《管理运筹学》复习提纲

1、管理运筹学复习提纲第一章 绪论（P1-P9）1.决策过程（解决问题的过程）（1）认清问题。（2）找出一些可供选择的方案。（3）确定目标或评估方案的标准。（4）评估各个方案：解的检验、灵敏性分析等。（5）选出一个最优的方案：决策。（6）执行此方案：回到实践中。（7）进行后评估：考察问题是否得到圆满解决。其中：（1）（2）（3）形成问题。（4）（5）分析问题：定性分析与定量分析，构成决策2.运筹学的分支：线性规划、整数线性规划、动态规划、图与网络模型、存储论、排队论、 排序与统筹方法、 决策分析、 对策论、 预测、 目标规划， 此外，还有多目标规划、 随机规划、 模糊规划等。3.运筹学在工商管理中

2、的应用1）生产计划：生产作业的计划、日程表的编排、合理下料、配料问题、 物料管理等，追求利润最大化和成本最小化。2）库存管理：多种物资库存量的管理，某些设备的库存方式、库存量等 的确定。3）运输问题：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输工具的调度 以及建厂地址的选择等。4）人事管理：对人员的需求和使用的预测，确定人员编制、人员合理分 配，建立人才评价体系等。5）市场营销：广告预算、媒介选择、定价、产品开发与销售计划制定等。6）财务和会计：预测、贷款、成本分析、定价、证券管理、现金管理等。 此外，还有设备维修、更新，项目选择、评价，工程优化设计与管理等。3.学习管理运筹学必须使用相应的计算机

3、软件，必须注重学以致用的原则。第二章 线性规划的图解法（P10-P26）1.一些典型的线性规划在管理上的应用 合理利用线材问题：如何在保证生产的条件下，下料最少； 配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润； 投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大；产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大； 劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要； 运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小。2.线性规划的组成目标函数：max f或min f；约束条件：s.t. (subject to),满足于； 决策变量：用符号来表示可控制的因素。3.建模过程(1)理解要解决的问题,明确在什么条件

4、下,要追求什么目标。(2) 定义决策变量(x1,x2,，xn),每一组值表示一个方案。(3)用决策变量的线性函数形式写出目标函数，确定最大化或最小化 目标。(4)用一组决策变量的等式或不等式表示解决问题过程中必须遵循的 约束条件。一般形式目标函数：max(min)z = c1x1+ c2x2+ cnxn约束条件：s.t.a11x1+a12x2+ ainxn)bia21x1+a22x2+ a2nxn)b2am1x1+am2x2+ amnXnW(=,)bmx1，x2， ，xn0对于只包含两个决策变量的线性规划问题，可以在平面直角坐标系上作图表示线性规划问题的有关概念，并求解。下面通过例1详细介绍图

5、解法的解题过程例1目标函数：max r = 50 100 x2约束条件：xi=50, xs =250图2T最优目标值z = 27500取各约束条件的公共部分（如图2-1（f）所示）。目标函数z = 50 xi+ 100 x2,当z取某一固定值时得到一条直线， 直线上的每一点都具有相同的目标函数值，称之为“等值线”。平行移动 等值线，当移动到B点时，z在可行域内实现了最大化。A、B、C、D、E是可行域的顶点，有限个约束条件其可行域的顶点也是有限的。线性规划的标准化内容之一一引入松弛变量（资源的剩余量）例1中引入si,s2,s3，模型变化为：目标函数；mas. 2= 50 xi+100 X2 0

6、si 0 53I|约束条件:s.tI+JCJ-51 = 3002.ri+T2 + 52=400T2-53=2500对于取优解xi=509250P=0I J*=50，0说明：生产50单位I产品和250单位II产品将消耗完所有可能的氓 备台时数及原料氐 但原料A还剩余50千克。4重要结论如果线性规划有最优解，则一定有一个可行域的顶点对应一个最 优解；无穷多个最优解。若将例1中的目标函数变为max z=50 x1+50 x2,则线段BC上的所有点都代表了最优解；无界解。即可行域的范围延伸到无穷远，目标函数值可以无穷大 或无穷小。一般来说，这说明模型有错，忽略了一些必要的约束条件;sxi+rz 300

7、(22工1十尤2 400X20（D）竝二0（E得到最优解(fl无可行解。若在例1的数学模型中再增加一个约束条件4x1+3x21200，则可行域为空域，不存在满足约束条件的解，当然也就 不存在最优解了。5线性规划的标准化*般形式目标函数max (min) z=ci nCnXn约束兼件2 St. flfllXl+ 112X2+(=:) blO22X：a22X2 - -a2nXn)bl戏也1工1+龙曲.匕+-_-4耐”兀磴 (=.)bmXI , JC2(，Tn 0*标毎形式目标函数*majt z =十GX?一一仙和 约束条件9.1 anxi . 口“工皿二 加o6线性规划的标准形式有四个特点：目标最

