数字信号处理绪论及第一章_第1页
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文档简介

1、制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院l申请免修,无平时分数。不得在课堂吃饭。制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院1( )5s tt制作者 : 皇

2、甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院1( )5s tt2( )()ns ttnT制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院模拟信号经采样、量化、编码转换为数字信号。完成数字信号与模拟信号之模拟信号经采样、量化、编码转换为数字信号。完成数字信号与模拟信号之间转换的设备称为间转换的设备称为A/D,D/AA/D,D/A。制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院确定性信号:确定性信号:具有唯一的、明确的数学表达形式,可以是函数、数据链表具有唯一的、明确的数学表达形式,可以是函数、数据链表等,即确定性信号的过去、当前和未来的值都是确知的。等,即确定性信号的过去、当前和未来的值都是确知的。 随

3、机信号:随机信号:随时间做不可预测的变化,如噪声、语音信号等,用统计方法随时间做不可预测的变化,如噪声、语音信号等,用统计方法进行描述和分析,概率论、随机过程等。进行描述和分析,概率论、随机过程等。 现实世界中的信号按确定性和随机性分类往往是不明确的,有时候信号现实世界中的信号按确定性和随机性分类往往是不明确的,有时候信号的行为会同时表现出确定性和随机性,由于对确定性信号和随机性信号的的行为会同时表现出确定性和随机性,由于对确定性信号和随机性信号的处理使用不同的数学工具,错误的信号分类会导致错误的处理结果,在工处理使用不同的数学工具,错误的信号分类会导致错误的处理结果,在工程运用当中需要具体问

4、题具体分析。对于确定性信号和随机信号的研究本程运用当中需要具体问题具体分析。对于确定性信号和随机信号的研究本课程均有涉及。课程均有涉及。制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院一维信号:一维信号:信号被描述为单个独立变量的函数。信号被描述为单个独立变量的函数。 多维信号:多维信号:信号被描述为多个独立变量的函数。信号被描述为多个独立变量的函数。例如例如:单词单词AwayAway256Hz 256Hz 音叉信号音叉信号注意声音与频率的关系注意声音与频率的关系虎鲸的声音虎鲸的声音制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院图像信号:图像信号:黑白图像:二维信号黑白图像:二维信号黑白视频

5、信号:三维信号黑白视频信号:三维信号彩色视频信号:三维三通道信号彩色视频信号:三维三通道信号彩色图像:三通道二维信彩色图像:三通道二维信号号制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院 数字滤波器是由一系列滤波器系数定义的,数字滤波器是由一系列滤波器系数定义的,只需要简单改变滤波器系数就可以完成滤波器特只需要简单改变滤波器系数就可以完成滤波器特性的修改。性的修改。高频噪声滤除:高频噪声滤除:制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院制作者 :

6、 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院1 1、精度高、精度高( (模拟模拟 ,数字,数字 ) )。2 2、可靠性好,抗干扰能力强。、可靠性好,抗干扰能力强。3 3、调试方便、调试方便 使复杂的信号处理算法的实现成为可能;模拟:复杂的加减乘使复杂的信号处理算法的实现

7、成为可能;模拟:复杂的加减乘除法电路,比较电路等,用数字器件都很容易完成。除法电路,比较电路等,用数字器件都很容易完成。 便于存储便于存储,使得信号可以离线处理,并且便于携带。,使得信号可以离线处理,并且便于携带。4 4、易于大规模集成,灵活性大、易于大规模集成,灵活性大( (可编程可编程) )。 可以通过修改程序使得数字信号处理过程得以重新配置,而对可以通过修改程序使得数字信号处理过程得以重新配置,而对于模拟系统来说,必须重新设计硬件,并且测试、修改硬件,才能于模拟系统来说,必须重新设计硬件,并且测试、修改硬件,才能重新配置。重新配置。 数字信号处理也是有局限性的数字信号处理也是有局限性的,

