2019年高考数学艺术生百日冲刺专题11直线与圆的方程测试题

1、1 / 7专题 11 直线和圆的方程测试题【高频考点】 本知识涉及直线的倾斜角与斜率，两直线的位置关系，圆的方程，直线与圆的位置关系，弦长计算以及对称问题，直线过定点问题。【考情分析】本阶段是高考考查重点内容之一，涉及题型主要选择题与填空题，考察两直线的垂直平行关系,以及直线与圆的位置关系以及圆与圆锥曲线的综合交汇，注意利用平面几何的性质求解。【重点推荐】第22题，涉及证明定值问题以及最值问题，考察综合能力，第8题数学文化题，第20题考察三角函数恒等变换与 直线的交汇，命题角度新颖，考察综合解决问题的能力。一选择题1.直线x+y-1=0的倾斜角等于（）A.45B.60C.120D. 135【答

2、案】：D【解析】直线x+y-仁0的斜率为-1,设其倾斜角为0（000,解不等式可得，-Jjvav-1二 弋34 ,3故选：D.2 2 2 2 2 2 _5（2018?武 汉模拟）已知圆Ci：,x+y=r，圆C2： （x-a）+（y-b）=r（r0）交于不同的A（xi,yi） ,B（X2,y2）两点，给出下列结论：a（xi-X2）+b（yi-y2）=0;2axi+2byi=a2+b2;xi+x2=a,yi+y2=b.其中正确结论的个数是（）A.0B. iC. 2D. 3【答案】：D【解析】 两圆方程相减可得直线AB的方稈为： a*+b* - 2ax - 2by=Oj即2ax+2by=aWj故正确

3、負分另i肥A （XL,yt, B （x；/ y：）两点代入2ax+2by=a;+b:得：2aK；+2by：=a:+b 2叱+2by；=+b為两式相减得2a （EI-K；） +2b （y- y；） =0即a弧-氐）+b （yi. yi）故正确由圆的性质可知；线段AB与线段CG互相平分故正确.故选；D.6.（20i8?丹东二模）圆心为（2,0）的圆C与圆x2+y2+4x-6y+4=0相外切，则C的方程为（）A.x2+y2+4x+2=0 B.x2+y2-4x+2=0 C.x2+y2+4x=0D. x2+y2-4x=0【答案】：D【解析】圆x2+y2+4x-6y+4=0的圆心为M（-2,3）,半径为r

4、=3,CM=二+ 一 一=5,二圆C的半径为5-3=2,A圆C的标准方程为：（x-2）2+y2=4,即x2+y2-4x=0.故选：D.7.（2018?房山区一模） 圆x2+y2=4被直线y=-二丨，截得的劣弧所对的圆心角的大小为120，则b的值（ ）A.2 B.二C. 2D.二【答案】A3 / 7【解析】：根据题意，圆x2+y2=4的圆心为（0,0）,半径r=2，若圆x2+y2=4被直线y=- 一 截得的劣弧 所对的圆心角的大小为120,则圆心到直线的距离d= =1,即l_L=1,解可得b=2,故选：A.2A/1+38.已知点P在直线x+3y-2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的

5、中点为M（xo,yo）,且yvx（+2,4 / 7则二L的取值范围是()zoA. -1,0)B. (-1,0)C.( -1,+s)D.(-汽-1)U(0,+s)3333【答案】：D【解析】点P在直线x+3y-2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M( xo,yo),AI“+勿广？I I x0+3y0+6|710_ Vw,化为Xo+3y+2=O.又yvx+2,设竺=kMXC当点位于线段AB（不包括端点）时，贝UkoM0,当点位于射线BM（不包括端点B）时，kx-丄的3“【解析】由题意可知：点（-2, -3）在反射光线上.设反射光线所在的直线方程为：y+3=k（x+2）,即kx1

