中考数学专题复习专题七类比探究题训练

1、学习好资料欢迎下载专题七类比探究题专题类型突破类型一线段数量关系问题训】(2018 -河南)(1)问题发现如图，在 OAB 和厶 OCD 中，OA= OB OC= OD / AOB=ZCOD= 40,连接 AC, BD 交于点 M.填空:AC1击的值为：BD2/ AMB 的度数为_ ;(2) 类比探究如图，在 OAB 和厶 OCD 中，/ AOB=ZCOD= 90,/ OAB=ZOCD= 30,连接 AC 交 BD 的延长线于点ACM.请判断乔的值及/ AMB 的度数，并说明理由；BD(3) 拓展延伸 在的条件下，将 OCD 绕点 O 在平面内旋转，AC, BD 所在直线交于点 M 若 OD=

2、 1, OB= 7,请直接写出当点 C 与点 M 重合时 AC 的长.图图备用图例1题图由 COAADOB 得/CAO=/ DBO 根据三角形的内角和定理,=180 140= 40;一AC OC 厂一(2)根据两边的比相等且夹角相等可得 AO&ABOD 则 BD= OD= 3,由全等三角形的性质得/ AMB 的度 数；正确画出图形，当点 C 与点 M 重合时，有两种情况：如解图和，同理可得厶 AO&ABOD 则/ AMBAC 厂=90 , BD=3 ,可得 AC 的长.【分析】(1)证明 COAADOB(SAS,)得AC= BD,比值为 1;得/ AMB= 180 ( / DB

3、O- / OABH/ ABD)学习好资料欢迎下载【自主解答】学习好资料欢迎下载解：问题发现1【解法提示】/AOB=ZCO 空 40/ COAFZDOB./ OC= OD OA= OB，COA DOB(SAS,) AC= BD,AC二一=1BD40【解法提示】/ COAADOB/CAO/DBO./AO= 40,/OABH/ABO= 140,在厶 AMB 中，/ AM= 180 ( / CAO- / OABH/ ABD= 180 ( / DBO- / OABH/ ABD= 180 140 =(2)类比探究ACBD= ,3,/ AM= 90，理由如下:在 Rt OCD 中,/ DC(= 30,/ D

4、O= 90,同理，得 OB= tan 30/AO=/ CO= 90, / AO(= BOD AOC BOD AC=BD= / AM= 180/ CAO- / OA MBA 180 ( / DA/ MB/ OBD180 90 = 90(3)拓展延伸点 C 与点 M 重合时，如解图，同理得 AO&ABODAC 厂OD OC= tan 303OD= . 3, / CAO/ DBO.学习好资料欢迎下载 / AM= 90,侖,3,BD设 BD= x，贝 U AC= 3x,在 Rt COD 中,/ 0C 空 30, OD= 1, CD= 2,BC= x 2.在 Rt AOB 中，/ OA= 30,

5、 OB=7. AB= 2OB= 2 7，在 Rt AMB 中，由勾股定理，得AC+BC=AB,即(3 x)1 2+ (x 2)2= (27)2,解得 xi= 3, X2= 2(舍去)， AC= 3 3;AC点 C 与点 M 重合时，如解图，同理得：/ AM= 90,BD= 3,设 BD= x，贝UAC= 3x,在 Rt AMB 中，由勾股定理，得 AC+ BC= AB,即(3x)2+ (x + 2)2= (27)2解得 xi= 3,解得 x2= 2(舍去). AC= 2 込；3综上所述，AC 的长为 3 3 或 2 3.1 . (2016 -河南)(1)发现如图，点 A 为线段 BC 外一动点

6、，且 BC= a, AB= b.填空：当点 A 位于_时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 _ (用含 a, b的式子表示)(2)应用学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载BC= 3, AB= 1，如图所示，分别以点 A 为线段 BC 外一动点，且三角形 ACE 连接 CD BE.1请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由；2直接写出线段 BE 长的最大值.拓展如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2 ,且 PA= 2, Pg PB,ZBP 昨 90,请直接写出线段AB AC 为边，作等边三角形 ABD 和等边0)，点 B 的坐标为(5 , 0)，点 P 为线段 AB 外一动点,AM

