2011年全国中学生天文奥林匹克竞赛决赛试题

1、2011年全国中学生天文奥林匹克竞赛决赛试题中国北京2011年5月1日试卷说明：考试时间为3小时，高低年组各有 10道选择题和4道简答题。行星数据表赤遢半程（km）泰追克力（地印=1）体枳（HL 球=1）质量密度目的1?轨道半径 （AU）轨道帧用力道似，角（度太阳2乩（H13040003334001.447.25月球17370.170.0201UP01233P33水星244U-/0 0553.43U3H7 L7 OU30金星0.91D.S570.HI55.2 10.72333.395177. 1地球63781115.521023A4火W33970.3S0.1310.1073.931.5237L

2、8525,木星714D2一卜1321317.t321.335.2U26L3U336土星厚附0.9175595.169.55 192.491天王星1 1.511.2719 21R4（1,77397. ft海E星L1J5P17.13t.G430.1 J （11L7727?选择题满分40分。每题选择一个最接近正确的答案，答对得 4分，答错或多选得-4分，不选得0 分。低年组答110题，高年组答413题。1、（）下列哪个流星雨的源头可能不是彗星？D、猎户座流星雨A、象限仪座流星雨 B、英仙座流星雨 C、双子座流星雨2、（）海王星最初是在哪个星座发现的？A、宝瓶座 B、室女座 C、摩羯座 D、狮子座3、

3、（）南、北银极在什么星座（或哪两个星座方向最适合观测河外星系）？A、玉夫座、后发座 B、天炉座、后发座C、玉夫座、室女座D、凤凰座、室女座4、（）下列星系中离银河系最近的河外星系是？A、仙女座大星系B、大麦云 C、小麦云 D、大犬座不规则星系5、（）每年三月下旬左右爱好者都会尝试“梅西叶马拉松”观测。下列梅西叶天体中，一般作为马拉松观测起始的目标是哪个？A、M45 B、M60C、M1 D、M736、（）木卫一距木星的平均距离为 4.22 X 105km,它绕木星的公转周期为 1.77天，估计木星的质量（以地球质量为单位）。A、 120 B、 230 C 、 320D、 4807、（）太阳系内最

4、大的天然卫星是？A 木卫三 B、 海卫二 C、月球D、 土卫六8、（）两颗星有同样的绝对星等，但一颗星比另一颗的距离远1000倍，它们的视星等差是多少？A、15 B、999 C、6.5 D、30.69、（）我们的太阳是一颗什么样的恒星？A、红巨星 B、主序星 C、白矮星 D、黄巨星10、（）哪一颗天体不是矮行星？A谷神星 B、冥王星C、阅神星（Eris ） D 1992QB111、（）外行星从合日到冲的亮度变化为0.85个星等。估计合日到冲经过多少天？行星轨道可以视为圆形且位于黄道面。A、200 天 B、100 天 C、248 天 D、387 天12、（）一年中地球上可能发生8次日月食吗？A、

5、完全不可能 B、在地球上的某些特殊地方可能C、在某些特别年份可能D、在特别年份地球上某些特殊地方可能13、（）氢分子的平均速度可以用公式V 485：144Tm小计算，其中T为绝对温度。估计V 485.Ill/ S273在月球正午时（温度取为120摄氏度），是否会有大量氢分子飞离月球？A、完全没有 B、仅有少量 C、确实有大量 D、还需要知道其他数据才能确定答案答案：AAA DACAA BDAAC简答题共60分。每题15分，只写公式或只给出最后答案的均不能得满分。低年组答1417题，高年组答1518题。14、（低年组）【月食的食分】月食的食分是体现月面进入地球本影程度的量，具体计算方法如图（图为

6、月食食甚时的示意图）。假定月面和地球本影都是正圆，那么定义月食食分为 R与月面直径d月的比值，其中R为月面与地球本影两圆心连线上，经过月面边缘、地影边缘的最小距离。月球绕地球的公转轨道为椭圆，两者距离变化范围为 360000400000km。求月全食食分的理论最大值。（日 地距离取1.5X108km）1地建本凄如图所示，我们先来计算地球本影的直径d本影。根据相似三角形原理:z/(z+1.5X108)=d 地土t/d 太阳,d 本影/d 地球=(z-x)/z代入已知数据可以求出:z=1.3725 X106 km, d 本影=12746-9.2867 1&3 x(1)从题干所给出的图可知，当食甚时

7、月心与地球本影中心重合时，月食食分最大。此时从地球上看，地影的角直径为：d本影/x弧度，月球的角直径为：d月球/x弧度，因此食分为:R/d月球=（d本影/2+d月球/2）/d月球(2)地月距离（x）越小，食分越大，取 x=360000 km,代入月球直径数据，即可根据（1）、（2）式求出月食的最大食分为:1.8525 。15、（高低年组共用）【兴隆观测】时角（记为t）是指过北天极、天体、南天极的大圆与子午圈（即过北天极、天顶、南 天极的大圆）的夹角，通常以 0h+2h来计量，向东为负，向西为正。天体的赤经（”）、时角（t）与当时的地方恒星时（S）满足以下关系：S=a +t假设我们在兴隆观测站观

8、测天体A （ a =18, 8 =2+（30）和天体B （ a =。5, 8-23 o30）,请问：1）估算在一年里的哪一天，天体B会在当地时间子夜上中天？2）（仅低年组）下图是兴隆在一年中黑夜长度的示意图（忽略了时差效应）。如果我们想在太阳落山后半小时进行观测，估计在一年中的哪段时间里，在观测时刻能够看到 A和B都位于地平线以上？给出大致的日期范围。3)(仅高年组)下图是兴隆在一年中黑夜长度的示意图(忽略了时差效应)。假如太阳落山后半小时至升起前半小时我们都能进行观测，估计在一年的哪段时间可以在晚上观测到A和B同时位于地平线以上？给出大致的日期范围。0 I 234& 壮 7 S SI 1D