8、大化;约束为等式;决策变量均非负;右端项非负。对于各种非标准形式的线性规划问题，我们总可以通过变换，将其转 化为标准形式。7为了使约束由不等式成为等式而引进的变量s,当不等式为“小于等于”时称为“松弛变量”；当不等式为“大于等于”时称为“剩余变量” 如果原问题中有若干个非等式约束，则将其转化为标准形式时，必须对各 个约束引进不同的松弛变量或剩余变量。、目标函数中的系数ci的灵敏度分析8.侧弘 將以下线性规划问题转化为标准形式。min /= 2 xi-3x24x3s.t. 3JU 斗X；- 5X3 8汁口=一9XI, X2,0解；苜先.将目标函数转换成极大化，令zf-2XI+3XS-4X3其次，

9、考虑约束*有两个不等式约束，引进松弛变量或剩余变量X4,X50第三个约束条件的右端值为负，在等式两边同时齊通过饮上变换，可以得到以下标准形式的线性规划问题；max z-2xi+3 X2-4X3s.t 3xi+4rz-5j：3+x4=2XI+X3-X5 = 8注！变量无符号启制的由羲在标淮形式中，必须每一个变量均有负釣束当某一个变量应没有3E负约東时，可以令轻=$女苴0即用两个非负变量之差来表示一个无符号限制的变量，当然惡的符号取决于卫和境的大小或9灵敏度分析：在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一 个或多个参数（系数）ci ,aij , bj变化时，对最优解产生的影响。考虑側1的情况

10、.门的蔻化只影响口标函数等值线的斜率.日标函数= 50100 x2住2 2X2X2 （.X2.X2 Z Z斜率脚0）到孑JCLX2（X2 XIZ斜率商-1 之间討T原最忧解20= 50TJC= 1D0仍星扇优解 d般情况：Z = Cl X1 - C2X2写咸斜戡式X2 = （C1 / C2 ） XI + Z / C2目标函数等值线的斜率为-（z：l/ t2）,当L 3501yLp4 kMt 125TWM.2X1十X260 xi+jra70X2 + X3 60X3 + X4 50炉十池2030XI SXI iJ3pX4, Xh X&：0#最优旬军；371=50(X2=2O- X3=50I

11、工A0,XS=20. xe=10w 共需妾司机和乘务人员150入。例2一家中型的百货商场对售货员的需求经过统计分析如表4-2所示。为了保证售货员充分休息，要求售货员每周工作五天，休息两天，并 要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货员的休息日期，既满足工 作需要，又使配备的售货员的人数最少？配料问题投资问题表 4Tr时 间所需售货員人数aw-n1524|25星期四-：1QIMii312S星2SM：设基，7）表示星期一至星期日开始休息的人数这 样我们建立如下的数学模型。目标函数：min XI -+-X3 -X4 -+-X5 -X6 *X7约束条件Fs.t.xi一工）十工3亠工斗-rx 2X：十

12、工弓+X4 +X5 +X6 15X3 -JM+上-X6 +X724X4 +X6 -X? +xi 25X3一英“+X7 -XI +X2 19Yfi+玄-+X1+上二+H3 31X7+3 +X428Hl* HI,X3PX4*戈5,X6X70最优解Xl=12-X2=0- X3=ll X4=5-X5=0，工6=8，X7=0水我们可以配备36个售货员，使目标函數最小。生产计划的问题例3.某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，这三种产品都需要经过铸造、机加工和装配三道工序。 甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如表4-

13、3所示。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司 铸造和外包协作各应多少件？表 4-3甲Z丙资源限制铸造工时101机械加工工时f小时件）51THJWJ装飢工时小时件）孔丄ID MO自严普件咸菖件）1a-协蒔件成本（兀件）1e机顿加工咸不 （7Vl牛）TJ奘E元件）i-*丄产胡售（缶件）731516解：设XI,X2,X3分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，X4,X5分别为由外包协作铸造再由本公司进行机械加工和装配的甲、乙两种产品的件数。每件产品的利润如下：产品甲全部自制的利润元产品甲铸造外协.其余自制的剧润产品乙全部自制的利润

14、=18-C5-H-2)=107t产品乙镐造外协其余自制的利润=18-(6-1+29元产品丙的利浦=16-(4-h 3-27元可得到xi(i = 1,2,3,4,5)的利润分别为15元、10元、7元、13元、9元。通过以上分析:可建立如下的数学模型0目标函数：max 15工L +10俎亠7殆一 口曲一9址约束条件；s.t5口 亠10 x2 - 7x3 8 0006xi +4x2+ 8x3 +6x4 + 4x5 120003x1 +2T2 -F2T3 +3X4+2rs 0*该公司的最大利润为29 400元*最优的生产计划为全部由自己生产的产品甲1 600件，铸造工序外包而其余工序自行生产的产品乙6

15、00件。例4永久机械厂生产I、n、川三种产品，均要经过A、B两道工序加工。设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成B工 序。产品I可在A、B的任何规格的设备上加工；产品H可在工序A的任何一种规格的设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；产品川只能在A2与B2设备上 加工。数据如表4-4所示。问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？表44 ft产品单件工时设备的 有效台时繭负荷时的设备费用IIIIIIAij106000300寸tg10000SiBi625&旳4uTwoBi7-j wo2W原料(元件)0250.50售1介(兀件)1.2

