解直角三角形的应用(2)仰角与俯角(第二课时)

1、第第2课时课时 仰角和俯角仰角和俯角 汤庄一中汤庄一中 雷林海雷林海学习目标 能理解仰角与俯角的概念。能将有关仰角与俯角的问题转化成解直角三角形的问题来解决。 自学指导：1、内容：113页和114页的内容。2、时间：5分钟。3、方法：前4分钟自学后1分钟小组讨论自学中所遇到的问题。4、要求：自学后能独立完成下列问题：(1)在测量时从下往上看_与_的夹角做仰角（2)在测量时从上往下看_与_的夹角做俯角 (3)P114练习第一题。铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行测量时，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；从上往下

2、看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角. . 自学检测自学检测1 1：如图，某飞机于空中：如图，某飞机于空中A A处探测到目标处探测到目标C C，此，此时飞行高度时飞行高度AC=1200AC=1200米米，从飞机上看地平面控，从飞机上看地平面控制点制点B B的的俯角俯角 ，求飞机，求飞机A A到控制点到控制点B B的距离的距离.(.(精确到精确到1 1米）米）A AB BC CCCOSC=COSCCOS4221 .=16 31=12004221ACABACABAB n n QQn n nn n n nn n n nn n n nn=16 312 2： 两座建筑两座

3、建筑ABAB及及CDCD，其地面，其地面距离距离ACAC为为50.450.4米米，从，从ABAB的顶点的顶点B B测得测得CDCD的顶部的顶部D D的的仰角仰角 , ,测得其底部测得其底部C C的的俯角俯角 , , 求两座建筑物求两座建筑物ABAB及及CDCD的高的高. .（精确到（精确到0.10.1米）米）（ 第 2 题 ） tan=BE tan=50.4 tan5060.06tantan=50.4 tan2523.5060.0623.5083.660.160.183.6CEBECEDEBEDEBECDCEDEABAB解：=（米）米答：约高米,CD约高米.=50=25 当堂训练1、如图1，在

4、离铁塔140m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE=_m（根号保留）2、如图2，从树顶A望地面上的C，D两点，测得它们的俯角分别是45和30， 已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于（ ）A200m B100 m C100 m D100（ +1）m3D3、如图，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房基间的水平距离BD为100m，塔高CD为 m，则下面结论中正确的是（ ） A由楼顶望塔顶仰角为60 B由楼顶望塔基俯角为60 C由楼顶望塔顶仰角为30 D由楼顶望塔基俯角为30C100 3 1503学习小结：学习小结：（2）方法归纳 认真阅读题目，把

5、实际问题去掉情境转化为数学中的几何问题。把四边形问题转化为特殊四边形（矩形或平行四边形）与三角形来解决。（1）内容总结在进行测量时，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫俯角。归纳：应用解直角三角形解决实际问题的一般步骤：（1）弄清题中名词、术语的意义，然后根据题意画出正确的图形，建立数学模型。（2）将实际问题中的数量关系归纳到直角三角形各元素之间的关系，当一些三角形不是直角三角形时，可适当添加辅助线构造直角三角形。1 1、解直角三角形的解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要

6、通过当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线作辅助线构筑直角三角形构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。关系。2 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在所以在复习时要形成知识结构复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。思

7、考题思考题1.（20062006，成都，成都）如图，某校九年级）如图，某校九年级3班的一个班的一个学生小组进行测量小山高度的实践活动部分同学生小组进行测量小山高度的实践活动部分同学在山脚点学在山脚点A测得山腰上一点测得山腰上一点D的仰角为的仰角为30，并测得并测得AD 的长度为的长度为180米；另一部分同学在山米；另一部分同学在山顶点顶点B测得山脚点测得山脚点A的俯角为的俯角为45，山腰点，山腰点D的俯的俯角为角为60请你帮助他们计算出小山的高度请你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）（计算过程和结果都不取近似值） 在RtADF中，AD=180，DAF=30， DF=90

8、，AF=9031解：如图设BC=x，3 解得x=90+90（x-90） FC=AC-AF=x-90 BAC=ABC=45， AC=BC=x BE=BC-EC=x-90 在RtBDE中，BDE=60， DE=33333BE=（x-90）=x-90333 DE=FC， 2.（20062006，天津，天津）如图，在观测点）如图，在观测点E测得小山上测得小山上铁塔顶铁塔顶A的仰角为的仰角为60，铁塔底部，铁塔底部B的仰角为的仰角为45已知塔高已知塔高AB=20m，观察点，观察点E到地面的距到地面的距离离EF=35m，求小山，求小山BD的高（精确到的高（精确到0.1m，31.732）2解：如图，过C点作

9、CEAD于Cx-x 解得x=10AB=AC-BC， 即20=33BD=BC+CD=BC+EF3设BC=x，则EC=BC=x 在RtACE中，AC=x，+103+10+3545+101.73262.3（m） 所以小山BD的高为623m=103（20062006，攀枝花，攀枝花）已知：如图，在山脚的）已知：如图，在山脚的C处测得山顶处测得山顶A的仰角为的仰角为45，沿着坡度为，沿着坡度为30的的斜坡前进斜坡前进400米到米到D处（即处（即DCB=30，CD=400米），测得米），测得A的仰角为的仰角为60，求山的高，求山的高度度AB4.（20062006，苏州，苏州）如图，在一个坡）如图，在一个坡

10、角为角为15的斜坡上有一棵树，高的斜坡上有一棵树，高为为AB当太阳光与水平线成当太阳光与水平线成50时，测得该树在斜坡的树影时，测得该树在斜坡的树影BC的长为的长为7m，求树高（精确，求树高（精确到到0.1m）在矩形DEBF中，BE=DF=200米， 在RtACB中，ACB=45，AB=BC， 即3解：如图，作DEAB于E，作DFBC于F，在RtCDF中DCF=30，CD=400米， DF=CDsin30= 400=200（米）1232CF=CDcos30=400=200 （米）3+xx+200=20033x=200， AB=AE+BE=（200+200）米在RtADE中，ADE=60，设DE=x米， AE=tan60 x=3x（米）3 BCD=15， ACD=50， 在RtCDB中， CD=7cos15， BD=7s