2019-2020年高三下学期四模考试数学理试题含答案

1、XX高考综合练习数学（理科）试卷2019-2020 年高三下学期四模考试数学理试题含答案注意事项：A/OXBB.第二象限D .第四象限3.若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形 、俯视图为正三角形, 尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A.B. C.4.下列命题正确的个数有（）（1）命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件（2） 命题“,使得”的否定是：“对，均有” 经过两个不同的点、的直线都可以用方程 来表示(3)在数列中,是其前项和,且满足,则是等比数列 若函数 f（x）工 x3- ax2- bx - a2在处有极值 10，则A . 1 个B. 2 个C. 3 个5.如图，执行程

2、序框图后，输出的结果为（）A. 8B. 10C. 12 D. 32(4)(5)第 3 题图窗视砂D. 4 个1 本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题 卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2 .本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 U卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.第I卷一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置.）1.已知全集，集合，贝 9（）A.B .C .D .2. 如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是，则复数所对应的点位

3、于 （ ）A.第一象限C.第三象限6在锐角三角形 ABC 中，已知 ABC,则的取值范围为（）A. B. C. D.7已知，则的最大值为()A.B. 2C.D.8若从区间内随机取两个数，则这两个数之积不小于.的概率为(A.B.C.D.9如图，在正方体中，若平面上动点到和的距离相等，则点的轨迹为()A .椭圆的一部分B.圆的一部分C. 一条线段D .抛物线的一部分10.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.11.已知定义在上的函数满足：，x -1,0，则函数与函数的图像在区间上x (0,1C.7D. 812 .定

4、义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中:；(a b c = (c) (bi c)；若，贝 U。其中恒成立的有()A.B. C. D. 第U卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 1313 题 第 2121 题为必考题，每个试题考生都 必须作答，第 22-22-第 2424 题为选考题，考生根据要求做答。二. 填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分。13.已知多项式 x2x10a。 a/x 1) a/x 1)2ax - 1)10则_14. 已知三次函数的图象如图所示, 则 .2 215. 已知函数 f(x)=s in x+2si nxcosx+3cos x，()，则

5、函数的单调增区间为_16.定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知f (x) Tog?x,X1,2 2014 ，则函数在上的“均值”为 _.三、解答题：本大题共共 7070 分.解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.(3)在上表达式为f (x)二|cos(17. (本小题满分 12 分)已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上 1,1, 3 后成等比数列,.(I)分别求数列，的通项公式；(U)求证：数列的前项和.18. (本小题满分 12 分)西安市某中学在每年的 11 月份都会举行“文化艺术节”，开幕式当天组织举行大型的文艺表

6、演，同时邀请 36 名不同社团的社长进行才艺展示其中有的社长是 高中学生，的社长是初中学生，高中社长中有是高一学生，初中社长中有是初二 学生.(I)若校园电视台记者随机采访 3 位社长，求恰有 1 人是高一学生且至少有 1 人是初中学生的概率；(U)若校园电视台记者随机采访 3 位初中学生社长，设初二学生人数为, 求的分布列及数学期望.19. (本小题满分 12 分)如图，三棱柱中，平面，点在线段上，且，.(I)求证：直线与平面不平行；(U)设平面与平面所成的锐二面角为，若，求的长;(川)在(U)的条件下，设平面平面，求直线与所成的角的余弦值.20. (本小题满分 12 分)如图，圆与轴相切于

7、点，与轴正半轴相交于两点(点在点的左侧)，且.(I)求圆的方程；(n)过点任作一条直线与椭圆相交于两点 ，连接，求证：.21. (本小题满分 12 分)已知函数(I)当对任意的实数 x 恒成立，求 a 的取值范围；f(b) -f(a)1f(a)f(b)(n)若a : b,a,b R,求证：-b -a2 2CTAOMN第 20 题图请考生从 2222、2323、2424 题中任选一题做答多答按所答的首题进行评分. .22.（本题满分 10 分）选修 44:极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知 点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为为参数）.（I）

