2020年上海市中考数学试卷和答案

1、精品文档精品上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1.（4 分）在下列代数式中，次数为 3 的单项式是（）A. xy2B. x+y3C. x3y D. 3xy2. （4 分）数据 5, 7, 5, 8, 6, 13, 5 的中位数是（）A. 5 B. 6 C. 7D. 83.（4 分）不等式组 严号的解集是（）A. x- 3 B. xv- 3 C. x2D. xv 24.（4 分）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A. ：f ”| B. -/ f j C.：:D. v.r 卜5.（4 分）在下列图形中，为中心对称图形的是（）A.等腰梯形B平行四边

2、形 C.正五边形D.等腰三角形6.（4 分）如果两圆的半径长分别为 6 和 2，圆心距为 3，那么这两个圆的位置 关系是（ ）A.外离B.相切C相交 D.内含二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7. （4 分）计算 |y-1 |=_ .8._（4 分）因式分解：xy - x=.9 . （4 分）已知正比例函数 y=kx （心 0）,点（2,- 3）在函数上，贝 U y 随 x 的增大而_ （增大或减小）.10 . （4 分）方程.： 1 的根是_.精品文档精品11. （4 分）如果关于 x 的一元二次方程 x2-6x+c=0 （c 是常数）没有实根，那么 c的取值范

3、围是_.12 . （4 分）将抛物线 y=+x 向下平移 2 个单位，所得抛物线的表达式是 _.13 . （4 分）布袋中装有 3 个红球和 6 个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 _.精品文档精品14. （4 分）某校 500 名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于 100,分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值， 不包括最大值），结合表 1 的信息，可测得测试分数在 8090 分数段的学生有 名.分数段60 - 7070 - 8080 - 9090 - 100频率0.20.250.2515. （

4、4 分）如图，已知梯形 ABCD AD/ BC, BC=2AD,如果质二；，両二亍，那么16. （4 分）在厶 ABC 中，点 D、E 分别在 AB AC 上，/ AED=/ B,如果 AE=2, ADE 的面积为 4,四边形 BCED 的面积为 5,那么 AB 的长为_17. （4 分）我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 _.18. （4 分）如图，在 RtABC 中，/ C=90, / A=30, BC=1 点 D 在 AC 上，将 ADB 沿直线 BD 翻折后，将

5、点 A 落在点 E 处，如果 AD 丄 ED,那么线段 DE 的长 为_.卜表示） .精品文档精品21.(10 分)如图，在 RtAABC 中，/ ACB=90, D 是边 AB 的中点，BECD,垂 足为点 E.已知 AC=15, cosAd.|5|(1) 求线段 CD 的长；(2) 求 sin/DBE 的值.22.(10 分)某工厂生产一种产品，当生产数量至少为 10 吨，但不超过 50 吨时, 每吨的成本 y (万元/吨)与生产数量 x (吨)的函数关系式如图所示.(1) 求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；(2) 当生产这种产品的总成本为 280 万元时，求该产品的生产数

6、量.精品文档精品23.（12 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC CD, / BAF=/ DAE AE 与 BD 交于点 G.24.（12 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=a/+6x+c 的图象经过点 A（4，0）、B （- 1，0），与 y 轴交于点 C,点 D 在线段 OC 上, OD=t,点 E 在第 二象限，/ ADE=90, tan / DAE，EF OD,垂足为 F.（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段 EF OF 的长（用含 t 的代数式表示）；（3）当/ ECA=/ OAC 时，求 t 的值.(1)求证:BE=DFBEFG 是平行

7、四边形.精品文档精品25.（14 分）如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中，/ AOB=90,点 C 是弧 AB 上的 一个动点（不与点 A、B 重合）OD 丄 BC, OE AC,垂足分别为 D、E.（1）当 BC=1 时，求线段 OD 的长；（2）在厶 DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设 BD=x DOE 的面积为 y,求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义 域.精品文档精品精品文档精品参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1.（4 分）在下列代数式中，次数为 3 的单项式是（

8、）A. xy2B. P+y3C. x3y D. 3xy【分析】单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和.【解答】解：根据单项式的次数定义可知：A、 xy2的次数为 3,符合题意；B、 x3+y3不是单项式，不符合题意；C、 x3y 的次数为 4,不符合题意；D、 3xy 的次数为 2,不符合题意.故选：A.【点评】考查了单项式的次数的概念.只要字母的指数的和等于 3 的单项式都符 合要求.2.（4 分）数据 5, 7, 5, 8, 6，13, 5 的中位数是（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【分析】将该组数据按从小到大排列，找到位于中间位置的数即可.【解答】解：将数据 5, 7,

