统计概率知识点梳理总结

1、全国中考信息资源门户网站统计概率知识点梳理总结第一章随机事件与概率一、教学要求1 理解随机事件的概念，了解随机试验、样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算2 了解概率的各种定义，掌握概率的基本性质并能运用这些性质进行概率计算3 理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能运用这些公式进行概率计算4 理解事件的独立性概念，掌握运用事件独立性进行概率计算5 掌握贝努里概型及其计算，能够将实际问题归结为贝努里概型，然后用二项概率计算有关事件的概率本章重点：随机事件的概率计算二、知识要点1随机试验与样本空间具有下列三个特性的试验称为随机试验：(1)试验可以在相同的条件下重复地

2、进行；·(2) 每次试验的可能结果不止一个，但事先知道每次试验所有可能的结果；(3) 每次试验前不能确定哪一个结果会出现试验的所有可能结果所组成的集合为样本空间，用表示，其中的每一个结果用e表示， e称为样本空间中的样本点，记作 e 2随机事件全国中考信息资源门户网站全国中考信息资源门户网站在随机试验中， 把一次试验中可能发生也可能不发生、而在大量重复试验中却呈现某种规律性的事情称为随机事件( 简称事件 ) 通常把必然事件(记作)与不可能事件(记作)看作特殊的随机事件3 * 事件的关系及运算(1) 包含：若事件 A 发生，一定导致事件 B 发生，那么，称事件 B 包含事件 A ，记作

3、 A B(或B A)(2)相等：若两事件 A 与 B 相互包含， 即 AB 且 BA ，那么，称事件 A 与 B 相等，记作 AB (3)和事件：“事件 A 与事件 B 中至少有一个发生”这一事件称为A与 B的和事件，记作 AB ；“ n 个事件A1,A2,An中至少有一事件发生”这一事件称为nA1,A2,An的和，记作AAAAi）12n（简记为 i 1(4)积事件：“事件 A 与事件 B 同时发生”这一事件称为A 与 B 的积事件，记作AB (简记为 AB ) ；“ n 个事件A1,A2,An同时发生”这一事件称为nA1,A2, AnA1A2AnA1 A2AnAi) 的积事件，记作（简记为或

4、 i 1(5)互不相容 ：若事件 A 和 B 不能同时发生，即AB，那么称事件A与B互不相容 (或互斥 ) ，若 n 个事件A1,A2,An中任意两个事件不能同时发生，即Ai Aj(1 i<j 几 ) ，那么，称事件A1,A2,An互不相容(6)对立事件 ：若事件 A 和 B 互不相容、且它们中必有一事件发生，即AB且AB，那么，称 A 与 B 是对立的事件 A 的对立事件 (或逆事件 ) 记作A全国中考信息资源门户网站全国中考信息资源门户网站(7)差事件：若事件 A 发生且事件B 不发生，那么，称这个事件为事件A 与 B 的差事件，记作AB (或AB ) (8)交换律：对任意两个事件和

5、B 有ABBA，ABBA(9) 结合律：对任意事件 A，B，C 有A(BC)(AB)C，A(BC)(AB)C(10) 分配律：对任意事件 A， B， C 有A(BC)(AB)(AC)，A(BC)(AB)(AC)(11) 德 摩根（ De Morgan ）法则 ：对任意事件 A 和 B 有ABAB,ABAB.4频率与概率的定义(1)频率的定义设随机事件 A 在 n 次重复试验中发生了nA 次，则比值nA n称为随机事件A发生nA的频率，记作fn (A)，即f n ( A)n .(2)概率的统计定义在进行大量重复试验中，随机事件 A 发生的频率具有稳定性，即当试验次数n 很大时，频率f n ( A

6、)在一个稳定的值p (0< p <1) 附近摆动， 规定事件 A 发生的频率的稳定值p 为概率，即P( A) p(3) * 古典概率的定义具有下列两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型 ：全国中考信息资源门户网站全国中考信息资源门户网站(i) 试验的样本空间是个有限集，不妨记作 e1 , e2 , , en ;(ii) 在每次试验中，每个样本点ei(i 1,2, , n）出现的概率相同，即P( e1)P( e2)P( en ) 在古典概型中，规定事件A 的概率为P( A)A中所含样本点的个数nA中所含样本点的个数n (4) 几何概率的定义如果随机试验的样本空间是一个区域(可以是直

