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文档简介
1、2016-2017学年江苏省常州市高三(上)期末数学试卷一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1(5分)已知集合U=1,2,3,4,5,A=3,4,B=1,4,5,则A(UB)=2(5分)已知x0,若(xi)2是纯虚数(其中i为虚数单位),则x=3(5分)某单位有老人20人,中年人120人,青年人100人,现采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为n的样本,已知青年人抽取的人数为10人,则n=4(5分)双曲线=1的右焦点与左准线之间的距离是5(5分)函数f(x)=的定义域为 6(5分)执行如图所示的程序框图,若输入a=27,则输出的值b=7(5分)满足等式cos2x1=3co
2、sx(x0,)的x值为8(5分)设Sn为等差数列an的前n项和,若a3=4,S9S6=27,则S10=9(5分)男队有号码1,2,3的三名乒乓球运动员,女队有号码为1,2,3,4的四名乒乓球运动员,现两队各出一名运动员比赛一场,则出场的两名运动员号码不同的概率为10(5分)以一个圆柱的下底面为底面,并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥,若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高,则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为为11(5分)在ABC中,C=45°,O是ABC的外心,若,则m+n的取值范围为12(5分)已知抛物线x2=2py(p0)的焦点F是椭圆的一个焦点,若P,Q是椭圆与抛物线的公共点,且直线P
3、Q经过焦点F,则该椭圆的离心率为13(5分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=3b2+3c22bcsinA,则C=14(5分)若函数在区间1,2上单调递增,则实数a的取值范围是二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15(14分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a+c=8,cosB=(1)若=4,求b的值;(2)若sinA=,求sinC的值16(14分)在ABCA1B1C1中,所有棱长均相等,且ABB1=60°,D为AC的中点,求证:(1)B1C平面A1BD;(2)ABB1C17(14分)已知圆C:(xt
4、)2+y2=20(t0)与椭圆E:的一个公共点为B(0,2),F(c,0)为椭圆E的右焦点,直线BF与圆C相切于点B(1)求t的值及椭圆E的方程;(2)过点F任作与坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于M,N两点,在x轴上是否存在一定点P,使PF恰为MPN的平分线?18(16分)某辆汽车以x千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求60x120)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为升,其中k为常数,且60k100(1)若汽车以120千米/小时的速度行驶时,每小时的油耗为11.5升,欲使每小时的油耗不超过9升,求x的取值范围;(2)求该汽车行驶100千米的油耗的最小值19(16分
5、)已知函数f(x)=lnx+bx+1(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为x2y+1=0,求f(x)的单调区间;(2)若a=2,且关于x的方程f(x)=1在上恰有两个不等的实根,求实数b的取值范围;(3)若a=2,b=1,当x1时,关于x的不等式f(x)t(x1)2恒成立,求实数t的取值范围(其中e是自然对数的底数,e=2,71828)20(16分)已知数列an满足a1=10,an10an+1an+10(nN*)(1)若an是等差数列,Sn=a1+a2+an,且Sn10Sn+1Sn+10(nN*),求公差d的取值集合;(2)若a1,a2,ak成的比数列,公比q是大于1的整数,
