专题二第二讲三角变换与解三角形Word含解析

1、学习好资料欢迎下载第二讲三角变换与解三角形一、选择题a b2sin x 11 定义运算 二 ad be,则函数 f (x)= c的图象的一条对称cd 2 eos x轴是( () )n n+亠A込B0,30, R),则“f(x)n是奇函数”是“”的( () )A .充分不必要条件 B.必要不充分条件C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件nn解析：先判断由 f(x)是奇函数能否推出= 2，再判断由= 2 能否推出 f(x)是奇函数.n若 f(x)是奇函数，贝 U f(0)= 0,所以 cos =0,所以二2+ kMk Z)，故n=2不成立；n( n若 = 2，贝 U f(x) = Acos

2、,3x+ -J= Asin(ox) f(x)是奇函数.所以 f(x)是奇n函数是=2的必要不充分条件.答案：B2学习好资料欢迎下载4.若 ABC 的内角 A 满足 sin 2A= 3,贝 sin A+ cos A 等于( () )学习好资料欢迎下载亠 sina+cosa15.右 sina-cosa =2,3344A.-4 B.4C .-3 D 3sina+cosa1tana+1解析：先由条件等式-=：,左边分子分母同除以 cosa得sina-cosa2tana112tana3=2，解得 tana=3，又由于 tan 2a=2=4.故选 B.21tana46. C 是曲线 y= 1-x2(xw0

3、)上一点，CD 垂直于 y 轴，D 是垂足，点 A 坐 标是(1,0).设/ CAO =B其中 0 表示原点)，将 AC + CD 表示成关于B的函数 f(B,)则 f(时时()A.2cos0 cos 20 B.cos0 +sin0C.2cos0(1+cos0) D.2sin0 +cos0 2zDCO = / COA =冗一 20.在 Rt&OD 中，CD=CO- cos/DCO=cos(20)= cos 20，过 O 作 OH 丄 AC 于点 H，贝 UA.55丁B.5 5TC.3D.解析：2 2sin 2A= 3，/2sin Acos A= 3，即 sin A、cos A 同号.二

4、 A 为锐角，sinA + cos A=3(sin A+ cos A则 tan 2a=()解析：依题意，画出图形.学习好资料欢迎下载CA = 2AH = 2OAcos0=2cos0.学习好资料欢迎下载5 2sin 2 cos ?a2tan 2sin2a22+ cosa221 + tann(2) / 0v av2,sinJ3予予.f（0手 AC + CD = 2cos0-cos 2B.故选 A.二、填空题7. （2014 湖北卷）在厶 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,已知 A=亍 a= 1,，贝UB =_ .sin6n2n所以 B= 3 或 3 .n8.若函数 f(x)

5、= (1 +西 tan x)cos x 0= xWq，贝 f(x)的最大值为_ .解析：因为 f(x) = (1 +/3tan x)cos x= cos x 3sin x= 2cosx-n，V3.丿n当 x=3时，函数取得最大值为 2.三、解答题na 1t29.已知 OVavBn，tan空空=2，cos( a A石石.(1)求 sina的值；求B的值.a1 解析：(1)Ttan 2= 2，_a_a _a2 2 = 2sin 2 cos 2(1解析：依题意，由正弦定理知一1n3sin B所以 sin B= 23由于 0vBVn,a2-cosa学习好资料欢迎下载n又 0V aV2V Bn, 0V

6、p aVn.由 COSa#12，得sin( a )7102sin B=sin( a沪a=sin( aCosa4cos( aSina=32X4= 222105 十 10 5 50 2 .n323由 2V PVn得 片 4 冗严求 cosp=，得 4 nJ10. (2014 安徽卷) )设厶 ABC 的内角 A，B, C 所对边的长分别是 a，b, c,且 b= 3,c= 1, ABC 的面积为.2,求 cos A 与 a 的值.分析：根据三角形面积公式可以求出 sin A=誓2,利用 sin2A + co$A = 1 可以1解出 cos 4 岂，对 cos A 进行分类讨论，通过余弦定理即可求出

7、 a 的值. 解析：由三角形面积公式，得 2X3X1 sin A=Q2,故 sin A=年2.12 2 21 当 cosA=3时，由余弦定理得，a2= b2+ c2 2bccos A9+12X3X1X3= 8,所以 a= 2 2.12 21 当 cos A= 3 时，由余弦定理得，a + b 2bccos A9+ 1 +2X3X1X3= 12,所以 a= 2 讣 3.2(n 11. (2014 江西卷) )已知函数 f(x) = (a+ 2cosx)cos(2 好B为奇函数，且 f 打丿=，其中 a R,9 (0,n).(1)求 a, 9的值;(2)若 f 才=5， a 2，冗求 sin；a+专 的值.2 2sin A +cosA= 1,cos A 1 sin2A =3学习好资料欢迎下载解析：因为函数 f(x) = (a+ 2coSx)cos(2 灶B为奇函数,所以 f( x)= f(x),22即(a+ 2cosx) cos 2x+0# (a+ 2cosx)cos(2x0,因为 xCR,所以 cos( 2x+0# cos(2 灶0)cos 2xcos0=0, c