7、线上的区间、平面或空间中的区域) ，且样本空间中每个试验结果的出现具有等可能性，那么规定事件的概率为P( A)A的长度（或面积、体积）样本空间的的长度（或面积、体积）·(5) 概率的公理化定义设随机试验的样本空间为，随机事件 A 是的子集， P( A) 是实值函数，若满足下列三条公理：公理 1 (非负性 )对于任一随机事件，有P(A)0；公理 2 (规范性 )对于必然事件，有 P()1；公理 3 ( 可列可加性 )对于两两互不相容的事件A1, A2, An ,，有P( Ai )P( Ai)i 1i 1，则称 P( A) 为随机事件的概率5 * 概率的性质由概率的三条公理可导出下面概率

8、的一些重要性质全国中考信息资源门户网站全国中考信息资源门户网站(1)P() 0(2) ( 有限可加性 ) 设 n 个事件A1,A2, An 两两互不相容，则有nP( A1 A2An )P(Ai )i 1(3)对于任意一个事件A：P( A)1P(A) (4)若事件 A， B 满足 AB ，则有P(BA)P( B)P( A) ,P(A)P(B) (5) 对于任意一个事件 A，有P( A) 1(6) ( 加法公式 ) 对于任意两个事件 A， B，有P(A B)P( A)P( B)P( AB) .对于任意n个事件A1, A2, An ，有nnn (1 1 ) 1 P( A n A )P( Ai )P(

9、 Ai )P( i A jA)P( i A j A k A)i 1i 11 i j n1 ij kn.6 * 条件概率与乘法公式设 A 与 B 是两个事件在事件B 发生的条件下事件A 发生的概率称为条件概率，记作 P( A | B) 当 P(B) 0 ，规定P(A|B)P( AB)P(B) .在同一条件下，条件概率具有概率的一切性质全国中考信息资源门户网站全国中考信息资源门户网站乘法公式：对于任意两个事件A与B，当 P( A) 0, P(B) 0 时，有P(AB)P(A)P(B | A)P(B)P(A| B) .7 * 随机事件的相互独立性如果事件 A与B满足P( AB)P( A) P(B)

10、，那么，称事件A 与 B 相互独立关于事件 A，月的独立性有下列两条性质：(1)如果P( A) 0，那么，事件 A 与 B 相互独立的充分必要条件是P(B | A) P(B) ；如果P(B) 0，那么，事件 A 与 B 相互独立的充分必要条件是P( A | B) P( A)这条性质的直观意义是“事件A 与 B 发生与否互不影响”(2) 下列四个命题是等价的：(i)事件 A 与 B 相互独立；(ii)事件 A 与B相互独立；(iii)事件 A 与B相互独立；(iv)事件 A 与 B 相互独立对于任意 n 个事件A1,A2, An相互独立性定义如下：对任意一个k 2, , n ，任意的1 i1ik

11、n ，若事件A1, A2, An总满足P(Ai1Aik) P( Ai1) P(Aik)，则称事件A1,A2, An相互独立这里实际上包含了2nn 1个等式全国中考信息资源门户网站全国中考信息资源门户网站8 * 贝努里概型与二项概率设在每次试验中， 随机事件发生的概率P( A) p(0 p 1)，则在 n 次重复独立试验中，事件恰发生 k 次的概率为P (k )npk (1 p) n k , k 0,1, , nnk，称这组概率为二项概率9 * 全概率公式与贝叶斯公式nA1, A2, AnAiP( Ai ) 0全概率公式：如果事件两两互不相容，且i 1，i1,2, n ，则P( Ak )P(B

12、| Ak ), k 1,2, , nP( Ak | B) nP( Ai ) P(B | Ai )i 1第二章离散型随机变量及其分布一、教学要求1理解离散型随机变量及其概率函数的概念并掌握其性质，掌握0-1 分布、二项分布、泊松 (Poisson) 分布、均匀分布、几何分布及其应用理解二维离散型随机变量联合概率函数的概念及性质；会利用二维概率分布计算有关事件的概率理解二维离散型随机变量的边缘分布，了解二维随机变量的条件分布4掌握离散型随机变量独立的条件5. 会求离散型随机变量及简单随机变量函数的概率分布全国中考信息资源门户网站全国中考信息资源门户网站本章重点：离散型随机变量的分布及其概率计算二、

