全等三角形证明分类整理

1、全等三角形证明分类【题型一】公共边类型的全等三角形【题【题型二】公共角类型的全等三角形【例【例4】女口图，AB=AC, AD=AE BE 和 CD 相交于 P, PB=PC 求证：PD=PE.图形 2图形 3隐含条件 AC=CA注意：隐含条件 AD=AD隐含条件 AB=BA【例在ABC中,【题【题型三】对顶角类型的全等三角形图形 2【例【例5】如图 1,已知：AB=CD AD=CB 求证：/ B=ZD.【例例女口图,/ ABC2DCB, / ACB 玄 DBC,求证：AC=DB.【例【例3】 已知： 如图,【例 6】如图，两条直线 AC,BD 相交于 O, B0=D0,A0=C0 直线 EF

2、过点 0 且分 别交AB CD 于点 E,F，求证：0E=0FAB/ CD AB= CD 求证：AD/ BC.【题型四】边加减类型的全等三角形图形 1CED BE+EF=CF+EF BF=CE/ BE=CF BE-EF=CF-EF BF=CE【例【例9】已知：如图，AC、F、D 在同一直线上， AF= DC AB= DE BC= EF,求证： ABCDEF图形 3图形 4E/ BE=CF BE+EF=CF+EF BF=CE/ BE=CF BE-EF=CF-EF BF=CE【例【例10】如图，已知：AB = CD, AE二DF ,CE = BF.求证：（1 ）AF二DE;(2)AE / DF.【

3、例【例7】已知点 B,E,C,F 在同一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=CF.求证：/ A=【例【例8】如图，已知：AB = DF , AC = DE , BE =CF .求证：AB/ DF.【题【题型五】角加减（旋转）类型的全等三角形图形 2图形 4【例例【例例【例 13】已知：如图（2） , / E=ZF=90, / B=ZC, AE=AF,给出下列结论： /1= / 2 ;BE=CF CAN ABM CD=DN 其中正确的结论是如图，已知E【题【题型六】大山型的全等三角形【例【例14】已知：如图， AB 丄 CD,EDL BD, AB=CD BC=DE 求证：AC 丄 CE.:V

4、 1屈）C.I101C.(4)11】12】 已知：如图/ CAE=/ CDE.AB=AD/B=ZD,Z仁/ 2,D证明：BC=DE同步练习:(1) , AB=AD BC=DE / 仁/ 2.求证：（1） AC=AE;1.如图所示，已知AB = AD,CB =CD,E是AC上一点.求证：AEB=/AED.5.已知：如图，在MPN中，H是高MQ和NR的交点,=PM且MQ= NQ求证：HN3.如图，在 ABE 中，AB= AE,A AC, / BAD=ZEAC, BC、DE 交于点 O. 求证：(1) ABCAAED (2) OB = OE .6.已知：如图，AE!AB BCLAB AE=AB ED

5、= ACA学法提炼:求证：EDL AC4.如图，已知：D =E,DN二CN二EM二AM. 求证：点B是线段AC的中点.1、三角形全等的证题思路（判定方法有:SSS,SAS,ASA,AAS 或 HL(Rt )找夹角一 SAS（1）已知两边找直角 HL找另一边一.SSS已知两角找夹边:ASAi 找任意一边 t AAS边为角的对边 t 找任意一角 t AAS（3）“丄 宀找夹角的另一边 t SAS）已知一边和一角边为角的邻边 T找夹边的另一角 t ASA|找边的对角 t AAS1.角平分线的作法(尺规作图)3.角平分线性质及判定的应用1以点 0 为圆心，任意长为半径画弧，交OAOB 于 C D 两点

6、;2分别以 C D 为圆心，大于 CD 长为半径画弧，两弧交于点P；3过点 P 作射线 0P 射线 0P 即为所求.1为推导线段相等、角相等提供依据和思路；2实际生活中的应用.例：一个工厂，在公路西侧，至 U 公路的距离与到河岸的距离相等，并且到(1)角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.数学语言表达(如图所示):TOP 平分/ MON(/ 1 =72), PA 丄 OM PB 丄 ON PA=PBo 河上公路桥头的距离为 300 米在下图中标出工厂的位置，并说明理由.【例题讲解】求 BE 的长。(2 )角平分线的判定：至蛹的两边的距离相等的点在角的平分线上.数学语言表达（如图

7、所示）:/ PAL OM PB 丄 ON PA= PB,7 1 = 7 2 （ OP 平分/ MON(3)三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。2 .如图：在 ABC 中，7C=90 AD 是7BAC 的平分线，DELAB 于 E，F 在 AC比例尺1 : 20001.在ABC 中, AC 丄 BC AD 为7BAC 的 平分线，DELAB, AB=7cm，AC=3cm，上, BD=DF 求证：CF=EB2.角平分线的性质及判定1.角平分线的作法(尺规作图)3.角平分线性质及判定的应用（一）证明线段相等例 1 已知：如图，/ B=ZC=90, DM 平分/ ADC AM 平分/ DAB 求证：MB=MC【同步练习】1.在 Rt ABC 中，BD 平分/ ABCDEL AB于 E,则：哪条线段与 DE 相等？为什么？若 AB= 10, BC= 8, AC= 6, 求 BE, AE 的长和 AED 的周长（二）证明角的平分线例 2 已知，如图 AF、CF 是 DABC 的外角 I DACLACE 的平分线2.AABC 中，/ C=90, AD 为角平分线，BC=64, BD：DC=9：7,求 D 到 AB 的距离.（三）证明角相等例 3.如图，C D 是/ AOB 平分线