人教版六年级数学下册第六单元第二十四课时_统计与可能性—统计(1)

1、小小学学数数学学总总复复习习人教版六年级数学下册第六单元统计与可能性统计与可能性 大家回忆一下，我们学习过哪些统计知识。大家回忆一下，我们学习过哪些统计知识。你会做一项调查统计并进行数据分析吗？你会做一项调查统计并进行数据分析吗？统计统计数据的收集和整理数据的收集和整理统计表统计表统计图统计图单式统计表单式统计表复式统计表复式统计表条形统计图（单式和复式）条形统计图（单式和复式）折线统计图（单式和复式）折线统计图（单式和复式）扇形统计图扇形统计图统计量统计量平均数平均数中位数中位数众数众数学生个人情况调查表学生个人情况调查表姓名姓名性别性别身高身高/cm体重体重/kg最喜欢的学科最喜欢的学科最

2、喜欢的运动项最喜欢的运动项目目最喜欢的图书最喜欢的图书长大后最希望做长大后最希望做的工作的工作最喜欢的电视最喜欢的电视节目节目你的特长你的特长下面请填写你对自己在各年级的综合表现是否满意下面请填写你对自己在各年级的综合表现是否满意年级年级一一二二三三四四五五六六是或否是或否统计表： 把收集到的数据经过分类、整理后，填在一定格把收集到的数据经过分类、整理后，填在一定格式的表格内，用来反映情况，说明问题，这种表格叫式的表格内，用来反映情况，说明问题，这种表格叫做统计表。做统计表。 统计表一般分为单式统计表和复式统计表。统计表一般分为单式统计表和复式统计表。第第914届亚运会中国和韩国获金牌情况统计

3、表届亚运会中国和韩国获金牌情况统计表 91011121314中国6194183137129150韩国289354636596届数枚数国家第第914届亚运会中国获金牌情况统计表届亚运会中国获金牌情况统计表 91011121314中国6194183 137 129 150届数枚数国家第第914届亚运会韩国获金牌情况统计表届亚运会韩国获金牌情况统计表 91011121314韩国289354636596届数枚数国家单式统计表单式统计表复式统计表复式统计表统计图： 常见的统计图有常见的统计图有 、 、 。 其中其中 统计图表示数量的多少；统计图表示数量的多少； 统计统计图不仅可以表示数量的多少，还可以反

4、映数量的增减图不仅可以表示数量的多少，还可以反映数量的增减变化；变化； 统计图仅表示部分和总数的关系。统计图仅表示部分和总数的关系。 条形统计图条形统计图折线统计折线统计图图扇形统计图扇形统计图条形条形折线折线扇形扇形性别性别男生男生女生女生合计合计人数人数222218184040六（六（1 1）班男、女生人数统计表）班男、女生人数统计表 如果要反映六（如果要反映六（1）班男、女生人数占全班人数的百分比，）班男、女生人数占全班人数的百分比，应选用什么统计图合适？应选用什么统计图合适？根据以上统计表和统计图，你得到了哪些信息？根据以上统计表和统计图，你得到了哪些信息？足球足球跳绳跳绳乒乓球乒乓球

5、其他其他男生男生12122 25 53 3女生女生3 36 65 54 4六（六（1）班同学最喜欢的运动项目统计表）班同学最喜欢的运动项目统计表用什么统计图来反映六（用什么统计图来反映六（1）班同学最喜欢的运动项目呢？）班同学最喜欢的运动项目呢？根据以上统计表和统计图，你得到了哪些信息？根据以上统计表和统计图，你得到了哪些信息？人数人数/人人项目项目足球足球跳绳跳绳乒乓球乒乓球其他其他5101232655340男男女女六（六（1）班同学最喜欢的运动项目统计图）班同学最喜欢的运动项目统计图六（六（1）班同学对自己的综合表现满意人数的情况统计表）班同学对自己的综合表现满意人数的情况统计表年级年级一

6、一二二三三四四五五六六满意人数满意人数303032323131303033333535 要反映六（要反映六（1）班同学对自己在各年级的综合表现满意人数）班同学对自己在各年级的综合表现满意人数的变化趋势，用什么统计图？的变化趋势，用什么统计图？根据以上统计表和统计图，你得到了哪些信息？根据以上统计表和统计图，你得到了哪些信息？年级年级人数人数/人人0一一二二三三四四五五六六510152025303540303231303335六（六（1）班同学对自己的综合表现满意人数的情况统计图）班同学对自己的综合表现满意人数的情况统计图 做好一项调查统计工作的主要步骤有哪些？做好一项调查统计工作的主要步骤有哪

7、些？1、确定调查的主题及确定调查的主题及需要调查的需要调查的数据。数据。2、根据调查的主题和数据、根据调查的主题和数据设计调查表设计调查表（用于问卷调查）（用于问卷调查）或统计表或统计表（用于收集现成数据）（用于收集现成数据）。3、确定调查的方法。确定调查的方法。是实地调查、测量，还是问卷调查，是实地调查、测量，还是问卷调查，或是收集各种媒体上的信息。或是收集各种媒体上的信息。4、进行调查，收集数据。进行调查，收集数据。把数据记录在调查表上或统计把数据记录在调查表上或统计表上。表上。5、整理和描述数据。整理和描述数据。对数据进行分类，选择适当的统计对数据进行分类，选择适当的统计图或统计表表示数