13、知识要点1一维随机变量若对于随机试验的样本空间中的每个试验结果 e，变量X都有一个确定的实数值与 e相对应，即XX (e)，则称 X 是一个一维随机变量概率论主要研究随机变量的统计规律，也称这个统计规律为随机变量的分布2 * 离散型随机变量及其概率函数如果随机变量X 仅可能取有限个或可列无限多个值，则称X 为离散型随机变量设离散型随机变量X的可能取值为ai(i 1,2, , n, )，piP( Xai ), i1,2, n,.pi1, n, ) 离散型随机变量X 的概率函数，概率函数也可用若 i 1，则称pi (i1,2,下列表格形式表示：Xa1a2anPrp1p2pn * 概率函数的性质(1

14、)pi0 ，i1,2, n,;pi1(2)i1全国中考信息资源门户网站全国中考信息资源门户网站由已知的概率函数可以算得概率P(X S)piai S，其中， S 是实数轴上的一个集合 * 常用离散型随机变量的分布(1) 0 1 分布B(1, p)，它的概率函数为P( Xi )pi (1p)1 i，其中， i0 或1，0 p 1(2) 二项分布 B(n, p) ，它的概率函数为P( X i )npi (1 p)n ii，其中， i0,1,2, , n ， 0 p 1 ( )泊松分布 P() ，它的概率函数为iP( X i )ei !，其中， i0,1,2, , n,，0 ( )均匀分布 ，它的概率

15、函数为1P( Xai )n ，其中， i0,1,2, n 二维随机变量全国中考信息资源门户网站全国中考信息资源门户网站若对于试验的样本空间中的每个试验结果e，有序变量( X ,Y )都有确定的一对实数值与 e 相对应， 即XX (e) ，Y Y(e)，则称( X ,Y )为二维随机变量 或二维随机向量6 * 二维离散型随机变量及联合概率函数如果二维随机变量 ( X ,Y) 仅可能取有限个或可列无限个值，那么，称 (X , Y) 为二维离散型随机变量二维离散型随机变量( X , Y) 的分布可用下列联合概率函数来表示：P( Xai ,Ybj )pij ,i , j1,2,pij0,i, j1,2

16、,pij1其中，ij7二维离散型随机变量的边缘概率函数设 ( X ,Y) 为二维离散型随机变量， pij 为其联合概率函数（ i , j 1,2, ），称概率 P( X ai )(i 1,2, ) 为随机变量X的边缘概率函数，记为 pi并有pi . P( X ai )pij , i 1,2,j，称概率 P(Ybj )( j1,2, ) 为随机变量Y的边缘概率函数，记为p.j ，并有p. jP(Ybj )pij , j 1,2,=i.8随机变量的相互独立性设 ( X ,Y) 为二维离散型随机变量，X 与 Y 相互独立的充分必要条件为pijpi p j ,对一切 i, j 1,2, .多维随机变量

17、的相互独立性可类似定义即多维离散型随机变量的独立性有与二维相应的结论全国中考信息资源门户网站全国中考信息资源门户网站9随机变量函数的分布设 X 是一个随机变量，g ( x)是一个已知函数，Y g (X )是随机变量 X 的函数，它也是一个随机变量对离散型随机变量X ，下面来求这个新的随机变量Y 的分布设离散型随机变量X 的概率函数为Xa1a2anPrp1p2pn则随机变量函数Yg( X ) 的概率函数可由下表求得Yg( X )g( a1 )g( a2 )g(an )Prp1p2pn但要注意，若g (ai)的值中有相等的，则应把那些相等的值分别合并，同时把对应的概率pi 相加第三章连续型随机变量

18、及其分布一、教学要求1 理解连续型随机变量及其概率密度的概念，并掌握其性质，掌握均匀分布、指数分布、正态分布及其应用2 理解二维随机变量的联合分布的概念、性质以及连续型随机变量联合概率密度；会利用 二维概率分布计算有关事件的概率全国中考信息资源门户网站全国中考信息资源门户网站3 理解二维随机变量的边缘分布 ，了解二维随机变量的条件分布4 理解随机变量的独立性概念 ，掌握连续型随机变量独立的条件5 掌握二维均匀分布；了解二维正态分布的密度函数，理解其中参数的概率意义( 不考 )6 会求两个独立随机变量的简单函数的分布，会求两个独立随机变量的简单函数的分布，会求两个随机变量之和的概率分布( 不考