6、且a1+a2+ak2017,求正整数k的最小值;(3)若a1,a2,ak成等差数列,且a1,a2,ak=100,求正整数k的最小值及k取最小值时公差d的值高三数学试题(附加题)在21,22,23,24四个小题中只能选择两题,每小题10分,共计20分选修4-1:几何证明选讲21(10分)如图,过圆O外一点P作圆O的切线PA,切点为A,连接OP与圆O交于点C,过点C作圆O作AP的垂线,垂足为D,若PA=2,PC:PO=1:3,求CD的长选修4-2:矩阵与变换(共1小题,满分10分)22(10分)已知矩阵,列向量,若AX=B,直接写出A1,并求出X选修4-4:坐标系与参数方程(共1小题,满分0分)2
7、3在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系已知圆被射线=0(0,0为常数,且)所截得的弦长为2,求0的值选修4-5:不等式选讲24已知x0,y0,且2x+y=6,求4x2+y2的最小值25(10分)如图,以正四棱锥VABCD的底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系Oxyz,其中OxBC,OyAB,E为VC中点,正四棱锥的底面边长为2a,高为h,且有cos,=(1)求的值;(2)求二面角BVCD的余弦值26(10分)对一个量用两种方法分别算一次,由结果相同构造等式,这种方法称为“算两次”的思想方法利用这种方法,结合二项式定理,可以得到很多有趣的组合恒等式例如:考察恒等
8、式(1+x)2n=(1+x)n(1+x)n(nN*),左边xn的系数为C2nn,而右边(1+x)n(1+x)n=(Cn0+Cn1x+Cnnxn)(Cn0+Cn1x+Cnnxn),xn的系数为Cn0Cnn+Cn1Cnn1+CnnCn0=(Cn0)2+(Cn1)2+(Cnn)2,因此可得到组合恒等式C2nn=(Cn0)2+(Cn1)2+(Cnn)2(1)根据恒等式(1+x)m+n=(1+x)m(1+x)n(m,nN*)两边xk(其中kN,km,kn)的系数相同,直接写出一个恒等式;(2)利用算两次的思想方法或其他方法证明:k=Cnn,其中是指不超过的最大整数2016-2017学年江苏省常州市高三(
9、上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1(5分)(2016秋常州期末)已知集合U=1,2,3,4,5,A=3,4,B=1,4,5,则A(UB)=2,3,4【分析】先求出CUB=2,3,再利用并集定义能求出A(UB)【解答】解:集合U=1,2,3,4,5,A=3,4,B=1,4,5,CUB=2,3,A(UB)=2,3,4故答案为:2,3,4【点评】本题考查补集、并集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意补集、并集定义的合理运用2(5分)(2016秋常州期末)已知x0,若(xi)2是纯虚数(其中i为虚数单位),则x=1【分析】x0,(xi)2=x
10、212xi纯虚数(其中i为虚数单位),可得x21=0,2x0,x0,解出即可得出【解答】解:x0,(xi)2=x212xi纯虚数(其中i为虚数单位),x21=0,2x0,x0,解得x=1故答案为:1【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题3(5分)(2016秋常州期末)某单位有老人20人,中年人120人,青年人100人,现采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为n的样本,已知青年人抽取的人数为10人,则n=24【分析】先求三层的比例,然后求得青年人中抽取总人数的比例,从而求出抽取样本容量【解答】解:由题意,因为20:120:100=1:6:5,所以
11、青年人中抽取总人数的=,故n=10÷=24故答案为:24【点评】本题考查分层抽样,分层抽样的优点是:使样本具有较强的代表性,并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法,因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法4(5分)(2016秋常州期末)双曲线=1的右焦点与左准线之间的距离是5【分析】求出双曲线的a,b,c,可得右焦点坐标和左准线方程,由点到直线的距离公式可得所求值【解答】解:双曲线=1的a=2,b=2,c=4,可得右焦点(4,0)与左准线方程x=即x=1,即右焦点与左准线之间的距离是4(1)=5故答案为:5【点评】本题考查双曲线的方程和性质,主要是焦点和准线方程,考查运
