高中数学必修4第一章章末检测

1、精选优质文档-倾情为你奉上高中数学必修4第一章章末检测本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1sin2cos3tan4的值()A小于0B大于0C等于0 D不存在2若角600°的终边上有一点(4，a)，则a的值是()A4 B4 C±4 D.3(08·全国文)y(sinxcosx)21是()A最小正周期为2的偶函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数4函数ysin在区间的简图是()

2、5为了得到函数ycos的图象，只需将函数ysin2x的图象()A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位6函数y|sinx|的一个单调增区间是()A. B.C. D.7(08·四川)设02，若sin>cos，则的取值范围是()A. B.C. D.8方程sinxx的解的个数是()A5B6C7D89已知ABC是锐角三角形，PsinAsinB，QcosAcosB，则()AP<Q BP>QCPQ DP与Q的大小不能确定10若函数f(x)3cos(x)对任意的x都满足ff，则f的值是()A3或0 B3或0C0 D3或311下列函数中，图象

3、的一部分符合下图的是()Aysin(x) Bysin(2x)Cycos(4x) Dycos(2x)12函数y2sincos(xR)的最小值为()A3 B2 C1 D第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13若1sin23sincos则tan_.14函数y的定义域为_15已知集合A|30°k·180°<<90°k·180°，kZ，集合B|45°k·360°<<45°k·360°，kZ，则AB

4、_.16若asin(sin2009°)，bsin(cos2009°)，ccos(sin2009°)，dcos(cos2009°)，则a、b、c、d从小到大的顺序是_三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)已知sin，cos，若为第二象限角，求实数a的值18(本题满分12分)若集合M，N，求MN.19(本题满分12分)已知cosxsiny，求sinycos2x的最值20(本题满分12分)已知yabcos3x(b>0)的最大值为，最小值为.(1)求函数y4asin(3bx)的周期、最值，并求

5、取得最值时的x；(2)判断(1)中函数的奇偶性21(本题满分12分)函数f(x)Asin(x)的图象如图所示试依图推出：(1)f(x)的最小正周期；(2)f(x)的单调递增区间；(3)使f(x)取最小值的x的取值集合22(本题满分14分)函数f(x)12a2acosx2sin2x的最小值为g(a)(aR)(1)求g(a)；(2)若g(a)，求a及此时f(x)的最大值高中数学必修4第一章章末检测本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1sin

6、2cos3tan4的值()A小于0B大于0C等于0 D不存在答案A解析<2<，sin2>0，<3<，cos3<0，<4<，tan4>0，sin2cos3tan4<0.2若角600°的终边上有一点(4，a)，则a的值是()A4 B4 C±4 D.答案B解析由条件知，tan600°，a4tan600°4tan60°4.3(08·全国文)y(sinxcosx)21是()A最小正周期为2的偶函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数答案D解析y(sinx

7、cosx)21sin2x2sinxcosxcos2x1sin2x，函数y(sinxcosx)21的最小正周期为，且是奇函数4函数ysin在区间的简图是()答案A解析x0时，y<0，排除B、D，x时，y0，排除C，故选A.5为了得到函数ycos的图象，只需将函数ysin2x的图象()A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位答案A解析ycos(2x)sin(2x)sin(2x)sin2(x)，由ysin2x的图象得到ycos(2x)的图象只需向左平移个长度单位就可以6函数y|sinx|的一个单调增区间是()A. B.C. D.答案C解析画出函数y|si

8、nx|的图象，如图所示由函数图象知它的单调增区间为(kZ)，所以当k1时，得到y|sinx|的一个单调增区间为，故选C.7(08·四川)设02，若sin>cos，则的取值范围是()A. B.C. D.答案C解析sin>cos，或或，<<.点评可取特值检验，时，1sin>cos0，排除A；时，0sin>cos，排除B；时，sin，cos，sincos，排除D，故选C.学过两角和与差的三角函数后，可化一角一函解决，sincos2sin>0，sin>0，02，<<.8方程sinxx的解的个数是()A5B6C7D8答案C解析在同一坐