19、) 会求简单随机变量函数的概率分布本章重点：一维及二维随机变量的分布及其概率计算,边缘分布和独立性计算二、知识要点1*分布函数随机变量的分布可以用其分布函数来表示，随机变量X 取值不大于实数x的概率P( X x)称为随机变量 X 的分布函数，记作F ( x),即F (x) P( X x),x2 分布函数F ( x)的性质(1) 0 F ( x) 1;( )F ( x)是非减函数，即当x1x2时，有F ( x1 ) F (x2 )；(3)limxF (x) 0, limxF ( x)1;(4)F ( x) 是右连续函数，即lim F ( x)F (a)x a 0由已知随机变量X 的分布函数F (

20、 x)，可算得 X 落在任意区间(a, b内的概率全国中考信息资源门户网站全国中考信息资源门户网站P(aXb)F (b)F (a);也可以求得P( Xa)F (a)F (a0) 3 联合分布函数二维随机变量( X ,Y ) 的联合分布函数规定为随机变量X 取值不大于x实数的概率，同时随机变量Y 取值不大于实数y的概率，并把联合分布函数记为F (x, y) ，即F (x, y)P( Xx, Yy),x,y4 联合分布函数的性质(1) 0 F (x, y) 1；(2) F (x, y)是变量 x(固定y)或y(固定 x )的非减函数；limxF (x, y) 0, lim F ( x, y) 0(

21、3)y，F ( x, y)0l ,i m F x( y,lx i mxyy；(4) F ( x, y)是变量 x (固定y)或y(固定 x )的右连续函数；(5)P( x1Xx2 , y1Yy2 )F ( x2 , y2 )F ( x2 , y1 )F ( x1 , y2 )F (x1, y1) 5 * 连续型随机变量及其概率密度设随机变量 X 的分布函数为F (x)，如果存在一个非负函数f ( x)，使得对于任一实数 x ，有xF ( x)f ( x)dx成立，则 称 X 为连续型随机变量，函数 f ( x) 称为连续型随机变量X 的概率密度全国中考信息资源门户网站全国中考信息资源门户网站6

22、 * 概率密度f ( x) 及连续型随机变量的性质（） f ( x)0;（）f ( x) dx1；（）连续型随机变量X 的分布函数为F ( x) 是连续函数， 且在F ( x)的连续点处有F (x)f (x) ；（4）设 X 为连续型随机变量，则对任意一个实数c，P( Xc)0 ；(5)设f ( x)是连续型随机变量X 的概率密度，则有P(aXb)P(aXb)P(aXb)P(aXb)b a f ( x) dx 7 * 常用的连续型随机变量的分布(1) 均匀分布 R(a, b) ，它的概率密度为1,axb;0,其余 .其中，ab) (2) 指数分布 E( ) ，它的概率密度为ex ,x0;f (

23、 x)0,其余 .其中，0 (3)正态分布 N (,2 )，它的概率密度为全国中考信息资源门户网站全国中考信息资源门户网站1(x) 2f (x)e 22x2,，其中，,0 ，当0,1 时，称N (0,1)为标准正态分布，它的概率密度为1x2f ( x)e 2 ,x2，标准正态分布的分布函数记作( x) ，即x1t 2( x)e 2 dt( x)2，当出 x0 时，( x)可查表得到；当 x0 时，(x) 可由下面性质得到(x)1( x) 设XN(,2) ，则有F ( x )x)(；P( aXb)( b)( a) * 二维连续型随机变量及联合概率密度对于二维随机变量 (X，Y)的分布函数F (

24、x, y)，如果存在一个二元非负函数f (x, y)，使得对于任意一对实数 ( x, y) 有xyF (x, y)f (s, t)dtds成立，则 ( X ,Y) 为二维连续型随机变量，f ( x, y) 为二维连续型随机变量的联合概率密度全国中考信息资源门户网站全国中考信息资源门户网站二维连续型随机变量及联合概率密度的性质(1)f (x, y) 0,x, y；(2)f ( x, y)dxdy1；(3)设 ( X , Y) 为二维连续型随机变量，则对任意一条平面曲线L ，有P( X ,Y)L)0；(4)在 f (x, y) 的连续点处有2 F (x, y)x yf ( x, y);(5) 设(

25、 X , Y)为二维连续型随机变量，则对平面上任一区域D 有P( X ,Y) D)f ( x, y) dxdyD1， * 二维连续型随机变量( X ,Y)的边缘概率密度设 f ( x, y) 为二维连续型随机变量的联合概率密度，则X 的边缘概率密度为f X ( x)f (x, y)dy ；Y 的边缘概率密度为fY ( y)f ( x, y)dx 11常用的二维连续型随机变量(1) 均匀分布如果( X ,Y)在二维平面上某个区域G 上服从均匀分布，则它的联合概率密度为全国中考信息资源门户网站全国中考信息资源门户网站1，（ x, y) G;f ( x, y)G的面积0,其余 .(2) 二维正态分布