8、突出的一点就是,突出的一点就是A/DA/D转换器和数转换器和数字信号处理器的处理速度。字信号处理器的处理速度。( (宽带信号的采样,采样定理宽带信号的采样,采样定理) )310510制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院其中采样要满足其中采样要满足采样定理采样定理数字滤波模块完成数字滤波模块完成数字信号处理数字信号处理的功能的功能信号处理框图的输入和输出都是信号处理框图的输入和输出都是模拟信号模拟信号, ,因此中因此中间六个处理模块所构成的系统可以看成一个间六个处理模块所构成的系统可以看成

9、一个模拟信模拟信号处理器号处理器, ,即数字信号处理实际上提供了处理模拟即数字信号处理实际上提供了处理模拟信号的另一种解决方案信号的另一种解决方案. .第一章第一章 离散时间信号与系统离散时间信号与系统制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院一一. .序列序列 离散时间信号又称作离散时间信号又称作序列序列。通常,离散时间信号的间隔为。通常,离散时间信号的间隔为T T,且是均匀的,且是均匀的,故应该用,故应该用x x(nT(nT)表示在)表示在nTnT的值的值, ,由于由于x x(nT)(nT)存在存储器中存在存储器中, ,加之非实时处理加之非实时处理, ,可以用可以用x x(n)(n)

10、表示表示x x(nT),(nT), 即序列:即序列: x x(n)(n)。nx(-2)x(-1)x(0)x(1)x(2)x(n)-2-1012制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院)(n0, 00, 1)(nnn1-2-1012 nnmnmnmn, 0, 1)(1-2-101mmnn作用类似于连续时间信号中的作用类似于连续时间信号中的冲激函数冲激函数,不同之,不同之处是单位取样序列是可以实现的,而冲激函数却处是单位取样序列是可以实现的,而冲激函数却是物理上无法实现的(是物理上无法实现的(时间无限窄,幅度无限高时间无限窄,幅度无限高)制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院0)

11、 2() 1()()()() 1()()()(mnnnmnnunununun.0123-1nu(n)0, 00, 1)(nnnu制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院.012N-1-1nu(n)nNnnRN其他, 010, 1)(10) 1() 1()()()()()()(NmNNNnnnmnnRNnununR制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院nanxn)(注意:当注意:当 时序列的不同形状。时序列的不同形状。当当 ,即为复数时,即为复数时,为复数序列,用图示法表示分别画出其实部和虚部为复数序列,用图示法表示分别画出其实部和虚部(n(n的函数的函数) ): 和和 1 1

12、0 1 aaa jare( )= (cossin)njnnx nr ernjn( )cosnRxnrn( )sinnIx nrn10 a其中制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院nwnAnxsin)(正弦序列不一定是周期序列:若正弦序列不一定是周期序列:若 , p , q为整数,即为整数,即p/q为为有理数时,正弦序列为周期序列,周期为有理数时,正弦序列为周期序列,周期为q,p为任意的整数。为任意的整数。2p q例例: :( )Sin2x nn( )Sin38x nn( )Sin2x nn( )(Sin34)( )x nnu n其中其中 为数字角频率,单位:弧度,本课程中模拟角频率表

13、示为为数字角频率,单位:弧度,本课程中模拟角频率表示为 ,单位:弧度秒。两者的关系为,单位:弧度秒。两者的关系为 , 为采样周期,为采样周期, 为采样频率为采样频率 ssTf wsfsT制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院 是周期性要满足是周期性要满足 , 为整数为整数,由数字角频率和模拟角频率的关系,可得,由数字角频率和模拟角频率的关系,可得( )sin()x tt)(nx)(nx)(nxqp,qpw/2/)/(/(2/qpQQwTs制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院11, 011,)21(21) 1(1, 01,)21(21)(1nnnxnnnxnn-1012x(

14、n)11/21/41/8.-2n2, 02,)21(41) 1(nnnxn即1/21/41/81x(n+1)n0-1-21例例: :制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院1, 01,)21(21)(1, 01,)21(21)(nnnxnnnxnn例:.-2-10121/81/41/21x(-n)n例:例:例:-1012x(n)11/21/41/8.-2n制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院y(n)1231/21/4-2-1012n例例: :-2-10121/43/23/29/425/8Z(n).-1012x(n)11/21/41/8.-2n制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电