12、算能力,属于基础题5(5分)(2016秋常州期末)函数f(x)=的定义域为 (2,1【分析】根据二次根式的定义可知1x0且根据对数函数定义得x+20,联立求出解集即可【解答】解:因为f(x)=,根据二次根式定义得1x0,根据对数函数定义得x+20联立解得:2x1故答案为(2,1【点评】考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围会求不等式的解集6(5分)(2016秋常州期末)执行如图所示的程序框图,若输入a=27,则输出的值b=【分析】根据已知中的程序框图可得,该程序的功能是计算并输出变量b的值,模拟程序的运行过程,可得答案【解答】解:当a=27时,执行循环体b=9,不满足退
13、出循环的条件,故a=9;当a=9时,执行循环体b=3,不满足退出循环的条件,故a=3;当a=3时,执行循环体b=1,不满足退出循环的条件,故a=1;当a=1时,执行循环体b=,满足退出循环的条件,故输出的b值为,故答案为:【点评】本题考查的知识点是程序框图,当程序的运行次数不多或有规律时,可采用模拟运行的办法解答7(5分)(2016秋常州期末)满足等式cos2x1=3cosx(x0,)的x值为【分析】利用二倍角的余弦公式解方程求得cosx的值,从而结合x0,求得x的值【解答】解:等式cos2x1=3cosx(x0,),即2cos2x2=3cosx,即2cos2x3cosx2=0,求得cosx=
14、2(舍去),或cosx=,x=,故答案为:【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用,根据三角函数的值求角,属于基础题8(5分)(2016秋常州期末)设Sn为等差数列an的前n项和,若a3=4,S9S6=27,则S10=65【分析】利用等差数列的前n项和公式及通项公式列出方程组,求出首项及公差,由此能求出前10项和【解答】解:Sn为等差数列an的前n项和,a3=4,S9S6=27,解得a1=2,d=1,S10=10×2+=65故答案为:65【点评】本题考查等差数列的前10项和的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用9(5分)(2016秋常州期末)男队有号码1,
15、2,3的三名乒乓球运动员,女队有号码为1,2,3,4的四名乒乓球运动员,现两队各出一名运动员比赛一场,则出场的两名运动员号码不同的概率为【分析】出场的两名运动员号码不同的对立事件是出场的两名运动员号码相同,由此利用对立事件概率计算公式能求出出场的两名运动员号码不同的概率【解答】解:男队有号码1,2,3的三名乒乓球运动员,女队有号码为1,2,3,4的四名乒乓球运动员,现两队各出一名运动员比赛一场,基本事件总数n=3×4=12,出场的两名运动员号码不同的对立事件是出场的两名运动员号码相同,出场的两名运动员号码不同的概率p=1=故答案为:【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审
16、题,注意对立事件概率计算公式的合理运用10(5分)(2016秋常州期末)以一个圆柱的下底面为底面,并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥,若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高,则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为为【分析】由题意设出圆锥的底面半径,求出圆锥的侧面积,求出圆柱的侧面积即可得到圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比【解答】解:设圆锥的底面半径为 r,由题意圆锥底面半径等于圆锥的高,可知圆锥的侧面积为:rr=r2圆柱的侧面积为:2rr=2r2所以圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比为:r2:2r2=故答案为:【点评】本题是基础题,考查圆锥圆柱的侧面积的求法,考查计算能力11(5分)(2016秋常州期末)在AB
17、C中,C=45°,O是ABC的外心,若,则m+n的取值范围为,1【分析】利用已知条件,得AOB=90°,两边平方,则m2+n2=1结合基本不等式,即可求得结论【解答】解:设圆的半径为1,则由题意m、n不能同时为正,m+n1C=45°,O是ABC的外心,AOB=90°两边平方即可得出1=m2+n2+2mncosAOBm2+n2=1,由得故答案为:,1【点评】本题考查向量知识的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题12(5分)(2016秋常州期末)已知抛物线x2=2py(p0)的焦点F是椭圆的一个焦点,若P,Q是椭圆与抛物线的公共点,且直线PQ经过焦点