26、N( 1, 2, 12, 22, )如果 ( X ,Y ) 的联合概率密度f (x, y)12exp1(x1 )22( x1 )( y2 ) ( x 1 )221 2 12(12)2211 21则称 ( X ,Y) 服从二维正态分布，并记为(X,Y) N( 1,2,12,22, ).如果 (X,Y) N( 1, 2, 12, 22,)，则XN(1, 12)，Y N( 2,22)，即二维正态分布的边缘分布还是正态分布12 * 随机变量的相互独立性如果 X 与Y的联合分布函数等于X , Y 的边缘分布函数之积，即F ( x, y) FX ( x) FY ( y), 对一切x, y，那么，称随机变量

27、X 与 Y 相互独立设( X , Y)为二维连续型随机变量，则X 与Y相互独立的充分必要条件为f ( x, y)f X ( x) fY ( y),在一切连续点上 .如果( X ,Y ) N (1 ,2,12,22,) 那么，X与Y相互独立的充分必要条件是0 多维随机变量的相互独立性可类似定义即多维随机变量的联合分布函数等于每个随机变量的边缘分布函数之积，多维连续型随机变量的独立性有与二维相应的结论13随机变量函数的分布全国中考信息资源门户网站全国中考信息资源门户网站* 一维随机变量函数的概率密度设连续型随机变量X 的概率密度为f X(x)，则随机变量Y g( X )的分布函数为FY ( y)P

28、(Yy)P( g( X )y)P( XI y )f X ( x)dxI y其中， XI y与 g( X ) y是相等的随机事件，而I y x | g(x) y是实数轴上的某个集合随机变量Y 的概率密度fY(y)可由下式得到：fY ( y)FY' ( y) 连续型随机变量函数有下面两条性质：(i) 设连续型随机变量的概率密度为f X ( x)， Y g( X ) 是单调函数，且具有一阶连续导数， x h( y) 是 y g( x) 的反函数，则 Yg( X ) 的概率密度为f Y ( y)f (h( y) | h'( y) | (ii)设X N ( ,2)，则当 k0时，有YkX

29、 b N ( k b, k 2 2 ) ，特别当k1 ,b时，有 YkXX N (0,1)b N (0,1) ，特别有下面的结论：设XN(1, 12)，Y N(2 ,22)，且X与Y相互独立，则XYN( 12, 1222 )第四章随机变量的数字特征一、教学要求全国中考信息资源门户网站全国中考信息资源门户网站1 理解随机变量的数学期望、方差的概念，并会运用它们的基本性质计算具体分布的期望、方差，2 掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布的数学期望和方差3 会根据随机变量 X 的概率分布计算其函数g( X )的数学期望E g( X )；会根据随机变量 ( X ,Y) 的联合概率分布计

30、算其函数 g ( X ,Y) 的数学期望正 E g( X ,Y) ( 不考 )4 理解协方差、相关系数的概念，掌握它们的性质，并会利用这些性质进行计算，了解矩的概念。本章重点：随机变量的期望。方差的计算二、知识要点1 * 数学期望设 X 是离散型的随机变量，其概率函数为P( Xai ) pi , i 1,2, ,ai piX 的数学期望 为如果级数i绝对收敛，则定义E( X )ai pii；设 X 为连续型随机变量， 其概率密度为f ( x) ，如果广义积分xf ( x) dx 绝对可积，则定义 X 的数学期望 为E( X )xf (x)dx2 * 随机变量函数的数学期望全国中考信息资源门户网

31、站全国中考信息资源门户网站设 X 为离散型随机变量，其概率函数P( Xai )pi ,i1,2,g(ai ) pi如果级数i绝对收敛，则 X 的函数g( X )的数学期望为E g( X )g (ai ) pii设 ( X ,Y) 为二维离散型随机变量，其联合概率函数P( Xai ,Ybj )pij ,i , j1,2,g(ai , bj ) pij( X ,Y) 的函数 g( X ,Y ) 的数学期望为如果级数ji绝对收敛，则E g( X ,Y)g (ai , bj ) pijji；E(X)ai pij ; E(Y )bj pij特别地iiji.设 X 为连续型随机变量，其概率密度为f (x)

