2019届四川省成都石室中学高三适应性考试(二)数学(文)试题(解析版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2019届四川省成都石室中学高三适应性考试（二）数学（文）试题一、单选题1已知复数的实部为，其中为虚数单位，则的虚部为（ ）ABCD【答案】B【解析】化简复数，可得，因为复数的实部为，可得，解得，即可求得答案.【详解】复数的实部为，解得虚部故选：B.【点睛】本题解题关键是掌握复数的基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.2设、均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（ ）ABCD【答案】D【解析】做出韦恩图，根据图形结合交集、并集、补集定义，逐项判断，即可得出结论.【详解】，如下图所示，则，选项正确，选项正确，选项正确，所以选项错误.故选:D.【点睛】本题考

2、查集合交、并、补计算，利用韦恩图是解题的关键，属于基础题.3数列前项和为，若，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】根据，求出，寻找规律，即可求得答案.【详解】当，解得：当，解得：当，解得：当，解得：当奇数时，当偶数时，故故选：A.【点睛】本题主要考查了根据递推公式求数列值，解题关键是掌握数列的基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.4已知，且，则下列不等式正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据不等式的性质，逐项判断，即可求出结论.【详解】选项，取，满足，但是，所以错误；选项，取，满足，但是，所以错误；选项，所以正确；选项，若，则，所以错误.故选:C.【点睛】本题考查不等式的基

3、本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键，属于基础题.5已知定义在上的奇函数满足，且当时，则（ ）ABCD【答案】B【解析】可得是周期为的周期函数，由函数的奇偶性结合已知解析式，即可求出结论.【详解】，.故选:B.【点睛】本题考查函数奇偶性、周期性以及解析式的应用，属于基础题.6莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（ ）ABCD【答案】A【解析】设5人分到的面包数量从小到大记为，设公差为，可得，求出，根据等差数列的通项公式，得到关于关系式，即可求出结论.【详解】设5人分到的

4、面包数量从小到大记为，设公差为，依题意可得，解得，.故选:A.【点睛】本题以数学文化为背景，考查等差数列的前项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应用是解题的关键，属于中档题.7已知空间中的两条直线，三个平面，则下列说法中：平面，最多可将平面分为个部分；已知，若，则；已知，若，则；已知，若，则一定正确的为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据线面关系，逐项判断，即可求得答案.【详解】对于，平面，最多可将平面分为个部分，故错误；对于，又，故正确；对于，当，若可能与平行，故错误；对于，当，可得，故正确；综上所述，正确的是故选：D.【点睛】本题主要考查了判断线面位置关系，解题关键是掌握线面关系基础

5、知识，考查了分析能力和空间想象能力，属于中档题.8函数在一个周期内的图象如图所示，点是图象的最高点，是该图象与轴的交点，若，则的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】化简，可得，根据点是图象的最高点，是该图象与轴的交点，可得是以为顶点的等腰直角三角形，即可求得答案.【详解】点是图象的最高点，是该图象与轴的交点，是以为顶点的等腰直角三角形的最大值为：的高为可得：函数的周期，即，可得故选：C.【点睛】本题主要考查了求三角函数最小正周期，解题关键是掌握正弦型三角函数周期公式和其图象特征，数形结合，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.9下图程序框图的功能是求的值，则框图中、两处应分别填写（ ）A，B，

6、C，D，【答案】D【解析】根据流程图所表示的算法功能，从而应该利用累加的表达式，以及数是逐一增加的，可得处理框应填结果，即可求得答案.【详解】程序框图的功能是求的值根据流程图所表示的算法功能利用累加，则第一个处理框应为，然后计算是增加个，第二空输出结果故选D【点睛】本题主要考查了补全流程图，解题关键是根据流程图功能结合流程基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.10在中，是的中点，是的重心，则（ ）ABCD【答案】B【解析】根据重心性质可得，以为基底表示，由数量积定义，即可求出结论.【详解】是的中点，是的重心，.故选:B.【点睛】本题考查向量的线性关系、向量基本定理、向量数量积，注意三

