2019年云南省玉溪市高考数学模拟试卷(11)及答案

1、云南省玉溪市高考数学模拟试卷（11）、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A. 6 B. 6 C. 5 D. 43.（5 分）设 m、n 是两条不同的直线，a$ 丫是三个不同的平面，给出下列 四个命题：1若all$all丫，贝UY2若a丄$ m /a,贝Um $3若 m 丄a，m/ $贝U a丄$4若 m / n，n?a,则 m /a.其中正确命题的序号是（）A. B.C D.4.（5 分）设函数 f（x）W3cos （2x+） +sin （2x+） （|），且图象关于直线 x=0 对称，则（）A.y=f （x）的最小正

2、周期为n且在【6 今）上为增函数B.y=f （x）的最小正周期为n且在（0,弓 1）上为减函数C. y=f （X）的最小正周期为，且在上为增函数D. y=f （x）的最小正周期为闿，且在山 牛）上为减函数是纯虚数, 则实数 a 的值为（5 分） 若复数（a R, i 为虚数单2. （5 分）函数产辿丄的图象大致是（）D.5. （5 分）若程序框图输出 S 的值为 126,则判断框中应填入的条件是（【开始1 rn-= 1.S = QA.n5 B.nW6C. n7 D.n0,且 a20i3(a2oi2+a2oi3)v0,则使数列an的前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数 n 是( )A. 402

3、7 B. 4026C. 4025D. 40248. (5 分)M (X0,y)为圆 x2+y2=a2(a 0)内异于圆心的一点，则直线 X0 x+yy=a2与该圆的位置关系为()A.相切 B.相交 C相离D.相切或相交9 .( 5 分)已知 n 为正偶数，用数学归纳法证明时命题为真，则还需要用归纳假设再证 n=()时等式成立.A . n=k+1 B . n=k+2C. n=2k+2 D . n=2 (k+2)10 . ( 5 分)已知向量，焉，不满足|二 T , I 药|二|竜| , 2 )为偶数)时，若已假设n,则对任意匸,m - n 的最小值是()9二、填空题：本大题共共 5 小题，每小题

4、 5 分，共 25 分11. （5 分）为了了解预防禽流感疫苗”的使用情况， 某市卫生部门对本地区 月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可 以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为万只.月份养鸡场（个数）920105011100f鸡（万只）2-t疔- -91011月悅（5 分）一个几何体的三视图如图所示，主视图与俯视图都是一边长为的矩形，左视图是一个边长为2cm 的等边三角形，则这个几何体的体积14. （5 分）已知 z=2x+y，x，y 满足且 z 的最大值是最小值的 4 倍,各养鸡场注融了疫苗的鶏的数量平均数12.（5 分）二项式）山展开式中的第项

5、是常数项.13.3cma俯视图9Il Q亘的值是_ .道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是2,且每题正确完成与否互不影15.(5 分)给出如下四个结论：1若“且 q”为假命题，则 p、q 均为假命题；2命题 若 a b，则 2a2b- T 的否命题为 若 a b,则 2aa+2),则 a=3;4过点 A (1, 4),且横纵截距的绝对值相等的直线共有 2 条.其中正确结论的序号是 _ .三、解答题：本大题共共 6 小题，共 75 分，解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤16(12分)已知函数fnxcosx-co /計口(口 R)的图象过点 M (寻,0).(1) 求 m 的值；

6、(2) 在厶 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c,若 ccosB+bcosC=2acosB 求f (A)的取值范围.17.(12 分)已知函数 f (x) =ex+tx (e 为自然对数的底数).(I)当 t= - e 时，求函数 f (x)的单调区间；(n)若对于任意 x(0, 2，不等式 f (x)0 恒成立，求实数 t 的取值范围.18.(12 分)如图，已知多面体 ABCDE 中，AB 丄平面 ACD,。臣平面 ACD,AC=AD=CD=DE=2AB=1, F 为 CD 的中点.(I)求证：AF 丄平面 CDE(n)求面 ACD 和面 BCE 所成锐二面角的大

