给水排水第四章 给水排水管网模型

1、4.1 给水排水管网的模型化（1）简化原则 1）宏观等效原则。保持其功能，各元素之间的关系不变。 2）小误差原则。简化模型与实际系统的误差在一定允许范围，满足工程上的要求。（2）管线简化一般方法 1）删除次要管线，保留主干管线和干管线。 2）相近交叉点合并，减少管线的数目。 3) 删除全开阀门，保留调节阀、减压阀等。 4）串联、并联管线水力等效合并。 5）大系统拆分为多个小系统，分别计算。4.1.2 4.1.2 给水排水管网模型元素给水排水管网模型元素 模型基本元素：管段和节点 （1）管段：两节点之间的管线。 管道只输送水量，中间不允许有流量输入或输出，但因有管道阻力，所以有能量改变。 沿线流

2、量： 指供给（收集）该管段两侧用户所需（排放）的流量。应用水力等效原则折算到管道两端的节点上。 节点流量：从沿线流量折算得出的并且假设是在节点集中流出的流量。给水管网将沿线流量平均分到管道两端节点上。排水管网则将沿线收集水量折算到端点上。 当管线中间有较大的集中流量（工业企业、医院、学校等）时，应在集中流量点处划分管段，设置节点。 （2）节点：管网中端点、有分支的点或大流量出入点。 节点只传递能量，但有流量的改变（有流量输入、输出）（3）管段和节点的属性 管段的构造属性：管段长度、直径、粗糙系数 管段的拓扑属性：管段方向、起端节点、终端节点 管段的水力属性：流量、流速、扬程、摩阻、压降 节点的

3、构造属性：高程、位置 节点的拓扑属性：关联管段及方向、节点的度 节点的水力属性：流量、水头、自由水头 其他一些基本概念： 管网的环：起点和终点重合的管线。 基环：不含其它环的环。 大环：含有基环的环。 （2）管段方向的设定：总是从起点指向终点 设定方向不一定等于管段中的水流方向，因为有些管段中的水流方向是可能变化的，且计算前有些管段无法确定流向。（3）节点流量 的方向设定 流出节点：流量为正 流入节点：流量为负 1）几何表示法： 在平面上画上点，表示节点，在相联系的节点之间画上直线段或曲线段表示管段，所构成的图形表示一个管网图。改变点的位置或改变线段的长度与形状等，均不改变管网图。2）图的集合

4、表示 节点集合：V=v1,v2,v3,vn； 管段集合： E=e1,e2,e3,em；记为G(V,E)。 管段ek=(vi,vj)与节点vi或vj相互关联， 节点vi与vj为相邻节点。 例：图4.4所示管网图G(V,E)，节点集合：V1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)；管段集合：E=(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7) ,(8,3) ,(9,10) ,(10,5) ,(11,12) ,(12,10)。 图的节点数为N(G)=12，管段数M(G)=11。（1）节点的度 图G(V,E)中，与某节点v关联的管段的数目称为该节点的度，记为d(v)，

5、简记为dv。各节点度之和等于其管段数的两倍。（2）关联集 图G(V,E)，与节点v相关联的管段集合称为节点v的关联集，记为S(v)或Sv。 图4.5中，各节点关联集为：S1=1、S2=1,2,4、S3=2,3,5、S4=3,6、S5=4,7、S6=5,7,8、S7=6,8。3）图的矩阵表达关联矩阵 设管网图G(V,E)有N个节点和M条管段，令：2、有向图 在管网图G(V,E)中，管段ek=(vi,vj)E的两个节点viV和vjV有序，即ek= (vi,vj) = (vivj) (vj,vi)，图G为有向图，节点vi称为起点，节点vj称为终点。图4.4中： V1,2,3,4,5,6,7,8,9,

6、10,11,12； E=(12),(23),(34),(45),(56),(67) ,(83) ,(910) ,(105) ,(1112) ,(1210)。起点集合，记为F：F=1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,12；终点集合，记为T：T=2,3,4,5,6,7,3,10,5,12,10。3、管网图的连通性 管网图G(V,E)中，任意两个顶点均通过一系列边及顶点相连通，即从一个顶点出发，经过一系列相关联的边和顶点，可以到达其余任一顶点，则称G为连通图，否则为非连通图。（1）路径：图G(V,E)中，从节点v0到vk的一个节点与管段交替的有限非零序列v0e1v1e1ekvk, ，称为行走，如果行走不含重复的节点，称为路径。管段数k为路径的长度，v0与vk分别为路径的起点和终点。（2）回路（环）：图G(V,E)中，起点与终点重合的的路径称为回路，记为RK，k为回路的编号。环的方向一般设定为顺时针方向。如图4.8所示图中，R1=2,5,7,4、R2=2,3,6,8,7,4 、R3 =3,6,8,5均为回路，其中R1和R3是内环。4.3.1节点流量方程 在管网模型中，所有节点都与若干管段相关联。对于管网模型中的任意节点，根据质量守恒规律，流入节点的所有流量之和应等于流出节点的所有流量之和，表示为： 式中：qi管段流量；