9、II 121314151017 1S 1电 2021222324XNldtt W-)解答：1) B的赤经为05h,可知它上中天时的地方恒星时为S=05h,此时的地方平时为 0h。我们知道秋分日(9月23日左右)地方平时 0h的地方恒星时也为0h,此后恒星时每天比平时快4分钟左右，于是可知经过2月15天，地方平时为 0h时的恒星时为05h,即所求日期为12月7日左右。2)(仅低年组)A的赤纬与夏至日的太阳(? =90 )相当，B的赤纬与冬至日的太阳(?=270。)相当，它们每天从落下到升起所经历的时间可以从图中读出，A约为9.2小时,B约为14.8小时。假设某日的夜长为T?小时，太阳的赤纬为 0

10、 ,则当太阳下山后半小时，它的时角为：t? =(24-T ? )/2+0.5=12.5 h-T? /2要想当晚能观测这两个天体，有两种可能性：(1)此时，B已经升起而 A尚未落下。根据 a?+t?= K+t1= o2+t2可知：tA= t?-# -(24-14.8)/2=-4.6 h带入数据并对上式进行整理可得：-0.1h (亦即 24h-0.1h=23.9h) a?+12.5h-T?/225.9h从图上找出满足上式的a?的范围大致为：18.8ha?-(24-9.2)/2=-7.4 htB= a?+t?-aB (24-14.8)/2=4.6也就是：10.6ha?+t?9.6h,这种情况不可能发

11、生。3）（仅高年组）A的赤纬与夏至日的太阳（? =90 ）相当，B的赤纬与冬至日的太阳（?=270。）相当，它们每天从落下到升起所经历的时间可以从图中读出，A约为9.2小时，B约为14.8小时。假设某日的夜长为T?小时，太阳的赤纬为 叫则当太阳下山后半小时，它的时角为：t? i=（24-T ? ）/2+0.5=12.5 h-T?/2 太阳升起前半小时，它的时角为：t?2=-（24-T ? ）/2-0.5=-12.5 h+T?/2为了计算方便，我们把时角重新定义为从子午圈自东向西起量，取值为0h24h,以免出现负值。则日落后半小时到日出前半小时太阳的时角范围为：12.5h-T?/2q?词1.5h

12、+T?/2（1）要想当晚能观测这两个天体，有两种可能性：（1）在12.5h-T?/2q?W11.5h+T?/2的这段时间里，B已经升起而A尚未落下。根据 0?+t?= 0C1+t1= 02+t2 可知:tA= o?+t?- oa -（24-14.8）/2=-4.6 h带入数据并对上式进行整理可得：-0.1h （亦即 24h-0.1h=23.9h） “?+t?25.9h（2）又根据（1）式可知?+t?的取值范围为：成+12.5h-T?/2W ?+t? ?+11.5h+T?/2所以，当约+t?的最大值（即o? + 11.5h+T?/2）小于23.9h或者”?+t?的最小值（即o? + 12.5h-

13、T?/2） 大于25.9h时，肯定不可能同时观测到二者，而其他时候则可以。我们可以从图上大致读出：o?+11.5h+T?/2V3.9h 时，o?7.7h;弦+12.5h-T?/2或5.9h时，弦 皮0.5所以，能同时看到二者时，太阳赤经应满足：7.7h 或（24-9.2）/2=-7.4 htB= o?+t?-aB424-14.8）/2=4.6 h即：10.6hw?+t?r）=（r/0.5）-1.45,当 0.5R 地球wrW4R时成立B）约化轨道半长径大于s的行星在所有0.2 AU s 1.5 AU亍星中所占的比例为：P（s 行星s）=（s/0.2）-2.16,当 0.2 AUs1.5 AU寸

14、成立其中s a/L ,称为 约化半长径”(scaled semimajor axis),其单位为 AU ,这里的a为行 星公转轨道的半长径(以AU为单位)，L为母恒星的光度(以太阳光度为单位)。观测表明，这153196颗类太阳恒星周围的行星中，存在凌星现象(因而能被开普勒”发现)并且满足 2R地球WrW4Rt且0.2 AUs0.5 AU勺行星，共有 94颗。如果我们对类地行星做如下定义：A)行星半径满足 0.8R地球w r w 2RB)行星位于恒星的可居住带内，可居住带的定义为：0.95 AUW司.37 AU。请根据以上信息计算：1)从理论上看，这153196颗类太阳恒星周围的行星中，可能被

15、开普勒”找到的类地行星大约有多少颗？2)这153196颗类太阳恒星周围的行星中，总共应该有多少颗类地行星？假设恒星-行星系统的轨道平面与开普勒”的视线方向的夹角i是随机分布的。3)在银河系中，像太阳这样的恒星周围存在着和地球一样宜居的行星的概率大概为多 少？参考答案：1)开普勒”找到的类地行星的数目记为Nt。我们把它和已被 开普勒”发现的满足2R地球WrW4R求并且0.2 AUsP(0.95 AU W司.37 AU)/P(0.2 AU & s0.0954=8.97=9 颗。2)能观察到凌星现象的行星轨道面倾角i应该满足：-atan(R*/a)iatan(R */a)其中a为行星的轨道半长径，R*为恒星半径，对本题涉及到的类地恒星而言，可以取为Ro(Ro=0.00465AU )。即对轨道半长径为 a的行星而言，能通过凌星法发现的行星所占的比例为：A=2 Xatan(Ro /a)/(句磴Ro /(a 兀)，Ro/a1对类太阳恒星周围的类地行星，其约化半长径可以取为s=a=1AU (或者为1.16AU),因此有