大学物理题库-振动与波动

1、Word文档振动与波动题库、选择题(每题 3 分)1 、当质点以频率v作简谐振动时，它的动能的变化频率为()v(A)2(B)v(C)2v(D)4v2 、一质点沿x轴作简谐振动，振幅为12cm，周期为2s。当t0时，位移为6cm，且向x轴正方向运动。则振动表达式为(A)x0.12 cos(t(B) x 0.12 cos(C) x0.12cos(2 t四倍,3有一弹簧振子，总能量为则它的总能量变为(A) 2E( B)E,、机械波的表达式为(A)波长为 100m周期为 1/3s(D) x 0.12 cos(2t3如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的(4E(C) E /20.05

2、cos 6n(B)(D)(D) E /40.06 n m，则(-1波速为 10ms波沿x轴正方向传播(C)5、两分振动方程分别为X1=3cos (50nt+n/4)cm和 X2=4cos (50nt+3n/4)cm,则它们的合振动的振幅为( )(A) 1cm(B)3cm(C)5m(D)7cm平面简谐波，波速为=5 cm/s，设 t= 3 s时刻(A) y=2x10-2cos (nt/2- -n/2)(m)(B) y=2x10-2cos (nt +n)(m)(C)y=2x10-2cos(nt/2+n/2)(m)(D) y=2x10-2,cos (nt3n/2) (m)平面简谐波，沿 X 轴负方向

3、 传播。的波形如图所示，则 x=0 处的质点的振动方程为(7的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示,的初位相为()(A)(B)(C)(D)nn/2-n/2F伽L)35tx=0 处的质点则该波8、有一单摆，摆长IOm，小球质量m 100g。设小球的运动可看作筒谐振动，则该振动的周期为( )Word文档Word文档9 、一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期所做的功为11、一平面简谐波在 t=0 时刻的波形图如图所示，波速为=200 m/s ，则图中 p(100m)点的振动速度表达式为(A) v=0.2nCOS (2nt n)(B) v=0.2nCOS (nt n)(C) v

4、=0.2nCOS (2ntn/2)(D) v=0.2nCOS (nt3n/2)12、一物体做简谐振动，振动方程为 x=Acos (3t+n/4),时间 t=T/4 （T 为周期）时，物体的加速度为（）(A)Ao2X2 2(B) A32X2 2(C)Ao2X -3 2(D) A32X3 213、一弹簧振子，沿x轴作振幅为A的简谐振动，在平衡位置械能为50J，问振子处于x A/2处时；其势能的瞬时值为（）(A)2(B)32(C)102(D)52(A) kA2(B)kA /2(C) kA2/4( D)0(A)x(A22Ai) costT-)2(B)x(A22A|) cos(t-)2(C)x(A2A)

5、 co( t T-)2(D)x(A2、/2A) cos(t -210 、两个同方向的简谐振动曲线（如图所示）则合振动的振动方程为（）(A)12.5J(B)25J(C)35.5J(D)50J14、两个同周期简谐运动曲线如图相位（）_nn（A）落后2（B）超前2（a）所示，图（b）是其相应的旋转矢量图， 则X1的相位比X2的图（a）中所表示的x= 0 处振动的初相位与图（(A)均为零(B)n均为2nnn(C)2(D)2与2（C）落后n（ D）超前n15 、图（a）表示t= 0 时的简谐波的波形图,波沿x轴正方向传播，图（b）为一质点的振动曲线. 则 b ）所表示的振动的初相位分别为（）b)X0处，

6、弹簧振子的势能为零，系统的机Word文档/ X16.平面简谐波，沿X 轴负方向1 y传播，圆频率为3,波速为 ，设 t=T/4 时刻的波形如图所示，则该波的波函数 为( )(A)y=Acos3(tx /)(B) y=Acos3(tx /)+n(C)y=Acos3(t+x /)(D) y=Acos3(t+x /)+n17. 一平面简谐波，沿 X 轴负方向传播，波长入=8 m。已知 x=2 m 处质点的振动方程为y 4 cos(10 t)6则该波的波动方程为()(A)5、y4cos(10 tx8石)；(B)y 4cos(10 t16 x6)(C)y4cos(10 tx2)；(D)y 4cos(10

