人教版高中数学选修2-2第二章推理与证明单元测试(一)-Word版含答案

1、2018-2019 学年选修 2-2 第二章训练卷推理与证明（一）注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。5用分析法证明：欲使 AB，只需CD，这里是的（）A .充分条件B .必要条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件6.下列函数 f（

2、X）中，满足 对任意 X1,（0,+5当 X1f（X2）的是（）A. f(x)=-xC. f(x) = ex2B. f(x) = (x 1)D. f(x) = ln(x + 1)7.已知12 3, 3 324 3| - n 3 心=：3“( na - b) c 对一切 n N* 都成立,那么a、b、c 的值为()1B a=b b=c c=；一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）1c.a=0 0,b b=c c=-4D .不存在这样的a、b、c号证考准名姓级班实数a、b、c 不全为 0 等价于（）Aa、b、c 均不

3、为 0B a、b、c 中至多有一个为 0C.a、b、c 中至少有一个为 0Da、b、c 中至少有一个不为 02 用火柴棒摆 金鱼”如图所示：按照上面的规律，第 n 个 金鱼”图形需要火柴棒的根数为（A 6n2B 8n 2C 6n + 28n+ 23 .已知数列猜想 an=(4 .观察数列A 108.已知 f1x = cosx , f2x = h x ,fnX = fn； X，则 f2016X 等于()A. sinxB. - sinx9.已知各项均不为零的数列C.cosxD .cosx角肆，定义向量 Cn = an, an+1, bn = n,n 1 , n NF列命题中真命题是（）A若nN*总

4、有 q/ bn成立，则数列aJ 是等差数列B. 若-n N*总有 Cn/ bn成立，则数列a是等比数列C. 若-n- N*总有 Cn_bn成立，则数列 曲是等差数列D.若-nN*总有成立，则数列 订是等比数列n /的前 n 项和 Sn=n2n_2，而，通过计算 a2、a a3、a a4,2C C 2n122n110.用反证法证明命题若整数系数一元二次方程ax2+ bx + c= 0（a丰0 有有理根,那么a、b、c 中至少有一个是偶数 ”下列各假设中正确的是（）A .假设a、b、c 都是偶数B. 假设a、b、c 都不是偶数C. 假设a、b、c 中至多有一个是偶数D. 假设a、b、c 中至多有两

5、个偶数1, 2, 2, 3, 3, 3, 4,144, 4, 4,的特点，则第100 项为（）C 13D 1001 一 x11.已知函数 f（x） = lg=，若 f a =b，贝 y f（-a）等于（）I 十 X12 .已知 f(x) = x3+ x, a、b、c R，且 a b . 0 , a c 0 , b + c0, 则 fa f b f c 的值()B .一定等于零D正负都有可能二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横 线上)13. “AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线，二 AC、BD 互相垂直且平分.”以上推 理的大前提是_ .x14

6、 .设函数 f x 二 U (x0)，观察：I厶f f1x x=f f x x=x+ 2，xf f2x x=f f f f1x x=冇，xf f3 x x=f f f f2x x=7x8，xf f4 x x=f f f f3 x x=xz，根据以上事实，由归纳推理可得：当 n N*且 n2 时，fnx = f fn- x =_.15由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：1“ mRF nm”类比得到 a b = b a ”；2“(mb n)t = mt + nt 类比得到 “a b) c=a cb c ”；3“t 丰 Omt = nt? m= n类比得到c -0 ,ac 二 b c=

7、 a = b”;4“|m=n|m| |r 类比得到a b = a b ”；5“ (m nm(n t)类比得到 “a b ) c= a(b c6匹=3 ”类比得到色上/ ”.bc bb c b16 .观察下列等式：1 = 113= 11 + 2 = 3 13+ 23= 91 + 2 + 3= 6 13+ 23+ 33= 361 + 2 + 3+ 4= 1013+ 23+ 33+ 43= 1001 + 2 + 3+ 4+ 5= 1513+ 23+ 33+ 43+ 53= 225可以推测：13+ 23+ 33+ n3=_. (n N*，用含有 n 的代数式表示)三、解答题( (本大题共 6 个大题，