9、5, 8, 6, 13, 5 按从小到大依次排列为:5, 5, 5, 6, 7, 8, 13,位于中间位置的数为 6.故中位数为 6.故选：B.【点评】本题考查了中位数的定义，知道中数的定义是解题的关键.1加6精品文档精品3.（4分）不等式组“川勺解集是（）A.x3 B.xv 3 C. x2D. xv2精品文档精品4.（4 分）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A.；一 B. “r C.:D.卜【分析】二次根式.的有理化因式就是将原式中的根号化去，即可得出答案.【解答】解：T X-=a- b，二次根式.，I 丨的有理化因式是：一故选：C.【点评】此题主要考查了二次根式的有理化因式的概念，

10、 熟练利用定义得出是解 题关键.5.（4 分）在下列图形中，为中心对称图形的是（）A.等腰梯形B平行四边形 C.正五边形D.等腰三角形【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解.【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180后能和原来的图形重合，A C、D 都不符合； 是中心对称图形的只有 B.故选：B.【点评】本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某 一点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心 对称图先分别求出两个不等式的解集，再求出解集的公共部分即可.【解答】r r-2K0由得：x- 3，由得：x 2，所以不等

11、式组的解集是x 2.故选：C.【点评】本题考查了解元一次式组，关键是求出两个不等式的解集，找出【分解集的公共部分.精品文档精品形.精品文档精品6.（4 分）如果两圆的半径长分别为 6 和 2，圆心距为 3，那么这两个圆的位置 关系是（ ）A.外离B.相切C相交D.内含【分析】由两个圆的半径分别为 6 和 2,圆心距为 3，根据两圆位置关系与圆心 距 d，两圆半径 R, r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系.【解答】解：两个圆的半径分别为 6 和 2,圆心距为 3，又 6-2=4，43，这两个圆的位置关系是内含.故选：D.【点评】此题考查了圆与圆的位置关系. 此题比较简单，解题的关键是注意

12、掌握 两圆位置关系与圆心距 d,两圆半径 R，r 的数量关系间的联系.二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7.（4分）计算 |y-l |=_寺_.【分析】首先计算出绝对值里面的结果，再根据：a 是负有理数时，a 的绝对值 是它的相反数-a,可以确定答案.【点评】此题主要考查了绝对值，关键是理解绝对值的概念：数轴上某个数与原 点的距离叫做这个数的绝对值.8.（4 分）因式分解：xy- x= x （y- 1）.【分析】直接提公因式法 x,整理即可.【解答】解: xy - x=x （y- 1）.故答案为：x （y- 1）.【点评】本题考查学生提取公因式的能力，解题时要首先

13、确定公因式.【解答】解：|丄-1| =1 -精品文档精品9.（4 分）已知正比例函数 y=kx （心 0）,点（2,- 3）在函数上，贝 U y 随 x 的 增大而 减小 （增大或减小）.【分析】首先利用待定系数法确定正比例函数解析式，再根据正比例函数的性质: k0时，y 随 x 的增大而增大，kv0 时，y 随 x 的增大而减小确定答案.【解答】解：点（2，- 3）在正比例函数 y=kx （k 工 0）上， 2k=- 3，解得：k=-二，正比例函数解析式是：y= - x，2/ k=-v0，2 y 随 x 的增大而减小，故答案为：减小.【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，以及待定系数法确定

14、正比例函数解 析式，关键是掌握正比例函数的性质.10. （4 分）方程.的根是 x=3 .【分析】方程两边同时平方，即可转化成一元一次方程，解得x 的值，然后代入原方程进行检验即可.【解答】解：方程两边同时平方得：x+仁 4,解得：x=3.检验：x=3 时，左边=”千辺=2，则左边=右边.故 x=3 是方程的解.故答案是：x=3.【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思路是转化成整式方程，并且解方程时必须要检验.11. （4 分）如果关于 x 的一元二次方程 x2-6x+c=0 （c 是常数）没有实根，那么 c精品文档精品的取值范围是 c 9.【分析】根据关于 x 的一元二次方程没

15、有实数根时 9.故答案为：c 9.【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式=/-4ac.当厶 0 时，方程有两个不相等的实数根；当厶=0 时，方程有两个相等的实数根；当 0 时，方 程没有实数根.12. （4 分）将抛物线 y=x2+x 向下平移 2 个单位，所得抛物线的表达式是y=W+x-2 .【分析】根据向下平移，纵坐标要减去 2,即可得到答案.【解答】解：抛物线 y=x2+x 向下平移 2 个单位，抛物线的解析式为 y=W+x - 2，故答案为 y=W+x-2.【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移 |a|个单位长度纵坐 标要减| a| .13. （4 分）布袋中装有 3

