2019届高考数学一轮复习第九章平面解析几何课时跟踪训练53直线与圆、圆与圆的位置关系文

1、课时跟踪训练(五十三)直线与圆、圆与圆的位置关系基础巩固一、选择题1. (2017 广东汕头质检)已知抛物线 C:y2= 4x的焦点为F,直线y= 2x 4 与C交于A B两点，贝 U cos /AFB=()4A. B.53345C.飞D.5解析v抛物线C：y2= 4x的焦点为F,.点F的坐标为(1,0).又v直线y=2x 4与C交于A,B两点，.A,B两点坐标分别为(1 , 2) , (4,4)，则FA= (0 , 2) ,FB=(3,4),f fFA- FB 84 丄cos /AFB=7-=.故选 D.f f105|FAIFB答案D2. (2017 北京东城期末)过抛物线y2= 4x的焦点

2、作一条直线与抛物线相交于A,B两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的直线()A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在解析过抛物线y2= 4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B两点，若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于2,不符合题意.设直线AB的斜率为k,则直线AB的方程为y=k(x 1)，代入抛物线方程y2= 4x,得k2x2 2(k2+ 2)x+k2= 0.vA,B两点的横坐标k2+2之和等于 3,. 十 =3.解得k= 2,.符合题意的直线有且仅有两条.故选B.答案B3. (2017 湖南长沙调研)设斜率为 2 的直线l过抛物线y2=ax(a0)的焦点F,且和y轴交于

3、点入入若厶OAFO为坐标原点)的面积为 4,则抛物线的方程为()22A.y=4xB.y=4x22C.y=8xD.y=8x解析v抛物线y2=ax(a0)的焦点F的坐标为 昌 0 ,直线I的方程为y=fah1a la2$ 4 /v直线l与y轴的交点为A0, 2OAF的面积为-41 2 | = 4,解得a= 8. 抛物线的方程为y2=8x,故选 C.答案C224.(2017 河南三门峡灵宝期末)已知抛物线方程为y= 2px(po)，过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线交抛物线于A, B两点，过点A,点B分别作AM BN垂直于抛物线的准线，分别交准线于M N两点，那么/MFN必是()A.锐角 B .直

4、角C.钝角 D .以上皆有可能解析由题意画出图象，如图.由抛物线的定义，可知|NB= |BF|.所以BNF是等腰三角形.因为BN/ OF所以NF平分/OFB同理MF平分/OFA所以/NFIM=90 .故选 B.答案B5.(2017 黑龙江七台河期末)已知抛物线 C:y2=- 8x的焦点为F,直线I:x= 1,点A是I上的一动点，直线AF与抛物线C的一个交点为B.若FA=- 3FB,则|AB=()A. 20 B . 16 C . 10 D . 5f解析由抛物线C：y2=- 8x,得F( 2,0).设A(1 ,a),B(m n)，且n2=- 8m / FAf=-3FB 1 + 2 =- 3(m+

5、2)，解得 m=- 3,.n=26.a=3n,a=6.：6,IAB= .1 +；!2+2,6+ 6 62= 20.故选 A.答案A126.(2017 湖北襄阳月考)已知抛物线y=歹 的焦点为F,准线为l,M在l上，线段MF与抛物线交于N点，若|MN= ,2NF，则|MF=()A. 2 B . 3 C. 2 D. 3解析3如图，过N作准线的垂线NH垂足为H根据抛物线的定义可知|NH= |NFF,在厶NHM中，|NM= ,2|NH，贝 U/NMIH45.在厶MFKK/FM&45,所以 IMF=磁|FK|.而 IFK= 1.所以 IMF= . 2.故选 C.答案C7.已知抛物线y2= 2px

6、(p0)的准线与曲线x2+y2 4x5= 0 相切，贝U p的值为5 6解析曲线的标准方程为(x 2)2+y2= 9,其表示圆心为(2,0),半径为 3 的圆，又抛 物线的准线方程为x=p,.由抛物线的准线与圆相切得2+P=3，解得p= 2.答案2二、填空题6 (2018 武汉模拟)抛物线y2= 4x的焦点为F,倾斜角等于 45的直线过F交该抛物 线于A, B两点U|AB=_.2p2X2解析由抛物线焦点弦的性质，得 |AB= =-= 8.sinasin 45答案89. (2017 黑龙江绥化期末)设抛物线y2= 16x的焦点为F,经过点P( 1,0)的直线l与抛物线交于A,B两点，且 2BP=

7、 PA则|AF+ 2|BF=_ .解析 设A(X1, yj ,B(X2,y2). P(1,0),ff BP=(1 X2,y2),PA=(X1 1,yj.f f42将A(X1,y1) ,B(X2,y2)代入抛物线方程y= 16x, 得2 2y1= 16x1,y2= 16x2.又.一 2y2=y1, 4X2=X1.” 1又TX1+ 2x2= 3,解得X2= 2,X1= 2. IAF|+2|BF1=xi+4+2(x2+4)=2+4+2X答案15三、解答题10. (2017 河北沧州百校联盟)已知抛物线C y= 2px(p0)的焦点为F,抛物线上一点P的横坐标为 2， |PF| = 3.(1) 求抛物

