2016-2017年江苏省苏州市高三（上）期中数学试卷（解析版）

1、2016-2017学年江苏省苏州市高三（上）期中数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1（5分）已知集合A=x|0x2，B=x|1x1，则AB=2（5分）若命题p：xR，使x2+ax+10，则p：3（5分）函数y=的定义域为4（5分）曲线y=xcosx在点（，）处的切线的斜率为5（5分）已知tan=，则tan（）=6（5分）已知等比数列an的各项均为正数，且满足：a1a9=4，则数列log2an的前9项之和为7（5分）已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=8x，则f（）=8（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2b2=2

2、bc，sinC=3sinB，则A=9（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）m有三个零点，则实数m的取值范围是10（5分）若函数y=tan+（0），则函数y的最小值为11（5分）已知函数f（x）=sin（x+）（0），将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原函数图象重合最小值等于12（5分）数列an满足an+1=an（1an+1），a1=1，数列bn满足：bn=anan+1，则数列bn的前10项和S10=13（5分）设ABC的三个内角A，B，C所对应的边为a，b，c，若A，B，C依次成等差数列且a2+c2=kb2，则实数k的取值范围是14（5分）已知函数f（x）=

3、，若对于定义域内的任意x1，总存在x2使得f（x2）f（x1），则满足条件的实数a的取值范围是二、解答题（本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（14分）已知函数f（x）=3x+3x（R）（1）若f（x）为奇函数，求的值和此时不等式f（x）1的解集；（2）若不等式f（x）6对x0，2恒成立，求实数的取值范围16（14分）已知递增等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中项，（） 求数列an的通项公式；（）若，Sn=b1+b2+bn，求使Sn+n2n+162成立的正整数n的最小值17（15分）已知函数f（x）

4、=2sin（x+）cosx（1）若0x，求函数f（x）的值域；（2）设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）=，b=2，c=3，求cos（AB）的值18（15分）如图，有一块平行四边形绿地ABCD，经测量BC=2百米，CD=1百米，BCD=120°，拟过线段BC上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），将绿地分为面积之比为1：3的左右两部分，分别种植不同的花卉，设EC=x百米，EF=y百米（1）当点F与点D重合时，试确定点E的位置；（2）试求x的值，使路EF的长度y最短19（16分）已知数列an的前n项和为An，对任意nN

5、*满足=，且a1=1，数列bn满足bn+22bn+1+bn=0（nN*），b3=5，其前9项和为63（1）求数列an和bn的通项公式；（2）令cn=+，数列cn的前n项和为Tn，若对任意正整数n，都有Tn2n+a，求实数a的取值范围；（3）将数列an，bn的项按照“当n为奇数时，an放在前面；当n为偶数时，bn放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：a1，b1，b2，a2，a3，b3，b4，a4，a5，b5，b6，求这个新数列的前n项和Sn20（16分）已知f（x）=ax33x2+1（a0），定义h（x）=maxf（x），g（x）=（1）求函数f（x）的极值；（2）若g（x）=xf

6、'（x），且存在x1，2使h（x）=f（x），求实数a的取值范围；（3）若g（x）=lnx，试讨论函数h（x）（x0）的零点个数【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤选修4-1：几何证明选讲21（10分）如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，过E作BA的延长线的垂线，垂足为F求证：AB2=BEBDAEAC选修4-2：矩阵与变换22（10分）已知二阶矩阵M有特征值=8及对应的一个特征向量=，并且矩阵M将点（1，3）变换为（0，8）（1）求矩阵M；（2）求曲线x+

7、3y2=0在M的作用下的新曲线方程选修4-4：极坐标与参数方程23已知平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数，r0）以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin（+）+1=0（1）求圆C的圆心的极坐标；（2）当圆C与直线l有公共点时，求r的取值范围选修4-5：不等式选讲24已知a，b，c，d都是正实数，且a+b+c+d=1，求证：+解答题（共2小题，满分20分）25（10分）某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A、B、C三个测试项目假定张某通过项目A的概率为，通过项目B、C的概率均为a（0a1），且这三个测试项目能否通过相互独立（

8、1）用随机变量X表示张某在测试中通过的项目个数，求X的概率分布和数学期望E（X）（用a表示）；（2）若张某通过一个项目的概率最大，求实数a的取值范围26（10分）在如图所示的四棱锥SABCD中，SA底面ABCD，DAB=ABC=90°，SA=AB=BC=a，AD=3a（a0），E为线段BS上的一个动点（1）证明：DE和SC不可能垂直；（2）当点E为线段BS的三等分点（靠近B）时，求二面角SCDE的余弦值2016-2017学年江苏省苏州市高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1（5分）（2016秋苏州期中）已知集合A=x|0x2，B=x