18、F,则该椭圆的离心率为【分析】由题意,p=2c,P(,c),即P(2c,c),代入椭圆方程,可得=1,由此即可求出椭圆的离心率【解答】解:由题意,p=2c,P(,c),即P(2c,c)代入椭圆方程,可得=1,整理可得e46e2+1=0,0e1,e=故答案为【点评】本题考查抛物线与椭圆的综合,考查椭圆的离心率,考查学生的计算能力,属于中档题13(5分)(2016秋常州期末)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=3b2+3c22bcsinA,则C=【分析】利用余弦定理与不等式结合的思想求解a,b,c的关系即可求解C的值【解答】解:根据a2=3b2+3c22bcsinA余弦定理a2
19、=b2+c22bccosA由可得:2b2+c2=2bcsinA2bccosA化简:b2+c2=bcsinAbccosAb2+c2=2bcsin(A)b2+c22bc,sin(A)=1A=,此时b2+c2=2bc,故得b=c,即B=C,C=故答案为:【点评】本题主要考查了存在性思想,余弦定理与不等式结合的思想,界限的利用属于中档题14(5分)(2016秋常州期末)若函数在区间1,2上单调递增,则实数a的取值范围是,【分析】去掉绝对值,根据f(x)0,得到a的范围即可【解答】解:f(x)=;x1,2;a时,f(x)=,f(x)=;由f(x)0;解得:a,即a时,f(x)0,f(x)在1,2上单调递
20、增;即a的取值范围是:,故答案为:,【点评】考查对含绝对值函数的处理方法:去绝对值,根据函数导数符号判断函数单调性的方法,以及指数函数的单调性二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15(14分)(2016秋常州期末)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a+c=8,cosB=(1)若=4,求b的值;(2)若sinA=,求sinC的值【分析】(1)根据向量的运算=accosB=4,利用余弦定理求b的值即可(2)利用sinA=,求解cosA的值,sinC=sin(A+B)打开即可求解【解答】解:由=accosB=4,cosB=ac=16a+c=
21、8,可得:a2+c2+2ac=64,即a2+c2=32cosB=解得:b=(2)cosB=即0B,sinB=,又sinA=,0AB,cosA=则sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=【点评】本题主要考查了正余弦定理的综合运用能力和计算能力属于中档题16(14分)(2016秋常州期末)在ABCA1B1C1中,所有棱长均相等,且ABB1=60°,D为AC的中点,求证:(1)B1C平面A1BD;(2)ABB1C【分析】(1)连接AB1和A1B,交于E,连接DE,运用中位线定理和线面平行的判定定理,即可得证;(2)取AB中点O,连接OC,OB1,则OB1AB,证明A
22、B平面OB1C,即可证明ABB1C【解答】证明:(1)连接AB1和A1B,交于E,连接DE,由D,E分别为AC,A1B的中点,可得DEB1C,由DE平面A1BD,B1C平面A1BD,即有B1C平面A1BD;(2)取AB中点O,连接OC,OB1,则OB1AB在正ABC中,O为AB的中点,OCAB,OB1OC=O,AB平面OB1C,ABB1C【点评】本题考查线面平行和线面垂直的判定,注意运用线面平行和线面垂直的判定定理,考查空间线面位置关系的转化,属于中档题17(14分)(2016秋常州期末)已知圆C:(xt)2+y2=20(t0)与椭圆E:的一个公共点为B(0,2),F(c,0)为椭圆E的右焦点
23、,直线BF与圆C相切于点B(1)求t的值及椭圆E的方程;(2)过点F任作与坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于M,N两点,在x轴上是否存在一定点P,使PF恰为MPN的平分线?【分析】(1)由已知求得b,结合BC的长度求得t,再由BCBF求得c,再由隐含条件求得a,则椭圆方程可求;(2)设出直线l的方程,与椭圆方程联立,利用根与系数的关系求得M,N的横坐标的和与积,代入kPM+kPN=0列式求得m值,可得使PF恰为MPN的平分线的点P的坐标【解答】解:(1)由题意知,b=2,C(t,0),B(0,2),=,则t=±4,t0,t=4BCBF,c=1,则a2=b2+c2=5椭圆E的方程为;(2
