吉林省白城市通渭县三校2018届高三数学最后模拟联考试题理

1、通榆县 2018 届三校联合模拟考试理科数学注意事项：1 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2 请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效。3 考试结束，只需上交答题卡。第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.设集合 M= 0,1,2 , N=x|x23x+2W0，则M C N=()a = . 0 xdx，则团队中男、女医生都有的概率为122 21125.已知圆x y mx0与抛物线

2、y x的准线相切，则mt（）A. 1 B. 2C.1, 2 D. 0, 12.复数z=1-3i心1 + 2i ，则(A.|z| = 2B.z的实部为C.z的虚部为一 i D.z的共轭复数为一 1 + i3.已知、是两个不同平面,n是两不同直A.若 mn, m _：，贝VB.若 m 二，：=n,UUmnC.若m _ ,m _：,贝V_：畀/ -D.4.根据工作需要，现从 4 名女医生,a名男医生中选3 名医生组成一个救援团队，其中A.B.C.D.1244A.22B.3C.2D. -3 -6.如果执行下面的框图，输入N= 5,则输出的数等于（A.B.C.D.X + y -3 兰 07.若X、y满足

3、不等式x - y 3 _0，则z=3x+y的最大值为（y一-1A.11B.-11C. 13D.)-13& 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 9C . 11 D第 8 题图12/输人it=LtS=0l/输出S/I-4 -39在二ABC中，角 A、B、C 的对边分别是a,b,c.若sin B = 2sin C,a2b2bc,则角 A2等于（）jiA .-62 211.已知双曲线C :22=1的左、右焦点分别是F1, F2，正三角形AF1F2的一边AF1与2b21且曲=4陥，则双曲线C的离心率的值是（）A 倉1 “ 1 A.f xi 0, f x22

4、甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市;乙说：我没去过C城市;丙说：我们三人去过同一城市;由此可判断乙去过的城市为10 函数f ( x) = Asi n (）其中A 0, F）的图象如图所示，2为了得到g（x）=cos2x的图象，则只要将f （x）的图象（）A.向右平移二个单位长度B6向右平移个单位长度12C.向左平移丄个单位长度D6向左平移12个单位长度双曲线左支交于点.3 1212.已知a为常数,函数f x = x Inx-ax有两个极值点x-i, x2x：x2，贝U（）C. f为0, f X2 1 f为：0, f X22二、填空题：本大题共 4 小题，每小题5 分,共 20 分.13.

5、甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时,-5 -5_5xjxj的展开式的各项系数之和为M二项式系数之和为 N,若 M-N= 240,则展开式中x的系数为 _14.设-6 -15 .若等腰梯形ABCD中,AB/ CD，AB = 3,BC二J2,. ABC=45；,则AC BD的值为16. 如图，在三棱锥PABC中,PA PB PC两两垂直，且PA=3,PB=2,PC=1.设M是底面ABC内的一点，定义f(M= (m n,p)，其中m n、p分别是三棱锥MPAB三棱锥MPBC三棱锥MPCA勺11a体积.若f (M ) = ( ,x,y)，且8恒成立，则正实数a2x y的最小值为_.三

6、、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。第17 至 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17. (本小题满分 12 分)在等差数列 江和等比数列 江/中,a1,b2,bnOn，N.,且b1, a2, b2成等差数列，a?4, a32成等比数列1求数列Bn /,油勺通项公式2设Cn二abn,数列C的前 n 项和为Sn1求sns +4n2若 渔ant对所有正整数 n 恒成立，求常数 t 的取值范围.Sn+2 n-7 -18.（本小题满分 12 分）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成 2

7、元；乙公司无底薪，40 单以内（含 40 单）的部分每单抽成 4 元，超出 40 单 的部分每单抽成 6 元。假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取 一名送餐员，并分别记录其100 天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数2040201010乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数1020204010（1） 现从甲公司记录的这 100 天中随机抽取两天，求这两天送单数都大于40 的概率;（2）若将频率视为概率，回答以下问题：1记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；2小明拟到甲、乙两家