9、|1x1，则AB=x|0x1【分析】利用交集定义和不等式性质求解【解答】解：集合A=x|0x2，B=x|1x1，AB=x|0x1故答案为：x|0x1【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解时要认真审题，注意交集性质的合理运用2（5分）（2016秋苏州期中）若命题p：xR，使x2+ax+10，则p：xR，使x2+ax+10【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：xR，使x2+ax+10，则p：xR，使x2+ax+10故答案为：xR，使x2+ax+10【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题3（5分）（2

10、016秋苏州期中）函数y=的定义域为（2，1【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：由题意得：0，即0，解得：2x1，故答案为：（2，1【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题4（5分）（2016秋苏州期中）曲线y=xcosx在点（，）处的切线的斜率为2【分析】求出函数的导数，由导数的几何意义代入x=，计算即可得到所求切线的斜率【解答】解：y=xcosx的导数为y=1+sinx，可得曲线在点（，）处的切线的斜率为1+sin=1+1=2故答案为：2【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，考查运算能力，属于基础题5（5分

11、）（2016秋苏州期中）已知tan=，则tan（）=7【分析】利用两角差的正切公式求得要求式子的值【解答】解：tan=，则tan（）=7，故答案为：7【点评】本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题6（5分）（2016秋苏州期中）已知等比数列an的各项均为正数，且满足：a1a9=4，则数列log2an的前9项之和为9【分析】由已知结合等比数列的性质求得a5，再由对数的运算性质得答案【解答】解：an0，且a1a9=4，a5=2log2a1+log2a2+log2a9=9log22=9故答案为：9【点评】本题考查对数的运算性质，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题7（5分）（2016秋苏

12、州期中）已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=8x，则f（）=2【分析】利用函数的周期性和奇偶性可得f（）=f（）=f（），计算可得结果【解答】解：函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=8x，则f（）=f（）=f（）=2，故答案为：2【点评】本题主要考查函数的周期性和奇偶性的应用，属于基础题8（5分）（2013秋个旧市校级期末）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2b2=2bc，sinC=3sinB，则A=60°【分析】已知等式sinC=3sinB利用正弦定理化简，得到c=3b，代入第一个等式表示出a，利用

13、余弦定理表示出cosA，将表示出的a，c及b代入求出cosA的值，即可确定出A的度数【解答】解：已知等式sinC=3sinB，利用正弦定理化简得：c=3b，代入已知等式得：a2b2=6b2，即a=b，cosA=，则A=60°故答案为：60°【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键9（5分）（2016秋苏州期中）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）m有三个零点，则实数m的取值范围是【分析】根据函数与零点的关系将函数转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由g（x）=f（x）m=0得f（x）=m，

14、若函数g（x）=f（x）m有三个零点，等价为函数f（x）与y=m有三个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：当x0时，f（x）=x2+x=（x+）2，若函数f（x）与y=m有三个不同的交点，则m0，即实数m的取值范围是（，0，故答案为：（，0【点评】本题主要考查函数与零点的应用，根据函数与方程的关系转化为两个函数的图象的交点问题，利用数形结合是解决本题的关键10（5分）（2016秋苏州期中）若函数y=tan+（0），则函数y的最小值为2【分析】利用二倍角公式化简函数，结合三角形函数的图象及性质即可求函数的最小值【解答】解：由题意：函数y=tan+（0），化简：y=+=；0，02，所以：0si

15、n21当sin2=1时，函数y取得最小值，即故答案为：2【点评】本题考查了三角函数的化简和三角形函数的图象及性质的运用属于基础题11（5分）（2016秋苏州期中）已知函数f（x）=sin（x+）（0），将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原函数图象重合最小值等于3【分析】函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位后与原图象重合可判断出是周期的整数倍，由此求出的表达式，判断出它的最小值【解答】解：函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位后与原图象重合，=n×，nz，=3n，nz，又0，故其最小值是3故答案为：3【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其

16、解析式，本题判断出是周期的整数倍，是解题的关键，属于基础题12（5分）（2010湖南模拟）数列an满足an+1=an（1an+1），a1=1，数列bn满足：bn=anan+1，则数列bn的前10项和S10=【分析】由已知an+1=an（1an+1）化简得数列是等差数列，即可求出an的通项公式，将其代入bn=anan+1，求出bn的通项公式并将其进行变形，根据变形列举出数列的前10项，求出它们的和即可【解答】解：由an+1=an（1an+1）得：=1，所以得到数列是以1为首项，1为公差的等差数列，则=1+（n1）=n，所以an=；而bn=anan+1=，则s10=b1+b2+b10=1+=1=故

