2019-2020年高中数学平面向量复习课教案

1、2019-2020 年高中数学平面向量复习课教案【教学内容及解析】本课时是人教社普通高中课程标准实验教科书A版必修（4）第二章平面向量的复习课。它是对本章内容的总结与升华；这节课既要展示平面向量的形的特性，又要具备数的特性， 因此向量的代数形式的运算与其几何意义是紧密联系在一起的。向量是沟通代数，几何，三角函数的工具，向量的解题方法有向量法和坐标法.而要熟练应用这些方法，学生应该对相应的基本概念比较清楚，因此在复习时应该在引导学生得到结果基础之上，让同学理解相关的意义和了解其实际背景应该把几何的直观性和向量的运算有机的结合在一起。【教学目标】1.复习向量的有关概念；2.会向量的线性运算，会向量

2、数乘的运算，并体会其几何意义3.学会平面向量的正交分解及其坐标表示以及相关应用4.会求平面向量的数量积，并会应用其判断两个平面向量的垂直关系。5.能够用向量解决一些具体问题，如平面几何中的一些问题和物理中的一些问题.领会向量作为工具性的魅力。【教学重难点】1.重点是让学生学会向量的相关概念和向量的运算2.难点是如何用向量的方法解决一些问题【教辅工具】教材、教参、多媒体或实物投影仪、尺规复习例1.填空(向量的线性运算)1.已知平行四边形ABCD则2.AB+AC+CBBA =3.已知，则点M是A,B的；若点A(,则M的坐 标为4.已知，则5.已知，则点M的坐标为让学生自己先 解决问题，让 后同学进

3、行回 答，教师进行指导说明：给出这组题的目的 是，在复习向量的加减 法,坐标运算和其相关的 几何表示都要掌握，并且要会结合在一起使用.例2.(向量的数量积)已知，求.(2)已知在中，有OA OB = OB OC =0C OA，问：点在的什么位置.说明：让学生首要注意一 些数据表明的一些几何 信息以及向量的代数式 也可以告诉我们一些相 关的几何信息，从而突出 代数和几何关系.例3.(向量基本定理)(1)给定一个基底且a=4i+j，b=3j，c=12i 3j，如果，求.(2)已知E,F分别是边AB,AC上的点，其EF/BC,AE=,女口果,用表示会让学生在给出基底的 情况下表示其匕向量.例4.(向

4、量的应用)(1)已知中，引中线AD,BE,CF,求证：；若0为的重心，求证：.(根据此问让学生思考重心坐标公式)(3)用向量方法证明：平行四边形两条对 角线长度的平方和等于平行四边形四边 长度的平方和.已知向量满足，求证:是等边二角形.已知教师要对学生 进行适当的提 示.这部分问题的对学生的 要求较咼，让学生会应用 向量方法解决相关问题，而这包括用向量和坐标 方法.a=(G2),b=(2,1),C=(3,1),t R.求的最小值和相应的值；若与共线,求的值归纳小结本节主要复习向量的概念和相关的运算，如何用向量来解决相关问题布置作业课本118页复习参考题AB组学生自主完成【教学反思】本节复习课在

5、设计中主要体现对本章知识的回顾和梳理，在教学过程中，力求做到以下几点：(1)关注解题方法产生的思维过程引导学生探究如何将把问题转化为向量问题，揭示解题方法产生的的思维过程，让学生体会解题思路的形成过程和数学思想方法的运用，从而提高学生综合运用知识分析和解决问题的能力(2)强化学生的应用意识一是培养学生利用所学数学知识、用数学的思维与观点去观察和分析现实生活现象的习惯和意识， 强化学生的应用意识；二是为学生提供充足的动手操作的机会，一旦形成解决问题的思路，后续的解题过程则放手让学生独立完成，让学生体验问题的解决过程，并在此过程中锻炼与提高数学能力(3)引导学生探究解题规律指导学生做好解题后的反思

6、，总结解题规律，从而培养学生理性的、条理的思维习惯，形成对通性 通法的归纳意识2019-2020 年高中数学平面向量数量积的坐标表示、模、夹角教学目的：要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式能用所学知识解决有关综合问题教学重点：平面向量数量积的坐标表示教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用授课类型：新授课教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.两个非零向量夹角的概念已知非零向量a与b,作=a,=b，则ZAOB=0 (0 0n)叫玄与b的夹角(0W 0Wn)并规定0与任何向量的数量积为0.2.平面向量数量积(内积)的定义

7、：已知两个非零向量a与b的数量积，记作a b，即有a b = |a|b|cos,a与b,它们的夹角是0，则数量| a| b|cos叫3.向量的数量积的几何意义：数量积a b等于a的长度与b在a方向上投影| b|cos的乘积.又，所以这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即2.平面内两点间的距离公式一、设，则或.两点间的距离公式)1、向量垂直的判定设，,则1、两向量夹角的余弦()四、讲解范例:五、设a = (5,-7),b = (-6,-4),求a b及a、b间的夹角0(精确到1O)例2已知A(1,2),B(2,3),q-2,5)，试判断厶ABC的形状，并给出证明例3已知a =

8、(3,-1),b = (1,2),求满足x a = 9与x b =-4的向量x.4.两个向量的数量积的性质：设a、b为两个e是与b同向的单位向量.;2 a b a b = 0a b = | a| b|;当a与b反向时,a b =特别的a a = |a|2或4cos =;5| a b| a| b|5平面向量数量积的运算律交换律：a b = b a数乘结合律：(a) b =(a b) = a (b)分配律：(a + b) c = a c + bc二、讲解新课：1.平面两向量数量积的坐标表示已知两个非零向量，试用和的坐标表示.设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，那么,所以a b = (x1% j)

9、(x2i y2j).2=X!X2i-Xiy2i jX2yii j.2y2j(2)如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、,那么|a(Xi- X2)2(yi- y2)2(平面内X1x2y2解：设x = (t,s),由 x = (2,-3)例4已知a=(l,), b =(+1,-1)，则a与b的夹角是多少？分析：为求a与b夹角，需先求ab及丨ab|,再结合夹角0的范围确定其值 解：由a=(1, ),b=(+1,-1)有ab=+1+(1)=4,|a|=2,|b|=2.记a与b的夹角为0 ,则cos 0 =又0 n , 0 =评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定例5如图，以原点和

10、A(5,2)为顶点作等腰直角OAB，使.B = 90，求点B和向量的坐标解：设B点坐标(x,y),则=(x,y),= (x-5,y-2) _x(x-5) + y(y-2) = 0即：x2+ y2_5x - 2y = 0=(x5)2+ (y-2)2即：10 x + 4y = 292X(-1) +3X(k-3) = 0k =当C = 90时，=0,.-1 + k(k) = 0k =六、课堂练习：21若a=(-4,3),b=(5,6),贝U 3|a|4ab=()A.23B.57C.63D.832已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5)，则ABC为( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不等边三角形3.已知a=(4,3),向量b是垂直a的单位向量，贝U b等于()A.或B.或C.或D.或4. a=(2,3),b=(-2,4),则(a+b)(a-b)=_5._已知A(3,2),B(-1,-1),若点P(x,-)在线段AB的中垂线上，贝U x=_6.已知A(1,0),B(3,1),C(2,0),且a=,b=,则a与b的夹角为_七、小结(