7、角形重心性质的应用，属于基础题.11已知，分别为双曲线的左、右焦点，焦距为，直线与其渐近线交于，两点，若，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】A【解析】因为双曲线，故渐近线方程为：，因为直线与其渐近线交于，两点，求得，两点坐标，可得是以为顶点的等腰直角三角形，画出图形，即可求得答案.【详解】双曲线渐近线方程为：直线与其渐近线交于，两点，可得可得，根据题意画出图象,如图： ,是以为顶点的等腰直角三角形故，解题：由双曲线的离心率为故选：A.【点睛】本题主要考查了求双曲线的离心率，解题掌握双曲线基础知识和离心率的求法，数形结合，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.12已知定义在上的奇函数，导函

8、数为，且当时，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】将不等式化为，构造函数，可得恒成立，根据已知可得在上为增函数，转化为恒成立，设，求出，即为所求.【详解】设， 当时，所以在上是增函数，是在上的奇函数，所以是在上的奇函数，在上是增函数，且在处连续，所以在上为增函数，恒成立，恒成立，即恒成立，设，当时，单调递减，当时，单调递增，所以时，取得极小值，也是最小值，所以实数的取值范围是.故选:D.【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的应用，构造函数是解题的关键，属于较难题.二、填空题13若约束条件为，则该约束条件所表示的平面区域的面积为_【答案】【解析】做出满足条件的可

9、行域，确定出平面区域，即可求解.【详解】做出满足的可行域，如下图所示，阴影部分为，直线的斜率分别为， ，为等腰直角三角形，且斜边为，.故答案为:.【点睛】本题考查二元一次不等式组表示的平面区域，并求其面积，考查数形结合思想，属于基础题.14边长为的正方形内有一不规则图形，现用随机模拟方法近似估计该不规则图形的面积，先产生两组区间上的均匀随机数，和，此得到个点对，再统计出落在该不规则图形内的点数，则此不规则图形的面积约为_【答案】【解析】边长为的正方形，故其面积为,设不规则图形的面积约为,随机产生个点对，落在该不规则图形内的点数，可得：，即可求得答案.【详解】边长为的正方形，故其面积为设不规则图

10、形的面积约为随机产生个点对，落在该不规则图形内的点数可得：故答案为：.【点睛】本题主要考查了随机模拟方法近似估计该不规则图形的面积，解题关键是掌握随机模拟方法解题方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.15已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，则球的表面积为_【答案】【解析】,由已知可得平面，设外接圆的圆心为，根据球的性质，球心在过垂直于平面的垂线上，即在过点与直线平行的直线上，取中点，可证，在中由余弦定理求出，再由正弦定理求出外接圆半径，求出球的半径，即可得出结论.【详解】平面，由余弦定理得， ，设的外接圆圆心为，由正弦定理得过点做，则平面，则球心在直线上，且，取中点，连，则，平面平面，在

11、中，球的表面积为.故答案为:.【点睛】本题考查多面体与球的 “接”“切”问题，应用球的性质，确定球心位置是解题的关键，意在考查直观想象、逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.16已知椭圆的焦距为，分别为椭圆的左、右焦点，为上一动点，过作的外角平分线的垂线，垂足为，若（为坐标原点），则的最大值为_【答案】【解析】设直线与线段的延长线交于点，因为为上一动点，过作的外角平分线的垂线，可得，故为线段的中点，所以在中，即可求得答案.【详解】设直线与线段的延长线交于点，为上一动点，过作的外角平分线的垂线，故为线段的中点，在中，为椭圆上的点，则，根据均值不等式可得：（当且仅当取等号）的最大值为故答案为：.【点

12、睛】本题主要考查了掌握椭圆的基础知识和灵活使用均值不等式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.三、解答题17第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议（简称两会）将分别于年月日和月日在北京开幕全国两会召开前夕，某网站推出两会热点大型调查，调查数据表明，网约车安全问题是百姓最为关心的热点之一，参与调查者中关注此问题的约占现从参与者中随机选出人，并将这人按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示：（）现在要从年龄较小的第，组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人赠送礼品，求抽取的人中至少有人年龄在第组的概率；（）把年龄在第，组的人称为

13、青少年组，年龄在第，组的人称为中老年组，若选出的人中不关注网约车安全问题的人中老年人有人，问是否有的把握认为是否关注网约车安全问题与年龄有关？附：，【答案】（）；（）没有的把握认为是否关注网约车安全问题与年龄有关.【解析】（）按第1组和第2组的人数，求出抽取5人中从第1组和第2组分别抽取的人数，并按组对抽出的5人进行编号，列出从5人中抽取2人的所有情况，确定2人都在第2组的方法个数，按古典概型概率公式和对立事件的概率关系，即可求解；（）不关注网约车安全问题的人中老年人有人，则青年人有人，列出列联表，根据公式求出的观测值，即可求出结论.【详解】（）由频率直方图可得第1组和第2组的频率分别为，所以

