2019年合肥市第一次教学质量检测(合肥一模)数学试题

1、合肥市2021年第一次教学质量检测数学理第I卷选择题共50分、选择题：本大题共 1010 小题.每题 5 5 分,共 5050 分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.确的是D.当且仅当ab=0时,点Pa,b/单位圆上22一,xy5.过双曲线一色=1a0,b0的一个焦点作实轴的垂线,交双曲线于 A,B 两点,假设线段 ABab的长度恰等于焦距,那么双曲线的离心率为C1口至4.46 .一个几何体的三视图如下图,那么该几何体的外表积是1.复数z=3+4i,z表示复数z的共轲复数,那么A.5B.5C.6D.622.设集合S=0,a,T=x/|x:二2,那么a=1是SJT的n是3的

2、倍数?A.充分不必要条件C.充分必要条件B.D.必要不充分条件既不充分也不必要条件n=n-43.执行如下图的程序框图算法流程图,输出的结果是B.6C.7D.8224.过坐标原点 O 作单位圆x+y=1的两条互相垂直的半径OA、OB,假设在该圆上存在一点C,使得OC=aOA+bOBa、bR,那么以下说法正A.点Pa,b厂定在单位圆内B.点Pa,b一定在单位圆上C.点Pa,b厂定在单位圆外,51102.2是n=4n+1开,始12,i否输出i结束i=i+1n117?是10 .对于函数f(x),假设Va,b,cWR,f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长,那么称f(x)为可ex-t构造三角形

3、函数函数f(x)=et是可构造三角形函数,那么实数t的取值范围是(ex1A.b*)B,0,1】C.11,2D.J,2_2第II卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共 5 5 小题,每题 5 5 分,共 2525 分.11 .假设随机变量tN(2,1),且P(3)=0.1587,那么P(Z1)12 .数列Qn满足an+=2an(n三N十)且a?=1,那么log282021=13 .假设(4大-3)n展开式的各项系数绝对值之和为 1024,那么展开式中x项的系数为x14 .某办公室共有 6 人,组织出门旅行,旅行车上的 6 个座位如下图,其中甲、乙两人的关系较为亲密,要求在同一排且相邻,那么

4、不同的安排方法有种sin二cos二15 .直线：snx+coy=1(a,b为给定的正常数,日为参数,ab9w0,2元)构成的集合为 S,给出以下命题:7、8.9.A.18+275C.244.5函数f(x)=A.(x,f(-x)B.D.sinx一4在MBC中,等边三角形242.5364、.5+sinx,那么一定在函数y=f(x)图像上的点是(4(nn)B.x,-f(x)C.-x,-f(x-)D.4422acosB=c,sinAsinB(2-cosC)=sinB.等腰直角三角形x,y满足 y至1时,xy_57B.8C.9Ji一x,-f(-x)44C1r-C.锐角非等边三角形2,D.那么MBC为()

5、钝角三角形xy,z=+(ab0)的取大值为1,ab那么a+b的最小值为()D.10当 e=土时,S中直线的斜率为-；4aS中所有直线均经过一个定点；当a=b时,存在某个定点,该定点到S中的所有直线的距离均相等；当 ab时,S中的两条平行直线间的距离的最小值为2b;S中的所有直线可覆盖整个平面.其中正确的选项是(写出所有正确命题的编号).三、解做题：本大题共六个小题,共75分.解容许写出文字说明、证实过程和演算步骤.16.(本小题总分值 12 分)一一.二.二.1.三三cos(+)cos(口)=一一产u(,),求：63432(I)sin2a;1(n)tan-.tan:17 .(本小题总分值 12

6、 分)如图,在多面体 ABCDEF 中,底面 ABCD 是梯形,且 AD=DC=CB=1AB.直角梯形 ACEF 中,21EF/-AC,NFAC是锐角,且平面 ACEFL 平面=2(I)求证：BC_LAF；(n)假设直线 DE 与平面 ACEF 所成的角的正切值是试求ZFAC的余弦值.18.(本小题总分值12分)函数f(x)=x3+ax2+bx+4,(xwR)在x=2处取得极小值.(I)假设函数f(x)的极小值是4,求f(x)；(n)假设函数f(x)的极小值不小于-6,问：是否存在实数k,使得函数f(x)在k,k+3上单调递减.假设存在,求出k的范围；假设不存在,说明理由.19 .(本小题总分

7、值 13 分)22XV椭圆C：-三十七=1(aAb0)的右焦点为 F(1,0),设左顶点为 A,上顶点为 B,且abOFFB=ABBF,如图.(I)求椭圆 C 的方程；(n)假设F(1,0),过 F 的直线 l 交椭圆于M,N两点,试确定FMFN的取值范围.20 .(本小题总分值 13 分)某市质监部门对市场上奶粉进行质量抽检,现将 9 个进口品牌奶粉的样品编号为 1,2,3,4,9;6 个国产品牌奶粉的样品编号为 10,11,12,15,按进口品牌及国产品牌分层进行分层抽样,从其中抽取 5 个样品进行首轮检验,用P(i,j)表示编号为i,j(1ij15)的样品首轮同时被抽到的概率.(I)求P