24、)设M(x1,y1),N(x2,y2),设l:y=k(x1)(k0),代入,化简得(4+5k2)x210k2x+5k220=0若点P存在,设P(m,0),由题意,kPM+kPN=0(x11)(x2m)+(x21)(x1m)=0即(1+m)8m40=0,得m=5即在x轴上存在一定点P(5,0),使PF恰为MPN的角平分线【点评】本题考查椭圆的简单性质,考查直线与椭圆位置关系的应用,训练了“设而不求”的解题思想方法,是中档题18(16分)(2016秋常州期末)某辆汽车以x千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求60x120)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为升,其中k为常
25、数,且60k100(1)若汽车以120千米/小时的速度行驶时,每小时的油耗为11.5升,欲使每小时的油耗不超过9升,求x的取值范围;(2)求该汽车行驶100千米的油耗的最小值【分析】(1)将x=120代入每小时的油耗,解方程可得k=100,由题意可得(x100+)9,解不等式可得x的范围;(2)设该汽车行驶100千米油耗为y升,由题意可得y=,换元令t=、化简整理可得t的二次函数,讨论t的范围和对称轴的关系,即可得到所求最小值【解答】解:(1)由题意可得当x=120时,=(120k+)=11.5,解得k=100,由(x100+)9,即x2145x+45000,解得45x100,又60x120,
26、可得60x100,每小时的油耗不超过9升,x的取值范围为60,100;(2)设该汽车行驶100千米油耗为y升,则y=20+(60x120),令t=,则t,即有y=90000t220kt+20=90000(t)2+20,对称轴为t=,由60k100,可得,若即75k100,则当t=,即x=时,ymin=20;若即60k75,则当t=,即x=120时,ymin=答:当75k100,该汽车行驶100千米的油耗的最小值为20升;当60k75,该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升【点评】本题考查函数模型在实际问题中的运用,考查函数的最值求法,注意运用换元法和二次函数的最值求法,考查运算能力,属于中档题
27、19(16分)(2016秋常州期末)已知函数f(x)=lnx+bx+1(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为x2y+1=0,求f(x)的单调区间;(2)若a=2,且关于x的方程f(x)=1在上恰有两个不等的实根,求实数b的取值范围;(3)若a=2,b=1,当x1时,关于x的不等式f(x)t(x1)2恒成立,求实数t的取值范围(其中e是自然对数的底数,e=2,71828)【分析】(1)求出f(x)的导数,计算f(1),f(1)的值,从而求出a,b的值,求出函数的单调区间即可;(2)由f(x)=x2lnx+bx+1=1,得到b=xlnx,令g(x)=xlnx,x,e,根据函数的单
28、调性求出b的范围即可;(3)由x2lnxx+1t(x1)20,令h(x)=x2lnxx+1t(x1)2,(x1),则h(x)0对x1,+)恒成立,根据函数的单调性求出t的范围即可【解答】解:(1)f(x)=axlnx+ax+b,由题意f(1)=a+b=且f(1)=b+1=1,a=1,b=0,此时f(x)=xlnx+x(x0),令f(x)=xlnx+x0,得x,令f(x)=xlnx+x0,得0x,递增区间是(,+),递减区间是(0,);(2)a=2时,f(x)=x2lnx+bx+1=1,b=xlnx,令g(x)=xlnx,x,e,则g(x)=lnx+1,令g(x)0,解得:x,令g(x)0,解得
29、:x,故g(x)在,)递减,在(,e递增,而g()=,g()=,g(e)=e,b(,b,);(3)a=2,b=1时,f(x)=x2lnxx+1t(x1)2,x2lnxx+1t(x1)20,令h(x)=x2lnxx+1t(x1)2,(x1),则h(x)0对x1,+)恒成立,h(x)=2xlnx+x12t(x1),令m(x)=xlnxx+1(x1),则m(x)=lnx0对x1,+)恒成立,m(x)在1,+)递增,m(x)m(1)=0,即xlnxx1对x1,+)恒成立,h(x)=2xlnx+x12t(x1)3(x1)2t(x1)=(32t)(x1),当32t0,即t时,h(x)0恒成立,h(x)在1