16、 个红球和 6 个白球，它们除颜色外其他都相同，如果 从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是丄.3 【分析】根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出 得到红球的概率.【解答】解：一个布袋里装有 3 个红球和 6 个白球，摸出一个球摸到红球的概率为：篦 r 半. 故答案为：精品文档精品【点评】此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公 式求出是解决问题的关键.精品文档精品14. （4 分）某校 500 名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于 100,分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大

17、值），结合表 1 的信息，可测得测试分数在 8090 分数段的学生有 150 名.分数段60 - 7070 - 8080 - 9090 - 100频率0.20.250.25【分析】首先求得 8090 分数段的频率，然后用总人数乘以该组频率即可求得 该分数段的人数.【解答】解：8090 分数段的频率为：1 - 0.2 - 0.25 - 0.25=0.3,故该分数段的人数为：500X0.3=150 人.故答案为：150.【点评】本题考查了频率分布表的知识，解题的关键是根据表格中的内容求得该 分数段的频率.15. （4 分）如图，已知梯形 ABCD AD/ BC, BC=2AD,如果而二；，両二亍，

18、那么求得的值，又由；，即可求得答案.【解答】 解：梯形 ABCD AD / BC, BC=2AD 而二；, B O2AD=2已,.=+1 =2. i+l .故答案为：2+1 .BC=2AD AD-a，根据平行向量的性质，即可精品文档精品【点评】此题考查了平面向量的知识与梯形的性质.角形法则的应用，注意数形结合思想的应用.16. （4 分）在厶 ABC 中，点 D、E 分别在 AB AC 上，/ AEDK B,如果 AE=2 ADE 的面积为 4,四边形 BCED 的面积为 5,那么 AB 的长为 3.【分析】由/AEDN B, / A 是公共角，根据有两角对应相等的两个三角形相似， 即可证得厶

19、 ADEAACB 又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得=（竺/，然后由 AE=2 ADE 的面积为 4，四边形 BCDE 的面积为 5,即可求得 AB 的长.【解答】解：I/AEDN B,ZA 是公共角，ADEAACB ADE 的面积为 4,四边形 BCED 的面积为 5, ABC 的面积为 9,此题难度不大，注意掌握三AE=2解得：AB=3.故答案为：3.精品文档精品【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，注意掌握有两角对应相等的三角 形相似与相似三角形面积的比等于相似比的平方.17. （4 分）我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内 有两个边长相等的等边三角形

20、，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为4 .【分析】先设等边三角形的中线长为 a,再根据三角形重心的性质求出 a 的值， 进而可得出结论.【解答】解：设等边三角形的中线长为 a，则其重心到对边的距离为：寺 a，它们的一边重合时（图 1），重心距为 2，精品文档精品【点评】本题考查的是三角形重心的性质及等边三角形的性质，即三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2: 1.18. （4 分）如图，在 RtABC 中，/ C=90, / A=30, BC=1 点 D 在 AC 上，将 ADB 沿直线 BD 翻折后， 将点 A 落在点 E 处， 如果

21、 AD 丄 ED,那么线段 DE 的长 为：J.当它们的一对角成对顶角时（图 2）重心距X3=4.故答案为：4.ISJ1圏 2精品文档精品【分析】由在 RtAABC 中，/ C=90, / A=30, BC=1,利用三角函数，即可求得AC 的长，又由 ADB 沿直线 BD 翻折后，将点 A 落在点 E 处，AD 丄 ED,根据折 叠的性质与垂直的定义，即可求得/ EDB 与/CDB 的度数，继而可得 BCD 是等 腰直角三角形，求得 CD 的长，继而可求得答案.【解答】 解：在 RtAABC 中，/ C=90，/ A=30o，BC=1,将 ADB 沿直线 BD 翻折后，将点 A 落在点 E 处

22、,/ADB=ZEDB DE=AD AD 丄 ED,/CDEWADE=90,/ EDB=/ ADB=&=135,/CDB=/ EDB-/CDE=135-90=45,vZC=90,/CBD=/ CDB=45, CD=BC=1 DE=AD=AGCDV3-1.故答案为：一1.【点评】此题考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及等腰直角三角形性质.此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系.tan3i)精品文档精品19.（10 分）计算:三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）【分析】利用二次根式的分母有理化以及分数指数幕的性质和负整数指数幕的性 质，分别化简，进而利用有理数的混合