15、子与电气工程学院nkkxny)()()()()()(nynxnynx制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院mmnhnxmnxmhmnhmxny)()()()()()()(例:例:nnnhnnnnx其他其他,020, 1)(,031,21)(31)()()()()(mmnhmxnhnxny求:求:制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院0mh(-m)=h(0-m)-2-1x(m)01231/213/2m0mh(1-m)-11得得y(0)y(0)得得y(1)y(1)x(m)反转反转位移位移1 1对应相乘,逐个相加对应相乘,逐个相加01231/213/2m制作者 : 皇甫立群淮阴工

16、学院电子与电气工程学院解:解: 1. 1. 反转反转 . .以以m=0m=0为对称轴,折迭为对称轴,折迭h(m)h(m)得到得到h(-m)h(-m),对应,对应 序号相乘,相加得序号相乘,相加得y(0)y(0); 2. 2. 位移位移一个单元,对应序号相乘,相加得一个单元,对应序号相乘,相加得y(1)y(1); 3. 3. 重复步骤重复步骤2 2,得,得y(2)y(2),y(3)y(3),y(4),y(5)y(4),y(5)。 制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院23123)5(251012311021)4(312311121)3(2311121)2(21121)1(0)0(yyy

17、yyy-1012345y(n)n1/23/235/23/2最后卷积的结果为最后卷积的结果为: :注意注意: :( )( )( )x nnx n00( )()()x nnnx nn线性卷积的结果与卷积的两序列线性卷积的结果与卷积的两序列先后次序无关。先后次序无关。制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院mmnmxnx)()()(mnmnxmnmx其他, 0),()()(-3-2-101 23 453a2a6ax(n)n3an0n02an06a制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院nnxE2)(3.3.用矩形序列用矩形序列 和乘法运算和乘法运算 ,可以截取任意序列可以截取任意序列

18、 从从 到到 中的中的 N N 个值。这一结果可以形象的视为通过一个矩形窗个值。这一结果可以形象的视为通过一个矩形窗口观测序列口观测序列 ,因此,因此 又称为又称为矩形窗函数矩形窗函数。 ( )( )( )NNxnx n Rn( )NRn( )NRn( )x n( )x n1nN0n 制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院( )( )x nu n( )( )nh na u n01a( )( )( )y nx nh n例例2 2:求:求:解:利用离散卷积的公式解:利用离散卷积的公式a1a1a)kn(u)k(ua)kn(x)k(h)n(y1nn0kkkkk制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电

19、子与电气工程学院例例3 3:已知离散信号:已知离散信号 试求试求 , ,并绘出其波形。并绘出其波形。60,5 . 0 , 1 , 1 , 5 . 0 , 1 , 1 , 1)(nnx)(*)2()(nxnxny制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院)4() 3()2sin(2)(nununnh例:已知:例:已知:)6()(5 . 0)(nununnx求求y(n)=h(n)y(n)=h(n)* *x(n)x(n)解:根据题意,上述序列解:根据题意,上述序列h(n)=2h(n)=2,0 0,-2-2,0 0,2 2 ,0 0,-2-2,在,在-3-3,33区间之外等于零,序列区间之外等于

20、零,序列 x(n)=0.5,1,1.5,2,2.5,x(n)=0.5,1,1.5,2,2.5,在在11,55区间之外区间之外 等于零。等于零。所以卷积的结果所以卷积的结果y(n)y(n)在区间在区间-2-2,88之外等于零。之外等于零。方法方法1 1:滑动尺度法:滑动尺度法 把把x(k)x(k)和和h(-k)h(-k)列在两张纸上,并在列在两张纸上,并在k=0k=0处把处把它们对齐,这样就可得到下列表它们对齐,这样就可得到下列表制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院(1)(1)在在k=0k=0处对齐后,将处对齐后,将x(k)x(k)和和h(-k)h(-k)相乘,并把此乘相乘,并把此乘

