2019年中考数学知识点过关培优训练卷：平面直角坐标系(含解析答案)

1、12019 年中考数学知识点过关培优训练卷:平面直角坐标系一.选择题1.在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A.(5,-4)B.(-1,-6)C.(-3,10) D. (7,3)2.如图，在平面直角坐标系中，点 B的坐标(0,2忑),/AOC= 45 / ACO= 30,贝卩 OC 的长为()A.+ 二B. 了 -三C.2 二+ 了D.7+ 二3. 点 P （4, 3）到 x 轴的距离为（）A. 4B. 3C.5D. 74. 在平面直角坐标系中，点（-2,- a2- 3） 定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5 .在平而直

2、角坐标系中，点 E 在 x 轴上方，y 轴的左侧，距离 x 轴 3个单位，距离 y 轴 4 个单位，则 E 点的坐标为（2A. (3, 4) B. (4, 3)C. ( 4, 3)D. (- 3, 4)6. 点 P (a+3, b+1)在平面直角坐标系的 x 轴上，并且点 P 到 y 轴的距离为 2,则 a+b 的值为()A.- 1B.- 2C.- 1 或-6D.- 2 或-67. 在平面直角坐标系中，对于点 P (x, y),我们把点 P (- y+1,x+1)叫做点 P 伴随点已知点A的伴随点为 A,点A的伴随点为A,点A的伴随点为A,，这样依次得到点Ai,AA, ：，A, 若点 Ai的坐

3、标为(2, 4),点 A2019的坐标为()A. (- 3, 3) B. (- 2,- 2) C. (3,- 1)D. (2, 4)8 小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使 9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是()C.圆“子(2, 3),方子(4, 0) D.圆子(4, 0),方子(2 , 3)9.若点 A(m+2 2m- 5)在 y 轴上，则点 A 的坐标是()A.(0,-9) B.(2.5 , 0) C.(2.5 , - 9)D. (-B.圆子(1,3),方子(2, 3)方子(1,

4、.3 )39 , 0)10. 如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1 次从原点运动到点（1, 1）,第 2 次接着运动到点（2, 0）,第 3次接着运动到点（3, 2）,，按这样的运动规律，经过第 2019 次运动后，动点 P 的坐标是（）A. (2018,0) B. (2017, 1)C. (2019, 1)D. (2019, 2)11. 如果点 P （- 5, y）在第三象限，请写出一个符合条件的点 P 的坐标_ .12. 已知 P （2+x, 3x- 2）到 x 轴的距离是到 y 轴的距离的 2 倍，则x 的值为_.13 .在平面直角坐标系中， 线段 AB= 5,

5、 AB/ x 轴， 若 A 点坐标为 （- 1, 3） ,贝 S B 点坐标为_ .14._如图，等边三角形 ABC 的边长为 1,顶点 B 与原点 O 重合，点 C 在 x 轴的正半轴上，过点 B 作 BA 丄 AC 于点 A,过点作 AB / OA 交 OC 于点B;过点 B 作 BA 丄 AC 于点 A,过点A作 AB / OA 交 OC 于点，按着这个规律进行下去，点A的坐标是_ .4515. 如图，在直角坐标系中， ABC 是边长为 a 的等边三角形，点 B始终落在 y 轴上，点 A 始终落在 x 轴上，则 0C 的最大值是_16. 平面直角坐标系 xOy 中，已知线段 AB 与 x

6、 轴平行，且 AB= 5，若点 A 的坐标为(3, 2),则点 B 的坐标是_ .17. 如图，把“ QQ 笑脸图标放在直角坐标系中，已知左眼 A 的坐标是(-2,3),右眼 B 的坐标为(0,3),则嘴唇 C 点的坐标是_.18. 已知点 A(2a+3,a- 4)在二、四象限的角平分线上，则 a=_ .19. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点， 其顺序按图中“T”方向排列，如(1, 0), (2, 0), (2, 1), (1,1), (1, 2), (2, 2)根据这个规律，第 2019 个点的横坐标为_ .20. 如图，在一单位为 1 的方格纸上，AA2氏、AAA,

