2019年高考数学二轮复习专题突破练7应用导数求参数的值或参数的范围理

1、专题突破练7应用导数求参数的值或参数的范 围1.(2018 陕西咸阳一模，理 21 节选)已知f(x)=ex-alnx(aR).略；当a=-1 时,若不等式f(x)e+n(x-1)对任意x (1,+8)恒成立,求实数m的取值范围.2. (2018 山西太原一模，理 21)f(x)=a(x-1),g(x)=(ax-1)ex,a R(1)证明：存在唯一实数a,使得直线y=f(x)和曲线y=g(x)相切；若不等式f(x)g(x)有且只有两个整数解，求a的范围.223.已知函数f(x)=xInx,g(x)=-x+ax-2(e 为自然对数的底数，a R).(1)判断曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的

2、切线与曲线y=g(x)的公共点个数当x时，若函数y=f(x)-g(x)有两个零点，求a的取值范围.2x4.设函数f(x)=x +ax+bt g(x)=e (cx+d).若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有 相同的切线y=4x+2.(1)求a,b,c,d的值；若x-2 时,f(x)wkg(x),求k的取值范围5.(2018 江西南昌一模,理 21)已知函数f(x)=ln(ax)+bx在点(1,f(1)处的切线是y=0.3(1)求函数f(x)的极值;当f(x)+x( mm成立，求实数m的取值范围；设h(x)=f(x)-n sin 2x在上有唯一零点，求正实数n的取值

3、范围参考答案4专题突破练 7 应用导数求参数的值或参数的范围1.解 (1) 略.(2) 由f(x)=ex-alnx, 原不等式即为 ex+lnx-e-m(x-1)0,记F(x)=ex+lnx-e-m(x-1),F(1)=0,依题意有F(x)0 对任意x 1,+*)恒成立,求导得F(x)=ex+-mF(1)=ex+1-m,F(x)=ex-,当x1时,F(x)0,则F(x)在(1,+)上单调递增,有F(x)F(1)=ex+1-m,若mce+1,则F(x)0,若F(x)在(1,+s)上单调递增，且F(x)R1)=0,适合题意；若me+1, 则F(1)0, 故存在x1 (1,lnm), 使F(x)=0

4、,5当 1VXVX1时，F(x)0,得F(x)在(1,Xi)上单调递减，F(x)0,所以h(x)单递递增.又因为h(o)=-1o,所以，存在唯一实数xo,使得+xo-2=o,且xo (o,1).所以只存在唯一实数a, 使成立, 即存在唯一实数a使得y=f(x) 和y=g(x) 相切.x(2)令f(x)g(x),即a(x-1)(ax-1)e ,所以a1,令m(x)=x-,则m(x)=,由(1)可知，mx)在(-8,xo)上单调递减，在(Xo,+8)上单调递增，且Xo (o,1),故当xm。)=1,当x1时，m(x)n1)=1,当a 1,amx)1 有无穷多个整数解，舍去；当 oa1 时，m X)

5、1,mo)=m1)=1,所以两个整数解为 o 和 1,即a, 即a,当a1时,m(X),因为 1,mx)在X Z 内大于或等于 1,m(x)0,即a3 时,有两个公共点；当=0,即a=-1 或a=3 时，有一个公共点；当0,即-1ae),所以，结合函数图象可得，当 3a 0,即k1.令F(x)=0 得x1=-lnk,x2=-2.1若K ke2,则-2XiW0.从而当x (-2,Xi)时，F(x)0.即F(x) 在(-2,xi)单调递减，在(Xi,+R)单调递增故F(x)在-2,+R)的最小值为F(Xi).而F(xi)=2xi+2-4xi-2=-Xi(Xi+2)0.故当x-2 时，F(x) 0,

6、即f(x)wkg(x)恒成立.2若k=e2,则F(x)=2e2(x+2)(ex-e-2).从而当x-2 时,F(x)0,即F(x)在(-2,)单调递增.而F(-2)=0,故当x-2 时,F(x) 0,即f(x)wkg(x)恒成立.2 -2 -2 23若ke ,则F(-2)=-2ke-+2=-2e (k-e)-2 时,f(x)wkg(x)不可能恒成立.综上,k的取值范围是1,e2.5.解(1)Tf(x)=ln(ax)+bx,7/ f(x)=+b=+b点(1,f(1)处的切线是y=0,f(x)=1+b=0,且f(1)=lna+b=0,二 a=e,b=-1,即f(x)=lnx-x+1(x0),Af(

7、x)=-1=, f (x)在(0,1)上递增，在(1,+x)上递减.所以f(x)的极大值为f(1)=ln e-1=0,无极小值.(2)由(1)知f(x)=Inx-x+1,当f(x)+x(mO)恒成立时,即 Inx-x+1+x(m0)在x (0,+)恒成立，同除以x得-2+设g(x)=,h(x)=-2,则g(x)=,h(x)=-,又/m0,当 0 x1 时,g(x)0;当x1 时,g(x)0,h(x)h(x)恒成立，只需g(x)minh(x)max,即-1,解得ml-e.又 mO,实数m的取值范围是1-e,0).6.解(1)f(x)=exsinx+excosx=ex(sinx+cosx)=sin

8、ex,当 2kn WX+2kn,即x时,f(x) 0,f(x)单调递增;当n+2kn Wx+2n+2kn,即x时,f(x)m即f(xm-g(x2),设t(x)=m-c(x),8则原问题等价于f(X)mint(X)min,X, 方面由(1)可知,当X时,f(X) 0,故f(X)在单调递增，二 f(X)min=f(0)=0.另一方面：t(x)=mx+1)cosX+eX,t(x)=-cosx+(x+1)sinx+eX,由于-cosx -1,0,eX,X _-cosx+e0.又(x+1)s inx 0,当x时,t(x)0,t(x)在为增函数，t(x)min=t(0)=m-1+,所以m-1+0,mci -(3)h(x)=2xeX-nsin 2x,x0,h(x)=2(eX+xeX)-2ncos 2x=2(x+1)eX-2ncos 2x.1若 Ovnw1,则h(x)0,h(x)单调递增，h(x)h(0)=0 无零点，2若n1,设k(x)=2(x+1)eX-2ncos 2x,则k(x)=2ex(x+2)+4nsin 2x0,故k(x