8、求直线的直角坐标方程；（U）若直线和曲线 C 只有一个交点，求的值.23. （本题满分 10 分）选修 45:不等式选讲已知关于的不等式对于任意的恒成立（I）求的取值范围；（U）在（I）的条件下求函数的最小值.24. （本题满分 10 分）选修 4 1:几何问题选讲如图，已知 AB 是的直径，弦 CD 与 AB 垂直，垂足为 M E 是 CD 延长线上的一点，且 AB=10,CD=8,3DE=4QM 过 F 点作O 0 的切线 EF, BF 交 CD 于 G（I）求 EG 的长；（n）连接 FD,判断 FD 与 AB 是否平行，为什么？【解析】（I）设 d 为等差数列的公差，且由a1- 1,

9、a2-1 d ,a3- 1 2d,分别加上 1， 得，所以，所以an =1 （n -1） 2=2 n -1， 又因为，所以即.135（n） Tn2 r 22 21 3 52n -11寺寺沪.，得XX 高考综合练习数学（理科）理数学试题参考答案及评分参考一、选择题（本大题共 1212 小题,每小题 5 5 分,共 6060 分）1.B2.A3. D 4. B 5.B;6.A 7. C 8. B12.A二、填空题（本大题共 5 5 小题,每小题 4 4 分,共 2020 分）3兀兀13. -1014.15.k：，k： ：（k Z）88三、解答题（本大题共 6 6 小题，共 7070 分）17.（本

10、小题满分 12 分）9.D.16.100710. C ; 11. B.1，3 成等比数列,2n - 1，第 24 题图122Tn二1(丄2(221+2310 分占=32n1 2n -132n 332* _2 - 2n _3_ 2n：- 3.分18.12分)（本小题满分【解析】（I）由题意得，高中学生社长有 27 人，其中高一学生 9 人；初中学生社长有 9 人，其中初二学生社长 6 人。事件为“采访 3 人中,恰有 1 人是高一学生且至少有 1 人是初中学生”。P(A)= CCC8C36C9C_6_J7吊 n21 2h2367 56一2解得.-. .8 分（川）在平面内，分别延长，交于点，连结

11、，则直线为平面与平面的交线.9 分II11AF AB BF AB CB二2,0,02,-6,0 = 3,-3,0.由(U)知，故DE二-2,3,h= -2,3,.3，I 6 丿 10 分cos c AF, DE =AF DEAF DE15523-：2 4811 分直线与所成的角的余弦值为. .20.（本小题满分 12 分）【解析】（I）设圆的半径为（），依题意，圆心坐标为.12 分，解得.3 分 圆的方程为. 5 分（U）把代入方程，解得，或，即点，分（1）.当轴时，由椭圆对称性可知. .7 分（2）当与轴不垂直时，可设直线的方程为.联立方程，消去得，k22 x2k2x k2-8 =0 . .

12、8 分设直线交椭圆于两点，则.9 分y1= k 为一2 , y2= k 血一2 ，=射 .y2_k x1T . k X2 Tx| -4x2-4 洛_4x2- 4k x1一 1 X2 4 j亠 k x2-1 为一 4X -4 x2-42 x2-1一4 =2沁2-5为必“肓-生20,11 分?综上所述，.21.(本小题满分 12 分) 【解析】解：(I)设 g(x)=f(x)-ex-a，贝 Ugx) =ex_e,g(x) 0= x 1; g(x) : 0二x : 1, g(x)在(1,:：)上递增；g(x)：0= x : 1,在(-：,)为减函数，.g(x)min二g(1) - -a _ 0,从而

13、a一0.(U)设构造函数，可以证明 h(x)在上为增函数，h(x)h(1)=0, 令 x=,得- 1m2 -n，即nmdv1- +1 n22.(本小题满分【解析】(I)：点、的极坐标分别为、，二点、的直角坐标分别为、，分直线的直角坐标方程为. 5 分(n ) 由曲线的参数方程化为普通方程 为. 8 分直线和曲线 C 只有一个交点，半径一I3闷321.23. (本小题满分 1010 分) )选修 4 45 5:不等式选讲【解析】(I)：关于的不等式对于任意的恒成立10 分 x1-1x2-412 分.m -jn . m nIn m - Inn4.8 分也就是证明:.6 分In11 分所以f(b)-