7、 AAA6都是斜边在 x 轴上、斜边长分别为 2, 4, 6,的等腰直角三角形，若AAA的顶点坐标分别为 Ai( 2,0), A (1. - 1), A3(0,三.解答题21. 已知平面直角坐标系中有一点 M(2m- 3, m+1.(1) 若点 M 到 y 轴的距离为 2 时，求点 M 的坐标；(2) 点 N(5,- 1)且 MIN/ x 轴时，求点 M 的坐标.22.在平面直角坐标系 xOy 中，有一点 P (a, b),实数 a, b, m 满足以下两个等式： 2a- 6m+4= 0, b+2m- 8= 0.(1)当 a= 1 时，点 P 到 x 轴的距离为_;(2)若点 P 在第一三象限

8、的角平分线上，求点 P 的坐标;(3)当 avb 时，则 m 的取值范围是_ .23. 如图，在正方形网格中，若点 A 的坐标是(1, 1),点 B 的坐标是(2, 0).(1) 依题意，在图中建立平面直角坐标系;A2018的坐标为7(2) 图中点 C 的坐标是_，点 C 关于 x 轴对称的点 C的坐标是_ ;(3) 若点 D 的坐标为(3,- 1),在图中标出点 D 的位置；(4)将点 B 向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，则所得的点 B的坐标是_, ABC 的面积为_.441BA-24.对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P(a,b),若点 P的坐标为(a+kb,ka+

9、b)(其中 k 为常数，且 kz0),则称点 P为点 P 的“ k 属派生点”.例如：P (1, 4)的“ 2 属派 生点”为 P( 1+2X4, 2X1+4),即 P( 9, 6).(I)_点 P (-2, 3)的“ 3 属派生点” P 的坐标为_ ;(H)若点 P 的“ 5 属派生点” P的坐标为(3,- 9),求点 P 的 坐标；(皿)若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“k 属派生点”为 P点， 且线段 PP 的长度为线段 0P 长度的 2 倍，求 k 的值.25. 如图，四边形 ABC 助平行四边形，0*3, CD-AB= 5,点 A 坐标为(-2, 0)8(1)请写出 B C

10、 D 各点的坐标;(2)求四边形 ABCD 勺面积.26. 已知：A (0, 1), B (2, 0), C (4, 3)(1)在坐标系中描出各点，画出 ABC(1) 图中距小明家距离相同的是哪些地方？(2) 学校、商场、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？9(3) 若学校距离小明家 400m 那么商场和停车场分别距离小明家10多少米?28. 如图，四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别为(-2, 8), ( - 11, 6),(-14, 0)，(0，0).(1)确定这个四边形的面积，你是怎么做的?(2)如果把原来 ABCD 各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加 2,所得

11、的四边形面积又是多少?29. 如图 1,在平面直角坐标系中，点AB、C D 均在坐标轴上,AB/ CD11(1) 求证：/ ABO# CDO= 90;(2) 如图 2, BM 平分/ ABC 交 x 轴于点 M, DN 平分/ CDC 交 y 轴于30. 如图 1,在平面直角坐标系中，P (3, 3),点AB 分别在 x 轴(2)_若点 A (9, 0),则点B 的坐标为_ ;(3)当点 B 在 y 轴负半轴上运动时，求 OA OB 的值；PA=PB.12(4)如图 2,若点 B 在 y 轴正半轴上运动时，直接写出 OA+OB 勺值.13参考答案一.选择题1 解：因为目标在第四象限，所以其坐标

12、的符号是 各选项只有 A 符合题意，故选：A.2.解：连接 BC 过点 B 作 BDL CO 于 D,vZAOC= 45,/ BOD= 45,v点 B 的坐标（0, 2_）, O 旻 2 , BD= OD=,vA, Q B, C 四点共圆，ZCAQZCBQ= 180,vZAQC= 45,ZAC=30,ZCA=105,ZCB=75,ZCBD= 30, CD=7, CQ=+ ,故选：A.+ ,-）,观察ii3. 解：点 P (4, 3),点 P (4, 3)到 x 轴的距离为|3| = 3,故选：B.4. 解：Ta2+330,a-3v0,点(-2，-a- 3)定在第三象限.故选：C.5. 解：点