8、据。图或统计表表示数据。6、根据统计图或统计表、根据统计图或统计表分析数据，作出判断和结论。分析数据，作出判断和结论。统计量：1、平均数、平均数 一组数据的和除以这组数据的个数所得的商叫做一组数据的和除以这组数据的个数所得的商叫做这组数据的平均数。一组数据只有一个平均数。这组数据的平均数。一组数据只有一个平均数。 求平均数的方法：数据总和求平均数的方法：数据总和数据个数数据个数=平均数。平均数。 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，但它容易受到极端数据（偏大或偏小的数据）的影响。但它容易受到极端数据（偏大或偏小的数据）的影响。统计量：2、中位

9、数、中位数 把一组数据按大小顺序排列，位于中间位置的一个数据把一组数据按大小顺序排列，位于中间位置的一个数据（或中间位置的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。（或中间位置的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。一组数据只有一个中位数。一组数据只有一个中位数。 求中位数的方法：先把数据从小到大（或从大到小）的顺求中位数的方法：先把数据从小到大（或从大到小）的顺序排列。如果数据的个数是奇数，正中间的那个数据就是这组序排列。如果数据的个数是奇数，正中间的那个数据就是这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，正中间两个数据的平数据的中位数。如果数据的个数是偶数，正中间两个数据的平均数就是这组数据的

10、中位数。均数就是这组数据的中位数。 用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但中位数用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但中位数不受极端数据（偏大或偏小的数据）的影响，当一组数据中个不受极端数据（偏大或偏小的数据）的影响，当一组数据中个别数据变化较大时，选择中位数来表示这组数据的集中趋势比别数据变化较大时，选择中位数来表示这组数据的集中趋势比较合适。较合适。统计量：3、众数、众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。一组数据的众数可能只有一个，也可能不止一个，数。一组数据的众数可能只有一个，也可能不止一个，也可能没有。也可能没有。

11、 求众数的方法：先统计一组数据中每个数据出现的求众数的方法：先统计一组数据中每个数据出现的次数，再找出出现次数最多的数据就是这组数据的众数。次数，再找出出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 用众数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但它用众数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但它不受极端数据（偏大或偏小的数据）的影响，并且求法不受极端数据（偏大或偏小的数据）的影响，并且求法简便。当一组数据中个别数据变化较大时，适宜选择众简便。当一组数据中个别数据变化较大时，适宜选择众数来表示这组数据的集中趋势。数来表示这组数据的集中趋势。 学校举办英语百词听写竞赛，五（学校举办英语百词听写竞赛，五（1）班和五

12、）班和五（2）班参赛选手的成绩如下：）班参赛选手的成绩如下：五（五（1）班：）班：88 87 88 87 85 96 98 90 87 91 93 99 87 95 88 92 94 88 87 88五（五（2）班：）班：82 96 87 89 94 95 83 86 92 84 93 97 85 98 99 88 91 90 81 80这组数据的众数各是多少？你发现了什么？这组数据的众数各是多少？你发现了什么？五（五（1）班：）班：87和和88，五（，五（2）班没有）班没有在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。平均数平均数中位数中位数

13、众数众数数量数量意义意义一个一个一个（奇、偶一个（奇、偶有别）有别）一个、多个一个、多个或没有或没有数据的数据的平均水平平均水平数据的数据的中间水平中间水平数据的数据的集中水平集中水平 众数众数它代表了一组数据中出现次数最多的数据。它代表了一组数据中出现次数最多的数据。但它只能传递这组数据中的很少一部分信息。但它只能传递这组数据中的很少一部分信息。 中位数中位数很好地代表了一组数据的中点，并且需很好地代表了一组数据的中点，并且需要较少的计算。中位数对极端数据不敏感，在某些情要较少的计算。中位数对极端数据不敏感，在某些情况下是一个优点。但除了中间值，中位数没有利用其况下是一个优点。但除了中间值，

14、中位数没有利用其他数据。他数据。 平均数平均数将所有的数据都加以利用。与中位数和将所有的数据都加以利用。与中位数和众数相比，它会包括更多的信息。因此，平均数是刻众数相比，它会包括更多的信息。因此，平均数是刻画一组数据集中趋势的最常用的统计量，当平均数与画一组数据集中趋势的最常用的统计量，当平均数与中位数大致相当时，人们往往选择平均数。但它计算中位数大致相当时，人们往往选择平均数。但它计算起来有点麻烦，同时易受极端数据的影响。起来有点麻烦，同时易受极端数据的影响。 以上三个统计量各有优势，在实际问题中需要以上三个统计量各有优势，在实际问题中需要选择合适的统计量去刻画数据的集中趋势。有时，需选择合