16、3IM2. SO解：设xijk表示第i种产品，在第j种工序上的第k种设备上加工的数 量。建立如下的数学模型。S,t,5xm 10 x211 6000(设备A1)7x112 9疋堆 +12x31： 10 000设备出)SX2214 000设奋B1)4122+ 11X322 7 000设备氐)7X1237X123100+ -JCSHT1003JCI*A2 -2X3 - 3X4*4xs100X?T7S0用管理运筹学软件计算得出最优下料方案：按方案1下料30根；按=1T密 K 晶九港陆虫1lOH651C5 5360T不二I；-于沁的含量。这样我们建立数学模frT0.5 x11+x12+x13)x120

17、.25 x21+x22+x23)x22w0.5 x21+x22+x23)从表4-7中可知，生产甲、乙、丙的原材料不能超过原材料的供应限额，故有x11+x21+x31w100 x12+x22+x32w100 x13+x23+x33w60通过整理，得到以下模型：目标函数：max z = -15x11+25x12+15x13-30 x21+10 x22-40 x31-10 x33约束条件：0.5X11-0.5XI2-0.5X13C原木才眾斗1不少于于cm) -25X11+0.75X12 -O25X13(原才才料N 不超过25)0.75x21-0.25-0 25f原#才料1不 少于23%)-0.5X2

18、1-OS22 -0.5P3兰0（厚村料2不超过弓0%XIXI1+X21 +XJ1 100G供应量限制）址辽+JC32 100（供应量眼一制）XIJ +X25 +X53 O . =lr2r3）线性规划的计算机解为x11 = 100,x12 = 50,x13 = 50,其余的xij = 0,也就是说每天只生产产品甲200 kg,分别需要用第1种原料100 kg,第2种原料50 kg,第3种原料50 kg。6投资问题例9某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。项目A:从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%;项目B:从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本

19、利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万元；项目C:第三年年初需要投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目D:第二年年初需要投资，第五年末能收回本利155%,但规定最大投资额不能超过100万元。据测定每次投资1万元的风险指数如右表4-10所示:表4-10顼目风险指数(次万元)A13C4D- -问：(1)应如何确定这些项目每年的投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额最大？(2)应如何确定这些项目每年的投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万元的基础上总的风险系数最小？Ai彌左貝曲鸟畳：连變慢资|口題设粉1= t5 ! J= -4)表示茁埠初邊逵于占=

20、1 、B /=2 , C(7=3 J - D顷巨豹金寺贞过样我fl 1辿立如的衣秦遵里：ABXIIJC11X21X22JCH1JE3Z1HIX42JIC31CDJR旳约帝荼件菊一年：A曲年末可业叵祝资，哉茸一年年初应把全却讶密扭出士于斥*1瓠；706单年：R攻年击才可收叵擢滝，战菠二年年初宥資金llxi于ftxai-i-*x=l Ixiu罩三年：年和有齋佥I 1x311于芒mi亠监汁射;尸1 IJTSI* 1 2Sxi2 j弟四呼：年初冇資金lB】+LZ5xa于是1LOI*1JSXUI半五年：年初有盜金L 1X41- 1 25xw 于足GI 1 1工*】+1.25X131B- C. D的廻蔭限

21、判占Xri 30(/=!, 2, i. 4 ?jm 80. xs 100目毎适数歴愎壘 nrg - I Ljm卞J 25jt*ri 1.4x33 1.55xiit Arn+xti = 2(X1I.LCXLi+j3i+3i= 1 lw：i4- l .liirts j3fJl-=JM= 1.1X31 L25XHJ!pi = 1 .1*1+ 1.25.03 rxn 30 ( r =1 j 2r5f4XBBSOJ JK4 ( r = 1s2，31 4, 5s /= 1 2, 3S4) 所设变量与问题相同，目标函数为风险最小，有min f =x11 + x21+x31+x41 + x51+3(x12+x

22、22+x32+x42)+4x33+5.5x24在问题的约束条件中加上“第五年末拥有资金本利在330万元”的条件，于是模型如下。minf = (x11 + x21+x31 + x41 + x51) +3 (x12+x22+x32+x42) +4x33+5.5x24s. t. x11+ x12 = 200 x21 + x22+ x24 = 1.1 x11；x31 + x32+ x33 = 1.1 x21+ 1.25x12；x41 + x42 = 1.1x31+ 1.25x22；x51 = 1.1x41+ 1.25x32;xi2w30 ( i =1,2,3,4 ),x3380,x24330 xij0

23、(i= 1,2,3,4,5;j = 1、2、3、4)运用“管理运筹学”软件求得此问题的解为：x5A=33.5,x4B=30,x3C=80,x2D=100,x1A=170,x1B=30,x2A=57,x2B=30,x3A=0,x3B=20.2,x4A=7.5。课本重点习题：P57-61习题13 4 5 6第七章运输问题(P126-P162) 运输模型例 1. 某公司从两个产地 A1、A2 将物品运往三个销地 B1、B2、B3,各产地 的产量、各销地的销量和各产地运往各销地的每件物品的运费如表7-1 所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？窝;13.B.BJrSA14;J*J00伯呈L5&

24、150200斛；产指平询冋施；并、产设和为从产堆山运往欝电场的运凉董，愉虽盍如表A2所示密?2 J31BJA;3H131:XL1200A:切1501刃2Winin ticrj- 4xi: + 6xij -鈕】+5x2：+ 5x：j&Xx+= 200X2L +xhX23 300IIL+x3i = 150 xn + xii-150 xi* 4x13-200 if 0 （i-l、2；J - 1、茲3）一般运输问题的线性规划模型：产销平衡A1、A2、Am表示某物资的m个产地；B1、B2、Bn表示某物质的n个销 地；si表示产地Ai的产量；dj表示销地Bj的销量；cij表示把物资从产地Ai运往销

