2018天津地区九年级数学知识点总结

1、2017 天津考点总结请勿传播1一元二次方程知识点总结考点一、一元二次方程1、 一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一 元二次方程。2、 一元二次方程的一般形式：ax2bx 0(a = 0)，它的特征是：等式左边十一个关于未知数X的二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；C叫做常数项。考点二、一元二次方程的解法1、直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如(x a)2=b的一元二次方程。根据平方根的定义可知，x a是b的平方根，当b_0时，

2、x a -二上，x-a_b，当b0时，方程没有实数根。.2、配方法:配方法的理论根据是完全平方公式a2_2ab b2=(a b)2，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有x2_2bx b2w(x一b)2。配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一兀二次方程ax2 bx c = 0(a 0)的求根公式：2a公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a, 一次项的系数为b,常数项的系数为c。2017 天津考点

3、总结请勿传播24、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行， 是解一兀二次方程最常用的方法。分解因式法的步骤：把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式，公式法（这 里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式5、韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和等于-卫，二根之a积等于c，也可以表示为Xi+X2=-b,XiX2=c。利用韦达定理，可以求出一元二次aaa方程中的各系数，在题目中很常用。考点三、一元二次方程根的判别式根的判别式：一兀二次方程ax2+bx+c =0（a式0）中，b2-4ac叫做一元二

4、次方程ax2+ bx + c = 0（a式0）的 根的判别式，通常用“叮”来表示，即，二b2_4ac/I当厶0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II当厶=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；III当厶0时，一元二次方程没有实数根。考点四、一元二次方程根与系数的关系如果方程ax2+bx+c =0（a工0）的两个实数根是Xi, x?，那么x x -,=卫。也就aa是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除 以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。考点五、一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的

5、了解，好像解法，在图象 中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是 二次函数的一个特殊情况，就是当丫的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果 在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点2017 天津考点总结请勿传播3也就是该方程的解了2017 天津考点总结请勿传播4一元二次方程易错题 一、选择题1、 若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+nV3m+2=0有一个根为0,则m的值等于()A.1 B. 2 C. 1或2 D. 02、 巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的

6、粮油产量年平均增长率为x,则可列方程为( )A. 45 2x=50 B.45(1 x)2=50C.50(1 - x)2= 45D.45(1 2x)=503、 已知a,b是关于x的一元二次方程x2nx-1=0的两实数根，则b a的值是()a bA.n22B.-n22C.n2-2D.-n2-24、 已知a、b、c分别是三角形的三边，则(a + b)x2 + 2cx + (a + b)=0的根的情 况是()A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根( )A.5B.5C.-9D.96、已知方程x2bx a =0有一个根是-a(a = 0),则下列代数式的值恒

7、为常数的是()5、已知m, n是方程X2-2X-1=0的两根,且(7m2-14m a)(3n2- 6n - 7) =8,贝卩a的值等于2017 天津考点总结请勿传播5A.abB.C.a bD.a-bb7、x22x2=0 的一较小根为 xi,下面对 xi的估计正确的是()A.一2：Xj：-1B. 一1：x1: 0C.0：x-i: 1D.1：Xj：2&关于x的一兀二次方程x2mx 2m一1 =0的两个实数根分别是x?，且xf x| =7,则仕-X2)2的值是()A.1B.12C.13D.259、 中江县2011年初中毕业生诊断考试)某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学

8、各送一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为(“A.x(x-1) =2450B.x(x 1)=2450C.2x(x 1) = 2450D.x(-1 2450210、设a,b是方程x2+x-2009 =0的两个实数根，则a2+2a+b的值为()A. 2006 B. 2007 C. 2008 D. 200911、对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a半0)，下列说法：1若a+c=0,方程ax2+bx+c=0必有实数根；2若b2+4ac0向上(0,。)y轴x0时，y随X的增大而增大；XC0时，y随x的增大而减小；x=0时，a的符开口方顶点坐对称2有最小值0.