13、E 在 x 轴上方，y 轴的左侧，点 E 在第二象限，T距离 x 轴 3 个单位长度，距离 y 轴 4 个单位长度，点 E 的横坐标为-4,纵坐标为 3,点 E 的坐标是(-4, 3).故选：C.6. 解：点 P (a+3, b+1)在平面直角坐标系的 x 轴上，并且点 P 到 y轴的距离为 2, b+1 = 0, |a+3| = 2,-a=- 1 或-5, b=- 1, a+b=- 2 或-6,故选：D.7.解：观察发现：A(2, 4), A (- 3, 3), A (- 2,- 2),A(3,15-1）,A（2, 4）,A（- 3, 3）依此类推，每 4 个点为一个循环组依次循环，v201

14、9-4 = 504 余 3,点 A2019的坐标与A的坐标相同，为（-2，- 2）,故选：B.8 解：如图所示：9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对 称图形，这两枚棋子的坐标分别是圆子（2, 3）,方子（1, .3 ）,9. 解：v点 A （m+2 2m- 5）在 y 轴上， m+2= 0,解得：m=- 2,故 2n- 5=- 9,故点 A 的坐标为：（0,- 9）.故选：A.10. 解：分析图象可以发现，点 P 的运动每 4 次位置循环一次.每循环一次向右移动四个单位.2019=4X504+3,当第 504 循环结束时，点 P 位置在（2016, 0）,在此基础之上运动16三次到（2

15、019, 2）,故选：D.二.填空题（共 10 小题）11. 解：T点 P （- 5, y）在第三象限，二 yv0,二符合条件的点 P 的坐标，可以是（-5,- 3）等，故答案为：（-5,- 3）（答案不唯一）.12. 解：点 P （2+x, 3x - 2）到 x 轴的距离是到 y 轴距离的 2 倍, 2|2+x| = |3x - 2| , 2 （2+x）= 3x- 2 或 2 （2+x）=-（ 3x- 2）,解得 x = 6 或 x=-.故答案为：=或 6.13 .解：TAB/ x 轴，A 点坐标为（-1, 3）,点 B 的纵坐标为 3,当点 B 在点 A 的左边时，TAB= 5,点 B 的

16、横坐标为-1-5=- 5,此时点 B （- 6, 3）,当点 B 在点 A 的右边时，TAB= 5,点 B 的横坐标为-1+5= 4,此时点 B （4, 3）,综上所述，点 B 的坐标为（-6, 3）或（4, 3）.17故答案为：（-6, 3）或（4, 3）.14.解:ABC 是等边三角形， AB= AC= BC= 1,ZABC=/A=ZACB= 60,-A （号,亨）,C（ 1, 0）,vBA 丄 AC AA= AQ, Ai（,:）,vAiBi/OA / ABC=/ ABC= 60 , ABC 是等边三角形， A，是 AiC 的中点，,）,_同理 A（ ,），则 OD= AB= -.a,2n

17、+1-1A（ ，V32n+1故答案为:2n+1-1J!、15.解：如图，取 AB 的中点 D,连接 OD CD18CD= a,在厶OCDKOD+CDOC所以，当点 O D C 三点共线时，OC 的长度最大，最大值为.a+a=4-a.故答案为：二 a .16. 解：线段 AB 与 x 轴平行，点 B 的纵坐标为 2,点 B 在点 A 的左边时，3-5=- 2,点 B 在点 A 的右边时，3+5= 8,点 B 的坐标为（-2, 2）或（8, 2）.故答案为：（-2, 2）或（8, 2）.17. 解：左眼 A 的坐标是（-2, 3）,右眼 B 的坐标为（0, 3）,嘴唇 C 的坐标是（-1,1）,

18、2a+3+a- 4= 0,解得a=.故答案是：（-1, 1）.、四象限的角平分线上,19故答案为：$19. 解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于 x 轴上右下角的点的横坐标的平方,例如：右下角的点的横坐标为 1,共有 1 个，1 = 12,右下角的点的横坐标为 2 时，共有 4 个，4= 22,右下角的点的横坐标为 3 时，共有 9 个，9= 32,右下角的点的横坐标为 4 时，共有 16 个，16 = 42,右下角的点的横坐标为 n 时，共有 n2个，2v45 = 2025, 45 是奇数，第 2025 个点是(45, 0),第 2019 个点是(45, 6),所以，第