7、小.19.(12 分)某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从 6 道备选题中 一次性随机抽取 3 题，按照题目要求独立完成全部实验操作. 规定：至少正确完 成其中 2题的便可提交通过.已知 6 道备选题中考生甲有 4 道题能正确完成，2 响.(I)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；(n)试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2 题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.20.(13 分)已知 F( 1, 0), P 是平面上一动点，P 到直线 I: x=- 1 上的射影为 点 N,且满足仔 S 兮而)丽二0(I)求点 P 的轨迹 C 的方程；(n)过

8、点M(1, 2)作曲线 C 的两条弦 MA, MB,设 MA, MB 所在直线的斜 率分别为k1, k2,当 k1, k2变化且满足 k1+k2=- 1 时，证明直线 AB 恒过定点，并 求出该定点坐标.21.(14 分)已知数列an满足：八 . !:.(其中常数 入 0,n N*).(I)求数列an的通项公式；(n)求证：当入=4 寸，数列an中的任何三项都不可能成等比数列；(川)设 Sn为数列an的前 n 项和.求证：若任意 n N*, (1-为 Sn+Xn 3.2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（11）参考答案与试题解析、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在

9、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（5分）若复数瞪（乳 R,i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（A. 6 B. 6 C. 5 D. 4解得 a=6.故选 A.y = f ( X) -1口I 为奇函数,X.y=f （x）的图象关于原点成中心对称，可排除 B；又 x0 时，f （x），厂（x）=巴豪，*F.x e 时，f（ x）v0，f （乂）在（e，+）上单调递减,【解答】a-3i . (a-3i)(l-2O=a-6l+2i(1+21X1-2135根据纯虚数的概念得出解:i0vxve 时，f （x）0, f （乂）在（0, e）上单调递增，故可排除 A，D,而 C 满足题意

10、.故选 C.3.(5 分)设 m、n 是两条不同的直线，a$ 丫是三个不同的平面，给出下列 四个命题：1若all$all丫，贝UY2若a丄$ m /a,贝Um $3若 m 丄a,m/ $贝U a丄$4若 m / n, n?a,则 m /a.其中正确命题的序号是()A. B.CD.【解答】解：对于，若all$all丫根据面面平行的性质容易得到 $/Y；故 正确；对于，若a丄$ m/a,m 与$的关系不确定；故错误；对于，若 m 丄a, m / $可以在$找到一条直线 n 与 m 平行，所以 n 丄a,故a丄$故正确；对于，若 m / n, n?a,那么 m 与a的位置关系为 m/a或者 m?a；

11、故错误； 故选 A.4.(5 分)设函数 f (x)二后 cos (2x+) +sin (2x+) (|),且图象关于直线 x=0 对称，则()A. y=f (x)的最小正周期为n且在0, 上为增函数B.y=f (x)的最小正周期为n且在(山斗)上为减函数C. y=f (x)的最小正周期为，且在：-上为增函数D. y=f (x)的最小正周期为一，且在 1 |上为减函数【解答】 解：f (x) = -cos (2x+) +sin (2x+ysin (2x+)/ w=2,=2cos (2x+ -),故选 B5. （5 分）若程序框图输出 S 的值为 126 ,则判断框中应填入的条件是（）A.n5

12、B.nW6 C. n7 D.n8【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用, 再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件 S=K22+23+2n=l26 时 S 的值/ 2+22+23+26=126-T=n-I - =n ,2又函数图象关于直线 x=0 对称, -Lkkn ( k Z),即 =k- (k Z),6 & IT又 I IV =6 f(x)=2cos2x,令 2kn2x 2kn+n(k Z),解得：knx0,且 a20i3(a2oi2+a2oi3)v0, 则使数列an的前 n 项和 S0 成立的最大自然数 n 是( )A. 4027 B. 4026C. 4025 D.