9、标系中分别作出函数y1sinx，y2x的图象，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计7个9已知ABC是锐角三角形，PsinAsinB，QcosAcosB，则()AP<Q BP>QCPQ DP与Q的大小不能确定答案B解析ABC是锐角三角形，0<A<，0<B<，AB>，A>B，B>A，ysinx在上是增函数，sinA>cosB，sinB>cosA，sinAsinB>cosAcosB，P>Q.10若函数f(x)3cos(x)对任意的x都满足ff，则f的值是()A3或0 B3或0C0 D3或3答案D解析f(x)的图象关

10、于直线x对称，故f为最大值或最小值11下列函数中，图象的一部分符合下图的是()Aysin(x) Bysin(2x)Cycos(4x) Dycos(2x)答案D解析用三角函数图象所反映的周期确定，再由最高点确定函数类型从而求得解析式由图象知T4()，故2，排除A、C.又当x时，y1，而B中的y0，故选D.12函数y2sincos(xR)的最小值为()A3 B2 C1 D答案C解析y2sincos2coscoscos，ymin1.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13若1sin23sincos则tan_.答案1或解析由1sin23

11、sincos变形得2sin2cos23sincos0(2sincos)(sincos)0，tan或1.14函数y的定义域为_答案4，0，解析要使函数有意义，则，4x或0x.15已知集合A|30°k·180°<<90°k·180°，kZ，集合B|45°k·360°<<45°k·360°，kZ，则AB_.答案|30°k·360°<<45°k·360°，kZ解析如图可知，AB|30

12、76;k·360°<<45°k·360°，kZ16若asin(sin2009°)，bsin(cos2009°)，ccos(sin2009°)，dcos(cos2009°)，则a、b、c、d从小到大的顺序是_答案b<a<d<c解析2009°5×360°180°29°，asin(sin29°)sin(sin29°)<0，bsin(cos29°)sin(cos29°)<0，ccos

13、(sin29°)cos(sin29°)>0，dcos(cos29°)cos(cos29°)>0，又0<sin29°<cos29°<1<，b<a<d<c.点评本题“麻雀虽小，五脏俱全”，考查了终边相同的角、诱导公式、正余弦函数的单调性等，应加强这种难度不大，对基础知识要求掌握熟练的小综合题训练三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)已知sin，cos，若为第二象限角，求实数a的值解析为第二象限角，sin>0，cos&

14、lt;0.>0，<0，解之得，1<a<.又sin2cos21，221，解之，得a或a1(舍去)故实数a的值为.18(本题满分12分)若集合M，N，求MN.解析解法一：可根据正弦函数图象和余弦函数图象，找出集合N和集合M对应的部分，然后求MN.首先作出正弦函数与余弦函数的图象以及直线y.如图结合图象得集合M、N分别为M，N.得MN.解法二：利用单位圆中的三角函数线确定集合M、N.作出单位圆的正弦线和余弦线如图所示由单位圆中的三角函数线知M，N.由此可得MN.19(本题满分12分)已知cosxsiny，求sinycos2x的最值解析cosxsiny，sinycosx，sin

15、ycos2xcosxcos2x2，1siny1，1cosx1，解得cosx1，所以当cosx时，(sinycos2x)max，当cosx1时，(sinycos2x)min.点评本题由1siny1求出cosx1是解题的关键环节，是易漏掉出错的地方20(本题满分12分)已知yabcos3x(b>0)的最大值为，最小值为.(1)求函数y4asin(3bx)的周期、最值，并求取得最值时的x；(2)判断(1)中函数的奇偶性解析(1)yabcos3x，b>0，解得，函数y4asin(3bx)2sin3x.此函数的周期T，当x(kZ)时，函数取得最小值2；当x(kZ)时，函数取得最大值2.(2)

16、函数解析式f(x)2sin3x，xR，f(x)2sin(3x)2sin3xf(x)，y2sin3x为奇函数21(本题满分12分)函数f(x)Asin(x)的图象如图所示试依图推出：(1)f(x)的最小正周期；(2)f(x)的单调递增区间；(3)使f(x)取最小值的x的取值集合解析(1)由图象可知，T3.(2)由(1)可知当x3时，函数f(x)取最小值，f(x)的单调递增区间是(kZ)(3)由图知x时，f(x)取最小值，又T3，当x3k时，f(x)取最小值，所以f(x)取最小值时x的集合为.22(本题满分14分)函数f(x)12a2acosx2sin2x的最小值为g(a)(aR)(1)求g(a)；(2)若g(a)，求a及此时f(x)的最大值解析(1