与二次函数有关的面积问题教案

1、课题探究与二次函数有关的面积问题课型中考复习课出课人孙晶授课时间20133282013328教 学目 标知识和能力能够根据二次函数中不同图形的特点选择方法求图形面积。过程和方法通过观察、分析、概括、总结等方法了解二次函数面积问题 的基本类型，并掌握二次函数中面积问题的相关计算，从而体会 数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用。情感态 度和价 值观由简单题入手逐渐提升，从而消除学生的畏难情绪，让学生 有兴趣和积极性参与数学活动。加强学生之间的合作交流，提高学生的归纳总结能力，培养 学生不断反思的习惯。教学重点和难点重点：选择方法求图形面积难点：如何割补、转化图形求面积教学方法启发式、讨论式教学

2、用具多媒体课件与二次函数有关的面积问题（一）二次函数的图像A A : :厶宀板 书 设 计7铅垂冋/炯厶;iVL水平宽j* *- -a a9|（二）交点坐标， 与 X X 轴两交点的距离。图（三）S=1/2ah（其中、a为水平宽、h为铅垂高）教学活动学生活动设计意图（一）说一说请思考函数 y=x2-2x-3y=x2-2x-3 的图象。想一想1 1、如何求抛物线和两坐标轴的交点。2 2、怎样求平面直角坐标系内一点到 x x 轴、 y y 轴的距离？3 3、怎样求抛物线与 x x 轴的两个交点的距 离？（三）议一议（1 1）求下列图形的面积 ABDABD、 ABCABC、 ABEABE、 OCDO

3、CD、 OCEOCE思考：这几个图形求面积有何共同点？（三角 形边特殊吗？）学生发言学生共同思考学生归纳总结给学生展示的 舞台，让学生 有发挥的空 间。主要让学生体会当三角形的一边在坐标轴上时，就以这边为底，做高求面积即可。同时也体会坐标与线段长度的关系。激发学生的学习兴趣。使学生亲身经历规律产生的过程提高学生归纳总结的能力。教师活动(2(2)你肯定行： ADEADE 的面积如何求呢?小结：不规则图形或三边不具特殊性的三 角形如何求面积。能力提升：(3 3)若点 F F (x,y)x,y)为抛物线上一动点，其 中-Kx-Kx4 4,求当 AEFAEF 面积最大时点 F F 的坐 标及最大面积。

4、(4) 探索：在抛物线上是否存在一点 P P , 使厶ABPABP 的面积等于 ABCABC 的面积，若存在 求出点 P P 的坐标。(变式)(小结理论依据)(5) 在抛物线上求一点 0 0,使厶 ADQADQ 的 面积是 ADOADO 的面积相等。请直接写出 Q Q 点坐标。学生活动学生积极思考、 小 组共同讨论、集体 展示。学生归纳总结学生先独立思考,后小组交流学生大胆猜测，发言、交流、展示。学生交流设计意图 提高学生归 纳总结的能 力。动点问题是学生的难 点，让学生 体会以静带 动的思考方 式，突破难 点。同时应 用割补法求 三角形面积，突出本 节课重点。本题解决图形面积问 题。多种方 法，巩固本 节课学习成 果，同时开 阔学生思路。提高学生归纳总结的能力，培养学 生不断反思 的习惯。（四）谈一谈本节课你都收获了什么？（知识、方法、数学思想等）（五）再思考（1 1） 在该抛物线的对称轴上是否存在点R,R, 使得 RACRAC 的周长最小？若存在，求出点 R R 的 坐标；若不存在，请说明理由；（2 2） 求抛物线上点 M M 使厶 BCMBCM 是以 BCBC 为直 角边的直角三角形.（3 3） 若点 T T 是抛物线对称轴卜的点，是否存 在这样的点使厶 TBCTBC 成为等腰三角形，若 存在，请直接写出所有符合条件的点 T T 的坐 标；若不存在，请说