专题讲座 处理平衡问题的几种方法

1、 专题讲座 处理平衡问题的几种方法 一、合成、分解法 利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两个力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力 例1如图甲所示，质量为 m的重球，由细绳悬挂放在斜面上，斜面光滑，倾角30，细绳与竖直方向夹角也为30，求细绳受到的拉力及斜面受到的压力 二、相似三角形法 “相似三角形”的主要性质是对应边成比例，对应角相等在物理中，一般当涉及矢量运算，又构建了三角形时，若矢量三角形与图中的某几何三角形为相似三角形，则可用相似三角形法解题 例2如图甲所示，两球A、B用劲度系数

2、为k1的轻弹簧相连，球B用长为l的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且OA之间的距离恰为l，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为() A. F1F2B. F1F2 C. F1fBcos，fBfBNB，即 mgcos，物体B的加速度方向一定沿斜面向下，A正确； 若只撤去F1，NB mgcos，fB mgcosfBcos，A所受地面摩擦力方向仍向左，B错；若只撤去F2，A所受地面摩擦力方向向左不变，C错D对 答案AD 技巧点拨(1)物体或系统受四个或四个以上作用力时，一般采用正交分解法

3、求解 (2)当物体或系统受力发生变化，在比较变化前、后的受力或运动情况时，要分清不变力和变化力，抓住变化力或者变化力的某方向上的分量进行比较，可以简化运算过程；如上题中，要求讨论斜劈A所受地面摩擦力的变化，只要抓住斜劈A所受变化力中的水平分力进行比较，就能较快地得出结论. (3)要善于转换研究对象选择研究对象时优先整体也是相对的，当整体法有困难时一定记得要选择恰当的隔离体作研究对象. 五、正弦定理法 三力平衡时，三力的合力为0，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解 例5一盏电灯重力为G，悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB，使电线OA与竖直方向的夹角

4、为30，如图甲所示现保持角不变，缓慢调整OB方向至OB线上拉力最小为止，此时OB与水平方向的夹角等于多少？最小拉力是多少？ 解析对电灯受力分析如图乙所示，据三力平衡特点可知：OA、OB对O点的作用力TA、TB的合力T与G等大反向，即TG 在OTBT中，TOTB90 又OTTBTOA， 故OTBT180(90) 90 六、三力汇交原理 物体受三个不平行外力作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力 例6重力为G的均质杆一端放在粗糙的水平面上，另一端系在一条水平绳上，杆与水平面成角，如图甲所示，已知水平绳的张力大小为F1，求地面对杆下端的作用力的大小和方向 七、整体法与隔离法 当系

5、统有多个物体时，选取研究对象一般先整体考虑，如果不能解决问题再隔离考虑特别是连接体问题，都会涉及整体法与隔离法 例7如图所示，放置在水平地面上的质量为M的直角劈上有一个质量为 m的物体，若物体在其上匀速下滑，直角劈仍保持静止，那么下列说法正确的是() A直角劈对地面的压力等于(Mm)g B直角劈对地面的压力大于(Mm)g C地面对直角劈没有摩擦力 D地面对直角劈有向左的摩擦力 解析方法一隔离法 先隔离物体，物体受重力 mg、斜面对它的支持力N、沿斜面向上的摩擦力f，因物体沿斜面匀速下滑，所以支持力N和沿斜面向上的摩擦力f可根据平衡条件求出再隔离直角劈，直角劈受竖直向下的重力 mg、地面对它竖直

6、向上的支持力N地，由牛顿第三定律得，物体对直角劈有垂直斜面向下的压力N和沿斜面向下的摩擦力f，直角劈相对地面有没有运动趋势，关键看f和N在水平方向的分量是否相等，若二者相等，则直角劈相对地面无运动趋势，若二者不相等，则直角劈相对地面有运动趋势，而摩擦力方向应根据具体的相对运动趋势的方向确定 对物体进行受力分析，建立坐标系如图甲所示，因物体沿斜面匀速下滑，由平衡条件得：支持力N mgcos，摩擦力f mgsin. 对直角劈进行受力分析，建立坐标系如图乙所示，由牛顿第三定律得NN，ff，在水平方向上，压力N的水平分量Nsin mgcossin，摩擦力f的水平分量fcos mgsincos，可见fc