7、 长的最大值及此时点 P 的坐标.图备用图2. (2015 -河南)如图，在 Rt ABC 中，/ B= 90, BC= 2AB= 8，点 D, E 分别是边 BC, AC 的中点，连接 DE.将厶 EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为(X问题发现当a= 0时,BD= 一 2 一当a= 180时,AE=噩.BD= 2 ；(2)拓展探究学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载AE的大小有无变化？请仅就图的情形给出证明.BD (3)解决问题当厶 EDC 旋转至 A, D, E 三点共线时，直接写出线段 BD 的长.3. (2014 河南)问题发现如图， ACB 和厶 DCE 均为等边三角形，

8、点 A, D, E 在同一直线上，连接 BE.填空：1/ AEB 的度数为_ ;2线段 AD BE 之间的数量关系为 _ .(2)拓展探究如图，ACB 和 DCE 均为等腰直角三角形， / ACB=ZDCE= 90,点 A, D, E 在同一直线上，DCE 中 DE 边上的高，连接 BE,请判断/ AEB 的度数及线段 CM AE, BE 之间的数量关系，并说明理由.(3)解决问题试判断：当 0Wa 360时,图图如图，在正方形 ABCD 中, CD= .2A 到 BP 的距离.学习好资料欢迎下载4. （2018 南阳二模）在厶 ABC 中，/ ACB 是锐角，点 D 在射线 BC 上运动，连

9、接 AD 将线段 AD 绕点 A 逆时 针旋转 90，得到 AE,连接 EC.（1）操作发现若 AB= AC / BAC= 90，当 D 在线段 BC 上时（不与点 B 重合），如图所示，请你直接写出线段CE 和 BD的位置关系和数量关系是 _ , _;（2）猜想论证在（1）的条件下，当 D 在线段 BC 的延长线上时，如图所示，请你判断（1）中结论是否成立，并证明你的判断.（3）拓展延伸如图，若 ABAC / BAO90，点 D 在线段 BC 上运动，试探究：当锐角/ ACB 等于段 CE 和 BD 之间的位置关系仍成立（点 C, E 重合除外）？此时若作 DF 丄 AD 交线段 CE 于点

10、 F,且当 AC= 3 2时，请直接写出线段 CF 的长的最大值是5.已知，如图， ABC AED 是两个全等的等腰直角三角形（其顶点 B, E 重合），/ BAC=ZAED= 90,O 为 BC 的中点，F 为 AD 的中点，连接 OF.问题发现度时，线图学习好资料欢迎下载OF如图，：ECOF将 AED 绕点 A 逆时针旋转 45,如图，=EC类比延伸 将图中厶 AED 绕点 A 逆时针旋转到如图所示的位置，请计算出(3)拓展探究将图中厶 AED 绕点 A 逆时针旋转，旋转角为a, Ow a 90 ACD 为直角三角形，请直接写出线段CD 的长.类型二图形面积关系问题I迄巩 2017 河南)

11、如图，在Rt ABC 中，/A= 90,AB= AC点D,E分别在边AB,AC 上,AD= AE,连接 DC 点 M, P, N 分别为 DE, DC BC 的中点.(1)观察猜想图中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 _,位置关系是 _;探究证明把厶 ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图的位置，连接 MN BD CE,判断 PMN 的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把厶 ADE 绕 A 在平面内自由旋转，若 AD= 4 , AB= 10，请直接写出 PMN 面积的最大值.OC 的值， 并说明理由.,AD=2, AED 在旋转过程中，存在药I学习好资料欢迎下载1 1【分析】 利用三角形的中位

12、线定理得出PMF= gCE PNk尹D,进而判断出 BD= CE 即可得出结论，再利用三角形的中位线定理得出PM/CE 继而得出/ DPMFZDCA 最后用互余即可得出结论；1 1先判断出厶 ABDAACE 得出 BD= CE 同的方法得出 PMFqBD, PNFQBD,即可得出 PMFPN,同（1）的方法即可得出结论；先判断出 MN 最大时， PMN 的面积最大，进而求出 AN, AM,即可得出 MN 最大=A腑AN 最后用面积 公式即可得出结论.【自主解答】解：（1） 点 P , N 是 BC, CD 的中点，1 PN/ BD PN=-BD.2点 P , M 是 CD DE 的中点，1 P

13、M/ CE PMFqCE./ AB= AC,ADFAE, BD= CE PMFPN./ PN/ BD/DPN=ZADC/ PM/ CE/DPMFZDCA./ BAC= 90 ,/ADCFZACD= 90 , /MPN=ZDPMkZDPN=ZDCAbZADC= 90 , PML PN由旋转知，/ BAD=ZCAE学习好资料欢迎下载/ AB= AC, A AE,ABDAACE(SAS)/ABD=ZACE BD= CE.1同 的方法，利用三角形的中位线定理，得PN= 2BD1pg 2CE PMkPNPMN 是等腰三角形，同的方法得，PM/ CE/DPM=/DCE同的方法得，PN/ BD/PNC=ZD

