实验二时域采样及频域采样及MATLAB程序

1、-实验二时域采样与频域采样一 实验目的1 掌握时域连续信号经理想采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解2 理解频率域采样定理，掌握频率域采样点数的选取原则二 实验原理1时域采样定理对模拟信号以T进展时域等间隔采样，形成的采样信号的频谱会以采样角频率为周期进展周期延拓，公式为：利用计算机计算上式并不容易，下面导出另外一个公式。理想采样信号和模拟信号之间的关系为：对上式进展傅里叶变换，得到：在上式的积分号只有当时，才有非零值，因此:上式中，在数值上，再将代入，得到：上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量用代替即可。2频域采样定理对信号的频谱函数在0，2上等间隔

2、采样N点，得到则有： 即N点得到的序列就是原序列以N为周期进展周期延拓后的主值序列，因此，频率域采样要使时域不发生混叠，则频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M即。在满足频率域采样定理的条件下，就是原序列。如果，则比原序列尾部多个零点，反之，时域发生混叠，与不等。比照时域采样定理与频域采样定理，可以得到这样的结论：两个定理具有对偶性，即“时域采样，频谱周期延拓；频域采样，时域信号周期延拓。在数字信号处理中，都必须服从这二个定理。三 实验容1 时域采样定理的验证给定模拟信号，式中，A=444.128，其幅频特性曲线如以下图示：选取三种采样频率，即，300Hz，200Hz，对进展理想采样，

3、得到采样序列：。观测时间长度为。分别绘出三种采样频率得到的序列的幅频特性曲线图，并进展比较。2 频域采样定理的验证给定信号：，对的频谱函数在0，2上分别等间隔采样16点和32点，得到和，再分别对和进展IDFT，得到和。分别画出、和的幅度谱，并绘图显示、和的波形，进展比照和分析。四 思考题如果序列的长度为M，希望得到其频谱在0，2上N点等间隔采样，当时，如何用一次最少点数的DFT得到该频谱采样.五 实验报告及要求1 编写程序，实现上述要求，打印要求显示的图形2 分析比较实验结果，简述由实验得到的主要结论3 简要答复思考题4 附上程序清单和有关曲线 %时域采样 Tp=128/1000;%观测时间1

4、28ms Fs=1000; T=1/Fs; %采样频率1KHz M=Tp*Fs;%取样点数128点 n=0:M-1;t=n*T; A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5; *nt=A*e*p(-alph*t).*sin(omega*t); *k=T*fft(*nt,M); %M=128点FFT*nt subplot(4,2,1); plot(n,*nt); *label('t');ylabel('*a(t)'); title('原信号波形'); k=0:M-1; wk=k/(Tp*Fs); %归一化处

5、理 subplot(4,2,2);plot(wk,abs(*k);title('T*FT*a(nT),Fs=1KHz幅频特性'); *label('w/pi');ylabel('幅度(H1(jf)'); Tp=64/1000;%观测时间64ms Fs=1000; T=1/Fs; %采样频率1KHz M=Tp*Fs;%取样点数64点 n=0:M-1;t=n*T; A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5; *nt=A*e*p(-alph*t).*sin(omega*t); *k=T*fft(*nt,M);

6、 %M=64点FFT*nt subplot(4,2,3); stem(n,*nt,'.'); *label('n');ylabel('*a(nT)'); title('Fs=1KHz采样序列'); k=0:M-1; wk=k/(Tp*Fs); subplot(4,2,4);plot(wk,abs(*k);title('T*FT*a(nT),Fs=1KHz幅频特性'); *label('w/pi');ylabel('幅度(H1(jf)'); Fs=300;T=1/Fs; M=Tp*Fs

7、;n=0:M-1;t=n*T; A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5; *nt=A*e*p(-alph*t).*sin(omega*t); *k=T*fft(*nt,M); subplot(4,2,5); stem(n,*nt,'.'); *label('n');ylabel('*2(n)'); title('Fs=300Hz采样序列'); k=0:M-1; wk=k/(Tp*Fs); subplot(4,2,6);plot(wk,abs(*k);title('T*FT*a(

8、nT),Fs=300Hz幅频特性'); *label('w/pi');ylabel('(H2(jf)'); Fs=200;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1;t=n*T; A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5; *nt=A*e*p(-alph*t).*sin(omega*t); *k=T*fft(*nt,M); subplot(4,2,7); stem(n,*nt,'.'); *label('n');ylabel('*3(n)'); title(&

9、#39;Fs=200Hz采样序列'); k=0:M-1; wk=k/(Tp*Fs); subplot(4,2,8);plot(wk,abs(*k);title('T*FT*a(nT),Fs=200Hz幅频特性'); *label('w/pi');ylabel('(H3(jf)');%频域采样M=27;N=32;n=0:M;*n=(n>=0&n<=13).*(n+1)+(n>=14&n<=26).*(27-n); %产生*(n)*k=fft(*n,1024); %1024点FFT*(n) *32k=f

10、ft(*n,32); %32点FFT*(n)*32n=ifft(*32k); %32点IFFT*32(k)得到*32(n) *16k=*32k(1:2:N); %隔点抽取*32(k)得到*16(k)*16n=ifft(*16k,N/2); %16点IFFT*16(k)得到*16(n)k=0:1023;wk=2*k/1024; %连续频谱图的横坐标取值subplot(3,2,1); plot(wk,abs(*k); title('FT*(n)');*label('omega/pi');ylabel('|*(ejomega)|');a*is(0,1,

11、0,200);subplot(3,2,2); stem(n,*n,'.'); title('三角波序列*(n)');*label('n');ylabel('*(n)');a*is(0,32,0,20)k=0:N/2-1; %离散频谱图的横坐标取值 subplot(3,2,3);stem(k,abs(*16k),'.');title('16点频域采样');*label('k');ylabel('|*_1_6(k)|');a*is(0,8,0,200)n1=0:N/2-1; subplot(3,2,4);stem(n1,*16n,'.');title('16IDFT*_1_6(k)');*label('n');ylabel('*_1_6(n)');a*is(0,32,0,20)k=0:N-1; %离散频谱图的横坐标取值subplot(3,2,5);stem(k,abs(*32k),'.');title('32点频域采样');*label('k');ylabe