25、 地Bj的单位运价。设xij为从产地Ai运往销地Bj的运输量，得到下列一般运输量问题的模型：-1变化：（1）有时目标函数求最大。如求利润最大或营业额最大等。（2） 当某些运输线路上的能力有限制时，在模型中直接加入约束条件（等式或不等式约束）。（3）产销不平衡时， 可加入假想的产地（销大于产时）或销地（产大于销时）。运输问题的计算机求解例2.某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3,各产地的产量、各 销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表7-3所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？解：增加一个虚设的销地运输费用为0。R:Ri产里AiSJgAi633W13013000

26、电7!iB:Eia产里AJ6460300Az603fl0谓里130150200100、600例3.某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表7-5所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？解：增加一个虚设的产地运输费用为0。3运输问题的应用闸飢taerA.B.c = iciiErmrara Miiiz的惡用优葩叶丄矗卑的就足在堆暨尬医權阿的甲咱同*衍关抿 据如隶了冲两示* A9一- 一-1X4产IEAL6U13-B-JT3315-8C-ct 930A低化* in70协n-SB-DI30试丰民.恂罔均氏酌建 护凋刑方

27、甲- 解；根振1SJK-乍出产梢平術与运价衰MHfe籾7-10 一一一2hdHr4* 忖50HH-1cJI J30T5.VA/5 d斗白Nt-120-鼻佩軽阵0煩泅足.門此個忆處前滋设产地运 E 卿为両H事应丁气鼻低娈卞的筆允恂玻KF真0孙.raitUEffl中孑idEiP巴E.i盘割取希几 时刊前馅 序苗 丐 冋肚市|适当肛柏附1&护IS产犒平衝辑丰隔dpefn产:牛湘.4运输问题的表上作业法1、数学模型在物流调运问题中，如何根据已有的交通网，制定调运方案，将货物运到各需求地，而使总运费最小，是很关键的问题。这类问题可用如下数学语言描述。已知有m个生产地点Ai(i=1,2m),可供应

28、某种物质，其供应量分别为：a(i=1,2,3,m)，有n个销地(需要地)Bj(j=1,2n),其需求量分别为bj(j=1,2,n),-BiBiBi&単JA-J-J-E-2-00A；63-c30（i=1,2,，m;j=1,2,，n）（调出量不能为负数）mnn m如果我们设Xij表示由产地（1）产销平衡，即在aii 1nmbj的情况下，求minzj 1i 1CijXijj 1（总费用最少）。满（2）产大于销，即在表 7-2单位运价表aibj的情况下，求min zcjXj（总费用最少）满足约束条件：mXijbj(j 1,2,，n)i 1nXijwa(i=1,2，m)j iXj0(i=1,2,

29、，m;j=1,2,，n)mnm(3)销大于产，即在avbj的情况下，求minzcjXj(总费用最少)。i 1j 1i 1满足约束条件：mf Xjwbj(j=1,2，n)i 1nXij=ai(i=1,2,，m)j 1、Xj0(i=1,2,，m;j=1,2,，n)物资调运问题可采用图上作业法或表上作业法求其最佳的调运方案。2、物资调运问题的表上作业法物资调运的表上作业法，是指在物资调运平衡表上确定物资调运最优方案的一种调运 方法。利用表上作业法，寻求运费最少的运输方案，其步骤可归纳如下：(1) 列出运输物资平衡表及运价表；(2) 在表上做出初始方案；(3) 检查初始方案是否为最优方案；(4) 调整

30、初始方案得到最优解。一般说来，每调整一次得到一个新的方案，而这个新方案的运费比前一个方案要少一 些，如此经过几次调整，最后可以得到最优方案。下面举例说明：某公司有三个储存某种物资的仓库，供应四个工地的需要。三个仓库的供应量和四个 工地的需求量以及由各仓库到各工地调运单位物资的运价(元/吨)，如表7-3所示，试求运输费用最少的合理运输方案。表 7-3 供需情况和单位运价工地运价(元 / 吨) 仓库B1B2B3B4供应量(t)A1311310700A21928400A374105900需求量3006005006002000求解步骤如下：（1）列出调运物资平衡表7-4和运价表7-5表 7-4 物资平

31、衡表需供、B1B2B3B4供应量（t）A1700A2400A3900需求量（t）3006005006002000表 7-5 运价表工地_运价、仓库B1B2,111111B3B4A1311 :310A21i92一8- -A3714:105平衡表和运价表是表上作业法的基本资料和运算的依据。表上作业法的实质就是利用 运价表在平衡表上进行求解。为了叙述和考虑问题的方便，通常把上面的平衡表看作为矩阵，并把表中的方格记为（i，j）的形式。如（2,3）表示第二行第三列的方格；（1,4）表示第一行第四列的方格等。 此外，在求解过程中，如果平衡表的（2，1）方格中表写上300，即表示A2仓库调运300吨物质到第

