2012年湖北省宜昌市中考数学试卷

1、2012年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（本题共15个小题，每小题3分，计45分）1.（2012?宜昌）根据国家中长期教育改革和发展规划纲要，教育经费投入应占当年GDP的4%.若设2012年GDP的总值为n亿元，则2012年教育经费投入可表示为（）亿元.A.4%nB. （1+4%）nC. （1-4%）n D.4%+n2. （2012?宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形3. （2012?宜昌）下列事件中是确定事件的是（）iA.篮球运动员身高都在2米以上B.弟弟的体重一定比哥哥的轻1C.今年教师节一定是晴天D.吸烟有害身体健康5. （2012?宜昌）若分式a

2、+1a+1有意义，则a的取值范围是（)A.a=0B.a=1|C. a-1D.a和6. （2012?宜昌）如图，数轴上表示数-2的相反数的点是（)-YMQ耳2-1 0 1A.点PB.点QC.点M|D.点N7.（2012?宜昌） 爱华中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代， 记录数据如下（单位： 年） ：200,240,220,200,210.这组数据的中位数是（）A.200B.210C.220|D.240&（2012?宜昌）球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它 的三视图，其中他画的俯视图应该是（） O4.（2012?宜昌）2012年4月30日，我国在

3、西 昌卫 星 发射 中 心用 长征三号乙 ” 运载 火 箭成 功发射 两 颗北 斗 导航卫星，其 中 静止 轨 道卫 星 的高 度 约为36000km.这个数 据 用科 学 记数法 表示为（）A.36X103kmB.3.6XI03kmC.3.6XI04kmD.0.36X105km主视方向| A.两个相交的圆B.两个内切的圆|C.两个外切的圆D.两个外离的圆9. （2012?宜昌）如图，在106的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将ABC平移到DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A.先把ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B. 先把ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C.先把A

4、BC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D. 先把ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位10. （2012?宜昌）如图，在菱形ABCD中，AB=5，/BCD=120则厶ABC的周长等于（）| A.20B.15|C.10D.511. （2012?宜昌）如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（/ACB=90在直尺的一边上，若 /仁60则/2的度数等于（）13. （2012?宜昌）在测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平 面的夹角为27此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为（ J 太阳光住水平线| A.24米B.20米|C.16米D.12米

5、14.（2012?宜昌）已知OO的半径为5,圆心O到直线I的距离为3,则反映直线I与OO的位置关系的图形是（）15. （2012?宜昌）已知抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象 限是（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限二、解答题（本题共9个小题，计75分）16. （2012?宜昌）解下列不等式：2x-56的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将ABC平移到DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A.先把ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B.先把ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C.先把ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D.

6、先把ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质。专题：数形结合。分析：根据题意可得出/B=60结合菱形的性质可得BA=BC，判断出ABC是等边三角 形即可得出ABC的周长.解答：解:I/BCD=120 /B=60考点：分析：解答：点评:考点：专题：分析：解答：生活中的平移现象。网格型。根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答.点评:解：根据网格结构， 个单位即可到达点 所以，平移步骤是： 故选A.本题考查了生活中的平移现象，利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题 的关键.观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2D的位置，先把 A

7、BC向左平移5个单位，再向下平移2个单位.ABCD中，AB=5, /BCD=120则厶ABC的周长等于（）B.15C.10D.5um又ABCD是菱形， BA=BC, ABC是等边三角形，故可得ABC的周长=3AB=15.故选B.点评：此题考查了菱形的性质及等边三角形的判定与性质，根据菱形的性质判断出ABC是等边三角形是解答本题的关键，难度一般.11.（2012?宜昌）如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（/ACB=90在直尺的一边上，若 /仁60则/2的度数等于（）| A.75B.60|C.45D.30考点：平行线的性质；余角和补角。分析：根据题意得：/ADC=/BEF=90。，

8、又由直角三角形的性质，即可求得/A的值，继而求得/B的度数，然后求得/2的度数.解答：解：如图，根据题意得：/ADC=/BEF=90/ / 仁60 /A=90 - / 仁30/ /ACB=90 /B=90 - /A=60 , /2=90 - /B=30 故选D.12.（2012?宜昌）下列计算正确的是（）考点：二次根式的混合运算。专题：计算题。分析：根据二次根式的乘除法则，及二次根式的化简结合选项即可得出答案.解答：解：A、.工？ =1，故本选项正确；B.囲-逅二1C. -673-2点评：此题考查了直角三角形的性质.此题难度不大，注意直角三角形中两锐角互余定理的应用是解此题的关键.B、 苗-鬥