14、f(a)b a12 分1了(a) +f(b)f(a + b、f().2 |L 221010 分) )选修 4 4 4 4:极坐标与参数方程10 分根据柯西不等式，有(FT7 T1)2二(1 .FX 11212 (Fx)2(Tl)2=.6所以，当且仅当时等号成立，故.5 分11 1 1(U)由(I)得，贝 Uf m =m - =-(m - 2) - (m - 2)-22f(m 2) 22(m2)3M113If fm )33 -(m _2)，(m _2)-2+2 = 返 +2 .6 分 22(m -2)2当且仅当，即时取等号， .8 分所以函数的最小值为. .10 分24.(本小题满分 1010

15、分) )选修 4 4 1 1:几何问题选讲【解析】(I)连接 AF,OF,，贝 U A，F，G，M 共园，因为 EF? OF, v/ FGE=/ BAF又/ EFG=/ BAF , / EFG=/ FGE，有 EF=EG. .3 分由 AB=10,CD=8 知 OM=3 / ED=OM=4 EF=EG= . .5 分(U)连接 AD, / BAD= / BFD 及(I)知 GM=EM-EG=8- tan/ MBG=, tan / BAD= tan / MBG/ BAD 工/ MBG，/ MBF 工/ BFD FD 与 AB 不平行 . .10 分2019-2020 年高三下学期四模考试物理试题

16、含答案、选择题：本题共 8 8 小题，每小题 6 6 分，共 4848 分。在每小题给出的四个选项中, 1411418 8只有一个选项符合题目要求，第 佃一 2121 题有多项符合题目要求。全部 选对的得 6 6分，选对但不全的得 3 3 分，有选错的得 0 0 分。第H卷（非选择题共 174 分）效.现有物理量单位:（法）、A （安）、的是m （米）、s （秒）、N （牛）、J （焦）、W （瓦）、C （库）、FV （伏）等效Q（欧）和 T （特），由它们组合成的单位都与电压单位A . J/C 和 N/C2B . C/F 和 T m /sC. W/A 和 C T m/sD .和 T A m1

17、4.物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系.如关系式U = IR 既反映了电压、电流和电阻之间的关系，也确定了V （伏）与 A （安）和Q（欧）的乘积等15.物体 B 放在物体 A 上, A、B 的上下表面均与斜面平行（如图） 始终相对静止靠惯性沿固定斜面C 向上做匀减速运动时，（，当两）C0A . A 受到 B 的摩擦力沿斜面方向向上。B.A 受到 B 的摩擦力沿斜面方向向下。C . A、B 之间是否存在摩擦力取决于 A、B 表面的性质。D . A、B 之间是否存在摩擦力取决于 A、C 表面的性质。16.如图所示，细线的一端固定于0 点，另一端系一小球，在水平拉力作用下，

18、小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到 B 点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是A 逐渐增大B 逐渐减小C. 先增大，后减小D .先减小，后增大.17. 有同学这样粗略探究太阳的密度：正午时分让太阳光垂直照射一个当中有小孔的黑纸板，接收屏上出现一个小圆斑；测量小圆斑的直径和黑纸 板到接收屏的距离，可大致推出太阳直径。他掌握的数据是：太阳光传到地球所需的 时间、地球的公转周期、万有引力常量；在最终得出太阳密度的过程中，他用到的物 理规律是小孔成像规律和A .牛顿第二定律C.万有引力定律、牛顿第二定律D 万有引力定律、牛顿第三定律18.如图所示电路中， Ri、R2、R3、R4为四个可变电阻器，

19、Ci、 C2为两个极板水平放置的平行板电容器, 板间分别有一个油滴 P、Q 处于静止状态， Q 向下运动，应增大哪个变阻器的电阻值A . RiB.R2C.R319.物体沿直线运动的 v -1 关系如图所示, 力对物体做的功为如，则（）A .从第 1 s 末到第 3 s 末合外力做功为 4Wtf v/m sB .从第 3 s 末到第 4 s 末合外力做功为-0.75WC.从第 3 s 末到第 5 s 末合外力做功为-2W0D.从第 5s 末到第 7s 末合外力做功为 W1234520 .如图，L1和L2为两平行的虚线，L1上方和 L2下方都XXXX是垂直纸面向里的磁感强度相冋的匀强磁场，A、E两