7、 tx 1 )434318.如图所示，两列波长为入的相干波在p 点相遇，S1点的初相位是$1,S 点到 p 点距离是1； S2点的初相位是02, S2点到 p 点距离是 r2, k=0, 1, 2, 3 ，贝Up 点为干涉极大的条件为()(A)r2 r1= k 入s*1r1p(B)$2 $1 2n(r2 r1)/ 入=2k 入(C)$2$1=2knr2(D)$2$1 2n(r2 r1)/ 入=2kns219. 机械波的表达式为y 0.05cos 6n0.06nm，则()(A)波长为 100m(B)波速为 10ms-1(C)周期为 1/3s(D)波沿x轴正方向传播20. 在驻波中，两个相邻波节间

8、各质点的振动()(A)振幅相同，相位相同(B)振幅不同，相位相同(C)振幅相同，相位不同(D)振幅不同，相位不同二、填空题(每题 3 分)1、一个弹簧振子和一个单摆，在地面上的固有振动周期分别为T1和 T2,将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1和2，则它们之间的关系为1T1且2J2。2、一弹簧振子的周期为 T,现将弹簧截去一半，下面仍挂原来的物体，则其振动的周期变为_ 。3 、一平面简谐波的波动方程为y 0.08cos 4nt2nxm.则离波源 0.80 m 及 0.30 m 两处的相位差2差_ 。4、两个同方向、同频率的简谐振动，其合振动的振幅为 20c血，与第一个简谐振动的相位差为n/6

9、 ,若第一个简谐振动的振幅为10-.3=17.3 cm,则第二个简谐振动的振幅为cm ,两个简谐振动相位差为 _ 。/2AA/ XWord文档Word文档5、一质点沿 X 轴作简谐振动，其圆频率3= 10 rad/s ,其初始位移 xo=7. 5 cm,初始速度 vo= 75 cm/s。则振动方程为_。6、一平面简谐波，沿X 轴正方向传播。周期 T=8s,已知 t=2s 时刻的波形如图所示，则该波的振幅A=7、一平面简谐波，沿 X 轴负方向传播。已知 x= 1m 处，质点的振动方程为 x=Acos (3t+ $ )，若波速为 ，则该波的波函数为 _。8、 已知一平面简谐波的波函数为y=Acos

10、(at bx) (a,b 为正值)，则该波的周期为 _ 。9 、传播速度为 100m/s，频率为 50 Hz的平面简谐波，在波线上相距为0.5m 的两点之间的相位差为_ 。10、一平面简谐波的波动方程为y=0.05cos(10nt-4nx),式中 x, y 以米计，t 以秒计。则该波的波速 U=_ ；频率v=_；波长入=_。11、一质点沿 X 轴作简谐振动，其圆频率3= 10 rad/s ，其初始位移 x= 7. 5 cm ，初始速度 v=75 cm/s ;则振动方程为_ 。12.两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1 在x-iA/ 2处，且向左运动时，另一个质点 2 在x2A/

11、2处，且向右运动。则这两个质点的位相差为13、两个同方向的简谐振动曲线(如图所示)则合振动的振幅为 A=_14.沿一平面简谐波的波线上，有相距2.0m的两质点A与B,B点振动相位比A点落后一，已知6振动周期为2.0s，则波长入=:波速u=_。215、一平面简谐波，其波动方程为y Acos ( t x)式中 A = 0.01m，入=0.5 m, = 25 m/s。贝Ut = 0.1s 时，在 x = 2 m 处质点振动的位移 y = _、速度 v = _、加速度 a = _ 。16、质量为 0.10kg 的物体，以振幅 1.0X10-2m 作简谐运动，其最大加速度为4.0s-1，则振动的周期 T

12、 =_ 。17、 一氢原子在分子中的振动可视为简谐运动.已知氢原子质量m= 1.68X10-Kg,振动频率 =1.0XWord文档1014HZ,振幅A= 1.0X10-11m.则此氢原子振动的最大速度为vmax_。Word文档18. 一个点波源位于 0 点，以 0 为圆心，做两个同心球面，它们的半径分别为面上分别取大小相等的面积S 和 S2,则通过它们的平均能流之比19. 一个点波源发射功率为 W=4 w,稳定地向各个方向均匀传播，则距离波源中心2 m 处的波强（能流密度）为 _。20 .一质点做简谐振动，振动方程为x=Acos（3t+ $ ），当时间 t=T/2 （T 为周期）时，质点的速度

