(完整word版)几何证明——角平分线模型(高级)

1、初中几何证明专题1角平分线模型几何证明一角平分线模型（高级）【经典例题】例 1、已知如图，ZBC中，BC = AC,AD 平分ZCAB.若 ZC = 100,求证：AB = AD+CD.例久如图，已知在 A4BC中，ZB = 60 , A4BC的角平分线AD.CE相交于点 O,求证：AE+CD = AC.例 3.如图，平分ZABC. ZADB = 45,丄BC,求 ZAEQ.例 4、已知，如图 A4BC 中，AD为AABC的角平分线，求证：AB DC = AC BD.初中几何证明专题2角平分线模型初中几何证明专题3角平分线模型例 5、如图，已知 P 为锐角ABC内一点，过 P 分别作 BC,A

2、C,A3 的垂线，垂足分别为 D,E, F , BM为ZABC的平分线，MP的延长线交 A3 于点 N：如果PD=PE+PF,求证：CN 是 ZACB 的平分 线。A例 6、 如图， 在梯形ABCD中，ADIIBC、AB = DCZABC= 80,E是腰 CD -点， 连接BE、AC. AE,若 ZACB = 60,ZEBC=50,求ZEAC的度数.AD例入 已知：A4BC中，ABvBC,AC 的中点为 A/,MN丄AC交ZABC的角平分线于 W (1) 如图 I,若 ZABC= 60,求证：BA + BC = yiBN ；(2) 如图 2,若 ZABC=120,则 34、BC、3N之间满足什

3、么关系式并对你得出的结论给予证明.初中几何证明专题4角平分线模型【提升训练】1在 AABC 中，ABAC,AD 是ZBAC的平分线.P是 AD上任意一点.求证:2、如图，在 A4BC中，ZA 等于 60 3平分ZABC.CD平分 ZACB，求证：DH = EH。3.如图所示，在 AABC 中，AD 平分ABAC, AD = AB,GW 丄 A于 M,求证:4、已知/是MBC内角平分线的交点，A/交对应边于求证:Al AB + AC75 _BCAB-ACAPB-PC AB + AC = 2AM.初中几何证明专题5角平分线模型5、（1）如图，BD、CE分别是 A4BC的外角平分线，过点 A 作 A

4、F 丄BD，AG 丄 C,垂足分别为 F、G ,连接 FG,延长AF. AG,与直线 8C相交，求证：FG = （AB+BC +AC）.（2）若BD、CE 分别是 AABC 的内角平分线（如图（2）,过点 A作 AF 丄BD,AG 丄 CE,垂足 分别为 F、G,连接FG,线段 FG与 A4BC 三边有怎样的数量关系？：（3）若ED为ZABC的内角平分线，CE 为的外角平分线（如图（3）,过点 A作 4F丄 8D，AG 丄 CE,垂足分别为尸、G ,连接FG,则线段 FG与 A4BC三边又有怎样的数量关系？ 6、如图，已知BD, CE为的角平分钱，F为 DE 的中点，点 F 到 AC,.1.S

5、FG = a , FH = b, FM=c,若 L-c-2o/? + 广一 2加 +二=0。 2 2(1)求 a,b,c,加的值；(2)求证：DG = -(BC-CD).4初中几何证明专题6角平分线模型A初中几何证明专题7角平分线模型7.己知如图，CD是RZBC斜边上的高，ZA的平分线交 CD 于交ZBCD的平分线于 G, 求证：HF/BC.8.如图，BD、ABC 的两条内角平分线，K为 ED 的中点，KF 丄 AB 于 F, KG 丄 AC 于 G, KH丄 BC于 H, 求证：KF+KG 二 KH 10. (1)如图 1,ABC的角平分线，P2I丄 AB 于 PN丄 BC 于 N, AB=

6、30, BC=23,请补全图形，并求 ABP 与厶 BPC的面积的比值：(2) 如图 2,分别以 ABC的边 AB、 AC 为边向外作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE, CD 与 BE 相交于点 O, 判断 ZAOD 与 ZAOE 的数量关系，并证明；初中几何证明专题角平分线模型811（1）已知：如图 1, RtA ABC 中，ZACB=90, ZBAC=60, CD 平分 ZACB,点 E 为 AB 中点，PE丄 AB 交 CD的延长线于 P,猜想：ZPAC+ZPBO_ （直接写出结论，不需证明）.（2）己知：如图 2, RtA ABC 中，ZACB=90, ZBAC=45% CD