14、BC./DPN=ZDCBFZPNC=ZDCBHZDBC/MPN=ZDPMkZDPN=ZDCEbZDCBFZDBC=ZBCEFZDBC=ZACBFZACEFZDBC=ZACBFZABD+ ZDBC=ZACBFZABC./BAC= 90 ,/ACBFZABC= 90 ,/MPN= 90 , PMN 是等腰直角三角形，例 2 题解图(3)如解图，同(2)的方法得，PMN 是等腰直角三角形,当 MN 最大时，PMN 的面积最大， DE/ BC 且 DE 在顶点 A 上面，MN 最大=AW AN连接 AM AN在厶 ADE 中，AD= AE= 4, / DAE= 90 ,学习好资料欢迎下载 AMk2 2

15、,在 Rt ABC 中，AB= AC= 10, ANk5 2, MN最大=2 2 +5 2=7 2,针时训练电1. (2013 -河南)如图，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和 DEC 重合放置，其中/ C= 90,/ B=/E=30(1) 操作发现如图，固定 ABC 使厶 DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空：1线段 DE 与 AC 的位置关系是 _;2设 BDC 的面积为$, AEC 的面积为 S2,则 S1与 S2的数量关系是 _ .(2) 猜想论证当厶 DEC 绕点 C 旋转到如图所示的位置时，小明猜想(1)中 S 与 S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出

16、了 BDC 和厶 AEC 中 BC, CE 边上的高，请你证明小明的猜想.(3) 拓展探究已知/ABC= 60，点 D 是角平分线上一点，BD= CD= 4, DE/ AB 交 BC 于点 E(如图).若在射线 BA 上存在点 F,使 SDCF= SBDE, 请直接写出相应的 BF 的长. PMN 最大=2pM= 2x1MN=22 24(7 ,2)2=49.学习好资料欢迎下载图图D 为 AB 边的中点，/ ED90,将/ EDF 绕点 D 旋转，它的 两边分别交 AC, CB(或它们的延长线)于 E，F.当/EDF 绕点 D 旋转到 DEL AC 于E 时，如图所示，试证明1SDEF+&

17、;CEF= SAABC2 .已知 Rt ABC 中，BC= AC, / C= 90,学习好资料欢迎下载(1)当/EDF 绕点 D 旋转到 DE 和 AC 不垂直时，如图所示，上述结论是否成立？若成立，请说明理由；若学习好资料欢迎下载不成立，试说明理由.直接写出图中，&DEF,& CEF与 SUBC之间的数量关系.图图图3. (2018 -郑州模拟)如图所示，将两个正方形 ABCD正方形 CGFE 如图所示放置，连接 DE, BG.(1)图中/ DC 曰/ BCG=_ ; 设厶 DCE 的面积为 Si, BCG 的面积为 S,则 S 与 S 的数量关系为猜想论证：如图所示，将矩形

18、 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转后得到矩形FECG 连接 DE BG 设厶 DCE 的面积为S,ABCG 的面积为 S，猜想 Si和 S2的数量关系，并加以证明；如图所示，在 ABC 中，AB= AC= 10 cm,/ B= 30，把 ABC 沿 AC 翻折得到厶 AEC 过点 A 作 AD 平行 CE交 BC 于点 D,在线段 CE 上存在点巳使厶 ABP 的面积等于 ACD 的面积，请写出 CP 的长.学习好资料欢迎下载4. (2018 驻马店一模)如图， ABC与厶CDE 都是等腰直角三角形，直角边AC, CD 在同一条直线上，点 M, N 分别是斜边 AB, DE 的中点，点 P

19、 为 AD 的中点，连接 AE，BD, PM，PN, MN.(1)观察猜想图中，PM 与 PN 的数量关系是 _ ，位置关系是 _ ；探究证明将图中的 CDE 绕着点 C 顺时针旋转a(0 a V90 )，得到图，AE 与 MP BD 分别交于点 G H 判断APM”的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把厶 CDE 绕点 C 任意旋转，若 AC= 4, CD= 2,请直接写出 PMN 面积的最大值.图图CiA D学习好资料欢迎下载参考答案类型一针对训练1 解：点 A 为线段 BC 外一动点，且 BO a, AB= b,当点 A 位于 CB 的延长线上时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 B