17、答案为【点评】本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，学生在求bn通项时要会对进行变形13（5分）（2016秋苏州期中）设ABC的三个内角A，B，C所对应的边为a，b，c，若A，B，C依次成等差数列且a2+c2=kb2，则实数k的取值范围是（1，2【分析】利用角A、B、C成等差数列B=，利用a2+c2=kb2，可得k=sin（2A）+，即可利用正弦函数的性质求得实数k的取值范围【解答】解：A+B+C=，且角A、B、C成等差数列，B=（A+C）=2B，解之得B=，a2+c2=kb2，sin2A+sin2C=ksin2B=，k=sin2A+sin2（A）=sin2A+cos2A+sinAcosA

18、）=sin（2A）+，0A，2A，sin（2A）1，1sin（2A）+2，实数k的取值范围是（1，2故答案为：（1，2【点评】本题考查等差数列的性质，考查正弦定理，考查辅助角公式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题14（5分）（2016秋苏州期中）已知函数f（x）=，若对于定义域内的任意x1，总存在x2使得f（x2）f（x1），则满足条件的实数a的取值范围是a0【分析】对于定义域内的任意x1 总存在x2使得f（x2）f（x1），即为f（x）在xa处无最小值；讨论a=0，a0，a0，求得单调区间和极值即可求出a的范围【解答】解：对于定义域内的任意x1 总存在x2使得f（x2）f（x1）

19、，即为f（x）在xa处无最小值；a=0时，f（x）=无最小值显然成立；a0时，f（x）的导数为f'（x）=，可得f（x）在（，a）上递减，在（a，3a）上递增，在（3a，+）递减，即有f（x）在x=3a处取得极大值；当xa时，f（x）0；xa时，f（x）0取x1a，x2a即可；当xa时，f（x）在（，a）递减，且x1a，f（x1）f（），故存在x2=x1+|x1+a|，使得f（x2）f（x1）；同理当ax1a时，令x2=x1|x1+a|，使得f（x2）f（x1）也符合；则有当a0时，f（x2）f（x1）成立；当a0时，f（x）在（，3a）上递减，在（3a，a）上递增，在（a，+）上递减

20、，即有f（x）在x=3a处取得极小值，当xa时，f（x）0； xa时，f（x）0f（x）min=f（3a），当x1=3a时，不存在x2，使得f（x2）f（x1）成立综上可得，a的取值范围是：0，+）故答案为：a0【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，函数的性质，分类讨论思想等知识点，属中等题二、解答题（本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（14分）（2016秋苏州期中）已知函数f（x）=3x+3x（R）（1）若f（x）为奇函数，求的值和此时不等式f（x）1的解集；（2）若不等式f（x）6对x0，2恒成立，求实数的取值范围【分

21、析】（1）直接由f（x）+f（x）=0求得值把求得的值代入f（x），由f（x）1求得3x的范围，进一步求解指数不等式得答案；（2）由题意可得3x+6，令t=3x1，9，原不等式等价于6tt2在t1，9上恒成立，令g（t）=6tt2，t1，9，求得最小值，即可得到所求范围【解答】解：（1）f（x）=3x+3x为奇函数，f（x）+f（x）=3x+3x+3x+3x=（3x+3x）+（3x+3x）=（+1）（3x+3x）=0，3x+3x0，+1=0，即=1此时f（x）=3x3x，由f（x）1，得3x3x1，即（3x）23x10，解得：（舍），或3x，即x不等式f（x）1的解集为（）；（2）由f（x）6

22、得3x+3x6，即3x+6，令t=3x1，9，原不等式等价于t+6在t1，9上恒成立，亦即6tt2在t1，9上恒成立，令g（t）=6tt2，t1，9，当t=9时，g（t）有最小值g（9）=27，27【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用分类讨论的思想方法和奇偶性的定义，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和二次函数的最值的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题16（14分）（2013市中区校级三模）已知递增等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中项，（） 求数列an的通项公式；（）若，Sn=b1+b2+bn，求使Sn+n2n+162成立的正整数n

23、的最小值【分析】（I）由题意，得，由此能求出数列an的通项公式（），Sn=b1+b2+bn=（1×2+2×22+n×2n），所以数列bn的前项和Sn=2n+12n2n+1，使Sn+n2n+162成立的正整数n的最小值【解答】解：（I）由题意，得，（2分）解得（4分）由于an是递增数列，所以a1=2，q=2即数列an的通项公式为an=22n1=2n（6分）（）（8分）Sn=b1+b2+bn=（1×2+2×22+n×2n）则2Sn=（1×22+2×23+n×2n+1），得Sn=（2+22+2n）n2n+1=2

