分块矩阵大学数学教案2_第1页
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分块矩阵大学数学教案2_第3页
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文档简介

1、矩阵的分块例1分块矩阵的运算规则例3例4例6例7分块矩阵的其它运算规则例8例9例10克莱姆法则的证明内容小结课堂练习习题2-4内容要点一、分块矩阵的概念对于行数和列数较高的矩阵，为了简化运算，经常采用分块法，使大矩阵的运算化成若干小 矩阵间的运算，同时也使原矩阵的结构显得简单而清晰具体做法是：将大矩阵用若干条纵线和 横线分成多个小矩阵每个小矩阵称为A的子块，以子块为元素的形式上的矩阵称为 分块矩阵矩阵的分块有多种方式，可根据具体需要而定注：一个矩阵也可看作以m n个元素为1阶子块的分块矩阵二、分块矩阵的运算分块矩阵的运算与普通矩阵的运算规则相似分块时要注意，运算的两矩阵按块能运算,且参与运算的

2、子块也能运算，即，内外都能运算1.设矩阵A与B的行数相同、列数相同，采用相同的分块法久AJ DDB11BitA =- -B =- -厲AstdBst其中Aj与Bj的行数相同、列数相同，则A B =lAs1 +Bs1Ast+Bst丿九為*kAi1 kAit 2.设A =- k为数,贝U kA =- - L厲AstS kAst；3设A为m l矩阵，B为I n矩阵，分块成AAI1At DB11B1r、A =* -B =* - -AAst )D0，且| Ah|A1|A2| As|;A1三、克莱姆法则的证明对线性方程组(3)运算。6形如同结构的对角分块矩阵的和、差、积、商仍是对角分块矩阵.且运算表现为对

3、应子块的AA11M12As 咎10 0、0A22A2s或A21AA220(0 0 AssAs1AAs2Ass上三角分块矩阵或下三角分块矩阵的分块矩阵，分别称为同结构的上(下)三角分块矩阵的和、差、积、商仍是上，其中App(p =12,s)是方阵.(下)三角分块矩阵久州、Ai A1、设A =- 则AT=- -厲AstEAt,其余子块都为零矩阵5.设A为n阶矩阵，若 且在对角线上的子块都是方阵于是，克莱姆法则可重新叙述如下：克莱姆法则 若方程组AX =b的系数行列式D =|A|=0,则它有唯一解Dj .Xj , (j -1,2,n).D例题选讲13-10250；2 T * n 1r wa 1BarB-BI w Q 1仁3则A就是一个分块矩阵若记则可写成矩阵方程811X1*812X2a21X1822X2a-X

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