高考复习专题函数零点的求法及零点的个数

1、精选优质文档-倾情为你奉上函数零点的求法及零点的个数题型1：求函数的零点。例1 求函数的零点.解题思路求函数的零点就是求方程的根解析令 ，即函数的零点为-1，1，2。反思归纳 函数的零点不是点，而是函数函数的图像与x轴交点的横坐标，即零点是一个实数。题型2：确定函数零点的个数。例2 求函数f(x)=lnx2x 6的零点个数.解题思路求函数f(x)=lnx2x 6的零点个数就是求方程lnx2x 6=0的解的个数解析方法一：易证f(x)= lnx2x 6在定义域上连续单调递增，又有，所以函数f(x)= lnx2x 6只有一个零点。方法二：求函数f(x)=lnx2x 6的零点个数即是求方程lnx2x

2、 6=0的解的个数即求的交点的个数。画图可知只有一个。反思归纳求函数的零点是高考的热点，有两种常用方法：（代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点。题型3：由函数的零点特征确定参数的取值范围例3 (2007·广东)已知a是实数,函数,如果函数在区间上有零点，求a的取值范围。解题思路要求参数a的取值范围，就要从函数在区间上有零点寻找关于参数a的不等式（组），但由于涉及到a作为的系数，故要对a进行讨论 解析 若 , ,显然在上没有零点, 所以 . 令 , 解得 当 时, 恰有一个零点在上; 当，即时，在上也恰有一个

3、零点。 当在上有两个零点时, 则 或解得或综上所求实数的取值范围是 或 。反思归纳二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体，也是高考热点，要深刻理解它们相互之间的关系，能用函数思想来研究方程和不等式，便是抓住了关键.二次函数的图像形状、对称轴、顶点坐标、开口方向等是处理二次函数问题的重要依据。考点3 根的分布问题例5 已知函数的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围解题思路由于二次函数的图象可能与x轴有两个不同的交点，应分情况讨论解析（1）若m=0，则f（x）=3x+1，显然满足要求.（2）若m0，有两种情况：原点的两侧各有一个，则m0； 都在原点右侧，则解得

4、0m1，综上可得m（，1。反思归纳二次方程根的分布是高考的重点和热点，需要熟练掌握有关二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布有关的结论：方程f（x）=0的两根中一根比r大，另一根比r小a·f（r）0.二次方程f（x）=0的两根都大于r二次方程f（x）=0在区间（p，q）内有两根二次方程f（x）=0在区间（p，q）内只有一根f（p）·f（q）0，或f（p）=0，另一根在（p，q）内或f（q）=0，另一根在（p，q）内.方程f（x）=0的两根中一根大于p，另一根小于q（pq）（二）、强化巩固训练1、函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是（ ）。A；B；C；D解

5、析 B；依题意得（1）或（2）或（3）显然（1）无解；解（2）得；解（3）得又当时，它显然有一个正实数的零点，所以应选B。2、方程的实数解的个数为 _ 。解析 2；在同一个坐标系中作函数及的图象，发现它们有两个交点故方程的实数解的个数为2。3、已知二次函数,若在区间1，1内至少存在一个实数c,使f(c)>0,则实数p的取值范围是_。解析 (3，） 只需或即3p或p1.p(3, )。4、设函数的图象的交点为，则所在的区间是（ ）。A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 答案B。5、若方程的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,求实数k的取值范围。解析 ；令，

6、则依题意得，即，解得。（三）、小结反思：本课主要注意以下几个问题：1利用函数的图象求方程的解的个数；2一元二次方程的根的分布；3利用函数的最值解决不等式恒成立问题 。补充题：1、定义域和值域均为-a,a (常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题中： (1) 方程fg(x)=0有且仅有三个解； (2) 方程gf(x)=0有且仅有三个解； (3) 方程ff(x)=0有且仅有九个解； (4)方程gg(x)=0有且仅有一个解。-aaxyy=g(x)Oa-a-aaxyy=f(x)Oa-a那么，其中正确命题的个数是（ )。 A 1; B. 2; C. 3;D. 4。解析 B；由图可知，由左图及fg(x)=0得，由右知方程fg(x)=0有且仅有三个解，即(1)正确；由右图及gf(x)=0得，由左图知方程gf(x)=0有且仅有一个解，故(2)错误；由左图及ff(x)=0得，又由左图得到方程ff(x)=0最多有三个解，故(3)错误；由右图及gg(x)=0得，由右图知方程gg(x)=0有且仅有一个解，即(4)正确，所以应选择B2、已知关于x的二次方程。(1)若方程有两根,其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围。(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围。解析(1)条件说明抛物线与