8、公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所 学的统计学知识为他作出选择，并说明理由。19. （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PC 丄底面 ABCDABCD 是直角梯形,AB 丄 AD AD 丄 CD AB= 2AD =2CD =2. E 是 PB 的中点.-8 -9 -求证；平面EACL平面 PBC;1率为一2(1)求椭圆C的方程(2 )若二面角 P-AC-E 的余弦值为求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值.20.(本小题满分12 分)已知椭圆2 2C：y =1(a b 0)的一个焦点是a bF(1,0)，且离心(2)设直线交椭圆与M ,N两

9、点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0, yo)，-10 -求y的取值范围12 分)已知函数f x = ax -In x 1 , g x = ex-x -1，曲线y = f x与y =g x在原点处的切线相同。(1 )求a的值；(2 )求f x的单调区间和极值；(3)若x _0时，g x _ kf x，求k的取值范围。请考生在第 22、23 中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 .22.(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程.极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，以原点 0 为极点，以 x 轴正半轴为极轴。已

10、知曲线C的极坐标方程为P =2j2si n(日十工)，曲线o的极坐标方程为Psin T=a(a0),4射线日=0),则E(| , 2 ,|),g (1 , 1, 0) , g (0 , 0,a),取m (1 , 1, 0),则/AB=2,AD= CD=1,.AC= BC=,A(1 , 1, 0) ,B(1 , - 1, 0).-11 -m- CA=m- CP=0,m为面PAC的法向量.设n= (x,y,z)为面EAC的法向量，贝U nCA=nCE= 0,X-y=；z=0,取x=a，y=-a，z= -2，则n=(a，-a，-2)，Inr n|a , 3小依题意，1cosm n 1= |min|

11、=苗宇 2 =可，则a=1.于是n= (1， 1， 2) ,PA=(1 , 1, 1).3当k：0时-k-i虫V3综上y。一，一12 1221.解：1x(1)因为f x=ax -1，g x = e -1x+1即10设直线PA与平面EAC所成角为0,则sin0 =|cosPA,nI=2,3即直线2PA与平面EAC所成角的正弦值为312 分2x20.解：(1)4(2)设经过点F的直线丨：y = k(x -1)与椭圆的方程联立3x2+4y2_12=0k(x 1)消元得:2 2 2 2(4k3)x -8k x 4k -12 =0由韦达定理得，x1x28k4k2+34k2-12x1 x2_ 4k23，所

12、以x24k22y,4k 3y _- 3k 2 ，2 4k 3则MN直平分线丄3ky4k234kx_ 2-4k +3丿ky0当k = 0时，y。=0，当y。=14k -k4k乞-4 3；当k 0时，34k _4.3 k12 分-12 -依题意，f 0 =g 0，得a=1 -3 分(2)所以fx =1当1：x：0时f x : 0；当x 0时f x 0故f x的单调递减区间为-1,0，单调递增区间为0, :f x的极小值为f 0 =0;无极大值；- 6 分（3 ）由（1 ）知，当x= 0时，f x取最小值 0所以f x：0，即x _ In x 1，从而ex_ x T设F x二g x 1-kf x =

13、 exk In x 1 ik 1 x1xk ,F x =e - k 1x +1. 11当k=1时，因x_0,所以F x _ x 12丄0（当且仅当x = 0时取等号）x + 1此时F x在0, 上单调递增，从而Fx_F0=0，即gx_kfx2当k : 1时，由于f x _ 0，所以f x _ kf x由知g x - f x _ 0,所以gx_fx_kfx故Fx_ 0,即g x _ kf x当k 1时，令h x =exkk 1 ,则h x = ex-k2，显然h x在0上x+1(x +订单调递增，又h0 =1 -k : 0,hk -1二ek -10，所以hx在0, k -1上存在唯 一零点x0- 10分当0,x时，h x : 0，所以h x在b,X0上单调递减，从而h x : h 0 : 0,所以F x在0,x。）上单调递减，从而当x壬（0,x。）时，F（x）cF（0）=0，即g（x）ckf（x），不合题 意，综上，实数k的取值范围