8、线C的方程；(2) 过点F且倾斜角为 30的直线交抛物线C于A B两点，O为坐标原点，求OAB的 面积.p2解(1)由抛物线定义可知，IPF= 2+ 2= 3,p= 2,.抛物线C的方程为y2= 4x.(2)由y2= 4x，得F(1,0)，过点F且倾斜角为 30的直线方程为y=-(x 1).联立y2= 4x，消去x得y2 4 3y 4= 0.设A(X1, y ,B(X2,y2)，贝Uy1+y2= 4 3 ,y1y2= 4.能力提升11.(2017 辽宁沈阳二中期中)抛物线 C：y2= 4x的焦点为F,斜率为k的直线l与抛 物线C交于M N两点若线段MN勺垂直平分线与x轴交点的横坐标为a(a0)

9、,n= |MF+ |NF，贝U2an=()A. 2 B . 3 C . 4 D . 5解析由题意得F(1,0),准线方程为x= 1.线段MN的中点坐标为(X。，y。).由抛物 线的定义，得n= |MF+ |NF=x卄 1 +XN+1 =XM+XN+2= 2xo+ 2.因为线段MN的垂直平分12BP= PA -2(1 X2, y2) =(X1 1, yj ,-X1+ 2x2= 3, 2y2=y1.OAB= SAF+SAOFB=1 12|屮屮y2|= 2x.48 + 16= 4.54+5线方程为yyo= k(xxo),令y= 0,得x=kyo+xo,即a=kyo+xo.由点差法可得kyo= 2,所

10、以X0=a 2,所以 2an= 2x+ 4 (2x0+ 2) = 2.故选 A.答案A12.(2017 北京昌平期末)已知ABC的三个顶点均在抛物线y2=x上，边AC的中线BM/ x轴，|BM= 2,则厶ABC勺面积为 _.6根据题意设A(a,a) ,B(b2 3,b) ,C(c2,c)，不妨设ac.vM为边AC的中点,4k+14=3.f fOA OB= 3 是一个定值.又vBM xa+cb=a2+c221a+c2a+c2124解析a+c2=2,b27 - (ac) = 8，. ac=2：2.作AHLBM交BM勺延长线于H,故SAB=2SB匸 2x亦BMAN= 2|ab| = 2a2=ac=

11、2 2.答案2 213. (2017 福建厦门期中)设抛物线C: y2= 4x,F为C的焦点，过点F的直线I与C相交于A,B两点.(1)若I的斜率为 1，求|AB的大小;(2)求证：OAOB是一个定值.解(1)v直线l的斜率为 1 且过点F(1,0),直线l的方程为y=x 1.y=x 1,2设A(X1,y1) ,B(X2,y2)，联立2消去y得x 6x+ 1 = 0.y= 4x, 0,X1+X2= 6,X1X2= 1, |AE| =X1+X2+p= 8.x=ky+1,2(2)证明：设直线I的方程为x=ky+1，联立2消去x得y 4ky 4= 0,ly=4x, 0.设 A= (X1, y , B

12、= (X2,y2)，贝Uy+y2= 4k,yw= 4,ffOA=(X1,y,OB=(X2,y2).f f22OA OB= X1X2+y1y2=(ky1+1)(ky2+1)+丫审丫审2=k$2+k(y1+y2)+1+yy2=4k+14.已知抛物线y2= 2px(p0)，过点C( 2,0)的直线I交抛物线于A、B两点，坐标原a+c28点为o OA OB=12.(1) 求抛物线的方程；(2) 当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线I的方程.2解设I:x=my-2,代入y= 2px,2得y- 2pmy4p= 0.(*)设A(xi,yi) ,B(x2,y2),因为OA OB=i2,所以XiX2+yiy2

13、= i2,即 4+ 4p= i2,得p= 2,抛物线的方程为y2= 4x.中(*)式可化为y2-4my+ 8= 0,yi+y2= 4m yiy2= 8.设AB的中点为M则 |AB= 2XM=xi+X2=myi+y2) 4= 4ni- 4,又|AB= i+miyiy2| =i+mmmm,由得(i +m)(i6m32)=(4m4)2,解得m= 3 , m=3.所以直线l的方程为x+詁 3y+ 2= 0 或x 3y+ 2= 0.延伸拓展已知过点A 4,0)的动直线l与抛物线G x2= 2py(p0)相交于B C两点.当直线Iff的斜率是 2 时，AC= 4AB(1) 求抛物线G的方程；(2) 设线段BC的中垂线在y轴上的截距为 b,求b的取值范围.1解设B(xi,yi) ,C(X2,y2),当直线I的斜率是？时，1I的方程为y= (x+ 4),即x= 2y 4.x2= 2py,2由得 2y (8 +p)y+ 8 = 0 ,x= 2y 4yiy2= 4 ,8+pyi+w=r则yi+y2= 2pm,yiy2= 4p,贝UxiX2=2 2yiy24.9又；AG=4AB二y2= 4yi,由及p0 得：yi= 1,y2= 4,p= 2，则抛物线G的方程为x