9、，故本选项错误；C、=.二，故本选项错误；D、：=2，故本选项错误； 故选A.点评：此题考查了二次根式的混合运算，解答本题注意掌握二次根式的加减及乘除法则，难度一般，注意仔细运算.13.（2012?宜昌）在测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平 面的夹角为27此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为（）氏、太阳光线水平线A.24米B.20米C.16米D.12米考点：解直角三角形的应用。专题：探究型。分析：直接根据锐角三角函数的定义可知，AB=BC ?tan27把BC=24米，tan27出51代入进行计算即可.解答： 解：/AB丄BC,BC=24米，/A

10、CB=27 AB=BC ?tan27把BC=24米，tan270.51代入得，ABP4X0.51V2米.故选D.户I.太阳光线 水平毘点评：本题考查的是解直角三角形的应用，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键.14. （2012?宜昌）已知OO的半径为5,圆心O到直线I的距离为3,则反映直线I与OO的位置关系的图形是（）考点：直线与圆的位置关系。分析：；（根据圆O的半径和圆心O到直线I的距离的大小，相交：dvr;相切：d=r;相离：dr;即可选出答案.解答：解：VOO的半径为5,圆心O到直线I的距离为3,/53,即：dvr,直线L与OO的位置关系是相交.故选B.点评：本题主要考查对直线与圆的

11、位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行 判断是解此题的关键.15.（2012?宜昌）已知抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象 限是（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限考点：抛物线与x轴的交点。分析：根据抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点，得出=4-4av0,a1,再根据b=-2, 得出抛物线的对称轴在y轴的右侧，即可求出答案.解答：解：V抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点， =44av0,解得：a1,抛物线的开口向上，又/b=-2,抛物线的对称轴在y轴的右侧，抛物线的顶点在第一象限；故选D.点评：此题考查了二次函数的图象与x

12、轴交点，关键是根据二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的解之间的联系求出a的值，这些性质和规律要求掌握.二、解答题（本题共9个小题，计75分）16.（2012?宜昌）解下列不等式:2x-52（专-3）考点：解一兀一次不等式。专题：探究型。分析：先去括号，再移项，合并同类项系数化为1即可得出结论.解答：解：去括号得2x-5致-6,移项得，2x-x- 6+5,合并同类项，系数化为1得x 9=363分|=普-4分(2)方法一：当R=10Q时，1=3.6却分电流不可能是4A分方法二：/104=40分当R=10Q时，电流不可能是4A分(注：将I与R位置调换，用x,y表示反比例函数，计算正确扣1分

13、)点评：本题考查了反比例函数的应用，从实际问题中整理出反比例函数模型是解决此类问题的关键.20.(2012?宜昌)某超市销售多种颜色的运动服装，其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种 颜色运动服的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图：四种颜色服装销量统计表服装颜色红黄 蓝 白合计数量(件)20n 401.5nm所对扇形的圆心角a90360表中m= 160,n= 40,a90;(2)为吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定：顾 客在本超市购买商品金额达到一定的数目，就获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后， 指针指向红色服装区域、黄色服装区域，可分别获得60元、2

14、0元的购物券.求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数.考点：扇形统计图；加权平均数；几何概率。分析：（1）根据扇形图可知蓝色服装占总数的25%，由统计表可知蓝色服装有40件，总数m=蓝色服装的件数船色服装所占百分比；把红、黄、蓝、白四种颜色的服装加 起来=总数，即可算出n的值；利用黄色衣服的件数 鬼数XI00%可得黄色衣服所占 百分比，再用百分比X360即可算出a的值；（2）分别计算出红色衣服与蓝色衣服概率，再算出平均数即可.解答： 解：（1）m=40吃5%=160,20+n+40+1.5n=160,解得：n=40,a=40 -160X100%X360=90 扇形统计图如图所示：（2）P（

15、红）=20勻60丄,P（黄）=40勻60,d4每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是：12.5元.以及求概率与平均数，读懂统计图，从不同 的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的 百分比大小.21.（2012?宜昌）如图， ABC和厶ABD都是OO的内接三角形，圆心0在边AB上，边AD分别与BC,0C交于E,F两点，点C为一门的中点.（1）求证：OF/BD；（2）若，且O0的半径R=6cm.ED 2求证：点F为线段0C的中点；X-12.5（元）.四种頃匡眶装钩量扇形铳计圍60点评:答：顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是求图中阴影部分（弓形）的面积.相似三