8、(1,15)的值;(n)求所有的P(i,j)(1i0,n1,neZ),以点(n,fn(n)为切点作函数y=fn(x)图像的切x线ln,记函数y=fn(x)图像与三条直线x=n,x=n+l,ln所围成的区域面积为an.(I)求an；1(n)求证：an2；3n出设Sn为数列aj的前n项和,求证：Sn-.9即sin2：=-JIJI注意到：q,万4二、,故2,-3n从而cos2：,一=.sin2-=sin2-cos-cos2-sintan二：sin：cos.：sin2-：cos2：2cos2：tan二cos-sin二sin二cos-sin2：12 分tancos二17.12 分【答案解析】125二si

9、n2=sin6cos2-：=cos6.22cos-sin；-cos-cos2：sinsin二cos：1.八sin2：2=243I I证实：在等腰梯形一1ABCD 中,AD=DC=CB=AB,2.AD、BC 为腰,取 AB 得中点 H,连 CH,易知,四边形 ADCH 为菱形,那么 CH=AH=BH,F故 4ACB 为直角三角形,:BC_LAC,3 分丁平面ACEF-L平面ABCD,且平面ACEFQ平面ABCD=AC,合肥市 2021 年第一次教学质量检测数学理、选择题：本大题共 1010 小题.每题 5 5 分,共 5050 分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项11.0.841312.

10、202113.-1514.14415.、解做题:16.12 分本大题共六个小题,共【答案解析】7575 分.解容许写出文字说明、证实过程和演算步骤.Icos二cos-二cos一二sin一:=_sin21二-,66234EM符合题目要求的.12345678910BACBACCBDD本大题共 5 5 小题,每题 5 5 分,共 2525 分.二、填空题:,BC_L平面ACEF,而AFu 平面ACEF,故BC_LAF.6分(n)连结DH交AC于MD,再连结 EM、FM.易知四边形ADCH为菱形,DMLAC,注意到平面ACEF_L平面ABCD,故 DM,平面ACEF.于是,/DEM即为直线 DE 与平

11、面 ACEF 所成的角.1设 AD=DC=BC=a,那么 MD=-a,MC213ME=a323MC2a3一ME一3一3-a21EF-AC=AM,二四边形 AMEF 为平行四边形ME/AF2“12+4a+b=0知+4a+2b+4=Y(b=4检验可知,满足题意.f(x)=x32x24x+4,(xWR).(n)假设存在实数k,使得函数f(x)在Ik,k+3上单调递减.设f(x)=3x2+2ax+b=0 两根为x,x?(xVx?),那么x?=2由f(x)0得xw(XI,X2),f(x)的递减区间为为8-2a2a-2a一一由x1+2=解得x1=-2,f(x)的递减区间为-2,2333依题意,tan-DE

12、M=DMEM在RtAECM中,cos/EMCFACEMC.cosFAC=cosEMC=312 分18.(12 分)【答案解析】(I)f(x)=3x2+2ax+b,f/(2)=0f(2)=-419.(13 分)【答案解析】(I)由,A(-a,0),B(Qb),F(1,0),那么FMFN=(x11,y1)(x21,y2)=(1+k1)x1x2(x1+x2)+1=11k2200cr-1=k=-1k-1所以,存在实数k=-1,满足题意.12 分由OFFB=ABBF得：b2-a-1=0;b2=a2-12.二aa2=0,li牛付a=2,=4,b2=322所以椭圆C:工=143(n)3、右直线l斜率不存在,

13、那么l:x=1,此时M(1,3),23N(1-),FMFN=-2假设直线l斜率存在,设l:y=k(x1),M(x1,y1),N(x2,y2),那么y=k(x-1)由x2,4消去y得：(4k2+3)x28k2x+4k212=0XIx28k24k2+3,x14k2-1224k3-914-21k一一94-3FMFN4综上,FMFN的取值范围为13 分20.(13 分)【答案解析】(I)的样品中抽取 3 个,从编号为由分层抽样可知：首轮检验从编号为 1,2,3,10,9 的洋品牌奶粉11,15 的国产品牌奶粉的样品中抽取 2 个,故P(1,15)=C8C5(n)当1wijw9时,P(i,j)=C3=工

14、,而这样的P(i,j)有C2=36个；C91211当10,jW15时,P(i,j)=:=,而这样的P(i,j)有C；=15 个；C615当1,宅9jW15时,P(i,j)=但C|=L 而这样的P(i,j)有C9c6=54 个.C93C(29所以,所有的P(i,j)(1Mi0)2 3贝Uh/(x)=-1x-x2=一01x1x2o1.即函数h(x)=ln(1+x)x+x-x,(x0)单倜递减,而h(0)=033h(x)0 时,ln(1+x)vxx+x成立41111知ln(1)()nn21an=nln(1)n,一、1(m)anV一2V3n+12n12*)33n-1v13n22.1(32n-12n1,当n=1时,Snn当n22时,Sn=工ak=a1k1n二akkk212