7、osNsin，所以直角劈相对地面没有运动趋势，所以地面对直角劈没有摩擦力 在竖直方向上，整体受力平衡，由平衡条件得：N地fsinNcosMg mgMg. 方法二整体法 直角劈对地面的压力和地面对直角劈的支持力是一对作用力和反作用力，大小相等，方向相反而地面对直角劈的支持力、地面对直角劈的摩擦力是直角劈和物体整体的外力，所以要讨论这两个问题，可以以整体为研究对象整体在竖直方向上受到重力和支持力， 因物体在斜面上匀速下滑、直角劈静止不动，即整体处于平衡状态，所以竖直方向上地面对直角劈的支持力等于物体和直角劈整体的重力，水平方向上地面若对直角劈有摩擦力，无论摩擦力的方向向左还是向右，水平方向上整体都

8、不能处于平衡状态，所以整体在水平方向上不受摩擦力，整体受力如图丙所示 答案AC 八、临界问题常用方法假设法 运用假设法解题的基本步骤是： (1)明确研究对象； (2)画受力图； (3)假设可发生的临界现象； (4)列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解 例8如图所示，绳子质量、滑轮摩擦不计，物块M静止在倾角为的固定斜面上，若斜面倾角增大少许，物块M仍然静止下列判断正确的是() A物块M对斜面的压力一定减小 B物块M受到的静摩擦力一定增大 C物块M受到的静摩擦力可能增大 D物块M受到的静摩擦力可能减小 解析本题中由于M与 m、斜面倾角之间的大小关系不清楚，所以一时无法判断物块受到的静摩擦力的变化

9、情况但可以用假设法判断，即在增大之前，假设物块相对斜面有向下的运动趋势或向上的运动趋势或物块与斜面间没有静摩擦力，然后进行讨论 物块M对斜面的压力大小N mgcos，若增大，则N减小，A选项正确 由于M仍静止不动，竖直轻绳的拉力仍与 m的重力平衡，即斜绳对M的拉力大小不变假设在增大之前，物块有沿斜面向上的运动趋势，则M受到的静摩擦力f将沿斜面向下，fmgMgsin，当增大少许时，静摩擦力f将减小；假设在增大之前，M有沿斜面向下的运动趋势，则M受到的静摩擦力f将沿斜面向上，fMgsinmg，当增大少许时，静摩擦力f将增大可见，增大时物块M受到的静摩擦力可能减小，也可能增大，所以B选项错误，C、D

10、选项正确 答案ACD 技巧点拨 (1)静摩擦力是被动力，一般会随着外力的变化而变化 (2)用假设法判断静摩擦力的方向：首先假设两物体的接触面光滑，若两物体不发生相对运动，则说明它们原来没有相对运动趋势即没有静摩擦力；若两物体发生相对运动，则说明它们原来有相对运动趋势，并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时相对运动的方向相同，然后根据静摩擦力的方向跟物体相对运动趋势的方向相反确定静摩擦力的方向 九、推论法 物体仅在三个力的作用下处于平衡状态，则这三个力的作用线或作用线的延长线必相交于一点，这一规律可以将非共点力转化为共点力来解根据这一特点，再用正交分解法、平行四边形法、矢量三角形法或拉密定理求解即可若物体受到四个力作用，有两个力的合力恒定，则可以将这两个力合成为一个力，相当于物体只受三个力作用，也可以使用下述推论 两个推论及应用： (1)推论一：物体在三个非平行力作用下处于平衡状态时，这三个力的作用线共面且相交于一点； (2)推论二：物体在三个非平行力作用下处于平衡状态时，这三个力的矢量必组成首尾相接的闭合矢量三角形 答案C 十、平衡问题中极值的求法 极值是指研究平衡问题中某物理量变化时出现的最大值或最小值中学物理的极值问题可分为简单极值问题和条件极值问题，区分的依据是是否受附加条件制约若受附加条件制约，则为条件极值 例10如图所示，物体放