19、 2019 个点的横坐标为 45.故答案为：45.20. 解：v各三角形都是等腰直角三角形，直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A2(1,-1),A4(2,2),A6(1,-3) , A (2,4),A10(1, -5),A12(2,6),-l 当脚码是 2、6、10时,横坐标为 1,纵坐标为脚码的一半的相 反，:数点 A2018在第四象限，横坐标是 1,纵坐标是-2018-2=- 1009, - A2018的坐标为(1 , - 1009).20故答案为(1, - 1009).三解答题（共 10 小题）21. 解：（1）v点 M（2m- 3, m+1，点 M 到 y 轴的距离为 1,|2m 引

20、=2,解得 m= 2.5 或 m= 0.5 ,当m=2.5 时，点 M 的坐标为（2, 3.5 ）,当m=0.5 时，点 M 的坐标为（-2, 0）;综上所述，点 M 的坐标为（2, 3.5 ）或（-2, 0）;（2）v点 M（2m- 3,m+1，点 N（5,-1）且 MN/ x 轴， m+1=- 1,解得m=- 2,故点 M 的坐标为（-7,- 1）.22. 解：（1）当 a= 1 时，则 2X1 - 6m+40,解得 m= 1.把m=1 代入 b+2m- 8= 0 中，得 b= 6.所以 P 点坐标为（1, 6）, 所以点 P 到 x 轴的距离为 6.故答案为 6.（2）当点 P 在第一、

21、三象限的角平分线上时，根据点的横、纵坐 标相等,可得 a= b.由 2a- 6m+40,可得 a = 3m- 2;由 b+2m- 8= 0,可得 b=- 2m+8 则 3m-2=- 2m+8 解得 m= 2.把 m= 2 分别代入 2a- 6m+4= 0, b+2m- 8= 0 中,解得 a= b= 4, 所21以 P 点坐标为（4, 4）.22(3) 由(2)中解答过程可知 a = 3m- 2, b=- 2m+8 若 avb,即3m- 2v-2m+8 解得mv 2.故答案为 nv2.(3)如图所示：D 点即为所求;(4) B (- 1, 1); ABC 的面积=十心八育=3.故答案为：(-1

22、,- 2) (- 1, 2) (- 1, 1); 3 .24. 解：(I)点 P (- 2, 3)的“ 3 属派生点” P的坐标为(-2+3X3,- 2X3+3)，即(7,- 3),故答案为：(7,- 3);(H)设 P(x,y),依题意，得方程组：；：；,9解得，:，点 P (- 2, 1).(2)23.解:23(皿)T点 P (a, b)在 x 轴的正半轴上, b= 0, a0.点 P 的坐标为(a, 0),点 P的坐标为(a, ka),二线段 PP 的长为点 P到 x 轴距离为|ka| , P 在 x 轴正半轴，线段 OP 的长为 a,根据题意，有|PP | = 2|OP|, |ka|

23、= 2a,/ a 0, |k| = 2.从而 k = 2.25. 解:(1)vOD= 3, D (0, 3),TCD= AB= 5,点 A 坐标为(-2, 0), C 的坐标为(5, 3), B (3 , 0);(2) 平行四边形 ABCD 勺面积=AB?OD= 5X3= 15.26. 解:(1)如图所示:beJ4QCwr匕/t/:- 1J10 13 4d IoQ24(2)过点 C 向 x、y 轴作垂线，垂足为 D E.四边形 DOEC 勺面积=3X4= 12, BCD 勺面积= _ ： = 3, ACE 的面积=一，:. =4,厶AOB 的面积=一，：.= 1. ABC 的面积=四边形 DO

24、EC 勺面积- ACE 的面积- BCD 的面 积- AOB 的面积=12-3- 4- 1= 4.当点 p 在 x 轴上时， ABP 的面积=： = 4,即：1 VI解得：BP= 8,所点 P 的坐标为（10，0）或（-6, 0）;当点 P 在 y 轴上时， ABP 的面积=丄：卅； = 4,即 工!解得：AP= 4.所以点 P 的坐标为（0, 5）或（0,- 3）.所以点 P 的坐标为（0, 5）或（0,- 3）或（10, 0）或（-6, 0）.27. 解：（1）v点 C 为 OP 的中点，OC= . OP= ,x4=2cmTOA= 2cm,距小明家距离相同的是学校和公园；（2）学校北偏东 45，商场北偏西 30,公园南偏东 60,停 车场南偏东 60;25公园和停车场的方位相同；(3) 图上 1cm 表示：400+ 2 = 200m2