20、点都XLix*xX在L2上.带电粒子从 A 点以初速 v 与 L2成a角斜向上射出，一经过偏转后正好过 B 点，经过 B 点时速度方向也斜向上. 不计-重力，下列说法中正确的是：（）XLixxxfixA.此粒子一定带正电荷XXXXXB.带电粒子经过 B 点时速度一疋跟在A点时速度相冋C .若a=30 角时，带电粒子经过偏转后正好过B 点，则a=45 角时，带电粒子经过偏转后也B .万有引力定律极动，定经过同一个 B 点D 若a=30 角时，带电粒子经过偏转后正好过B 点，则 a =60 角时，带电粒子经过偏转后也一定经过同一个 B 点21 如图所示，处于真空中的匀强电场与水平方向成15。角，在

21、竖直平面内的直线 AB 与场强E 互相垂直，在 A 点以大小为 w 的初速度水平向右抛出一质量为 m、带电荷量为+ q 的小球， 经时间 t，小球下落一段距离过 C 点（图中未画出）时其速度大小仍为 Vo,已知 A、B、C 三点在 同一平面内，则在小球由 A 点运动到 C 点的过程中（）A .小球的电势能增加B .小球的机械能增加C .小球的重力势能能增加D . C 点位于 AB 直线的右侧三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。第2222 题第 3232 题为必考题，每个小题考生都必须做答。第 3333 题第 3939 题为选考题，考生根据要求做答。（一）必考题（1111 题，共 12912

22、9 分）22. （ 6 分）一水平放置的圆盘绕过其圆心的竖直轴匀速转动。盘边缘上固定一竖直的挡光片。盘转动时挡光片从一光电数字计时器的光电门的狭缝中经过，如图1 所示。图 2 为光电数字计时器的示意图。光源 A 中射出的光可照到 B 中的接收器上。若 A、B 间的光路被遮断，显示器 C 上 可显示出光线被遮住的时间。挡光片的宽度用螺旋测微器测得，结果如图所示。由图可知，（1） 挡光片的宽度为 _ mm。（2） 圆盘的直径为 _ cm。光电门图23 所示。圆盘直径用游标卡尺测得，结果如图24放大图25261| HIHII川11111主尺游标1020图3（3）若光电数字计时器所显示的时间为留 3

23、位有效数字）。23. （9 分）有一只电压表 V ,量程为 3V ,内阻约为几 kQ几十 kQ.某同学想设计一个实验方案测定该电 压表内阻的具体数值可供选择的器材有：电流表滑动变阻器 Ri（050Q）电阻箱 R2（09999Q,）电池组 E（电动势为 3.0V ,内阻不计），开关 S 及导干.图450.0 ms，则圆盘转动的角速度为弧度/秒（保（1）请你帮助该同学选择适当器材，设计一个测量 在右侧方框中画出你设计的电路图（标出对应器材 号）A（00.6A3.0A，内阻小于 2.0Q）线若电路，的符简述实验步骤，用适当的符号表示该步骤中应测量的物理量：（3）用所测得的物理量表示电压表内阻的表达式

24、为24. （ 12 分）如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图 运行，传送带的水平部分 AB 距水平地面的高度为 被传送到 B 端，且传送到 B 端时没有被及时取下， g 取 10m / s2（1）若行李包从 B 端水平抛出的初速 v= 3.0m/s,求它 在空中运动的时间和飞出的水平距离；若行李包以 v。= 1.0m/s 的初速从 A 端向右滑行， 包与传送带间的动摩擦因数尸 0.20，要使它从 B 端抛出后，飞出的水平距离等于（1）问中所求的水平距离，求 传送带的长度 L 应满足的条件.绷紧的传送带始终保持3.0m/ s 的恒定速率h=0.45m.现有一行李包 （可视为质点）由 A 端

