汇率变动与生产反应

1、孙中才中国人民大学农村发展研究所 北京 100872l摘要：从经营函数（F函数）出发，分析汇率变化与生产反应的关系，然后过渡到以相应的有约束的利润函数（G函数）所进行的分析。基本概念是新古典主义的经营模型，分析的焦点是涉外生产。结果表明，对于从F函数出发可以得到分析的内容，运用G函数进行分析会更加简单，更加明确，而且可以更加宽阔和深入。l关键词：F函数；边际分析；G函数；替代弹性l 汇率变动对非国际货币基准国家的影响一直引起人们的注意 1。其中，对生产结构和贸易效果的影响，更引起格外的关注 2。l 从数理分析的角度来看，运用经营函数（或称F函数）进行有关内部结构变化的分析，揭示汇率变动对经济的

2、直接影响，已经很奏效，而且很简单、很明确。缺憾是直观性欠缺，初始模型所描述的内容全面性不足，因而对于有些必要的更深入的分析，因为受着某些概念的限制，在通常的边际分析水平上难以完成。l作为一种崭新的理论综合，G函数可以弥补这些不足，而且可以将有关分析引向更宽更深，从而提供更多的知识3。其主要原因是，这种函数的初始结构-有约束的利润函数建立在生产可能性集合这个直观而全面的概念基础上，运用它可以把生产情况描述得更直观、更全面，而接下来的数学分析也随之更全面、更深入，并且更容易理解。l然而，由于F函数和G函数二者所描述的初始模型，在结构上有所差别，所涉及的基本概念也不尽相同，因而在基本结论的表示方面也

3、有所不同，尽管它们在本质内容上是完全一致的。鉴于对F函数和对G函数的熟悉程度不同，在进行有关分析时，通常需要以前者所容易解释的概念作为导引，然后把分析引导到运用后者的描述4。事实表明，这样做是很有效的5。l本文在以下部分里，即从F函数所能描述的基本内容出发，运用边际分析结果阐明汇率变化对涉外生产的直接影响，以便得出某些必要的概念和解释。然后，在此基础上，给出G函数的初始模型，再进行有关的内部结构分析，对汇率变动对生产结构的影响作全面而深入的分析。l设一般的经营函数为：l （2.1)l式中， 利润； 产品价格； 生产函数； 投入物数量向量， ； 固定资源数量向量， ；这里有 ； 投入物的价格向量

4、， 。 ( , )yxMaxp F x zp xyp(.)Fx12,Ixx xxz12,Jzz zzIJxp12,Ixxxxppppl式（2.1)的一阶条件是l (2.2)l从而解得：l (2.3)l给定本国币值对基准币值的比率，即汇率为 。所谓汇率对生产的影响，就是在具体的生产核算中涉及到以不同币值进行计算，也就是要运用汇率 对价格进行折算，导致式（2.2）的右端项发生了变化，即影响了投入产出的效率比，致使生产的驻点值发生变化，从而影响了生产的反应，即投入和产出的数量出现了变化。xyPdFdxP(,; )yxxF ppzl显然，在核算中如果同时需要这种折算，即出现l其一阶条件为l也就是说，如

5、果其他条件不变，那么其一阶条件仍然是式（2.2），即生产的驻点值不会发生变化，也就是生产不会有不同的反应，投入和产出量不会出现变化。由此可以看出，若由于汇率的变化而导致生产的投入产出受到了影响，一定是产出价格与投入价格并不是同时受到了汇率变化的影响。 ( , )yxMaxp F x zp xxxyyPPdFdxPPl为进行深入的分析，依据新古典主义模型，设投入物仅划分为资本品和劳动力两种，即l这里， 资本品； 劳动力。l它们对应的价格向量为12,xx x1x2x12,xxxpppl设生产是严格非联合的，供国内销售的与供出口的生产是分开的，并且是相互独立的核算过程。因此，对于一般的生产而言，其产

6、出核算可以分为两类：一类是以国内币值单位为准的价格（国内销售）；另一类是以国际基准价格为准的价格（出口）。另外，设进口都归为资本品6，在生产成本核算中都归入以国际基准价格为准的价格。因而，主要依靠外资和主要从事来料加工的企业，其资本品可以视为进口，并以国际基准价格进行核算。设劳动力都是本国的，工资都是以国内货币单位为准的价格。然而，为便于阐述，在理论上也可以存在着以国际基准货币为准的支出工资。l综合上述分析结果，我们可以得出这样简单的概念，即从生产核算的角度出发来分析汇率对生产的影响，基本着眼点可以归结为汇率 出现在价格体系中的情况，以及由此引申出来的生产初始结构的分类。设生产核算的价格体系和