32、一个工地。（2）编制初始调运方案一般最优方案是由初始方案经过反复调整得到的。因此，编制出较好的初始调运方案 显得非常重要。确定初始方案通常有两种方法：一是西北角法，二是最小元素法。西北角法。从供需平衡表的西北角第一格开始，按集中供应的原则，依次安排调运 量。由于集中供应，所以未填数值的格子的Xj均为0,从而得到一个可行方案。按西北角法，本例的初始运输方案如表7-6所示。表 7-6 初始方案需供B1B2B3B4供应量（t）A1300400700A2200200400A3300600900需求量（t）3006005006002000由ALBl余400;ALB2400缺200; ALB22OO余20

33、0;ALB32OO缺300;ALB3300余600; ALB4600余0。此时运输总成本为：S=300X3+400X11+200X9+200X2+300X10+600X5=13500（元）最小元素法。所谓最小元素法，就是按运价表一次挑选运费小的供需点尽量优先安排供应的运输方法。 首先针对具有最小运输成本的路径，并且最大限度地予以满足；然后按“最低运输成本优先集中供应” 的原则，依次安排其他路径的运输量。仍以上述实例，具体 做法是在表7-5上找出最小的数值（当此数值不止一个时，可任意选择一个，方格（2，1）数值是1,最小。这样，参考A2尽可能满足B1工地的需求，于是在平衡表中有（2,1）=300

34、， 即在空格（2，1）中填入数字300，此时由于工地B1已全部得到满足，不再需求A1和A3仓 库的供应，运价表中的第一列数字已不起作用， 因此将原运价表7-5的第一列划去，并标注 （如表7-5所示）。然后，在运价表未划去的行、列中，再选取一个最小的数值，即（2，3）=2，让A2仓库尽量满足B3工地的需求。 由于A2仓储量400吨已供给B1工地300吨， 所以最多只能供应B3工地100吨。于是在平衡表（2，3）左格填入100。相应地，由于仓库A2所储物资已全部 供应完毕，因此，在运价表中与A2同行的运价也已不再起作用，所以也将它们划去，并标注，仿照上面的方法，一直作下去，得表7-7。此时，在运价

35、表中只有方格（1,4）处的运价表没有划掉，而B4尚有300吨的需求，为了满足供需平衡，所以最后在平衡表上应有（1,4）=300，这样就得到表7-8的初始调运表中填有数字的方格右上角是其相应的运价（元/吨）。根据得到的初始调运方案，可以计算其运输费用。S 1 300 4 600 3 400 2 100 10 300 5 300 8600（元）表 7-7 供需量的分配需供B1B2B3B4供应量（t）A1400700A2300100400A3600300900需求量（t）3006005006002000表 7-8 初始调运方案需供B1B2B3B4供应量（t）A1400330010700A210024

36、00300A343005900600需求量（t）3006005006002000对于应用最小元素法编制初始方案说明以下几点： 应用最小元素法编制初始调运方案，这里的“最小”是指局部而言，而整体考虑的 运费不见得一定是最小的。 特别需要指出，并不是任意一个调运方案都可以作为表上作业法的初始方案。可以作为初始方案的调运方案，其填有数字的方格将恰好是（行数m+列数n-1）个，在我们这个例子中为（3+4-仁6），因此，可以作为初始调运方案提出。但是，在制定初始方案有时会 碰到按最小元素所确定的方格中，其相应的供应点再无物资可供应或需求点已全部得到满足 的情况，此时平衡表上填有数字的方格数小于（m+n-

37、1）。我们规定，在未填有数字的方格中必须填上一个，并将这和其他发生供需关系的格子同样看待，而不能作为空格，其目的是保证使填有数字的方格数等于（m+n-1）的要求。下面用一个例子来说明上述情况的处理。表7-9和表7-10给出了一个物资调运问题，运用最小元素经过三次运算后，得到下面表7-11和表7-12。表 7-9 供需平衡表销地B1B2B3供应量（t）A110A220A340需求量（t）10204070表 7-10 运价表运价 产地 fB1B2B3A1122A2313A3231可以看出，表7-13虽然构成了一个调运方案。但在运价表中，（1，3）及（2，3）方格尚未被划去，所以在平衡表7-12中，

38、方格（1，3）及（2，3）处在各填上一个“0”，随 后得表7-13,表7-13填有数字（包括0）的方格数恰是3+3-仁5，如此才可以构成调运问题 的初始方案。表 7-12 供需平衡表f 产地销地B1B2B3供应量（t）A11010A22020A34040需求量（t）10204070表 7-13 初始调用方案产地销地一、B1B2B3供应量（t）A110010A220020A34040需求量（t）10204070（3）初始方案的检验在制定了初始调运方案之后，需要对它进行检验，如果制定的初始调运方案不是最优 方案，需要对其进行调整直到获得最优调运方案。运输问题表上作业法，判断调运方案是否为最优解，有