7、平分 ZACB,点 E 为 AB 中点，PE丄 AB 交 CD 的延长线于 P， （1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立请说明理由.12.如图 1,分别过线段 AB 的端点 A、B作直线 AM、BN,且 AMBN, ZMAB. ZNBA 的角平分线交于点 C,过点 C 的直线 1 分别交 AM、BN 于点 D、E.（1）求证： ABC 是宜角三角形；2）在图 1 中，当宜线 1丄 AM时，线段 AD、BE、AB 之间有怎样的数虽关系？证明你的猜想：（3）当直线 1绕点 C旋转到与 AM 不垂直时，在如图 2、3 两种情况下，（2）中的三条线段之间又有怎样的数虽关系？请写出你的猜想，并选

8、择种情况给予证明.13如图，在 RtA ABC 中，ZACB=90,CD 丄 AB 于 D, AE 平分 ZBAC,交 CD于 K,交 BC于 E, F 是 BE 上点，且 BF=CE,求证：FKAB 初中几何证明专题9角平分线模型14在AABC中，AD 是 ZBAC 的平分线.(2)如图，若 BD 二 CD,求证：AB=AC；(3)如图，若 AB=5, AC=4, BC=6 求 BD 的长.15如图，在ABC 中，ZABC=90, D 为 BC 上点，在 ADE 中，ZE=ZC, Zl=90-丄 ZEDC 求证:2(1)Z1=Z2：(2)ED=BC+BD (1)如图，求证:S乂BD= ABC

9、图3初中几何证明专题10角平分线模型初中几何证明专题11角平分线模型16如图，个直角三角形纸片的顶点 A在 ZMON 的边 OM上移动，移动过程中始终保持 AB 丄 ON 于点 B,AC 丄OM 于点 A. ZMON的角平分线 OP 分别交 AB、AC 于 D、E两点.（1）点 A在移动的过程中，线段 AD和 AE有怎样的数量关系，并说明理由.（2点 A在移动的过程中，若射线 ON 上始终存在点 F 与点 A 关于 OP所在的直线对称，判断并说明以 A、D、F、E 为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？（3）若 ZMON=45%猜想线段 AC、AD、OC 之间有怎样的数量关系,17.定义： 到凸四

10、边形组对边距离相等， 到另组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点.如图1,PH二PJ,PI=PG,则点 P就是四边形 ABCD 的准内点.（1）如图 2, ZAFD与 ZDEC 的角平分线 FP, EP 相交于点 P.求证：点 P 是四边形 ABCD 的准内点.（2）分别画出图 3 平行四边形和图 4梯形的准内点.（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”.1任意凸四边形一定存在准内点.（）2任意凸四边形一定只有一个准内点.（_）3若 P是任总凸四边形 ABCD 的准内点，则 PA+PB 二 PC+PD或 PA+PC二 PB+PD（ ）初中几

11、何证明专题12角平分线模型18如图，己知平行四边形 ABCD 中，AE平分 ZBAD 交 DC 于 E, DF 丄 BC 于 F,交 AE 于 G,且 AD 二 DF 过点 D作 DC的垂线，分别交 AE. AB 于点 M、N.(1)若 21为 AG中点，且 DM=2,求 DE 的长：(2)求证：AB=CF+DM 19.如图，在平行四边形 ABCD 中，ZBAD. ZABC 的平分线 AF、BG分别与线段 CD 交于点 F、G, AF 与 BG 交于点 E.(1)求证：AF 丄 BG, DF=CG：(2)若 AB=10, AD=6, AF=8,求 FG 和 BG 的长度.AQ320、平行四边形ABCD中，ZABC的平分线交 AD于点 E,乙BCD的平分线交 AD 于点 F,BC4BE .CF 交于点 G,若FG = -BC.求证：BE2=3CF4初中几何证明专题13角平分线模型初中几何证明专题14角平分线模型21.如图，在 AABC 中.D 是ABAC外角