷（含解析）100-12 -【答案】：1汀:值为瓦卫，该轮船航行100海里的总费用W的最小值为巨0元【解析】【分析】根据题意，设比例系数为k,得燃料费为=左/，将 3 =10|时审厂代入

12、即可算出k的值;【详解】由题意，设燃料费为当船速为10海里屈小时，它的燃料费是每小时96元,咒当10时，卅1二陆可得96-kx其余航行运作费用|：.|不论速度如何总计是每小时150元.因此，航行100海里的总费用为 = 0.961 .= 96v + v 15)VPV答： 值为両，该轮船航行100海里的总费用W的最小值为仝国|元.【点睛】本题考查函数应用题，求航行所需费用的最小值，着重考查应用题的转化能力、运用基本不等式求最值和基本不等式取等号的条件等知识，属于中档题.21。已知二次项系数是1的二次函数_汀.：八二.匡当 仏-时，求方程I :1-的实根；设b和c都是整数，若：一有四个不同的实数根

13、，并且在数轴上四个根等距排列，试求二次函数96v +150002 21440000 = 2400+当且仅当1500(196t? =-V时,即v =J96航行100海里的总费用最小,且这个最小值为2400元.时,算出航行100海里的时间为101!小时，可燃料费为96V，其余航行运作费用为15000元，由此可得航行海里的总费用为卅=9向4型理，再运用基本不等式求最值即可.航行100海里的时间为100小时，可得其余航行运作费用为上海市上海中学高一数学上学期期中试卷（含解析）100-13 -卜-厂二的解析式，使得其所有项的系数和最小.【答案】（1）蛊二虫二2, k = 1+芒，疋二1-J5;（2） |（畫）己*十型十105【解析】【分析】迂由题意可得 江;；】；，设，则；=,求得t，进而得到x的值;上海市上海中学高一数学上学期期中试卷（含解析）-14 -| -1：，即为：-C - .: L -（：，由题意不妨设四个根分别为 ,.一：=心，丄-卜可得四个根的和为.-，即;.一一二；再由韦达定理，消去d,可得b，c的 方程，结合b,c为正整数和i. H-.取得最小值，化简运算和推理可得b，c的最小值