6、3骨2曰-y+2k-3=0.由相切的性质可得：=1,化为：12k2-25k+12=0,解得k=或.故选：D.4310.（2018?宜宾模拟）过点P（2,3）并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）A.2x-3y=0 B.3x-2y=0或x+y-5=0C. x+y-5=0 D.2x-3y=0或x+y-5=0+m).故选:D.2,3）射出，经x轴反射后与圆（x-3）2+（y-2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（)A.或 XB.或，C.或JD.亠或色5 64 52 33 4【答案】：D9.一条光线从点（-5 / 7【答案】：B把（2,3）代入所设的方程得：a=5,则所求直线的方程为x+y=5

7、即x+y-5=0;当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为把（2,3）代入所求的方程得：k=，则所求直线的方程为2综上，所求直线的方程为：3x-2y=0或x+y-5=0.故选：B.11.（2018?红河州二模）已知方程kx+3-2k=:有两个不同的解，则实数k的取值范围是（A亍B召LlC盂-I D -【答案】：C【解析】由题意得半圆和直线7=咕-2k+3有两个交点又聲戋尸唸-21:+3过定点C （23）j週当直线在胆位酮，紳k噬当直线和半圆相切时，由半的唏生解得k寻故翊上的雌范围是（寻汕故选12.（2018?咅城区校级模拟）若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直

8、线I:ax+by=0的距离为【解析】当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a,y=_lx即3x-2y=0.26 / 72匚，则直线I的斜率的取值范围是()A.2- 7,1 B.2- 7,2+刁C.,刁D. 0, +Q3【答案】：B【解析】圆x2+y2-4x-4y-10=0可化为(x-2)2+(y-2)2=18,则圆心为(2,2),半径为3逅；则由圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线I:ax+by=0的距离为2可得，圆心到直线|:ax+by=0的距离d3匚-2二=二；即 匚，贝U a2+b2+4abw0,Va2+ b2若a=0,则b=0，故不成立，故

9、a丰0,则上式可化为1+(一)2+4 0)及圆上的点A(-r,0),过点A的直线I交y轴于点B(0,1),交圆于另一点C,若AB=2BC则直线I的斜率为_.【答案】：或二.f 2, 22I x +y =r【解析】由题意直线I的方程为一=丄，即x-ry+r=0,联立直线与圆的方程： 一 *2. /曽 得C( = , ),AB=2BC=2rz+l r+1直线的距离为d=7 / 7三.解答题等，求m的值.(1)求圆的圆心C的坐标和半径长;yj、B( X2,y2)两点，求证：+-X1为定值;(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D E两点，求直线m的方程，使CDE的面积最大.【解析】：(1)圆C: x2+

10、y2+2x-3=0,配方得(x+1)2+y2=4,则圆心C的坐标为(-1,0),圆的半径长为2;(2)设直线I的方程为y=kx,|+- 3=0联立方程组 丁 17.(本题10分)直线l的倾斜角为45 ,在x轴上的截距为一2,直线I和x轴，y轴分别交于点A，B,在线段AB为边在第二象限内作等边ABC如果在第二象限内有一点P(m, 1)使得ABP和厶ABC的面积相解得r=匚或=-,直线I的斜率k= 1 =或k=_ =*飞.故答案为：或甘V.3V3 33316设mR,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx- y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|+|PB|的最大值是【答案】：2:.【

11、解析】由题意可得动直线x+my=0过定点A( 0,0),直线mx- y-m+3=0可化为(x-1)m+3- y=0,令一1,即B(1,3),又1xm+m(-1)=0,故两直线垂直, 尸32 2 2|PA| +|PB| =|AB| =10,由基本不等式可得可解得2 210=|PA| +|PB|2=(|PA|+|PB|)-2|PA|PB|厂-2( )彳2(|PA|+|PB|=丄(|PA|+|PB|2)2,( |PA|+|PB|)220,解得|PA|+|PB|2匸，当且仅当|PA|=|PB|=匸时取等号故答案为:2二.(2)直线I经过坐标原点且不与y轴重合,I与圆C相交于A(x1,8 / 7消去y得(1+k2)x2+2x-3=0,则有：；所以为定值；.7分(3) 解法一：设直线m的方程为y=kx+b，则圆心C到直线m的距离, 所以，w, .9分当