16、角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；圆 周角定理；扇形面积的计算。几何综合题。（1） 由垂径定理可知0C丄AD，由圆周角定理可知BD丄AD，从而证明OF/BD；（2）由OF/BD可证ECFEBD，利用相似比证明BD=2CF，再证OF为ABD的中位线，得出BD=2OF，即CF=OF，证明点F为线段OC的中点； 根据S阴=s扇形AOC-AOC，求面积./ FC/BD , /ZFEC=/DEB,ECFEBD,普黑三FC寺D,BD ED 22FC=FO,即点F为线段OC的中点，解：/FC=FO,OC丄AD, AC=AO, 又/AO=CO, AOC为等边三角形，c 30X皿X

17、62_1-S阴-rT-r- Xr3&022答：图中阴影部分（弓形）的面积为（6n-换）cm2.点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，垂径定理，圆周 角定理，扇形面积的计算关键是熟练掌握各知识点的联系及互相转化.22.（2012?宜昌）背景资料低碳生活的理念已逐步被人们接受.据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6kg.问题解决甲、乙两校分别对本校师生提出节约用电” 少买衣服”的倡议.2009年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg.（1）2009年两校响

18、应本校倡议的人数分别是多少？(2)2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡考点：专题:分析：解答:（1）证明：/0C为半径，点/ AB为直径，OF/BD; / BDA=90C为AD的中点，0C丄AD,BD丄AD,（2）证明：吨BD,/点0为AB的中点，点F为AD的中点,/FCE=/DBE,X 6 X 6 =6n-疵疵(cm2),议的人数每年按相同的百分率增长.2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍;2011年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多100人.求2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量.考点：

19、一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用。分析：(1)设2009年甲校响应本校倡议的人数为x人，乙校响应本校倡议的人数为y人,根据题意列出方程组求解即可.(2)设2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加m人；乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为n.根据题目中的人数的增长率之间的关系列出方程组求解即可.解答：解：(1)方法一：设2009年甲校响应本校倡议的人数为 人数为y人，1分依题意得：解之得x=20,y=40 -4分方法二：设2009年甲校响应本校倡议的人数为x人，乙校响应本校倡议的人数为(60-x)人，.1分依题意得：18x+6(60-x)=6003分解之得：x=20,6

20、0-x=40-4分 2009年两校响应本校倡议的人数分别是20人和40人.(2)设2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加m人；乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为n.依题意得：(20+m? xg=40X (1+n)5分(册也m) +40 (1-ki)1 2 3= (20Hn) +40 (1+n) +1007分2由得m=20n，代入并整理得2n +3n-5=0解之得n=1,n=-2.5(负值舍去)8分m=20-9分2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量：(20+2 X20)XI8+40(1 + 1)26=2040(千克)10分答：2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的

21、总量为2040千克.1当四边形EFCD为平行四边形时，求a,b,c应满足的关系；2在 的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求 /C的度数.点评：本题考查了一元二次方程的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意 找到合适的等量关系.23.(2012?宜昌)如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC, /ABC=90。.点E为底AD上 一点，将厶ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F.(1)点E可以是AD的中点吗？为什么？2求证：ABG BFE；3设AD=a,AB=b,BC=cx人，乙校响应本校倡议的考点：相似形综合题；根的判别式；根与系数的关系；

22、平行四边形的性质；直角梯形；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质。专题：代数几何综合题。分析：（1）根据折叠的性质可得AE=GE, /EGB=/EAB=90再根据直角三角形斜边大 于直角边可得DEEG,从而判断点E不可能是AD的中点；（2） 方法一：根据两直线平行，内错角相等可得/AEB=/EBF，再根据折叠的性质可以判定出/AEB=/BEG，然后得到/EBF=/BEF，从而判断出 FEB为等腰 三角形，再根据等角的余角相等求出/ABG=/EFB，然后根据等腰三角形的两个底角相等求出/BAG=/FBE，然后根据两角对应相等，两三角形相似即可证明；方法二：与方法一相同求出 /ABG=/E

23、FB后，根据等腰三角形的两腰相等，然后根据两边对应成比例且夹角相等判断出两个三角形相似；（3） 方法一：根据勾股定理求出BD的长度， 再利用两角对应相等， 两三角形相 似得到ABD和厶DCB相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得 解；方法二：过点D作DH丄BC于点H，然后求出/C=/ABD，再根据直角相等，判断 出厶ABD和厶HCD相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；方法三：先求出ABD和厶GFB相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BF的长度，再求出EDG和厶FBG相似，根据平行四边形的对边相等表示出ED，再 表示出DG，然后根据相似三角形对应边成比例列式整理即可