15、适的统计量去刻画数据的集中趋势。有时，需要灵活加以运用。要灵活加以运用。（1）在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是什么？）在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是什么？身高：身高：平均数：平均数：(1.4+1.433+1.465+1.4910+1.5212+1.556+1.583) 40=60.17 401.50(m)体重：体重：平均数：平均数：(302+334+365+3912+4210+454+483) 40=1584 40=39.6(kg)中位数：中位数：就是第就是第20、21名之间的身名之间的身高。所以中位数是高。所以中位数是1.52。众数：众数：1.52。中位数：中位数：就是

16、第就是第20、21名之间的名之间的体重。所以中位数是体重。所以中位数是39。众数：众数：39。六（六（1 1）班同学身高、体重情况统计表）班同学身高、体重情况统计表身高身高/m1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58人数人数135101263体重体重/kg30333639424548人数人数2451210432（2）答：平均数有时比众数大。有时比众数小。）答：平均数有时比众数大。有时比众数小。（3）答：用平均数表示比较合适。因为它与这组数据中）答：用平均数表示比较合适。因为它与这组数据中的每个数据都有关系。的每个数据都有关系。（1）该公司去年全年总体经营情况很好，产

17、量和销量不断增长，第四季度增长幅度较快，而且出现了销量大于产量的良好势头。（2）该公司在未来的一段时间内将有良好的发展。可能性的概念： 可能性是指事物发生的概率。是包含在事物之可能性是指事物发生的概率。是包含在事物之中并预示着实物发展趋势的量化指标。中并预示着实物发展趋势的量化指标。数学中的可能性：必然事件：必然事件：100%。即一定会发生的事件。如：今天。即一定会发生的事件。如：今天 是星期一，明天是星期一，明天一定一定是星期二。是星期二。不确定事件：不确定事件：x%。即在主观或客观条件下都不能确定。即在主观或客观条件下都不能确定 是否会发生的事件，常用是否会发生的事件，常用“不一定不一定”

18、、“经经 常常”、“可能可能”、“偶尔偶尔”等词语来描述。等词语来描述。 如：今天下雨，明天如：今天下雨，明天不一定不一定也要下雨。也要下雨。不可能事件：不可能事件：0%。即在逻辑思维下不会发生的事件。即在逻辑思维下不会发生的事件。 如：太阳如：太阳不可能不可能从西边升起。从西边升起。在我们这个世界中，可能性不会超过在我们这个世界中，可能性不会超过1（100%）。）。游戏的公平性： （1）玩游戏时，游戏规则必须保证事件发生的）玩游戏时，游戏规则必须保证事件发生的可能性相同，这样游戏才公平。确定一个游戏是否可能性相同，这样游戏才公平。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于公

19、平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方发生的可能性是否相同。若相同，游戏公游戏双方发生的可能性是否相同。若相同，游戏公平，如果不相同，游戏就不公平。平，如果不相同，游戏就不公平。 （2）判断一个游戏的公平性，关键是看参加游）判断一个游戏的公平性，关键是看参加游戏的各方获胜的机会是否均等。戏的各方获胜的机会是否均等。 （3）设计公平的游戏方案，应考虑两个方面：）设计公平的游戏方案，应考虑两个方面：一是要让可能出现的结果是有限的；二是出现各种一是要让可能出现的结果是有限的；二是出现各种结果的可能性相等。结果的可能性相等。用几分之几来描述一个事件发生的可能性： 求一事件发生的可能性，要先

20、找出这一事件所求一事件发生的可能性，要先找出这一事件所有可能出现的结果（假设有有可能出现的结果（假设有b种可能的结果），再找种可能的结果），再找出所求事件发生的可能结果（假设有出所求事件发生的可能结果（假设有a种结果），那种结果），那么这一事件发生的可能性就是么这一事件发生的可能性就是 。ba 如：盒子里有如：盒子里有2个白球、个白球、3个红球和个红球和4个绿球，摸个绿球，摸到白球的可能性是到白球的可能性是 。92课课堂堂习习练练1、任意从装有任意从装有10枚白子和枚白子和12枚黑子的袋子里摸出枚黑子的袋子里摸出1枚子，那么摸到（枚子，那么摸到（ ）的可能性大，摸到（）的可能性大，摸到（ ）的可能性小。的可能性小。2、在下面的括号里填在下面的括号里填“一定一定”、“可能可能”、或、或“不不可能可能”。 明天（明天（ ）会下雨。）会下雨。 太阳（太阳（ ）从东边落下。）从东边落下。 哈尔滨的冬天（哈尔滨的冬天（ ）会下雪。）会下雪。 这次测验我（这次测验我（ ）会得）会得100分。分。3、从一副除去大、小王的扑克牌中任意抽取一张是从一副除去大、小王的扑克牌中任意抽取一张是5的概率为（的概率为（ ）。）。 黑子黑子白子白子可能可能不可能不可能一定一定可能可能1314、某地的天气预报中说：某地的天气预报中说：“明天的降水率是明天的降水率是8