13、4024【解答】解：由题意可得数列an单调递减，由 a2013（ a2012+a2013）V 0 可得：a2oi2O, a20i3 | a20i3| .二 a2012+a20130 .me02012 4啦啦Q X 40 24、贝U 025=4025a2013 0故使数列an的前 n 项和 S0 成立的最大自然数 n 是 4024.故选 D.8. （5 分）M（X0,y0）为圆 x2+y2=a2（a 0）内异于圆心的一点，则直线 X0 x+y0y=a2与该圆的位置关系为（）A.相切 B.相交 C相离 D.相切或相交【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标为（0, 0）,半径 r=a,由 M 为圆内一点

14、得到：右/十 y/=a=r,所以直线与圆的位置关系为：相离.故选 C9.（ 5 分）已知 n 为正偶数，用数学归纳法证明 _ 二- 4 +4.时，若已假设 n=k （k2）为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n=（）时等式成立.A. n=k+1 B. n=k+2 C. n=2k+2 D. n=2 （k+2）【解答】解：由数学归纳法的证明步骤可知，假设n=k （k 2）为偶数）时命题为真， 则还需要用归纳假设再证 n=k+2, 不是 n=k+1,因为 n 是偶数，k+1 是奇数，故选 B.10 . （ 5 分）已知向量口，& ,下满足丨 a 二1,丨口- bl二丨&丨，）=o|.若对每一确

15、定的 IT, pTf 的最大值和最小值分别为n,则对任意冃，m - n 的最小值是（）A*B歸 Ct D.1【解答】解： |疋|二 1,令|一 一：=则 A 必在单位圆上，又又向量满足飞|- 令二=则点 B 必在线段 0A 的中垂线上，又 v : ： b，则 2a2b- T 的否命题为 若 a b,则 2aa+2),则 a=3;4过点 A (1, 4),且横纵截距的绝对值相等的直线共有 2 条.其中正确结论的序号是.【解答】解：根据复合命题真值表，“p!q”为假命题，命题 P、q 至少有一个 是假命题，.错误；2根据否命题的定义，正确；3根据正态分布， 卩=3 取得峰值， 当 a=3 时， 2

16、a- 3=3, a+2=5,：P (M3)工 P (5).二错误；4过点 A (1, 4),且横纵截距的绝对值相等的直线有 x+y=5;仝芒=1; y=4x 三J3条直线，故错误.故答案是.三、解答题：本大题共共 6 小题，共 75 分，解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤16(12分)已知函数f (K)s2x+ro(niE R)的图象过点 M (齐, 0).(1)求 m 的值；(2)在厶 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c,若 ccosB+bcosC=2acosB求 f (A)的取值范围.(2)vccosBbcosC=2acosB结合正弦定理，得 sinC

17、cosBcosCsinB=2sinAcosB B+C=nA,得sinCcosBcosCsinB=sin(B+C)=sin( nA)=sinA sin A=2s in AcosB17. (12 分)已知函数 f (x) =ex+tx (e 为自然对数的底数)(I)当 t= e 时，求函数 f (x)的单调区间；(n)若对于任意 x(0 , 2,不等式 f (x)0 恒成立，求实数 t 的取值范围.【解答】 解：(I)当 t=e 时，f(x)=exex,f(x)=exe.由f(x) =ex e0,解得 x 1 ；f(x) =ex ev0,解得 xv1.函数 f(x)的单调递增区间是(1,+x)；单

18、调递减区间是(-x ,1).【解答】解：(1)：sinxcosxisin2x, coExg (1 +cos2x) sin2x二(1+cos2x) +m2122 f( (K) )二爸方inK DUSK一匚os2=;2函数 y=fx)图象过点 M (sin2x-cos2x-丄+m=sin(2x )2 2 6+msin(2?厂7T12)-丄+m=0,解之得,0),由( 1),得 f (x) =sin (2x ),所以 f (A) =sin (2An77K),其中 A(0 ,TVI sin (2A ) sin()=4 ,sinTV=1因此 f(A)的,1/ ABC 中，sinA0, ，得 2(n)依题