32、 ，如果广义积分g( x) f (x)dx 绝对收敛，则 X 的函数g( X )的数学期望为E g (X )g(x) f ( x)dx 设 ( X , Y) 为二维连续型随机变量，其联合概率密度为f ( x, y) ，如果广义积分g ( x, y) f ( x, y) dxdy绝对收敛，则(X , Y) 的函数 g( X ,Y ) 的数学期望为E g( x, y)g( x, y) f ( x, y)dxdy ；E( x)x f( x, y) d x d y特别地,全国中考信息资源门户网站全国中考信息资源门户网站E(Y )yf ( x, y)dxdy.3 * 数学期望的性质(1) E(c) c

33、( 其中 c 为常数 )；(2)E(kXb)kE( X )b ( k, b为常数)；(3) E(X Y) E(X) E(Y)；(4)如果 X 与相互独立，则E( XY)E( X )E(Y ) .4 * 方差与标准差随机变量 X 的方差定义为D(X)EXE(X)2计算方差常用下列公式：D(X)E(X2)E(X)2当 X 为离散型随机变量，其概率函数为P( Xai )pi ,i1,2,(aiE( X )2 pi如果级数i收敛，则 X 的方差为D ( X )(aiE( X )2 pii；当 X 为连续型随机变量，其概率密度为f (x) ，如果广义积分( xE( X ) 2 f (x)dx 收敛，则X

34、的方差为D( X )( xE( x) 2 f (x)dx.全国中考信息资源门户网站全国中考信息资源门户网站随机变量 X 的标准差定义为方差D ( X ) 的算术平方根D ( X ) .5 * 方差的性质(1) D(c) 0 (c 是常数 ) ；(2) D( kX ) k2D( X )( k 为常数)；(3)如果 X 与 Y 独立，则 D(XY)D( X )D(Y) .6原点矩与中心矩随机变量 X 的 k 阶原点矩定义为E( X k ) ；随机变量 X 的k阶中心矩定义为E( X E ( X )k ；随机变量 ( X ,Y) 的 (k,l ) 阶混合原点矩定义为E( X kY l ) ；随机变量

35、 ( X ,Y) 的 (k,l ) 阶混合中心矩定义为E( X E( X )k (Y E(Y )l 一阶原点矩是数学期望E(X) ；二阶中心矩是方差 D(X) ；(1,1)cov( X ,Y).阶混合中心矩为协方差7 * 常用分布的数字特征(1) 当 X 服从二项分布B(n, p)时，E( X )np, D ( X )np(1p) (2) 当 X 服从泊松分布p( )时，E(X),D(X)，全国中考信息资源门户网站全国中考信息资源门户网站(3) 当 X 服从区间(a,b)上均匀分布时，E(X)a b , D (X )(b a) 2212(4)当 X 服从参数为的指数分布时，1, D(X)1E(

36、X )2(5)当 X 服从正态分布N( ,2)时，E(X ),D(X )2(6) 当( X ,Y)服从二维正态分布N (1,2 , 12 ,22 ,) 时，E(X )1,D(X )21 ；E(Y)2 ,D (Y)22；cov( X ,Y)12 ,XY第五章数理统计的基本概念一、基本教学要求与主要内容(一)教学要求1理解总体、个体、简单随机样本和统计量的概念，掌握样本均值、样本方差及样本矩的计算。2了解分布、 t 分布和 F 分布的定义和性质，了解分位数的概念并会查表计算。3 掌握正态总体的某些常用统计量的分布。本章重点：统计量的概念及其分布。全国中考信息资源门户网站全国中考信息资源门户网站(二

37、)主要内容1总体、个体我们把研究对象的全体称为总体 (或母体 )，把组成总体的每个成员称为个体。在实际问题中，通常研究对象的某个或某几个数值指标，因而常把总体的数值指标称为总体。设 x 为总体的某个数值指标， 常称这个总体为总体 X。X 的分布函数称为总体分布函数。当 X 为离散型随机变量时， 称 X 的概率函数为总体概率函数。 当 X 为连续型随机变量时，称 X 的密度函数为总体密度函数。当 X 服从正态分布时，称总体 X 为正态总体。正态总体有以下三种类型：(1)未知，但已知；(2)未知，但已知；(3)和均未知。2简单随机样本数理统计方法实质上是由局部来推断整体的方法，即通过一些个体的特征来推断总体的特征。要作统计推断，首先要依照一定的规则抽取n 个个体，然后对这些个体进行测试或观察得到一组数据，这一过程称为抽样。 由于抽样前无法知道得到的数据值，因而站在抽样前的立场上，设有可能得到的