直线与方程单元检测

1、第三章直线与方程单元检测（时间90分钟，满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知直线I的方程为y=x+1，则直线I的倾斜角为（）A.30B.45C.60D.135【解析】由题意可知，直线I的斜率为一1，故由tan 135= 1，可知直线I的倾斜角为135【答案】2.过点（1,2），且倾斜角为30。的直线方程是（）A.y+2=f(x+1) B.y2=. 3(x1)C. 3x3y+6.3=0 D. ,3xy+23=0【解析】由直线的点斜式方程得y2=tan 30 （x1）整理得-3x3y+6.3=0.【答案】C3.

2、直线x2y+5=0与直线2xy+15=0的位置关系是（）A.平行B.重合C.相交但不垂直D.垂直1【解析】因为两直线的斜率分别为 扌和2，故两直线相交但不垂直.【答案】C4.点（0,5）到直线2xy=0的距离是（）A25B. 5 C.| D45【解析】点（0,5）到直线2xy=0的距离为105|匚d= ,22=5.；2 + 1【答案】B5.直线5x2y10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b，则有（）A.a=2,b=5 B.a=2,b=5C.a=2,b=5 D.a= 2,b=5【解析】 由5x2y10=0得X5=1，由截距式易知a=2,b=5.【答案】B6. （2013临沂高一检测）两条

3、直线y=ax2与y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A. 1 B.0 C.1 D.2【解析】由题意及直线相互垂直的条件可知a(a+2)=1,解得a=1.【答案】A7.两平行直线5x+12y+3=0与10 x+24y+5=0之间的距离是（）fl2m1厂15ABCD131326265【解析】直线10 x+24y+5=0可化为5x+12y+1=0，故两平行直线间的距离d=513-51=丄-52+12226【答案】C&经过两直线11：x3y+4=0和12:2x+y+5=0的交点，并且经过原点的直线方程1933两直线的交点坐标为（,7）.又由直线过原点，所以直线方程为y= Tx，即3x+1

4、9y=0.【答案】C9.两点A(a+2,b+2)和B(ba, b)关于直线4x+3y=11对称，则a,b的值为()A.a=1,b=2 B.a=4,b= 2C.a=2,b=4 D.a=4,b=23A.19x9y=0 B.9x+19y=0C.3x+19y=0 D.19x3y=0【解析】 解方程组x3y+4=0,|2x+y+5=019x=7，得3y=7,【解析】A、B关于直线4x+3y=11对称，则kAB=4,a+2bab+2且AB中点(一盯,1)在已知直线上，代入得2(b+2)+3=11,ra 4, 解组成的方程组得 故选D.b=2.【答案】D10.(2013长沙高一检测)直线I过点A(2,11)

5、，且与点B(1,2)的距离最远，则直线I的方程为()A.3xy5=0 B.3xy+5=0C.x+3y+13=0 D.x+3y35=0【解析】当I MB时符合要求，1121kAB=- =3,的斜率为一1，2-131所以直线I的方程为y11= (x2),即x+3y35=0故选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上)11.已知点A(3,2),B(2,a),C(8,12)在同一条直线上，则a=_.【解析】根据题意可知kAC=kAB,122 a2即 =一,8323解得a=8.【答案】812.(2013洛阳高一检测)过点(1,3)且在x轴的截距为2的直线方程是

6、_【解析】由题意设所求直线的方程为x+K= 1,2 b 13又点(1,3)满足该方程，故+b=1，.b=6.即所求直线的方程为X+y=1，化为一般式得3x+y6=0.2 6【答案】3x+y6=013.P(1,3)在直线I上的射影为Q(1, 1)，则直线I的方程是_ .131【解析】转卩0= 2,PQJ!,k|=1+12由点斜式得直线I的方程为y+1=如-1),即x2y3=0.【答案】x2y3=014._已知点M(a,b)在直线3x+4y=15上，贝U. a2+b2的最小值为 _ .厂2|0+015|【解析】a+b的最小值为原点到直线3x+4y=15的距离：d=3.彳32+42【答案】3三、解答

7、题(本大题共4小题，共50分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤)15.(本小题满分12分)已知A(1,1),B(2,2),C(3,0)三点，求点D，使直线CD丄AB, 且CB IIAD.yy+1【解】 设D(x,y)，贝U kCD=,kAB=3,kcB=2,kAD=.x3x1kCDkAB=1,kAD=kcB,yy+13=1,=2.x3x1x=0,y=1，即D(0,1).16.(本小题满分12分)(2013德化高一检测)直线I经过两直线11：2xy+4=0与 gxy+5=0的交点，且与直线x2y6=0垂直.(1)求直线I的方程；若点P(a,1)到直线I的距离为.5，求实数a的值.

8、2xy+4=0,【解】由得交点为(1,6),x y+5=0又直线I垂直于直线x2y6=0,所以直线I的斜率为k=2.故直线I的方程为y6=2(x1)，即2x+y8=0.由于P(a,1)到直线I的距离等于,5,|2a+18|则, 5,解得a=1或a=6.17.(本小题满分12分)(1)求与直线2x+11y+16=0关于点P(0,1)对称的直线方程.(2)求与直线l1:xy+3=0关于直线I:xy1=0对称的直线l2的方程.【解】(1)设所求直线方程为2x+11y+C=0.|0+11+16|0+11+C|由点到直线的距离公式可得 - =，即C+11|=27,解得C=16或C寸22+112p22+1

9、12=38.故所求直线方程为2x+11y38=0.(2)法一 因为11，所以12，设丨2：xy+m=O(mz3,m 1).直线I1,I2关于直线I对称，所以I1与I,I2与I间的距离相等.由距离公式得|m 1|,解得m= 5或m=3(舍去).所以直线I2的方程为xy5=0.法二由题意知l1他，设直线12：xy+m=0(mM3,m 1).在直线I1上取点M(0,3)，设点M关于直线I的对称点为M(a,b)，于是有b3X1=a一1,解得a=4,b=1，即M(4,1).a+0 b+31-221=0,把点M(4, 1)代入I2的方程，得m=5，所以直线I2的方程为xy5=0.18.(本小题满分14分)直线I在两坐标轴上的截距相等，且P(4,3)到直线I的距离为3. 2,|3 1 I2求直线I的方程.【解】 若I在两坐标轴上截距为0,设