20、C+ AB= a + b.CD= BE理由： ABD 与厶 ACE 是等边三角形， AD= AB, AC=AE,ZBAD=ZCAE= 60,/BADbZBAC=ZCABFZBAC 即/ CAD=ZEAB.AD= AB在。人。和厶 EAB 中, / CAD=ZEAB,AC= AECADAEAB - CD= BE.线段 BE 长的最大值等于线段 CD 的最大值，由(1)知，当线段 CD 的长取得最大值时，点 D 在 CB 的延长线上，线段 BE 长的最大值为 BD+ BC= AB+ BC= 4;/将厶 APM 绕着点 P 顺时针旋转 90得到 PBN 连接 AN,如解图，则厶 APN 是等腰直角三

21、角形，PN= PA= 2, BN= AM.点 A 的坐标为(2 , 0)，点 B 的坐标为(5 , 0),B图学习好资料欢迎下载 OA= 2, OB= 5, AB= 3 ,线段 AM 长的最大值等于线段 BN 长的最大值，当点 N 在线段 BA 的延长线时，线段 BN 取得最大值, 最大值为 AB+ AN./ AN= 2AP=2 2,线段 AM 的长最大值为 2 2+ 3.如解图，过点 P 作PELx 轴于点 E. APN 是等腰直角三角形，pp AE=2, OB BO- AB AE= 5 3-2=22， P(2 . 2, ,2) 2解：当a= 0时，/在 Rt ABC 中，/ B= 90,

22、AC=AB+BC=(8-2)2+ 82= 4 5.点 D、E 分别是边 BC AC 的中点， AE= 4 爲;5 2= 2 吕 5, BD= 8 2= 4,.AE=2& 苗BD=4=亍如解图，当a= 180时，得可得 AB/ DEABC荷 BD，AE=AC=5 BD= BC= 8 = 2 .AE学习好资料欢迎下载(2)当 0w a w360时，BD 的大小没有变化.学习好资料欢迎下载/ECD=ZACB/ECA=ZDCB.EC=AC=5 DC BC 2 ECMADCB AE=EC=5BETDCF2 .(3)如解图，TAC= 45,CD= 4,CDLAD AD= AC2- CD= _ (4

23、 ,5)2- 42= . 80 16= 8./ AD= BC, AB= DC / B= 90,四边形 ABCD 是矩形，- BD= AC= 4 , 5.如解图，连接 BD 过点 D 作 AC 的垂线交 AC 于点 Q 过点 B 作 AC 的垂线交 AC 于点 P,/ ACT45,CD= 4,CDLAD ACT.ACCD=(4 ,5)242=8016=8,点 D、E 分别是边 BC AC 的中点，1 1 1DE= 1AB=2X(8-2)=2X4=2, AE= AD- DE= 8 2= 6,AE由，可得BD=-,学习好资料欢迎下载6 _ 12 寸 5552综上所述，BD 的长为 4 5 或一 3.

24、解：(1)ACB 和厶 DCE 均为等边三角形,CA= CB CD= CE/ACB=ZDCE= 60, /ACD=ZBCE.在厶 ACD 和厶 BCE 中,AC= BC/ACD=ZBCE,CD= CE ACDABCE(SAS)ADC=ZBEC./ DCE 为等边三角形，/ CDE=ZCED= 60 点 A, D, E 在同一直线上，/ ADC=120,/BEC= 120,/AEB=ZBEC-/CED= 60.ACDA BCE - AD= BE.(2) / AEB= 90, AE= BE+ 2CM.理由如下：ACB 和厶 DCE 均为等腰直角三角形， CA= CB CD= CE, / ACB=/

25、 DCE= 90./ACD=/BCE.在厶 ACD 和厶 BCE 中，CA= CB/ ACD=/ BCE,CD= CEACDABCE(SAS) AD= BE,/ ADC=/ BEC./ DCE 为等腰直角三角形，/ CDE=/ CED= 45点 A, D, E 在同一直线上， / ADC= 135, / BEC= 135, / AEB=/ BEC- / CED= 90./ CD= CE CMLDE - DM= ME./ DCE= 90, DM= ME= CM AE= AD+ DE= BE+ 2CM./ PD= 1，点 P 在以点 D 为圆心，1 为半径的圆上./BPD= 90,.点 P 在以