19、意：对于任意 x(0,2,不等式 f(x)0 恒成立,令心十严当 Ovxv1 时，g (x) 0;当 1vxv2 时，g (x)v0.函数 g (x)在(0, 1)上单调递增；在(1, 2) 上单调递减.所以函数 g (x)在 x=1 处取得极大值 g (1) =- e,即为在 x( 0, 2上的最大 值.实数 t 的取值范围是(-e, +x).所以对于任意 x(0, 2，不等式 f (x)0 恒成立的实数 t 的取值范围是(-18.(12 分)如图，已知多面体 ABCDE 中，AB 丄平面 ACD,。臣平面 ACD,AC=AD=CD=DE=2AB=1, F 为 CD 的中点.(I)求证：AF

20、 丄平面 CDE(U)求面 ACD 和面 BCE 所成锐二面角的大小.D【解答】(I)证明：DE 丄平面 ACD, AF?平面 ACD,二 DE 丄 AF.又 AC=AD F 为 CD 的中点，二 AF 丄 CD.又 CDA DE=D, AF 丄平面 CDE(U)由(I)可知：平面 ACD 丄平面 CDE取 CE 的中点 Q,连接 FQ,： FQ/ DE, FQ 丄平面 ACD.于是可得 FD, FQ, FA 两两垂直，以 F 为坐标原点，建立如图 所示的空间直角坐标系.则 F (0, 0, 0), C (- 1, 0, 0), A 山肯)|, B 陌汇 V3), E (1, 2, 0).即

21、ex+tx 0 恒成立，即 t V：,.:，尸：,令 x=1，则 y=- 1, z=o,.：、丄.一， FQ 丄平面 ACD,于是可取平面 ACD 的法向量为，-.-卜=-1 .-|n| |H|Vs2平面 ACD 和平面 BCE 所成锐二面角为 4519. （12 分）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6 道备选题中次性随机抽取 3 题，按照题目要求独立完成全部实验操作. 规定：至少正确完成其中 2 题的便可提交通过.已知 6 道备选题中考生甲有 4 道题能正确完成，2响.（I）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望;（n）试从两位考生正确完成题数的数学期望及

22、至少正确完成2 题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.【解答】解：（I）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为5 n则E=、2、3,n=0 1、2、3.所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为: EE 壬 X* 件 +3 Xy=2.设平面 BCE 的法向量 L（春 y,“，则上11-65=0,化为LFLFCE=02x+2y=0道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影22=1飞飞,P ( =)=-,P仁C315B35 rrB(3, 2),所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为:3 *15L _ :(k=0, 1, 2, 3),Er=3XP(学 2)P

23、( n2),从做对题的数学期望上甲乙两人水平相当； 从至少完成两题的概率上看，甲通过 的可能性比较大，因此可以判断甲的实验操作能力强.20.(13 分)已知 F( 1, 0), P 是平面上一动点，P 到直线 I: x=- 1 上的射影为 点 N ,且满足 tra+yMF )-NF=Cl(I、求点 P 的轨迹 C 的方程；(U)过点 M (1, 2)作曲线 C 的两条弦 MA, MB,设 MA, MB 所在直线的斜率分别为 k1, k2,当 k1, k2变化且满足 k1+k2= - 1 时，证明直线 AB 恒过定点，并 求出该定点坐标.【解答】解：(I)设曲线 C 上任意一点 P (x, y),又 F (1, 0), N (- 1, y).从而Q),丽二-y),P(n=k =二二(n)vP(学 2)二二+；4=5,PF2)-则麺+yNF= (-1T,0)(2,y=y1+y2ify2整理得 kik2(x+y+1) +6+y=0. 则严汕“二产，故直线 AB 经过定点(5,- 6).Q oST；3.n21