9、号向标轴性质时，y随x的增大而减小；xc0a 0向下(0, 0)y轴时，丄随Xy有最大值随增大!增而增大；0时0a 0向上(0, c)y轴时，y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值c.二次函数y - ax2亠c的性质2017 天津考点总结请勿传播10a的符开口方顶点坐对称性质号向标轴xh时，y随x的增大而增大；xcha 0向上(h，k)X=h时，y随x的增大而减小；x=h时，y有最小值k.xAh时，y随x的增大而减小；xcha 0向下(h, k)X=h时，y随x的增大而增大；x=h时，y有最大值k.抛物线y =ax2bx c的三要素：开口方向、对称轴、顶点a的符号决定抛物线的开口方向：当a

10、0时，开口向上；当a：0时，开口向 下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同.对称轴：平行于y轴（或重合）的直线记作xP.特别地，y轴记作直线x = 0.2a2017 天津考点总结请勿传播11顶点坐标：（- -,4a）2a 4a顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么 抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同抛物线y =ax2bx c中，a,b, c与函数图像的关系二次项系数a二次函数y =ax2bx c中，a作为二次项系数，显然a=0.当a 0时，抛物线开口向上，a越大，开口越小，反之a的值越小，开口越 大；当a 0时，抛物线开口向下，a越小，开口越小

11、，反之a的值越大，开口越 大.总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大 小决定开口的大小.一次项系数b在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴.在a 0的前提下，当b .0时，一b：0，即抛物线的对称轴在y轴左侧；2a当b=0时，一b=0，即抛物线的对称轴就是y轴；2a当b 0时，b.0，即抛物线对称轴在y轴的右侧.2a 在a0的前提下，结论刚好与上述相反，即当b 0时，一b.0，即抛物线的对称轴在y轴右侧；2a当b=0时，一-b-0，即抛物线的对称轴就是y轴；2a当b 0时，一卫0，即抛物线对称轴在y轴的左侧.2a总结起来，在a确定的前提下，b决定了抛

12、物线对称轴的位置.总结：常数项c当c 0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为 正；当c=0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标 为0；当c 0)【或向下(k0)【或下(k0)【或下(k0)【或左(*0)平移|k|个单位向右(h0)【或左(*0)平移 KI 个单位向右(h0)【或左(h0)与x轴的两个交点间的距离为2,求抛物线的解析式。2,已知抛物线y=mx2+3mx-4m(m 0)与x轴交于A、B两点，与 轴交于C点，且AB=BC,求此抛物线的解析式。对称轴式。1、抛物线y=x2-2x+(m2-4m+4)与x轴有两个交点，这两点间的距离等于抛物

13、线顶点到y轴距离的2倍，求抛物线的解析式。2、已知抛物线y=-x2+ax+4,交x轴于A,B(点A在点B左边)两点，交y轴于点C,且OB-OAOC求此抛物线的解析式。4对称式。1,平行四边形ABCD寸角线AC在x轴上，且A(-10,0),AC=16 D(2,6)。AD交y轴于E,将三角形ABC沿x轴折叠，点B到B的位置，求经过A,B,E三点的 抛物线的解析式。2,求与抛物线y=x2+4x+3关于y轴(或x轴)对称的抛物线的解析式。 切点式。1,已知直线y=ax-a2(a工0)与抛物线y=m)有唯一公共点，求抛物线的解析式。2,直线y=x+a与抛物线y=ax2+k的唯一公共点A(2,1),求抛物

14、线的解析式。 判别式式。1、已知关于X的一元二次方程(m+1 x2+2(m+1)x+2=0有两个相等的实数根，求抛 物线y=-x2+(m+1)x+3解析式。2、已知抛物线y=（a+2）x2-（a+1）x+2a的顶点在x轴上，求抛物线的解析式23、 已知抛物线y=（m+1）x+（m+2）x+1与x轴有唯一公共点，求抛物线的解析式23章 旋转在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋 转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。知识点二 旋转的性2017 天津考点总结请勿传播16质旋转的特征：（1）对应点到旋转中心的距离