13、为_。三、简答题（每题 3 分）1、从运动学看什么是简谐振动？从动力学看什么是简谐振动？ 一个物体受到一个使它返回平衡位置 的力，它是否一定作简谐振动？2、拍皮球时小球在地面上作完全弹性的上下跳动，试说明这种运动是不是简谐振动？为什么？3、如何理解波速和振动速度?4、 用两种方法使某一弹簧振子作简谐振动。方法 1 :使其从平衡位置压缩I，由静止开始释放。方法 2 :使其从平衡位置压缩 2l，由静止开始释放。若两次振动的周期和总能量分别用T2和E2表示，则它们之间应满足什么关系?5、 从能量的角度讨论振动和波动的联系和区别。四、简算题1、若简谐运动方程为x 0.10cos 20n025nm，试求

14、：当t 2s时的位移 X ；速度 v 和加速度a。2.原长为0.5m的弹簧，上端固定，下端挂一质量为0.1kg的物体，当物体静止时，弹簧长为0.6m现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直 向下为正向，请写出振动方程。3.有一单摆，摆长|1.0m，小球质量m 10g.t 0时，小球正好经过0.06rad处，并以角速度0.2rad/s向平衡位置运动。设小球的运动可看作筒谐振动，试求：（1）角频率、周期；（2 ）用余弦函数形式写出小球的振动式。4.一质点沿x轴作简谐振动，振幅为12cm,周期为2s。当t 0时，位移为6cm,且向x轴正方向运动。 求振动表达式；5.质量为

15、m 的物体做如图所示的简谐振动，试求： （1）两根弹簧串联之后的劲度系数；（2）其振动频率。0耳6.当简谐振动的位移为振幅的一半时，其动能和势能各占总能量的多少？物体在什么位置时其动能Ri和 F2。在这两个球Word文档和势能各占总能量的一半？A7.一质点沿x轴作简谐振动，周期为T,振幅为A,则质点从x1运动到x2A处所需要的最短2时间为多少？&有一个用余弦函数表示的简谐振动，若其速度v 与时间 t 的关系曲线如图所示，则振动的初相位为多少？(VmA)v (m/s)Word文档0Vm12Vmt (s)9.一质点做简谐振动，振动方程为x=6cos (100nt+0.7n)cm，某一时刻它

16、在 x= 3.2cm 处，且向 x 轴的负方向运动，试求它重新回到该位置所需的最短时间为多少？10. 一简谐振动曲线如图所示,求以余弦函数表示的振动方程。4J x (cm)123 t (s)五、计算题(每题 10 分)1.已知一平面波沿x轴正向传播，距坐标原点O为捲处P点的振动式为y Acos( t )，波速为u，求：(1)平面波的波动式;(2)若波沿 x 轴负向传播，波动式又如何2、. 一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知A点的振动规律为Acos(2 t )，试写出：(1) 该平面简谐波的表达式；(2)B点的振动表达式(B点位于A点右方d处)。3. 一平面简谐波自左向右传播，波速卩=20

17、m/s 。已知在传播路径上y=3cos (4nt n) (SI)另一点 D 在 A 点右方 9 m 处。(1) 若取 X 轴方向向左，并以 A 点为坐标原点，试写出波动方程，并求出D 点的振动方程。(2) 若取 X 轴方向向右，并以 A 点左方 5 m 处的 O 点为坐标原点，重新写出波动方程及D 点的振动方程。Jy (m)y (m)丿x (m) A DD x (m)4 .一平面简谐波，沿 X 轴负方 向传播，t = 1s 时的波形图如图所示, 波速1=2 m/s，求：J1y (m)41=2 m/s为多少？(VmA)v (m/s)Word文档（1 ）该波的波函数。0 246 x (m)Word

18、文档（2）画出 t = 2s 时刻的波形曲线。-45、已知一沿X正方向传播的平面余弦波,（1）写出0点的振动表达式；（2）写出该波的波动表达式；（3）写出A点的振动表达式。6.一平面简谐波以速度u 0.8m/s沿x轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试写出:（1）原点的振动表达式；（2）波动表达式；（3）同一时刻相距 1m 的两点之间的位相差。7、波源作简谐振动，其振动方程为y 4.0 103COS240n速度沿x轴正向传播（1）求波的周期及波长；（2）写出波动方程.8、波源作简谐运动，周期为 0.02s,若该振动以 100m-s-1的速度沿x轴正方向传播，设t= 0 时, 波源处的质点