23、运算法则计算即可.【解答】解：原式=:-.=11y=-yx+11 （10 x 50）（2）当生产这种产品的总成本为 280 万元时，x （-丄 x+11） =280,10解得：xi=40, x?=70 （不合题意舍去）,故该产品的生产数量为 40 吨.【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据总成本 =每吨的成本X生产数量 得出等式方程求出是解题关键.23.（12 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC CD, / BAF=/ DAE AE 与 BD 交于点 G.【分析】（1）证得 ABE 与厶 AFD 全等后即可证得结论；（2）利用磐辔得到器曙马，从而根据平行线分线

24、段成比例定理证得 FG rC Dr rLDEGD/ BC,进而得到/ DGF=/ DBC=/ BDC 最后证得 BE=GF 利用一组对边平行且相 等即可判定平行四边形.【解答】证明：（1）v四边形 ABCD 是菱形,(1)求证:BE=DFBEFG 是平行四边形.精品文档精品 AB=AD / ABC=/ ADF,/ BAF=/ DAE,/ BAF-/ EAF/ DAE- / EAF,即：/ BAE=/ DAF,BAEADAF BE=DF（2）v四边形 ABCD 是菱形, AD/ BC,ADSA EBGDGBE BG又；BE=DF器疇:AD.JFBGDFFC丄亠，又/ BDC=/ GDFDB DC

25、故厶 BD3A GDF,再由对应角相等有/ DBC=/ DGFGF/ BC (同位角相等则两直线平行)/ DGF=/ DBC BC=CD / BDC=/ DBC=/ DGF GF=DF=BE GF/ BC, GF=BE四边形 BEFG 是平行四边形【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理及平行四边形的判定与性质，特别是第二问如何利用已知比例式进行转化是解决此题的关键.24.(12分)如图， 在平面直角坐标系中， 二次函数 y=a+6x+c的图象经过点 A (4, 0)、B (- 1, 0),与 y 轴交于点 C,点 D 在线段 OC 上, OD=t,点 E 在第 二象限，/ ADE=90,ta

26、n / DAE 二,EF 丄 OD,垂足为 F.(1) 求这个二次函数的解析式；精品文档精品(2) 求线段 EF OF 的长(用含 t 的代数式表示)；(3) 当/ ECA=/ OAC 时，求 t 的值.精品文档精品【分析】(1)已知点 A、B 坐标，用待定系数法求抛物线解析式即可；(2)关键是证明 EDFADAO,然后利用相似三角形对应边的比例关系以及三角形函数的定义求解；(3)如解答图，通过作辅助线构造一对全等三角形： GCQAOAC,得到 CG AG 的长度； 然后利用勾股定理求得 AE、 EG 的长度(用含 t 的代数式表示)； 最 后在 RtAECF中，利用勾股定理，得到关于 t 的

27、无理方程，解方程求出 t 的值.【解答】解：(1) 二次函数 y=ax2+6x+c 的图象经过点 A (4, 0)、B (- 1, 0)， ；：竽心,解得，这个二次函数的解析式为：y= -2X2+6X+8；(2)vZEFD=/ EDA=90/DEF+ZEDF=90,/EDF+ZODA=90,/DEF=/ ODA EF 丄 t 可.同理 一0A5A精品文档精品 DF=2 OF=t- 2.(3)，.抛物线的解析式为：y=- 2x2+6x+8, C (0, 8), OC=8.如图，连接 EC AC,过 A 作 EC 的垂线交 CE 于 G 点.ECAWOAC,在厶 GCA 与厶 OAC 中，ZGCA

28、=ZCA0ZCOA=ZCGA|GCAA OAC,CG=4 AG=OC=8如图，过 E 点作 EM 丄 x 轴于点 M，则在 RtAAEM 中, EM=OF=t- 2, AM=OA+OM=OA+EF=t,由勾股定理得: AW=AM2+EM2=（4 叶乜-2）2;CF=OC- OF=OC- EM=8 - (t - 2) =10 - t ,由勾股定理得：EP+C=CE,即 Ut 厲(10-t )2=(启/_4計4)2解得 ti=10, t2=6,当 t=10 时，CF=10- 10=0,不合题意舍去， t=6.另解：延长 CE 至 x 轴交于点 K.vZECAWOAC（已知）在 RtAAEG 中，由勾股定理得：，在RtCE=CGEG=精品文档精品 AK=CK（等角对等边）设 OK=x,则 AK=4x.在 RtA