7、有关的生产初始结构共有以下8种。l（1）l得出经营函数为：l (3.1)l（2）l得出经营函数为：l (3.2)l（3）l得出经营函数为：l (3.3)12,yxxpppp121212 ( , )yxxMaxp F x x zp xp x12,yxxpppp121212 ( , )yxxMaxp F x x zp xp x12,yxxpppp121212 ( , )yxxMaxp F x x zp xp xl（4）l得出经营函数为：l (3.4)l（5）l得出经营函数为：l (3.5)l（6）l得出经营函数为：l (3.6)12,yxxpppp121212 ( , )yxxMaxp F x x

8、 zp xp x12,yxxpppp121212 ( , )yxxMaxp F x x zp xp x12,yxxpppp121212 ( , )yxxMaxp F x x zp xp xl（7）l得出经营函数为：l (3.7)l（8）l得出经营函数为：l (3.8)12,yxxpppp121212 ( , )yxxMaxp F x x zp xp x12,yxxpppp121212 ( , )yxxMaxp F x x zp xp xl根据前面的分析结果可以知道，式（3.1）和式（3.8）的解是相同的，见式（2.2）。但是，它们所表示的经济背景却是不同的。为简单起见，我们在这里定义式（3.1

9、）所表示的是非国际基准货币经济的企业，在生产中任何成分均不涉及用国际基准货币来核算的经营函数；相应地，式（3.8）可以视作是持有国际基准货币的经济，面对汇率变化的经营函数。由此人们可以看出，持有国际基准货币的经济，若其它条件不变，在汇率发生变化的情况下，其生产的投入产出优化点不受影响，即不会引起生产的波动。同样地，非国际基准货币的经济，若其它条件不变，并且不涉及对外贸易和以外币来核算的生产中，在汇率发生变化的情况下，其生产的投入产出点也不受影响，即也不会引起波动。l这样，汇率变化对生产的实际影响，便体现在了式（3.2）（3.7）这6个方程里。l式（3.2）表明，这是以国内价格销售产品，以国际基

10、准货币单位计算资本，以国内价格支付工资的生产。似乎那种主要针对国内市场销售、完全吸纳国内劳动力的外资企业便属于这一类。式（3.2）的一阶条件有： l 和l得出：l ；l当 大时，由上面的一阶条件和生产函数的凹性可以看出， 小，而 未受影响，但 小，即供给量缩减。若 小，则 大，而 未受影响，但 大，即供给量增大。11xyPdFdxP21xyPdFdxP121(, )yxxxf pppz122(, )yxxxf pppz1x2x12(,)Fxxz1x2x12(,)Fxxzl式（3.3）表明，这是以国内价格销售产品，以国际基准货币单位支付工资的生产。似乎那种主要针对国内市场销售，运用国内资本，却雇

11、用外国劳动力从事生产的企业。这似乎是很难见到的现象，特别在农业领域里。式（3.3）的一阶条件有： l 和l得出：l ；l当 大时，由上面的一阶条件和生产函数的凹性可以看出， 小，劳动力缩减， 小，即供给量缩减。若 小，则 大，增加就业， 大，即供给量增大。11xyPdFdxP21xyPdFdxP121(, )yxxxf pppz122(, )yxxxf pppz2x12(,)Fxxz2x12(,)Fxxzl式（3.4）表明，这是以国内价格销售产品，以国际基准货币单位支付资本和工资的生产。这似乎是存消费品进口的情况。式（3.4）的一阶条件有： l 和l得出：l ；l当 大时，由上面的一阶条件和生

12、产函数的凹性可以看出， 小和 小，资本和劳动力都缩减，l 小，即供给量缩减。若 小，则 大和 大，增加资本投入和就业， 大，即供给量增大。11xyPdFdxP21xyPdFdxP121(, )yxxxf pppz122(, )yxxxf pppz1x2x12(,)Fxxz1x2x12(,)Fxxzl式（3.5）表明，这是以国际基准货币单位计算国际销售，以国内价格支付资本和工资的生产。以国际通用货币签订合同，并照此组织生产的国内企业，似乎便属于这一类。式（3.5）的一阶条件有： l 和l得出：l ；l当 大时，由上面的一阶条件和生产函数的凹性可以看出， 大和 大，增加资本投入和就业， l 大，即