21、 积相加,就可得到积相加,就可得到n=0n=0时的时的y(n)y(n)值,即值,即y(0)=2y(0)=2(2)(2)将将h(-k)h(-k)左移一位,相乘后相加就可得到左移一位,相乘后相加就可得到n=-1n=-1时的时的 y(n)y(n)值,即值,即y(-1)=2y(-1)=2(3)(3)将将h(-k)h(-k)左移两位,相乘后相加就可得到左移两位,相乘后相加就可得到n=-2n=-2时时的的 y(n)y(n)值,即值,即y(-2)=1y(-2)=1,这是左移的最后一个非零,这是左移的最后一个非零值值(4)(4)重复重复h(-k)h(-k)右移可得到右移可得到n0n0时的时的y(n)y(n)值

22、值 y(1)=2y(1)=2,y(2)=3,y(3)=-2,y(4)=-3,y(5)=2,y(2)=3,y(3)=-2,y(4)=-3,y(5)=2, y(6)=2,y(7)=-4,y(8)=-5,y(9)=0 y(6)=2,y(7)=-4,y(8)=-5,y(9)=0制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院方法方法2 2:冲激响应展开法:冲激响应展开法利用单位取样序列的筛选性质,可得利用单位取样序列的筛选性质,可得因此可将因此可将h(k)h(k)改写成下式改写成下式从而可得卷积表达式为:从而可得卷积表达式为:)()()(knxknkxk) 3(2) 1(2) 1(2) 3(2)(nn

23、nnnh) 3n(x2) 1n(x2) 1n(x2) 3n(x2)k(h)kn(x)kn(h)k(x)n( ykk制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院列出这些移位序列的表格形式如下表所示,然后对列出这些移位序列的表格形式如下表所示,然后对应相加,就可求得结果应相加,就可求得结果y(n)y(n) 注意:本例中所讲述的两种方法适用于计算注意:本例中所讲述的两种方法适用于计算x(n)x(n)和和h(n)h(n)均为均为有限长序列有限长序列制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院x(n)离散时间系统离散时间系统 TTx x(n)(n)y(n)y(n)=Ty(n)=Tx x(n)(n

24、)制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院)()(,)()(2211nxTnynxTny一一. .线性系统线性系统1212( )( )( )( )T axnbxna T xnb T xn例例: :设一系统的输入输出关系为设一系统的输入输出关系为yn=xyn=x2 2nn,试判断系统是否为线性?,试判断系统是否为线性?解:输入信号解:输入信号x x nn产生的输出信号产生的输出信号TxTx nn为为 TxTx n=xn=x2 2n n 输入信号输入信号axax nn产生的输出信号产生的输出信号TaxTax nn为为 TaxTax n= an= a2 2x x2 2n n 除了除了a=a=

25、0,10,1情况,情况,TaxTax nn aTx aTx nn。故系统不满足线性系统的的定义,。故系统不满足线性系统的的定义,所以系统是所以系统是非线性系统非线性系统。制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院( ) ( )y nT x n() ()y nkT x nk例:分析例:分析y(n)=3x(n)+4y(n)=3x(n)+4是不是移不变系统是不是移不变系统. .解:因为解:因为 Tx(n)=y(n)=3x(n)+4Tx(n)=y(n)=3x(n)+4 所以所以 Tx(n-m)=3x(n-m)+4Tx(n-m)=3x(n-m)+4 又又 y(n-m)=3x(n-m)+4y(n-m

26、)=3x(n-m)+4 所以所以 Tx(n-m)=y(n-m)Tx(n-m)=y(n-m) 因此,因此, y(n)=3x(n)+4y(n)=3x(n)+4是是移不变系统移不变系统. .考虑考虑: y(n)=nx(n)+4: y(n)=nx(n)+4是不是移不变系统是不是移不变系统制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院 线性和时不变两个约束条件定义了一类可用卷线性和时不变两个约束条件定义了一类可用卷积和表示的系统。积和表示的系统。 稳定性和因果性稳定性和因果性是保证系统是保证系统物理可实现的重要条件物理可实现的重要条件。( ) ( ) ( )x nMy nT x n 制作者 : 皇甫立