15、相等；（2）对应点与旋转中心所连线段 的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等。理解以下几点：（1） 图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。（3）图形的大小和形状都没有发生改变， 只改变了图形的位置。知识点三利用旋转性质作图旋转有两条重要性质：（1）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（2） 对应点到旋转中心的距离相等，它是利用旋转的性质作图的关键。步骤可分为： 连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心；转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角）截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各

16、点的对应 点；接：即连接到所连接的各点。23.2中心对称知识点一中心对称的定义中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能够与另一个图形重合，那 么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。注意以下几点：中心对称指的是两个图形的位置关系； 只有一个对称中心；绕对称中心旋转180两 个图形能够完全重合。知识点二作一个图形关于某点对称的图形要作出一个图形关于某一点的成中心对称的图形，关键是作出该图形上关键点关于 对称中心的对称点。最后将对称点按照原图形的形状连接起来，即可得出成中心对 称图形。知识点三中心对称的性质有以下几点：（1） 关于中心对称的两个图形上的对应点的连线

17、都经过对称中心，并且都被对称 中心平分；（2） 关于中心对称的两个图形能够互相重合，是全等形；（3） 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等。知识点四 中心对称图形的定义把一个图形绕着某一个点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。知识点五 关于原点对称的点的坐标在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点p（x,y） 关于原点对称点为（-x,-y）。2017 天津考点总结请勿传播17圆章节知识点复习一、 圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可

18、以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：至V定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径 的圆；（补充）2、 垂直平分线： 到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线） ；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离 等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直 线距离都相等的一条直线。二、 点与圆的位置关系1、点在圆内=d点C在圆2、点在圆上二d- 点B在圆2

19、017 天津考点总结请勿传播18五、垂径定理3、点在圆外=d r点A在圆外;三、直线与圆的位置关系直线与圆相离直线与圆相切1、2、无交点；有一个交点;3、四、圆与圆的位置关系外离（图1）-无交点d R r；外切（图2）-有一个交点d = R r；相交（图3）-有两个交点、R - r : d：R r；内切（图4）=有一个交点d二R _ r；内含（图5）-无交点d : R - r；直线与圆相交有两个交点;d : r2017 天津考点总结请勿传播19垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并

20、且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条 弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即:AB是直径 AB_CDCE二DE弧BC二弧BD弧AC二弧AD中任意2个条件推出其他3个结论推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相即：在。O中,VAB/.弧AC二弧BD六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对 所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定 四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结 即：AOB-/DOE:AB=DE;OC=OF； 弧BA二弧BD七、圆周角定理1、圆周角

21、定理：同弧所对的圆周角等于它所对的 半。论,AB等。CDEAD的弦相等，理，即上述r圆心的角的一2017 天津考点总结请勿传播20即：J. AOB和.ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角. AOB =2. ACB2、圆周角定理的推论:2017 天津考点总结请勿传播21圆周角所对的弧是等弧;推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或即：在OO中，丁.C、. D都是所对的圆周角推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角的弧是半圆，所对的弦是直径即：在OO中，TAB是直径是直角所对二C =90推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半， 那形是直角三角形。即：在ABC中，TOC =OA=OB么这个三

22、角 ABC是直角三角形或C=90注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角即：在OO中，T四边形ABCD是内接四边形二C BAD =180等圆中，相等的或J. C =902017 天津考点总结请勿传播22DAE二C九、切线的性质与判定定理(1) 切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即:VMN _OA且MN过半径OA外端 MN是OO的切O线(2) 性质定理：切线垂直于过切点的半径(如,丿 -上图) MAN推论

23、1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最 后一个。十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：VPA、PB是的两条切线PA =PBPO平分BPA.B D =180R2017 天津考点总结23即：在OO中，JPB、PE是割线二PC PB二PD PE十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且 公共弦。如图：O1O2垂直平分AB。即：JOOi、OO2相交于A、B两点二O1O2垂直平分AB请勿传