26、BD 为直径的圆上，点 P 是这两圆的交点.当点 P 在如解图所示位置时，BD=学习好资料欢迎下载连接 PD, PB PA 作 AHLBP,垂足为 H,过点 A 作 AELAP,交 BP 于点 E.四边形 ABCD 是正方形，/ADB= 45,AB= AD= DC= BC=2,ZBAD= 90, BD= 2.vDP= 1,. BP=3./BPD=ZBAD= 90,点 A、P、D B 在以 BD 为直径的圆上，/APB=ZADB= 45 PAE 是等腰直角三角形.又 BAD 是等腰直角三角形，点 B, E, P 共线，AHL BP,由（2）中的结论可得： BP= 2AH+ PD,3=2AH+1,

27、 AH=当点 P 在如解图所示位置时，连接 PD PB PA 作 AHL BP,垂足为 H, 过点 A 作 AE!AP,交 PB 的延长线于点 E, 同理可得：BP= 2AH-PD,3=2AH-1, AH=q.2综上所述，点 A 到 BP 的距离为P 或竽.图学习好资料欢迎下载图第 3 题解图4解：TAB= AC, / BAC= 90,线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE AD= AE,ZBAD=ZCAEBADACAE CE= BD,/ACE=ZB,/BCE=ZBCAbZACE= 90 ,线段 CE BD 之间的位置关系和数量关系为CE= BD, CEL BD(1)中的结论仍然成立

28、证明如下：如解图，线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE, AE= AD, / DAE= 90./ AB= AC, / BAC= 90 ,/CAE=ZBADACEAABDCE= BD,/ACE=ZB,/BCE= 90 ,线段CE BD 之间的位置关系和数量关系为CE= BD, CEL BD(3)45过 A 作 AMLBC 于 M,过点 E 作 ENLMA 交 MA 的延长线于 N,如解图.线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE,/DAE= 90 , AD= AE,/NAE=ZADM 易证得 Rt AMD Rt ENA NE= AM.CELBD 即 CELMCMCE90 ,四

29、边形 MCE 为矩形， NE= MC - AM= MC/ACB= 45. 四边形 MCE 为矩形， RtAMORtDCF34.学习好资料欢迎下载 在 Rt AMC 中，/ ACB= 45 , AC= 3 .2 ,MD_AMCF=DC设 DC=x,学习好资料欢迎下载121323.CF=3x+x=3(x- 2)+ 4，当 x = I 时，CF 有最大值，最大值为4.3故答案为 45, 4 ；第 4 题解图5解：（1） ABC AED 是两个全等的等腰直角三角形, AD= BC.TO为 BC 的中点，F 为 AD 的中点， AF= OC./BAC=zAED= 90 , AB= AC, AE= DE,

30、 /DAE=zCBA= 45 , AD/ BC四边形 AFOC 是平行四边形，OF=AC=EC IC=；故答案: /DAE=ZCAO./ AE= AC, AF= AQAF_AQ Ah ACAMkCMk3,MD= 3-x,3 x 3CF = x，图B M D C图AC,/BAC=ZCAC=45,/ DAE= 45学习好资料欢迎下载OF AO 2ECTACT2；故答案：占.(2)OF pEC.理由：在等腰直角 ADE 中，F 为 AD 的中点,AFT1ADT2AE.2 2在等腰直角 ABC 中，O 为 BC 的中点, 如解图，连接 AO/DAE= 45,/DAE=/ CAO 即/ DAO=ZCAE

31、./ AE= AC,AFTAQAf_AO荷 ACAFSAAECOFTAOT/IELAL2 ；/ ABC 和厶 AED 是两个全等的等腰直角三角形, AD= BC=2,ED=AETABTAC= 1 ,当厶 ACD 为直角三角形时，分两种情况：图图BAO=ZCAO=45学习好资料欢迎下载1当 AD 与 AB 重合时，如解图，连接 CD.当厶 ACD 为直角三角形时，ADL AC即将 ADE 绕点 A 逆时针旋转 45./ AD=2, AC= 1,由勾股定理可得 CD= .（2）+1=3；2当 AE 与 AC 重合时，如解图，当厶 ACD 为直角三角形时，ACL CD即将 ADE 绕点 A 逆时针旋

32、转 90,此时 CD= AC= 1.综上所述，CD 的长为 3 或 1.类型二针对训练1 解：（1）厶 DEC 绕点 C 旋转到点 D 恰好落在 AB 边上， AC= CD./ BAC= 90/ B= 90 30= 60. ACD 是等边三角形，/ ACD= 60,又/ CD=/ BAC= 60,/ ACD=/ CDE DE/ AC；/ B= 30,/ C= 90,1CD= AC= AB,BD= AD= AC,根据等边三角形的性质， ACD 的边 AC, AD 上的高相等， BDC 的面积和厶 AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即 S1= S2；/ DEC 是由 ABC 绕点