25、 行李包从B 端水平抛出，不计空气阻力,25. （20 分）如图所示，A 是 y 轴上的一点，它到坐标原点 O 的距离为 h; C 是 x 轴上的一点，至 U O 的距离为 I .在坐标系 xOy 的 第一象限中存在沿 y 轴正方向的匀强电场， 场强大小为 E. 在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向*里.一质量为 m、电荷量为 q 的带负电的粒子以某一初速X度沿 x 轴方向从 A 点进入电场区域，继而通过 C 点进入磁 CX X AX X1X XX2XXXXX XXXXXXXX场区域，并再次通过 A 点不计重力作用试求:（1）粒子经过 C 点时速度的大小和方向；（2）磁感应强度的大小

26、 B.（9 分）如图所示，U 型金属框架质量 m2= 0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数0.2, MM、NN 相互平行且相距0.4m，电阻不计，且足够长，MN 段垂直于 MM 电阻 R2=0.1Q光滑导体棒 ab 垂直横放在 U 型金属框架上，其质量m-i= 0.1kg、电阻 R1= 0.3Q长度1= 0.4m .整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度=2N 的水平恒力，使 ab 棒从静止开始运动，且始终与动到某处时，框架开始运动.设框架与水平面间最大静摩 擦力等于滑动摩擦力，g 取 10m/s2.（1）求框架刚开始运动时 ab 棒速度 v 的大小；从 ab 棒开始运动

27、到框架刚开始运动的过程中，MN上产生的热量 Q= 0.1J.求该过程 ab 棒位移 x 的大小.34.物理略35.物理略.物理参考答案二、选择题：本题共 8 题，每小题 6 分。在每小题给出的四个选项中，第 1418 题只有一项符 合题目33. （ i5 分）（i） （6 分）（填正确答案标号.选对 i 个得 3 分，选对 2 个得 4 分，选对 最低得分为 0 分）如图所示，足够长的光滑“n型金属导体框竖直放置，3 个得 6 分。每选错一个扣 3 分,除电阻R 外其余部分阻值不计。质量为m 的金属棒 MN 与框架接触良好.磁感应强度分别为 B2的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，在

28、abed 和 cdef 区域.现从图示位置由静止释放金属棒Bi、分别处MN,当金属棒进入磁场 Bi区域后，恰好做匀速运动.以下说法 中正确的有（）B2= Bi,金属棒进入B2= Bi，金属棒进入B2 Bi,金属棒进入X X XXX X X若若若若D .E.无论B2区域后仍保持匀速下滑B2区域后将加速下滑B2区域后先加速后匀速下滑B2区域后先减速后匀速下滑B2大小如何金属棒进入B2区域后均先加速后匀速下滑B = 0.5T.现垂直于 ab 棒施加 FMM、NN 保持良好接触，当 ab 棒运要求，第 1921 题有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有的初速度 v=3.0

29、m/s1 分设行李被加速到时通过的距离为s。 ， 贝 U代入数据得80=1 分故传送带的长度 L 应满足的条件为：L2.0m25. （20 分：第（1）问 8 分，第（2）问 12 分）2 分s= vt2 分代入数据得：t= 0.3s1 分s= 0.9m1 分（2）设行李包的质量为m,与传送带相对运动时的加速度为a,则滑动摩擦力1 分代入数据得：a= 2.0m/s21 分1415161718192021BDACCBDBDADmm, mm=24.220cm .圆盘转动的角速度为，而，综合两式并代入数据可得：rad/s.23.（每问 3 分，共 9 分）解析：因为待测电压表允许通过的最大电流只有几毫安，远小于电流表用 A 表测量电流，故本实验只能用电压表 V 和电阻箱 R2串联，利用分压原理来完成.A 的量程，所以不能（1）如右图所示，按原理图连好电路，将Ri的滑片位置滑至 a 端.2调节电阻箱 R2的值为零欧姆，闭合开关 S,移动滑片 P,使电压表有一合适的示数U1并记下.3保持 R1的滑片位置不动， 调节R2,使电压表又取某一合4重复步骤、取多组数据.5打开开关 S,整理仪器，放回原处.（1）