高考数学函数与导数

1、Word文档高考数学函数与导数 回扣2 函数与导数 1函数的定义域和值域 (1)求函数定义域的类型和相应方法 若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围； 若已知f (x )的定义域为a ，b ，则f g (x )的定义域为不等式a g (x )b 的解集；反之，已知f g (x )的定义域为a ，b ，则f (x )的定义域为函数y g (x )(x a ，b )的值域； 在实际问题中应使实际问题有意义 (2)常见函数的值域 一次函数y kx b (k 0)的值域为R ； 二次函数y ax 2bx c (a 0)：当a >0时，值域为?4ac b 2 4a ，

2、当a 0?f (x 1)f (x 2)x 1x 2 >0?f (x )在a ，b 上是增函数； (x 1x 2)f (x 1)f (x 2)0，右移 h 0，上移k 1，缩 y f (x )， y f (x )01，伸 y Af (x ) (3)对称变换： y f (x )x 轴y f (x )， y f (x )y 轴y f (x )， y f (x )原点y f (x ) 6精确记忆指数函数与对数函数的基本性质 (1)定点：y a x (a >0，且a 1)恒过(0,1)点； y log a x (a >0，且a 1)恒过(1,0)点 (2)单调性：当a >1时，y

3、 a x 在R 上单调递增；y log a x 在(0，)上单调递增； 当0 7函数与方程 (1)零点定义：x0为函数f(x)的零点?f(x0)0?(x0,0)为f(x)的图象与x轴的交点 (2)确定函数零点的三种常用方法 解方程判定法：即解方程f(x)0. 零点定理法：依据连续函数yf(x)满意f(a)f(b)0的解集确定函数f(x)的单调增区间，由f(x)0(或f(x)0，a 1)的单调性忽视字母a 的取值争论，忽视a x >0；对数函数y log a x (a >0，a 1)忽视真数与底数的限制条件 6易混淆函数的零点和函数图象与x 轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式

4、解集的端点值进行精确互化 7已知可导函数f (x )在(a ，b )上单调递增(减)，则f (x )0(0)对?x (a ，b )恒成立，不能漏掉“”号，且需验证“”不能恒成立；而已知可导函数f (x )的单调递增(减)区间为(a ，b )，则f (x )>0(0)的解集为(a ，b ) 8f (x )0的解不肯定是函数f (x )的极值点肯定要检验在x x 0的两侧f (x )的符号是否发生变化，若变化，则为极值点；若不变化，则不是极值点 1若函数f (x )? 2x 2，x 0，2x 4，x >0，则 f f (1)等于_ 答案 2 解析 由f f (1)f (214)f (2

5、)2×(2)22. 2若函数f (x )x 212 ln x 1在其定义域内的一个子区间(k 1，k 1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是_ 答案 1，32 ) 解析 由于f (x )的定义域为(0，)，y 2x 12x ， 由f (x )0，得x 12 .利用图象可得， ? ? k 17单调递增，则实数a 的取值范围是_ 答案 (2,3) 解析 由于函数f (x )? (3a )x 3，x 7， a x 6，x >7 单调递增，所以12，所以实数a 的取值范围是(2,3) 4函数y x ·2x |x | 的图象大致外形是_ 答案 解析 y ? 2x ，x &g

6、t;0， 2x ，x a >b 解析 易知log 23>1，log 32，log 52(0,1)在同一平面直角坐标系中画出函数y log 3x 与y log 5x 的图象，观看可知log 32>log 52.所以c >a >b .比较a ，b 的其他解法：log 32>log 3312 ，log 52b ；01log 25 ，结合换底公式得log 32>log 52，即a b . 9若函数f (x )定义域为2,2，则函数y f (2x )·ln(x 1)的定义域为_ 答案 (1,1 解析 由题意可得? 22x 2， x 1>0， 10

7、)， 设h (x )x 22e x ln x x ，令f 1(x )x 22e x ， f 2(x )ln x x ，f 2(x )1ln x x 2 ， 发觉函数f 1(x )，f 2(x )在x (0，e)上都是单调递增，在x (e ，)上都是单调递减，函数 h (x )x 22e x ln x x 在x (0，e)上单调递增，在x (e ，)上单调递减，当x e 时， h (x )max e 21e ，函数有零点需满意m h (x )max ，即m e 21e . 11设奇函数y f (x )(x R )，满意对任意t R 都有f (t )f (1t )，且x 0，12 时f (x )x

8、 2，则f (3)f (32 )的值等于_ 答案 14 解析 由于y f (x )为奇函数，依据对任意t R 都有f (t )f (1t )， 可得f (t )f (1t )， 所以函数y f (x )的一个周期为2， 故f (3)f (1)f (01)f (0)0， f (32)f (12)14 ， f (3)f (32)14 . 12函数f (x )x 3ax 2bx a 2在x 1处有微小值10，则a b 的值为_ 答案 7 解析 f (x )3x 22ax b ， 由已知可得? f (1)32a b 0， f (1)1a b a 210， 解得a 4，b 11或a 3，b 3， 阅历证，a 4，b 11符合题意， 故a b 7. 13已知函数f (x )x 1e x (e 为自然对数的底数) (1)求函数f (x )的单调区间； (2)设函数(x )xf (x )tf (x )1e x ，存在实数x 1，x 20,1，使得2(x 1)0，当x >0时，f (x )3e 2 >1； 当t 0时，(x )>0，(x )在0,1上单调递增， 2(0)0，(x )在(t,1)上单调递增， 2(t )<max(0)，(1)， 即2·