24、n+12n2n+1即数列bn的前项和Sn=2n+12n2n+1（10分）则Sn+n2n+1=2n+1262，所以n5，即n的最小值为6（12分）【点评】本题考查数列的性质的应用，解题时要认真审题，注意数列与不等式的综合运用，合理地进行等价转化17（15分）（2016秋苏州期中）已知函数f（x）=2sin（x+）cosx（1）若0x，求函数f（x）的值域；（2）设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）=，b=2，c=3，求cos（AB）的值【分析】（1）利用三角恒等变换化简f（x），根据x的取值范围即可求出函数f（x）的值域；（2）由f（A）的值求出角A的大小，

25、再利用余弦定理和正弦定理，即可求出cos（AB）的值【解答】解：（1）f（x）=2sin（x+）cosx=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+；（2分）由得，（4分），即函数f（x）的值域为；（6分）（2）由，得，又由，解得；（8分）在ABC中，由余弦定理a2=b2+c22bccosA=7，解得；（10分）由正弦定理，得，（12分）ba，BA，cos（AB）=cosAcosB+sinAsinB=（15分）【点评】本题考查了三角恒等变换以及正弦、余弦定理的应用问题，是综合性题目18（15分）（2016青浦区一模）如图，有一块平

26、行四边形绿地ABCD，经测量BC=2百米，CD=1百米，BCD=120°，拟过线段BC上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），将绿地分为面积之比为1：3的左右两部分，分别种植不同的花卉，设EC=x百米，EF=y百米（1）当点F与点D重合时，试确定点E的位置；（2）试求x的值，使路EF的长度y最短【分析】（1）当点F与点D重合时，即，从而确定点E的位置；（2）分类讨论，确定y关于x的函数关系式，利用配方法求最值【解答】解：（1）当点F与点D重合时，由已知，又，E是BC的中点（2）当点F在CD上，即1x2时，利用面积关系可得，再由余弦定理可得；当且仅当x=1

27、时取等号当点F在DA上时，即0x1时，利用面积关系可得DF=1x，（）当CEDF时，过E作EGCD交DA于G，在EGF中，EG=1，GF=12x，EGF=60°，利用余弦定理得（）同理当CEDF，过E作EGCD交DA于G，在EGF中，EG=1，GF=2x1，EGF=120°，利用余弦定理得由（）、（）可得，0x1=，0x1，当且仅当x=时取等号，由可知当x=时，路EF的长度最短为【点评】本题考查了函数在实际问题中的应用及二次函数的性质应用，属于中档题19（16分）（2016秋苏州期中）已知数列an的前n项和为An，对任意nN*满足=，且a1=1，数列bn满足bn+22bn+

28、1+bn=0（nN*），b3=5，其前9项和为63（1）求数列an和bn的通项公式；（2）令cn=+，数列cn的前n项和为Tn，若对任意正整数n，都有Tn2n+a，求实数a的取值范围；（3）将数列an，bn的项按照“当n为奇数时，an放在前面；当n为偶数时，bn放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：a1，b1，b2，a2，a3，b3，b4，a4，a5，b5，b6，求这个新数列的前n项和Sn【分析】（1）由，利用等差数列通项公式可得An，再利用递推关系可得an由bn+22bn+1+bn=0，可得数列bn是等差数列，利用等差数列的求和公式与通项公式即可得出（2）由（1）知，再利用“裂

29、项求和”方法、数列的单调性即可得出（3）数列an的前n项和，数列bn的前n项和对n分类讨论即可得出【解答】解：（1），数列是首项为1，公差为的等差数列，即，又a1=1，bn+22bn+1+bn=0，数列bn是等差数列，设bn的前n项和为Bn，且b3=5，b7=9，bn的公差为，（2）由（1）知，Tn=c1+c2+cn=，设，则，数列Rn为递增数列，对任意正整数n，都有Tn2na恒成立，（3）数列an的前n项和，数列bn的前n项和当n=2k（kN*）时，；当n=4k+1（kN*）时，=4k2+8k+1，特别地，当n=1时，S1=1也符合上式；当n=4k1（kN*）时，综上：，kN*（16分）【点

30、评】本题考查了数列的递推关系、等差数列通项公式与求和公式、数列的单调性、不等式的解法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题20（16分）（2016秋苏州期中）已知f（x）=ax33x2+1（a0），定义h（x）=maxf（x），g（x）=（1）求函数f（x）的极值；（2）若g（x）=xf'（x），且存在x1，2使h（x）=f（x），求实数a的取值范围；（3）若g（x）=lnx，试讨论函数h（x）（x0）的零点个数【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）问题转化为不等式在x1，2上有解，根据函数的单调性求出a的范围即