39、两种方法：一种叫做闭回路法，另一种是位势法。闭合回路法。对于表上作业法的初始方案来说，从调运方案表上的一个空格出发，存在一条且仅一条以某空格（用Xjj表示）为起点，以其他填有数字的点为其他顶点的闭合回路，简称闭回路。这个闭回路具有以下性质：第一，每个顶点都是转角点；第二，闭合回路是一条封闭折线，每一边条都是水平或 垂直的；第三，每一行（列）若有闭合回路的顶点，则必有两个。只有从空格出发，其余 各转角点所对应的方格内均填有数字时，所构成的闭合回路，才是我们所说的闭回路； 另外，过任一空格的闭回路不仅是存在的，而且是惟一的。下面以表7-8给定的初始调运方案为例，说明闭回路的性质，表7-14给出了空

40、格，（1,1）和（3,1）所形成的闭回路：(1,1) (13)(2,3)(2,1)(1,1)(3,1) (2,1) (2,3) (1,3) (1,4) (3,4)(3,1)表 7-14 初始调运方案需供、B1B2B3B4供应量（t）A1400_300700A2300 :1 4 V B R1K Mi100 HCH- +-400A3111_ _600I300:=二R900需求量（t）300600 5006002000其他空格的闭回路与此同理。在调运方案内的每个空格所形成的闭回路上，作单位物资的运量调整，总可以计算出相应的运费是增加还是减少。我们把所计算出来的每条闭回路上调整单位运量而使运输费用 发

41、生变化的增减值，称其为检验数。检验数的求法，就是在闭回路上，从空格出发，沿闭 回路，将各顶点的运输成本依次设置“+”、“-”，交替正负符号，然后求其代数和。这个代数和数字称为检验数，用入j表示。例如，上述表格上的检验数入11=3-11+9-1=0。用同样的方法可以求其他空格的检验数，见表7-15。如果检验数小于0，表示在该空格的闭合回路上调整运量使运费减少；相反，如果检验数大于0,则会使运费增加。因此调运方案是否是最优方案的判定标准就是：初始调运方案，如果它所有的检验数都是非负的，那 么这个初始调运方案一定最优。否则，这一调运方案不一定是最优的。表 7-15检验数计算需供B1B2B3B4供应量

42、（t）A103+211400330010700A23001+191002-18400A3+1076004+5103005900需求量（t）3006005006002000位势法。用该调运问题的相对运价减去表7-17中的数值，那么对初始方案中每个填有运量数值的方格来说，都会满足CijUiVj（7-1）而对每个空格来说，相应得到的数值就是该空格的检验数，即ijCijUiVj上式就是用位势法来求检验数的公式。本例中，设 示变量Xij相应的运价，将初始调运方案中填有数字方格的分别称为该方格对应i行和j列的位势量，因为i有m=3行，j有n=4列，故位势的个数有m+n=3+4=7个。但填有运量数的单元只有

43、m+n-1=6个，这样，m+n-1=6个Cij的方程, 要解出m+n=7个未知的位势量，Ui和Vj可以有很多解。所以，可以先任意给定一个未知数的位势量，如表7-16所示。表 7-16位势计算表需点供点、InmIVUiA310U1=2B12U2=1C45u3=-3(7-2)Cij(i=1,2,3;j=1,2,3,4) 表Cij分解成两部分：其中Ui和VjVjv1=0V2=7V3=1V4=8表 7-17 准检验数需点供点InmIVUiA29310u1=2B1829U2=1C-34-25U3=-3VjV1=0V2=7V3=1V4=8Vl= 0,则由C21=V2+V1=1，可以得到U2=1，再由C23

44、=2，又得到V3=1；由Cl3=3，可得ui=2，依次可以得到V4=8,U3=-3,V2=7等。由上面所求出的行位势量Uj与列位势量Vj对应相加，得到准检验数，如表7-17所示。表中带有者为初始调运方案表里的空格。 按照位势法计算本例初始调运方案的检验数，计算结果如表7-18所示。在本例中，由于检验数出现负值，依照最优方案判定准则，可知 初始调运方案不一定是最优的，需要进行调整。当判定一个初始调运方案不是最优调运方案时，就要在检验出现负值的该空格内进行 调整。如果检验数是负值的空格不止一个时，一般选择负检验数绝对值大的空格作为具体调整对象。具体调整的方法仍用前例加以说明。由于从初始调运方案的检

45、验数表7-18中发现，空格X24的检验数是负数，因此对其进行调整，具体过程如表7-19所示。表 7-19 调运方案调整表X13400+100=500IIilH!|X14onn d nnonn- 0-100=200*1IiiIIX231iX24- 100-100=00+100=100从空格X24开始，沿闭回路在各奇数次转角点中挑选运量的最小数值作为调整量。本例 是将X23方格的100作为调整量，将这个数值填入空格X24内，同时调整该闭合回路中其他转 角点上的运量，使各行、列保持原来的供需平衡，这样便得到一个新的调整方案，如表7-20所示。按新方案计算调运物资的运输费用为：S 3 500 10 2

46、00 8 100 1 300 4 600 5 300 8500（元）表 7-20 调整后的方案需供B1B2B3B4供应量（t）A131500320010700A23001921008400A376004103005900需求量（t）3006005006002000新方案是否是最优方案，还要对它再进行检验。经计算，该新方案的所有检验数都是 非负的，说明这个方案已是最优调运方案了。综上所述，采用表上作业法求解平衡运输问题的物资调运最优方案的步骤如图7-1所示。课本重点习题：P153-156习题12第十三章 存储论（P287-P324）存储论主要解决存储策略冋题，即如下两个冋题。（1）补充存储物资时