8、共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) )17 . (10 分)观察下面所示的 三角数阵”1.第1行2 2.第2行34 3.第3行4774.第4订51114 H 5 .第5行记第 n 行的第 2 个数为 an(nn N*)，请仔细观察上述 三角数阵”的特征，完成下列各题：(1)_ 第 6 行的 6 个数依次为 _ 、_ 、_、_ 、_ ;(2)依次写出 a2、a3、a4、a5;(3)归纳出 an+1与 an的关系式.以上类比得到的结论正确的是A .一定大于零C .一定小于零xx 218. （12 分）已知函数 fx 严 aa 1 ,求证：函数 f x 在-1：上为增函数.20.

9、 (12 分)已知 ABC 的三个内角 A , B, C 为等差数列，且a, b, c 分别为角-1-1-1A, B, C 的对边.求证：(a+ b) + (b + c) = 3(a+ b + c).19 . （12 分）已知椭圆具有以下性质：若 M、N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点，点 P 是椭圆上任意一点，若直线PM、PN 的斜率都存在，并记为 kpM、kpN，那么2 2kpM与 kpN之积是与点 P 的位置无关的定值.试对双曲线笃 爲=1，写出具有类a b似的性质，并加以证明.21. (12 分)等差数列n /的前 n 项和为 Sn, ai= 1 + 2, S3= 9+3.(1)

10、求数列 Can/的通项 an与前 n 项和 Sn；(2) 设 bn= (n N+)，求证：数列；bj 中任意不同的三项都不可能成等比数列.22 . (12 分)已知函数 f(x) = (x 2)ex；x2+ x+ 2.(1)求函数 f(x)的单调区间和极值;131(2)证明：当 xl时，f(x) y.2018-2019 学年选修 2-2 第二章训练卷推理与证明（一）答、选择题.1.【答案】D【解析】 不全为 0”的含义是至少有一个不为 0，其否定应为 全为 0”故选 D.2.【答案】C【解析】归纳 金鱼”图形的构成规律知，后面 金鱼”都比它前面的 金鱼”多了去掉 尾巴后 6 根火柴组成的鱼头部

11、分，故各金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是 6 的等差数列，通项公式为an=6n 2 .故选 C.3 【答案】11a=- , b= c=-.故选 A .24&【答案】A【解析】 由已知，有 f1x = cosx , f2x - - sinx, f3x - - cosx ,f4x =sinx,f5x 二 cosx ,，可以归纳出：f4nXj=si nx , f4n.1x=cosx , f4n .2x - si nx,f4n .3x - -cosx nN一.二 f2016x = f4x 二 sinx .故选 A.9.答案】A【解析】对-nN*总有 Cn / bn，则存在实数

12、-0，使 bn, % n , CaJ 是等差数列.故选 A .一13 X14又 n N , n= 13,到第 13 个 13 时共有爲=91 项，从第 92 项开始为故第 100 项为 14.故选 B.5.【答案】B210.答案】B解析】对命题的结论a、b、c 中至少有一个是偶数”进行否定假设应是 假设a、b、c 都不是偶数”至少有一个”即有一个、两个或三个，因此它的否定应是都不是”.故选 B .4 【答案】丄丄 _100 即 n(n + 1) 2 = 2n+ . 2 1,Sn=122 nS= n(n + .2)2(2) bn= Sn= n+.：_2用反证法证明.nY设 bn, bm, bk成

13、等比数列(m, n, k 互不相等),则 bnbk= bm，即(n +2)(k+ 2) = (m + 2)2,整理得：nk m2= 2(2m n k)，左边为有理数，右边是无理数，矛盾， 故任何不同三项都不可能成等比数列.22 .【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】(1) f =)(x 1)(ex 1)，当 XV0 或 x 1 时，f (为 0，当 0vXV1 时，f (x)0， f(x)在(8，0)，(1，+8上单调递增，在(0，1)上单调递减，5当 x= 0 时，f(x)有极大值 f(0) = 0,当 x = 1 时，f(x)有极小值 f(1) = ? e.11x 3(2 2)设 g(x x)=