27、群淮阴工学院电子与电气工程学院制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院(n)y(n)T(n)T(n)制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院)()()(),()(),()(212211nbxnaxnxnnxnynnxny令例:输入输出关系如下,问该系统是否为线性时例:输入输出关系如下,问该系统是否为线性时不变系统?不变系统? 1 1、y(n)=nx(n) 2y(n)=nx(n) 2、y(n)=ax(n)+by(n)=ax(n)+b1、解:、解:a、线性、线性12121212( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )y nT x nT ax nbx n

28、n ax nbx nanx nbnx nay nby n因此为线性系统因此为线性系统00000 ()() () ()()T x nnnx nnnn x nny nnb b、时不变性、时不变性因此为时变系统因此为时变系统制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院( )( )( )( )()( )()kky nx nh nx kh nkh kx nk( ) ( ) ( )() ( ) () ( ) ()kkky nT x nTx knkx k Tnkx k h nk可以证明如下:可以证明如下:注:只有线性时不变系统才能由单位取样响应来表注:只有线性时不变系统才能由单位取样响应来表示示 线性时

29、不变系统的输出序列线性时不变系统的输出序列y(n)y(n)是输入序列是输入序列x(n)x(n)同系统单位取样响应同系统单位取样响应h(n)h(n)的卷积的卷积. .制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院)()()()()()()()()()()()(21122121nhnhnxnhnhnxnhnhnxnhnhnx( )( )( )( )( )()( )() kkx nh nh nx nx kh nkh kx nk物理意义:两个线性系统串联的等效物理意义:两个线性系统串联的等效 制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院h1(n)+h2(n)x(n)y(n)h1(n) h2(n)

30、y(n)x(n)()()()()()()(2121nhnxnhnxnhnhnx物理意义:两个线性系统并联的等效。物理意义:两个线性系统并联的等效。制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院 例例 :已知两线性移不变系统级联,其单位取样响应分别为:已知两线性移不变系统级联,其单位取样响应分别为h h1 1(n)=(n)- (n-4); h(n)=(n)- (n-4); h2 2(n)=(n)=a an n u(n),u(n),| |a a|1,|1,当输入当输入x x(n)=u(n)(n)=u(n)时,求输出。时,求输出。 解解 :h1(n)x(n)y(n)h2(n)w(n)w(n)=x(

31、n)* h1(n)=x(m) h1(n-m)= u(m) h1(n-m) = u(m) (n-m)- (n-m-4)=u(n)-u(n-4) = (n)+(n-1)+(n-2)+ (n-3)y(n)= w(n)* h2(n)=(n)+(n-1)+(n-2)+(n-3) * h2(n) = h2(n)+ h2(n-1) +h2(n-2)+ h2(n-3) = an u(n)+ an-1u(n-1)+ an-2u(n-2)+ an-3u(n-3)制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院)()(nuanhn)()(nubnxn)()(nunx)()(nny)()()()()()()(1100

32、nuabababmnuabmnhmxnhnxnynnnmmnmmmnmm) 1()()(nnnh制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院因果稳定系统:因果稳定系统: 既满足稳定性又满足因果性的系统。这种系既满足稳定性又满足因果性的系统。这种系统的单位取样响应既是单边的,又是绝对可和的,统的单位取样响应既是单边的,又是绝对可和的,即即 这种稳定因果系统既是可实现的又是稳定工这种稳定因果系统既是可实现的又是稳定工作的,这种系统是最主要的系统。作的,这种系统是最主要的系统。nnhnnnhnh| )(|000)()(制作者 : 皇甫立群淮阴工学院电子与电气工程学院 实际中,如何用实验信号测定系统是否稳实际中,如何用实验信号测

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