47、，每次补充数量（Q）是多少？（2）应该间隔多长时间（T）来补充这些存储物资？建立不同的存储模型来解决上面两个问题，如果模型中的需求率、 生产率等一些数据皆为确定的数值时，存储模型被称为确定性存储模型； 如果模型中含有随机变量则被称为随机 性存储模型。 经济订购批量存储模型经济订购批量存储模型，又称不允许缺货，生产时间很短存储模型，是一种最基 本的确定性存储模型。在这种模型里，需求率即单位时间从存储中取走物资的数 量，是常量或近似乎常量；当存储降为零时，可以立即得到补充并且所要补充的 数量全部同时到位（包括生产时间很短的情况，我们可以把生产时间近似地看成 零）。这种模型不允许缺货，并要求单位存储

48、费，每次订购费，每次订货量都是常数，分别为一些确定的、不变的数值。主要参数需求率：d单位货物单位时间的存储费主C1每讽订购费=C3每次订货量0例1益民食品批发部是个中型的批发公司， 它为附近200多家食品零售店提供货源。 批发 部的负责人为了减少存储的成本， 他选择了某种品牌的方便面进行调查研究， 制定正确的存 储策略。下面为过去12周的该品牌方便面的需求数据。表 B-1周爾求F箱周需求箱P13 (KM)g3 0002 3 OSO92 9SQ32 960103 030斗r2950113 00052濒122 99063 (KH)总计36 00013半均每周3 DOD过去12周里每周的方便面需求量

49、并不是一个常量，即使以往12周里每周需求量是一个常量，而以后时间里需求量也会出现一些变动，但由于其方差相对来说很小，我们可以近似 地把它看成一个常量，即需求量每周为3 000箱，这样的处理是合理的和必要的。计算存储费：每箱存储费由两部分组成，第一部分是购买方便面所占用资金的利息， 如果资金是从银行贷款，则贷款利息就是第一部分的成本；如果资金是自己的，则由于 存储方便面而不能把资金用于其他投资，我们把此资金的利息称为机会成本，第一部分 的成本也应该等于同期的银行贷款利息。方便面每箱30元，而银行贷款年利息为12%，所以每箱方便面存储一年要支付的利息款为3.6元。第二部分由储存仓库的费用、保险费用

50、、损耗费用、管理费用等构成，经计算每箱方便面储存一年要支付费用2.4元，这个费用占方便面进价30元的8%。把这两部分相加，可知每箱方便面存储一年的存储费 为6元，即C仁6元/年箱，占每箱方便面进价的20%。计算订货费：订货费指订一次货所支付的手续费、电话费、交通费、采购人员的劳务费等，订货费与所订货的数量无关。这里批发部计算的每次的订货费为C3=25元/次。单位时面內的.意.苦用2Dei两欲订贷间隔时间丁2-年的存储费=辱箱方便面一牟的存鶴髓X平均存储量=IQCI年的订贷费每挾的订捞新X毎年订贷次魏-x三妆2S年的臣克用一一年的存粘费+年的订贷亟=3口巨221斗Z“竺22?。QQ各参爭之间的关

51、系订贷呈总存储费卫不费用越小越大存储费用越大总订购费订购费用越大订购斎用越小13-1示存储量盘与时间T的关呆.團中旷呈宜线状.贝U在0至丁的时间里”平坨存储量角。二，司样可却从O至為的时间里的卡均 存储号也i C这种存储模型的特点如下。需求率（单位时间的需求量）为d; 无限供货率（单位时间内入库的货物数量） 不允许缺货；单位货物单位时间的存储费cl；每次的订货费c3；每期初进行补充，即期初存储量为(1)(2)(3)(4)(5)(6)单位时间内总费用=单位时间内的存储费用+单位时间内的订货费用单位时间内的存储费用=单位时间内购买货物所占用资金的利息+储存仓库 的费用+保险费用+损耗费用+管理费用

52、等设每次的订货量为Q,由于补充的货物全部同时到位，故 储量为Q。到T时刻存储量为0,则0到T时间内的平均存储量为0时刻的存Q/2。又设单位时间内的总需求量为D，单位货物的进价成本即货物单价为c，则羊位时间內的总-费用rc4 QGC4Lr求粗伯再f吏总筈用晟小的订购揪虽尚V c迪是存祐论中著名的经挤订购批量冬式.也称哈里斯一威尔逊公式.单位时间內的存储苗用 13-1单位时间內航订货费用最优订货量0辱-52）x L4& ia ciJ电一365订货周期0Q0 x 52）yI 140S 2（天）年的总帝用灵敏度分析：批发部负责人在得到了最优方案存储策略之后。他开始考虑这样一个问题：这个最优 存

53、储策略是在每次订货费为25元，每年单位存储费6元，或占每箱方便面成本价格元的20%（称之为存储率）的情况下求得的。一旦每次订货费或存储率预测值有误差， 那么最优存储策略会有多大的变化呢？这就是灵敏度分析。为此，我们用管理运筹学软件 计算了当存储率和订货费发生变动时，最优订货量及其最小的一年总费用以及取定订货量 为1 140.18箱时相应的一年的总费用，如表13-2所示。表 13-2可西的存诸率可能的画灰订最优订货星住帘）一年总的囲用（元）当订货重为。时当订货量0=1 14018 时231 122.0327121,6069437il%跑JS.42721%271156357 2M .OO7 235

