相似三角形的判定[1] (3)

1、在相似多边形中，最简单的就是在相似多边形中，最简单的就是相似三角形相似三角形 在在ABC和和ABC中，如果：中，如果：如果如果 AA，BB，CC，我们就说我们就说ABC与与ABC相似相似，ABBCCAkA BB CC A如果如果k=1，这，这两个三角形有两个三角形有怎样的关系？怎样的关系？ABCABC活动活动1 相似三角形及相关概念相似三角形及相关概念ABC ABC记作记作ABCABCk就是它们的就是它们的相似比相似比如图，在如图，在ABC中，点中，点D是是边边AB的中点，的中点，DEBC，DE交交AC于点于点E ，ADE与与ABC有什么关系？有什么关系？ABCDE我们通过相似的定义证明这个结

2、论我们通过相似的定义证明这个结论活动活动2直觉告诉我们，直觉告诉我们，ADE与与ABC相似相似这样，我们证明了这样，我们证明了ADE和和ABC的对应角相等，对应边的比相等，的对应角相等，对应边的比相等，所以它们相似，相似比为所以它们相似，相似比为先证明两个三角形的对应角相等先证明两个三角形的对应角相等在在ADE与与ABC中，中，AADEBCADEB，AEDC再证明两个三角形的对应边的比相等再证明两个三角形的对应边的比相等过点过点E作作EFAB，EF交交BC于点于点F在在 BFED中，中，DEBF，DBEFADBD ABADEF又又A1，2CADE EFCAEEC ACDEFCBF BC1212

3、1212ABCDEF12ABCDE改变点改变点D在在AB上的位置，继续观察图形，进一步想上的位置，继续观察图形，进一步想 ADE与与ABC是否存在着相似关系是否存在着相似关系 平行于三角形一边的直线和其他两边相平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似交，所构成的三角形与原三角形相似证明：过点证明：过点E作作EF/AB，交，交BC于点于点FDE/BC,DF/ABADAE FBECABAC BCAC，（平行于三角形一边的直线截其它（平行于三角形一边的直线截其它两边所得的对应线段成比例）两边所得的对应线段成比例）四边形四边形DEFB是平行四边形，是平行四边形，DEFBDEA

4、DBCABADAEDEABACBCF学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等对应边学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应）类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？角和对应边都要一一验证呢？类似于判定三角形全等的类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？角形相似呢？活动活动3不需要不需

5、要能能探究探究1 1在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同样的结论样的结论如图在如图在ABC和和ABC中，中， 求证：求证： ABCABCABBCCAA BB CC A=这两个三角形是相似的这两个三角形是相似的.证明：在线段证明：在线段AB（或它的延长线）上截取（或它的延长线）上截取ADAB，过点，过点D作作DEBC，交，交AC于点于点E，根据前面的结论可得，根据前面的结论可得ADEABC CAEACBDEBADAABDACAACCBBCBAAB, CAACCAEAACEA同理同理 DEBCADE ABCABCABCABCDEABC要证明要证明ABCABC，可以先作一个与可以先作一个与ABC全全等的三角形，证明它与等的三角形，证明它与ABC相似，这里所作相似，这里所作的三角形是证明的中介，把的三角形是证明的中介，把ABC与与ABC联系起来联系起来由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法：由此我们得到利用三边判定三角