30、,+)递增,h(x)h(1)=0成立;当32t0即t时,h(x)=2xlnx+x12t(x1),令(x)=2xlnx+x12t(x1),则(x)=2lnx+32t,令(x)=2lnx+32t=0,解得:x=,当1x时,(x)0,(x)递减,(x)(1)=0,即h(x)0,h(x)递减,当1x时,h(x)h(1)=0,不成立,综上,t【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题,考查导数的应用以及函数恒成立问题,考查切线方程问题,是一道综合题20(16分)(2016秋常州期末)已知数列an满足a1=10,an10an+1an+10(nN*)(1)若an是等差数列,Sn=a1+a2+an,且Sn10S
31、n+1Sn+10(nN*),求公差d的取值集合;(2)若a1,a2,ak成的比数列,公比q是大于1的整数,且a1+a2+ak2017,求正整数k的最小值;(3)若a1,a2,ak成等差数列,且a1,a2,ak=100,求正整数k的最小值及k取最小值时公差d的值【分析】(1)先化简已知的式子可得10an+110,由等差数列的通项公式化简后求出d的范围,由恒成立求出公差d的取值集合;(2)由an+1an+10且a1=10得,a2=10q20,求出q的范围,结合条件求出q的值,由等比数列的前n项和公式化简“a1+a2+ak2017”,求出k的范围,可得正整数k的最小值;(3)由条件和等差数列的前n项
32、和公式化简“a1+a2+ak=100”,求出d的表达式,由“an10an+1an+10”和等差数列的定义列出不等式,由一元二次不等式的解法求出k的范围,可得到答案【解答】解:(1)由Sn10Sn+1Sn+10得,10an+110,又a1=10,1010+nd10,即对任意的nN*恒成立,d=0,即公差d的取值集合是0;(2)an+1an+10,且a1=10,a2=10q20,则q2,公比q是大于1的整数,q=2,a1+a2+ak=10(2k1)2017,化简得,2k202.7,解得k8,即正整数k的最小值是8;(3)由条件得,a1+a2+ak=10k+=100,解得d=,an10an+1an+
33、10,10an+1an10,1010,化简得,k2+k202kk2k,解得k4,即k的最小值是4,此时d=10【点评】本题考查等差数列的定义、通项公式和前n项和公式,等比数列的前n项和公式等,考查化简、变形能力,分析问题和解决问题的能力高三数学试题(附加题)在21,22,23,24四个小题中只能选择两题,每小题10分,共计20分选修4-1:几何证明选讲21(10分)(2016秋常州期末)如图,过圆O外一点P作圆O的切线PA,切点为A,连接OP与圆O交于点C,过点C作圆O作AP的垂线,垂足为D,若PA=2,PC:PO=1:3,求CD的长【分析】连接OA,延长PO与圆相交于点B,由PA与O相切于点
34、A,可得OAAP,又CDAP,则CDOA可得=设PC=x,则OC=2x=OB,由切割线定理可得:PA2=PCPB,解得x,即可得出【解答】解:连接OA,延长PO与圆相交于点B,PA与O相切于点A,OAAP,又CDAP,则CDOA=设PC=x,则OC=2x=OB,由切割线定理可得:PA2=PCPB,x5x=,解得x=2CD=【点评】本题考查了切割线定理、圆的切线的性质、平行线的性质定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题选修4-2:矩阵与变换(共1小题,满分10分)22(10分)(2016秋常州期末)已知矩阵,列向量,若AX=B,直接写出A1,并求出X【分析】法一:由矩阵,得A1=,由AX=B
35、,得X=A1B,由此能求出X法二:由矩阵,得A1=,由AX=B,列出方程组,求出x,y,由此能求出X【解答】解法一:矩阵,A1=,AX=B,X=A1B=解法二:矩阵,A1=,AX=B,=,解得,X=【点评】本考查逆矩阵的求法,考查矩阵方程的解法,是基础题,解题时要认真审题,注意矩阵性质的合理运用选修4-4:坐标系与参数方程(共1小题,满分0分)23(2016秋常州期末)在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系已知圆被射线=0(0,0为常数,且)所截得的弦长为2,求0的值【分析】由已知可得圆的标准方程为:,射线直角坐标方程可以设为y=kx,根据射线被圆所截得的弦长为2,可得k值,进而得到0的值【解答】解:圆即,即的直角坐标方程为:,即,射线=0,(0为常数,且)的直角坐标方程可以设为y=kx(x0,k0),则圆心到直线的距离d=根据题意得:2=2,解得:k=,即tan0=,故0=【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题选修4-5:不等式
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