54、.717从表13-2中可以看到当存储率和每次订货费变化时，最优订货量在1 067.261 215.69箱之间变化，最少的一年总费用在6 3957 285元之间变化。而我们取订货量为1 140.18是一个稳定的很好的存储策略。即使当存储率和每次订货费发生一些变化时，取订货量为1140.18的一年总费用与取最优订货量为Q*的一年总费用相差无几。在相差最大的情况中，存储率为21%,每次订货费为23元，最优订货量Q*=1 067.26箱；最少一年的总费用为6723.75元。而取订货量为1 140.18箱的一年总费用为6 738.427元，也仅比最少的一年总费用多支出6 738.427- 6723.7看

55、15元。从以上的分析，我们得到经济订购批量存储模型的一个特性：一般来说，对于存储率（单位存储费和单位货物成本的比）和每次订货费的一些小的变化或者成本预测中的一些小错误 的情况，最优方案比较稳定。益民批发部负责人在得到了经济订货批量模型的最优方案之后，根据批发部的具体情况进行了一些修改。（1） 在经济订货模型中，最优订货量为1 140.18箱，两次补充方便面所间隔的时间为2.67天。2.67天不符合批发部的工作习惯，负责人决定把订货量扩大为1 282箱，以满足方便面3天需求：3X3 000X52/365=1 282箱，这样便把两次补充方便面所间隔的时间改 变为3天。（2）经济订货批量模型是基于需

56、求率为常量这个假设的，而现实中需求率是有一些变化的。为了防止有时每周的需求超过3 000箱的情况，批发部负责人决定每天多存储200箱3 900 000 2_、1 M护5兀）30方便面以防万一，这样批发部第一次订货量为1 282+200=1 482箱，以后每隔3天补充1 282箱。(3)由于方便面厂要求批发部提前一天订货才能保证厂家按时把方便面送到批发部，也就是说当批发部只剩下一天的需求量427箱时(不包括以防万一的200箱)就应该向厂家订货以保证第二天能及时得到货物，我们把这427箱称为再订货点。如果需要提前两天订货，则再订货点为427X2=854箱。这样益民批发部在这种方便面的一年总的费用为

57、15 6001 2S2=3 846 + 3 042.12 + 1 200=8 0S8.12(7L2经济生产批量模型经济生产批量模型也称不允许缺货、生产需要一定时间模型，这也是 一种确定型的存储模型。它的存储状态如图13-2 所示。图 13-2嗣求率:生产率:每次生产时间I主产开妳停止):4 位蛍物密的存贮费：毎次牛.产帯备费T同次生产堀：一个周期生产幵 始-停I上-存储为/ 产凤每年的需求吊；这种存储模型的特点如下。(1)(2)(3)(4)(5)物力等C24-竹hl设每次生产量为 Q，生产率是 p，则每次的生产时间 t 为 Q / p,于是最高库存量为 （p - d） Q / p。至 U T时

58、刻存储量为 0 ,_则 0 到 T 时间内的平均存储量为（p - d） Q / 2p。另一方面，设 D 为产品的单位时间需求量，则单位时间的生产准备费为C3D / Q,进而，单位时间的总费用 TC 为：傀T心山Jilt力、PM ri勺皐44-：r：一 七吐 牛中京H-J-pij虫左（氐冲* 册MJ rcUJ fitjr r 九 y y斗：丿寸m J*訓ri勺良 人柑址 卒：九as普十知序亍序申片u J 2AJ#门乙皿轴， 小. 经:询 主产马化只斗狂*2止刍J经询U V厲Hit hd：栋i?料 4例2.有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书馆专用书架，基于以往的销售 记录和今后市场的预

59、测，估计该书架今年一年的需求量为4 900个。存储一个书架一年的费用为1 000元。这种书架的生产能力为每年9 800个，组织一次生产的费用为500元。为了降低成本，该公司如何组织生产？要求求出最优的生产量、相应的周期、最少的年度费用以及每年的生产次数。解:从题可知，年需求率d=D=4 900（个/年），年生产率p=9 800（元/年），cl =1 000（元/个年），C3 = 500（元/次）代入公式可得，L斗OO毎年的生产次致为歹= 一旳dTISO冷X 9- X 1 OOO 50 X 500 =耳与75C课本重点习题：P319-320习题12 5第十六章 决策分析（P375-P410）21

60、二1二日口pGX朋DOO M予og49 OOO 1 -4-0009 SOO Z9闢ft）瓦吟个）H捋年白勺工惟曰泊吝o天，血彳目应周MB为25050匸匸匸9 8001.决策的分类：按决策问题的重要性分类按决策问题出现的重复程度分类按决策问题的定量分析和定性分析分类按决策问题的自然状态发生分类确定型决策问题在决策环境完全确定的条件下进行。不确定型决策问题在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概 率一无所知。风险型决策问题在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概 率可以预先估计或计算出来。松1川4快為IS娅抽四并、业養.気弟目标、年环行侖* 自然伏杏、報注佯彳丁耳tl.事亘Afe 4 （01.” 0二,.-严,白Tr