14、第，组的人数分别为，从第，组中用分层抽样的方法抽取人，则第，组抽取的人数分别为，抽取的第，组中人记为，所有可能情况为：，全部都在第组的情况有：，记从人中随机抽取人，至少有人年龄在第组为事件，则（）由题意得列联表如下：关注网约车安全不关注网约车安全合计青少年中老年合计所以没有的把握认为是否关注网约车安全问题与年龄有关【点睛】本题考查古典概型的概率、独立性检验，考查计算求解能力，属于基础题.18已知点在直径的半圆上移动（点不与，重合），过作圆的切线，点在上，且，（）当时，求的值；（）当为何值时，四边形面积最大？【答案】（）3；（）时，四边形取得最大值.【解析】（）由切线性质可得，在中，求出，在中，

15、由余弦定理即可求出；（），在中，求出，而，求出四边形面积关于的函数，利用二倍角、降幂公式、辅助角公式，将化为正弦型函数，即可求出最值.【详解】（）由题意作图如下：由弦切角定理有在中有在中由余弦定理有，（）由弦切角定理有在中有，因为所以当时，即时，四边形取得最大值【点睛】本题考查余弦定理、面积公式、三角恒等变换在平面几何中的应用，考查计算求解能力，属于中档题.19如图空间几何体中，与，均为边长为的等边三角形，平面平面，平面平面（）求线段的长度（）试在平面内作一条直线，使得直线上任意一点与的连线均与平面平行，并给出详细证明；【答案】（）1；（）取中点，连接，直线是所求直线，证明详见解析.【解析】（

16、）分别取中点，连接，可得，结合已知可证平面，同理平面，可证四边形是平行四边形，即可求出结论；（）根据题意只需过做一平面与平面平行，该平面与平面的交线即为所求，由（1）得，面，取中点，连接，可证面，进而有平面平面，则为所求.【详解】（）分别取中点，连接， 由平面平面且交于，面，平面由平面平面且交于，面，平面，且，所以四边形是平行四边形，；（）取中点，连接，由，平面，平面，所以面，又因为平面，平面，所以平面，所以平面平面，当在直线上运动时，平面所以直线是所求直线【点睛】本题考查面面垂直和线面垂直的应用，注意空间中垂直的相互转化，考查面面平行的判定和应用，属于中档题.20在平面直角坐标系中，两条动直

17、线，分别过定点，其斜率分别为，记，的交点形成的轨迹为曲线（1）当时，求曲线的轨迹方程；（2）在（1）的条件下，过曲线外一点作曲线的两条切线，切点记为，当直线与直线的斜率之积为时，直线是否经过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由【答案】（1）（2）是，【解析】（1）设，则，所以，即可求得答案；（2）设，因为即，所以，所以，所以，即，即可求得答案.【详解】（1）设，则，化简得（2）设，即，所以即同理由解得：，又，设联立消去整理得，解得，直线过定点【点睛】本题主要考查了求抛物线方程和抛物线与直线位置关系问题，解题关键是掌握抛物线的基础知识和求圆锥曲线与直线交点问题时，通常用直线和圆锥曲线联

18、立方程组，通过韦达定理建立起直线的斜率与交点横坐标的关系式21已知函数，（）当时，求函数的极小值；（）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围【答案】（）；（）.【解析】（）当时，求，求出的解，进而求出单调区间，即可求出极值；（）求出，若，的极小值满足条件，当，讨论的大小，求出单调区间，极值的正负，结合零点存在性定理，即可求出结论.【详解】（），所以单调递增区间是，单调递减区间是，所以的极小值为（），当时，在）单调递增，单调递减，极大值为，当时，即时，有一个零点；当时，即时，在单调递增，单调递减，单调递增，由，当时，所以有一个零点；当时，即时，在单调递增，由，当时，所以有一个零点；当时，即时，在单调递增，单调递减，单调递增，由，当时，所以有一个零点；综上，有一个零点时，的取值范围为：【点睛】本题考查函数导数的综合应用，涉及到函数的单调性、极值、零点，考查分