24、得证；方法一：把b=2代入a、b、c的关系式，利用求根公式求出a的两个根，再根据a是唯一的，可以判定=c2-16=0，然后求出c=4，再代入根求出a=2，然后判断出H是BC的中点，利用解直角三角形求出/C=45方法二：把b=2代入a、b、c的关系式，利用根与系数的关系判断出关于a的方程的解是正数，再根据a是唯一的，可以判定=c2-16=0，然后求出c=4，再代入根 与系数的关系求出a=2,然后判断出H是BC的中点，利用解直角三角形求出 /C=45 解答：解：（1）不是.1分据题意得：AE=GE，/EGB=/EAB=90 RtEGD中，GEvED， AEvED，故，点E不可以是AD的中点；分（注

25、：大致说出意思即可；反证法叙述也可）（2）方法一：证明：/AD/BC， /AEB=/EBF，EABEGB, /AEB=/BEG, /EBF=/BEF,FE=FB, FEB为等腰三角形./ ZABG+/GBF=90 /GBF+/EFB=90ZABG=ZEFB,-4分在等腰ABG和厶FEB中，ZBAG=(180-/ABG)吃,ZFBE=(180- ZEFB)-2,ZBAG=ZFBE,-5分 ABG BFE,(注：证一对角对应等评2分，第二对角对应等评1分，该小问3分，若只证得FEB为等腰三角形，评1分.)方法二：ZABG=ZEFB(见方法一)，-4分证得两边对应成比例：魁丿迢，-5分由此可得出结论

26、.(注：两边对应成比例，夹角等证得相似，若只证得FEB为等腰三角形，评1分.)(3)方法一：四边形EFCD为平行四边形,EF/DC,证明两个角相等，得ABDDCB,分血DB-C3DB-C3，a2+b2=ac;-8分方法二：如图，过点D作DH丄BC,四边形EFCD为平行四边形EF/DC,ZC=ZEFB,/ ABGBFE,ZEFB=ZGBA,ZC=ZABG,/ZDAB=ZDHC=90 ABD HCD,-7分a2+b2=ac;-8分（注：或利用tanZC=tanZABD,对应评分）方法三：证明ABD sGFB，则有里壬匹,EBADEBAD.二巴，则有BF爲爲 J J 匕匕!6分四边形EFCD为平行四

27、边形，.FC=ED=c詔詔/+/+忙忙3/ ED/BC,EDGFBG,.里.丽亍b7a2+b2C_./a2+bba2+b2=ac;-8分2 2方法一：解关于a的一元二次方程a2ac+22=0，得：- 16 jcc-寸F - 16、小 八ai= - 0,a2=-电-0 -9分2 2由题意，=0，即C16=0,/c0,c=4, a=210分H为BC的中点，且ABHD为正方形，DH=HC, /C=45Il分方法二：设关于a的一元二次方程a2ac+22=0两根为ai,a2,ai+a2=c0,ai?a2=40,ai0,a20,-9分由题意，=0，即c16=0,/c0,c=4,a=2,10分H为BC的中点

28、，且ABHD为正方形，DH=HC, /C=4511分点评：本题综合考查了相似三角形的性质与判定，根的判别式，根与系数的关系，平行四 边形的性质，折叠的性质，综合性较强，难度较大，需仔细分析，认真研究，结合 图形理清题目边长之间的关系，角度之间的关系是解题的关键，本题对同学们的能 力要求较高.24.(2012?宜昌)如图，在平面直角坐标系中，直线 两点，C为该直线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动， 作等边CDE,点D和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a(x-m)4 5 6+ n经过点E.OM与x轴、直线AB都相切，其半径为3(1- ;)a.(1)求点A的坐

29、标和/ABO的度数；(2)当点C与点A重合时，求a的值;考点：二次函数综合题。专题：代数几何综合题；压轴题；动点型；数形结合。/ABO=30分析：(1)已知直线AB的解析式，令解析式的x=0，能得到A点坐标；令y=0，能得到B点坐标；在RtOAB中，知道OA、OB的长，用正切函数即可得到 /ABO的读 数.5 当C、A重合时，就告诉了点C的坐标，然后结合OC的长以及等边三角形的特性求出OD、OE的长，即可得到D、E的坐标，利用待定系数即可确定a的值.6 此题需要结合图形来解，首先画出第一次相切时的示意图(详见解答图)；已知的条件只有圆的半径，那么先连接圆心与三个切点以及点E,首先能判断出四边形CPMN是正方形，那么CP与OM的半径相等，只要再求出PE就能进一步求得C点坐标；那么可以从PE=EQ，即RtMEP入手，首先/CED=60而/MEP=/MEQ, 易求得这两个角的度数， 通过解直角三角形不难得到PE的长，