《立体几何中线线线面面面关系几个重要定义定理及运用》

1、立体几何中线线、线面、面面关系的几个重要定义、定理及运用高考复习要点回顾及练习题一.要点：（一）空间两直线的位置关系：1. 异面直线所成角的定义及其取值范围（0°,90°；异面直线所成角的求法：a.平移法b.最小角定理c.向量法；（二）直线与平面的位置关系：1. 线与面所成角的定义及其取值范围00,900；线与面所成角的求法：a.定义法b.最小角定理法c.法向量法；2. 线面平行的判定定理，线面平行的性质定理；线面垂直的判定定理，线面垂直的性质定理；3. 三垂线定理及其逆定理；最小角定理；（三）面与面的位置关系：1. 面面平行的判定定理，面面平行的性质定理；面面垂直的判定定

2、理，面面垂直的性质定理；2. 二面角的定义及其取值范围0°,1800；二面角求法：a.定义法（构造二面角的平面角）b.法向量法；二高考考查形式：n.2-3道小题，一道大题三.例题：i（2007福建）如图，在正方体abcd-abQiU中，BB,B,G的中点，则异面）90D.120；E,F,G别为AA,AB,直线EF与GH所成的角等于（A.45B.60；C.2.（2007重庆）垂直于冋平面的两条直线（）A.平行B.垂直C.相交D.异面3.（2007广东）若丨、mn是互不相同的空间直线，a、3是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A.若二丨二卅,n，则丨/nB.若鳥门丨二卅，则丨_1

3、C.若丨_n,m_n，则丨/mD若丨_：,丨/一：，则：/'4.（2007安徽）设丨，m,n均为直线,其中m,n在平面a内,则丨“_：”是“'_m且丨_n”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2007陕西)在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中,AD/BC,.ABC=90°,PA_底面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,3,BC=6.求证：BD_平面PAC;(2)求二面角P-BD一A的大小.BAC四.练习题：1.（2007天津）设a,b为两条直线，一：为两个平面，下列四个命题中，正确的是（）A.若a,b与所成的角相等，

4、贝Ua/bB.若a/：,b/M：,：/»，则a/bC.若a二x,b：_，a/b,U：/:D.若a丨、,b.l,x.F，则a_b2.（2007北京）平面:-/平面1的一个充分条件是（）A.存在一条直线:,a/:,a/-E.存在一条直线a,a-:<,a/-c.存在两条平行直线a,b,a：<,b：_-,a/-,b/d.存在两条异面直线a,b,a-:<,a/-,b/:-3.（2006天津）若丨为一条直线，为三个不重合的平面，给出下列三个命题：_,-.一.-(2)：_,：/=匚.-(3)1：,14.（2007湖南）如图1,点，则以下结论中不成立.A.EF与BB-垂直C.EF与

5、CD异面4.（2007湖南）如图1,点，则以下结论中不成立.A.EF与BB-垂直C.EF与CD异面在正四棱柱ABCDABC.D,中，的是（）B.EF与BD垂直AE,F分别是AB1,UBC1的中GD.EF与AIC1异面其中正确的是.5.（2007全国）如图，正四棱柱ABCD-ABQiU中，AA=2AB，则异面直线A1B与AD,所成角的余弦值为（A.D.c.32倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等3. （2007上海）已知正四棱锥的侧棱长的底面边长的于7.（2007江苏）已知两条直线m,n,两个平面:,.给出下面四个命题：/:,m二用，n二，；mn：/:,mn,m.：二n_:C.3D.4mn,m.：二nI:-mn,m：二n/：其中正确命题的个数为（）A.1B.28.（2007福建）已知m,n为两条不同的直线,（）A.m二：；，n二：；，m：，n-=：/：B.C.m_：,m_n二n/：D.:，:为两个不同的平面，下列命题中正确的是:/：,m二：；，n-=m/nnm,n.匚一m_：9.（2004湖南）在底面是菱