《数学分析下册》期末考试卷

1、精品文档数学分析下册期末考试卷、填空题(第 1 题每空 2 分，第 2, 3, 4, 5 题每题 5 分，共 26 分)1、已知u二exy，则巴二 _，二 _dxcydu =_ 。2、 设 L:x2+y2=4，贝 U Jxdy_ydx =_。3、 设 L：x2y9，则曲线积分 (x2+y2) ds=_。Lb b4、_ 改变累次积分f dyf f(x，y)dx的次序为_咱y5、 设D：x2y2_ax，贝 U iidxdy=_D二、判断题(正确的打“ 0” ；错误的打“x”；每题 3 分, 共 15分)1、 若函数f(x，y)在区域 D 上连续，则函数f(x，y)在 D 上的二重积分必存 在。()

2、2、 若函数f(x，y)在点p(x,y0可微，贝 U 函数f(x，y)在点p(x,y)连续。()3、 若函数f(x,y)在点p(x,y()存在二阶偏导数fxy(x,yo)和fyx(Xo,y)，则必有fx %, % 尸1x(, X ,0% )4、第二型曲线积分与所沿的曲线 L (A, B)的方向有关。()5、 若函数f(x,y)在点(xo,yo)连续，则函数f(x,y)在点(x, y)必存在一阶得分阅卷人精品文档偏导数。()得分阅卷人三、计算题 （每小题 9 分，共 45 分）1 用格林公式计算曲线积分 (-x2y)dx xy2dyL其中 L 是圆周x2y2= a22、计算三重积分（x2y2z

3、fdxdydz，精品文档V其中V :x2y2z2 a2精品文档3、计算第一型曲面积分1= zd S ，S其中 S 是上半球面X2y2R2( z _0)04、计算第二型曲面积分I =口 x d y d z yd zd xzdxdyS其中 S 是长方体 V 二0,1 10,2】 1-0,3 丨的外表面精品文档5、计算四个平面x y z =1,x = 0, y =0, z =0所围成的四面体的体积。1、验证曲线积分J(exy+xyexy)dx + x2yexydy，得分阅卷人四、证明题（每小题 7 分，共 14 分）精品文档L与路线无关，并求被积表达式的一个原函数u（x, y）2、证明：若函数f（x

4、，y）在有界闭区域 D 上连续，则存在，）D,使得 .f（x,y）；d 二 f（ ,JS，这里SD是区域 D 的面积。D参考答案及评分标准一、填空题（第 1 题每空 2 分，第 2, 3, 4, 5 题每题 5 分，共 26 分）1、yexy;xexy;yexydx xexydy。bXn22、 8 二；3、54 二;4、dx f （x, y）dy; 5、a。a“a4二、判断题（正确的打“ O”；错误的打“X”；每题 3 分，共 15 分）1、O;2、O;3、X；4、O ;5、X.三、计算题f每小题 9 分，共 45 分）精品文档1、解：由格林公式，有精品文档=r3drda4-9 分2D:0空迢

5、，0三逗二2、解：作球面坐标变换：x = r cos v sin，y二r sin)sin:, z二r cos则J（rj,）二r2sin且V二V :0乞r乞a,0小：一，0 V 2二- 4 分2 2 2.in(x y z )dxdydzV= r2r2drd:d)- 6 分V:2二 二a=d sin d r4dr-8 分00r2=4a5-9 分53、解:：S:Z- R2-x2-y2， (x，y) D x2+y=R2.dS = 1 Zx2Zy2dxdyI = zdS2、R2_x2_y2dxdySDRx -y=1二(y2x2)dxdyD:x2-y2週2- 5 分R222dxdy-x - y- 5分精品

6、文档3dxdyR - 9D4、解：用高斯公式，得精品文档=18解 5、设D : 0乞y叮_x,0乞x叮，则所围成的四面体的体积V =(1-x -y)dxdy-4D11_x=0dx0(1-x-y)dy-6=16四、证明题（每小题 7 分，共 14 分）1、 证明：P=e xyexy，Q=x2exy,:王=J=2xexy+x2yexy,（x，y）R2.:y:x曲线积分与路线无关。-4分取X。= y= 0，贝 Uxyu（x，y，z） P（ x，0） dxQ（x，y） dy00 xy=.dxx2exydy- 7分00=xexy-9分l iii 3dxdydzV- 6分123=30dX0dy0dZ- 8分精品文档2、 证明：由 最值定理，函数f（x，y）在有界闭区域 D 上存在最大值M和最小值m，且 -fx，y） D，有上式各端在 D 上积分，得mSD . 11 f (x, y)