13、供给量增加。若 小，则 小和 小， 小，即供给量缩减。11xyPdFdxP21xyPdFdxP121(, )yxxxfpppz122(, )yxxxfpppz1x2x12(,)Fxxz1x2x12(,)Fxxzl式（3.6）表明，这是以国际基准货币单位计算国际销售和支付资本，但以国内价格支付工资的生产。似乎那种“两头在外”的来料加工外资企业，是这一类的典型。式（3.6）的一阶条件有： l 和l得出：l ；l当 大时，由上面的一阶条件和生产函数的凹性可以看出， 大，增加就业，而 未受影响，但 l 大，即供给量增加。若 小，则 大，劳动力缩减， 小，即供给量缩减。111xxyyPPdFdxPP21

14、xyPdFdxP121(, )yxxxf pppz122(, )yxxxfpppz2x1x12(,)Fxxz2x12(,)Fxxzl式（3.7）表明，这是以国际基准货币单位进行国际销售，而以国内价格支付资本，却以外币支付工资或雇用劳动力从事生产的企业。如同式（3.3），这似乎是很难见到的现象，特别在农业领域里。式（3.7）的一阶条件有： l 和l得出：l ；l当 大时，由上面的一阶条件和生产函数的凹性可以看出， 大，增加资本，劳动力不变， 大，即供给量增加。若 小，则 小，资本缩减，劳动力不变， 小，即供给量缩减。11xyPdFdxP21xyPdFdxP121(, )yxxxfpppz122(

15、, )yxxxf pppz1x12(,)Fxxz1x12(,)Fxxzl上述运用F函数所进行的分析过程，运用G函数也可以同样奏效，并且应该更加简单和全面。l设上述分析过程的初始 函数为：l (3.9)123123(, )p ppppp vl式中， 有约束的利润函数； 产品国内市场价格， ； 资本国内市场价格， ； 劳动力国内市场价格， ； 外汇兑换率； 固定投入数量向量， ， 。l 依据新古典主义经济模型的定义，在固定投入数量向量中，能够定义： 土地数量； 资本存量； 失业人数。1p1ypp2p12xpp3p23xppv123,Jvv v vv6J 1v2v3vl在式（3.9）中，有 ， ，即

16、所有的价格是正的； ， ，即所有的固定投入数量是非正的；另外，根据Hotelliing引理，各个价格所对应的可变数量，若是产出，那么为“”，若是投入，则为“”。由式（3.9）可以得出：0ip 1,2,3i 0jv 1,2,jJ123123( ; ),ppp vpppppp 123( ; ),vvJp vvvvv l和Hessian矩阵：2222pvppvpppvppvvvpvvvpvppHvv22221212221222213232221212221222213232211212212222213232212JJpppppppppppppppppppppvpvpvpvpvpvpvpv22231

17、12232122223132222311222321222223132231112212322213332213JJpppppppppppppppppppppvpvpvpvpvpvpvpv231212223222223232222312122222322222222332221312222322223322Jpppppppppppppppppppppvpvpvpvpvppv22112122122222132322112122122222132322212122212221332213JJvpvpvpvpvpvpvpvpvpvpvpvpvvvvvvvvvvvpv22311223222233322

18、3112232222332312322222332223JJJJJJJvpvpvpvpvpvpvpvpvpvpvpvvvvvvvvvvvv321222322JJJJJpvvvvvvvl由此可以得出替代弹性矩阵：l这里， 和 ，即分别为对角矩阵。11111111pppvppppppvvmnvpvvvvppvvvv ( ; )ppdiagp v( ; )vvdiagp vl其中有：l ，即出口对国内销售的替代弹性。它与 成正比，意味着，随着汇率的大小变化，出口对国内销售的替代（促进）也随之大小。l ，即进口资本品对国内销售的替代弹性。它与 成正比，意味着，随着汇率的大小变化，进口资本品对国内销售的