31、可；（3）通过讨论a的范围结合函数的单调性判断函数的零点个数即可【解答】解：（1）函数f（x）=ax33x2+1，f'（x）=3ax26x=3x（ax2）（1分）令f'（x）=0，得x1=0或，a0，x1x2，列表如下：x（，0）0f'（x）+00+f（x）极大值极小值f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为（3分）（2）g（x）=xf'（x）=3ax36x2，存在x1，2使h（x）=f（x），f（x）g（x）在x1，2上有解，即ax33x2+13ax36x2在x1，2上有解，即不等式在x1，2上有解，（4分）设，对x1，2恒成立，在x1，2上单调递减，当x=1

32、时，的最大值为4，2a4，即a2（7分）（3）由（1）知，f（x）在（0，+）上的最小值为，当，即a2时，f（x）0在（0，+）上恒成立，h（x）=maxf（x），g（x）在（0，+）上无零点（8分）当，即a=2时，f（x）min=f（1）=0，又g（1）=0，h（x）=maxf（x），g（x）在（0，+）上有一个零点（9分）当，即0a2时，设（x）=f（x）g（x）=ax33x2+1lnx（0x1），（x）在（0，1）上单调递减，又，存在唯一的，使得（x0）=0当0xx0时，（x）=f（x）g（x）（x0）=0，h（x）=f（x）且h（x）为减函数，又h（x0）=f（x0）=g（x0）=ln

33、x0ln1=0，f（0）=10，h（x）在（0，x0）上有一个零点；当xx0时，（x）=f（x）g（x）（x0）=0，h（x）=g（x）且h（x）为增函数，g（1）=0，h（x）在（x0，+）上有一个零点；从而h（x）=maxf（x），g（x）在（0，+）上有两个零点（15分）综上所述，当0a2时，h（x）有两个零点；当a=2时，h（x）有一个零点；当a2时，h（x）有无零点（16分）【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应

34、写出文字说明、证明过程或演算步骤选修4-1：几何证明选讲21（10分）（2016宿迁三模）如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，过E作BA的延长线的垂线，垂足为F求证：AB2=BEBDAEAC【分析】连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆知，BDBE=BABF，再利用ABCAEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BEBDAEAC【解答】证明：连接AD，因为AB为圆的直径，所以ADB=90°，又EFAB，AFE=90°，则A，D，E，F四点共圆，BDBE=BABF，又ABCAEF，即ABAF=AEAC

35、BEBDAEAC=BABFABAF=AB（BFAF）=AB2【点评】本小题主要考查与圆有关的比例线段、四点共圆的证明方法、三角形相似等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于中档题选修4-2：矩阵与变换22（10分）（2016秋苏州期中）已知二阶矩阵M有特征值=8及对应的一个特征向量=，并且矩阵M将点（1，3）变换为（0，8）（1）求矩阵M；（2）求曲线x+3y2=0在M的作用下的新曲线方程【分析】（1）利用特征值、特征向量的定义，建立方程，即可得出结论；（2）求出变换前后坐标之间的关系，即可得出结论【解答】解：（1）设，由及，得，解得，（4分）（2）设原曲线上任一点P（x，y）在M作用

36、下对应点P'（x'，y'），则，即，解之得，代入x+3y2=0得x'2y'+4=0，即曲线x+3y2=0在M的作用下的新曲线方程为x2y+4=0（10分）【点评】本题考查特征值、特征向量的定义，考查矩阵变换，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题选修4-4：极坐标与参数方程23（2016秋苏州期中）已知平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数，r0）以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin（+）+1=0（1）求圆C的圆心的极坐标；（2）当圆C与直线l有公共点时，求r的取值范围【分析】（1）消去参数，得圆

37、C的普通方程，即可求圆C的圆心的极坐标；（2）当圆C与直线l有公共点时，圆心（2，2）到直线l的距离为r，即可求r的取值范围【解答】解：（1）由得（x2）2+（y2）2=r2，曲线C是以（2，2）为圆心，r为半径的圆，圆心的极坐标为（5分）（2）由得l：x+y+1=0，从而圆心（2，2）到直线l的距离为，圆C与直线l有公共点，dr，即（10分）【点评】本题考查圆的参数方程，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线与圆的位置关系，属于中档题选修4-5：不等式选讲24（2016秋苏州期中）已知a，b，c，d都是正实数，且a+b+c+d=1，求证：+【分析】根据基本不等式的性质即可证明【解答】证明：=（a+