33、C 旋转得到， BC= CE AC= CD / DCE=/ ACB= 90,/ ACNb/ ACE= 180,学习好资料欢迎下载 / ACN=/ DCM./ACNkZDCM在ACNHADCM 中, / N=ZCMb90,AC= CDACNADCM(AAS), AN= DM BDC 的面积和厶 AEC 的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即 Si=如解图，过点 D 作 DF/ BE 交 BA 于点 Fi,易求得四边形 BEDF 是菱形， BE= DF,且 BE, DF 边上的高 相等，此时 SADCF=SABDE；过点 D 作 DF 丄 BD./ABC= 60, FiD/ BE 交 BA

34、于点 F2,/F2F1D-ZABC= 60.1/BFi=DFi,/FiBD= q/ABC= 30,/F2DB=90,/FiDF2=/ABC= 60 DFiF2是等边三角形， DFi= DF2. BD= CD / ABC= 60，点 D 是角平分线上一点，1 DBC=/ DCB= 2X60= 30, / CDF = 1 80/ BCD= 1 80 30= 1 50,/ CDF= 360 150 60= 150, / CDF=/ CDF.在厶 CDF 和厶 CDF 中，DF = DF2(/ CDF=/ CDF,CD= CD CDFACDF(SAS)，点 Fq也是所求的点./ ABC= 60,点 D

35、 是角平分线上一点，DE/ AB1/DBC=/BDE=/ABD= qX60=30.又 BD= 4,学习好资料欢迎下载1/ BE= 2X4 十 cos 30“BF=却，BF2=BF+FF2=+竽=竽.故 BF 的长为甘或2.解：当/ EDF 绕 D 点旋转到 DEL AC 时，四边形 CEDF 是正方形；设厶 ABC 的边长 AC= BC= a,则正方形1CEDF 的边长为 2a,1212121ABC=S正方形 CEDF= ( 2a) = 4a，即SADEF+SACEF=SABC； (1)上述结论成立；理由如下：连接 CD,如解图所示./ AC= BC, / ACB= 90, D 为 AB 中点

36、,/B=45, /DC=2/ACB= 45 ,CDLAB CD= *AB= BD,/DCE=ZB, /CDB= 90/EDF= 90 ,/1= Z2,在厶 CDE 和厶 BDF 中，/2CD= BD,/DCE=ZBCDE BDF(ASA)1 SADEF+SCEF=SADE+SABDF=ABC；第 2 题解图学习好资料欢迎下载S DEFSCEF= 2&ABC；理由如下:连接 CD 如解图所示，同得： DEQADFB / DC=ZDBF= 135-S DEF=S五边形 DBFECSACFE+SADBC,1SACFESABC,21SDEF一 SCFE=ESABC._ 1SDEF SCEF=二

37、 SABG23解：（1）如解图中，四边形 ABGD EFGC 都是正方形,/BGD=ZEGG= 90/BGGFZBC+/DG+ZEGG= 360,/BGGFZEGD= 180.第 3 题解图 ZEM=ZN= 90四边形 ABC和四边形 ECGF 均为正方形, ZBC=ZDCN=ZEGG= 90,GB= CDD图EBD C图如解图，过点E 作 EMLDG 于点 M,过点 G作GNLBN交BN的延长线于点N, DEF、SCEFSAABC的关系是GE= GG学习好资料欢迎下载/ 1 = 90/2,/ 3= 90/ 2,./ 1 = / 3.在厶 CME CNG 中，/ EM=/ GNC/1=/3,EC= CG CM CNG(ASA) EM= GN.Si=S2;故答案为 180, S= Sa；猜想：S = Sa,证明：如解图，过点 E 作 EML DC 于点 M,过点 B 作 BNL GC 交 GC 的延长线于点 N, / EM=/ N= 90.矩形 CGFE 由矩形 ABCD 旋转得到的, CE= CB CG= CD/ ECG=/ ECN=/ BCD= 90 , / 1 = 90/ 2, / 3= 90/ 2, / 1 = / 3. 在厶 CMEn CNB 中，/ EM=/ BNC/1= /3EC=CB CM CNB(AAS) EM= BN.又TS1= ?CDEM S