19、替代也随之大小。这与式（3.2）和（3.4）的一阶分析结果相一致。112112111()()()ppppp212111211()()()()ppppppl ，即以外币支付的劳动力对国内销售的替代弹性。它也与 l 成正比，意味着，随着汇率的大小变化，外币劳动力对国内销售的替代也随之大小。这与式（3.3）和（3.4）的一阶分析结果相一致。l ，即出口对国312111311()() () ()pppp pp 122112122()()()pppp pp l内资本品的替代弹性。它与 成正比，意味着，随着汇率的大小变化，出口对国内资本品的替代也随之大小。这与式（3.5）和（3.7）的一阶分析结果相一致。

20、 l ，即进口资本品对国内资本的替代弹性。它与 成正比，意味着，随着汇率的大小变化，进口资本对国内资本的替代却随之小大。l ，即外币劳动力对国内资本的替代弹性。它与 成正比，意味着，随着汇率的大小变化，外币工资对国内资本的替代却随之小大。222112222()() ()()ppppp322112322()() ()()pppp pp l ，即出口对国内劳动力的替代弹性。它与 成正比，意味着，随着汇率的大小变化，出口对国内劳动力的替代随之大小。这与式（3.5）和（3.6）的一阶分析结果相一致。 l ，即进口资本对国内劳动力的替代弹性。它与 成正比，132113133()()()pppp pp 2

21、32113233()() ()()ppppppl意味着，随着汇率的大小变化，进口资本对国内劳动力的替代却随之小大。l ，即外币劳动力对国内劳动力的替代弹性。它与 成正比，意味着，随着汇率的大小变化，外币劳动力对国内劳动力的替代却随之小大。l ，即进口资本对出口的替代弹性。其值是正的，但不随汇率变化。这与式（3.6）的一阶分析结果332112333()() ()()ppppp2122111211()() ()()pppppp l相一致。l ，即外币劳动力对出口的替代弹性。其值是正的，也不随汇率变化。l另外，可以得出：l ， ； ，即固定投入数量对涉外生3122111311()() ()()ppp

22、p pp 211()( /) ( /)()pjivijijpvpv 1,2,3i 1,2,3,.,jJl产中各个因子数量的替代弹性。它们均不随汇率变化。l 为简单起见，上文首先运用经营函数给出了汇率可能介入生产因子的情况，并随之分析了它们对生产结构的影响结果，得出了人们已经很熟悉的概念。在此基础上，得出了汇率对涉外生产因子影响的6种可能性，即式（3.2）（3.7）。l在相应的G函数描述模型里，首先得出了它的Hessian矩阵，显示出了数量随着各个价格变动的趋势，特别显示了各个受汇率影响的生产因子的变动情况，它们集中在 里的前6行里。因为这个矩阵是对称的，主对角线上下方的对应元素是相等的，因此所

23、要分析的内容便聚焦在了主对角线右上方的这6行里出现汇率 的那些元素上。l 的主对角线上的元素，体现了汇率 的直接影响所在，这些元素所在行的右上方的其他元素则体现了主对角线元素的影响。主对线上的元素是汇率直接影响的元素，那么该行右上方的其他元素则体现了该主对角线上的元素对其它因子的市场影响，能够看到，这些元素都带有了 或 的幂。ppppl在这些元素的基础上求因子之间的替代弹性，即数量的替代率，所得出的结果与式（3.2）（3.7）的结果完全对应。特别应该指出的是，在主对角线上的元素带有 时，该行右上角里所有的固定投入数量所对应的影子价格也都带上了 ，意味着它的变化是与汇率成负的正比的；而在相应的替

24、代弹性里，即在 里， ；l ，这个 将被约去。这意味着，相应的数量替代弹性依然是不受汇率影响的。211()(/)(/)()pjivijiipvpv 1,2,3i 1,2,3,.,jJl从影子价格的定义可以知道，当 大，影子价格呈现反方向的变小，这意味着约束将得到放松，反之，是缩紧。那么这样可以看出，虽然在数量的替代上并没受汇率的影响，但在现有固定数量的市场作用方面却依然有了变化。例如，若汇率增大，在我们所给出的上述模型里，土地分别在出口、资本品进口和外币劳动力市场上，都会趋向松弛；反之，会收紧。资本存量的情况与此类似。而失业情况则与此相反，汇率的增大不利于就业工资的增加（也就是不利于就业），反之有利。l l1李晴.比较劣势产品受汇率变动影响的概率分析J，财经科学，2007.5.，pp.24-27。l2梁发进.台湾贸易顺差与汇率政策的货币效果A，台湾银行季刊C，第四十六卷第三期，民国八十四年九月，pp.31-4