19、经平衡位置向正方向运动，若以波源为坐标原点求：（1 ）该波的波动方程 ；（2）距波源15.0m和 5.0 m 两处质点的运动方程.9、图示为平面简谐波在t= 0 时的波形图，设此简谐波的频率为 250Hz,且此时图中质点P的运动 方向向上.求：（1）该波的波动方程；（2）在距原点O为 7.5 m 处质点的运动方程与t= 0 时该点的 振动速度.10、如图所示为一平面简谐波在t= 0 时刻的波形图，求（1）该波的波动方程；（2）P处质点的运动方程.1C 2A 3 B 4 C 5 C 6 A 7 D 8 C 9 D 10 B 11 A 12 B 13 A 14 B 15 D 16D 17D 18D

20、 19C 20B二、填空题（每题 3 分）T为2s.30ms的0XVIllt -s时的波形如图所示，且周期3y, T22T322x/冗x 7.5、2cos(10t)cm4、10cm 5、46、3, 16, 22r,1X、r2y Acos (t)27、8、a9、210、2.5 m s-1; 5-1s, 0.5 mx 7.5 . 2 cos(10t )cmA2A11、412.13、A14.入=24m u=入 /T=12m/s15.y=0.01m ; v=0 ; a =:6.17X103m/s216、T 2 n32nA/amax0.314s17、VmaxA2vA6.283110 ms18.R2221

21、9. 0.08 J/m2.s20 . A3sin$Ri2三、简答题（每题 3 分）1、答：从运动学看：物体在平衡位置附近做往复运动，位移（角位移）随时间t 的变化规律可以用一个正（余）弦函数来表示，则该运动就是简谐振动。 .1分从动力学看：物体受到的合外力不仅与位移方向相反，而且大小应与位移大小成正比，所以一个物体受到一个使它返回平衡位置的力，不一定作简谐振动。.2分2、答：拍皮球时球的运动不是谐振动.1分第一，球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位置；.1分第二，球在运动中所受的三个力：重力，地面给予的弹力，击球者给予的拍击力，都不是线性回复力.1分3、 答：波速和振动速度是两个不同的概念。

22、.1分波速是波源的振动在媒质中的传播速度，也可以说是振动状态或位相在媒质中的传播速度，它仅仅取 决于传播媒质的性质。它不是媒质中质元的运动速度。.1分振动速度才是媒质中质元的运动速度。它可以由媒质质元相对自己平衡位置的位移对时间的一阶导数来求 得。1分4、 答：根据题意，这两次弹簧振子的周期相同。 .1分由于振幅相差一倍，所以能量不同。.1分1则它们之间应满足的关系为：T1T2E1- E2。.2分45、答：在波动的传播过程中，任意体积元的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零，即任意体积元的能量不守恒。.2分而振动中动能的增加必然以势能的减小为代价，两者之和为恒量，即振动

23、系统总能量是守恒Word文档33Word文档的。四、简算题(每题 4 分)当弹簧伸长为 0.1m 时为物体的平衡位置，以向下为正方向。所以如果使弹簧的初状态为原长，那么:A=0.1 ,所以：x 0.1 cos（10t(2)根据初始条件：cos0_ 24.解：由题已知 A=12xio-m T=2.0 s又，t=0 时，x06cm,v00由旋转矢量图，可知：01、解.x 0.10 cos 40n0.25n27.07 10 mv dx / dt 2 Tisin 40n0.25n4.44 m s-12 2a d x/dt2 240ncos40n0.25n2.79 10 m s-22 .解：振动方程:在

24、本题中，kx=mg,所以 k=10k1010,m0.1当 t=0时,x=-A，那么就可以知道物体的初相位为n3. 解:(1)角频率:g,10周期：T 2l210sin00（1,2 象限）可解得：A0.088,2.32所以得到振动方程:0.088cos（2.13t2.32）3=2n/T=nrad-1-s33Word文档故振动方程为x 0.12cos(5.解：(1)两根弹簧的串联之后等效于一根弹簧,其劲度系数满足:Word文档K1x1K2x2Kx和x1x2x6.解：Ep=lkx2!k(!A)2!E2224所以：x2A。2A运动到x2A处所需要的最短相位变化为2所以运动的时间为:又，t=0 时sin

25、( t方向运动.由题可知：当t t1时 x=3 2cm 且,vov0,二此时的 100n t1=n/4,它重新回到该位置所需的最短时间为100n( t2t1)=7n/4n/4可得：丄丄丄K K1K2所以：KK1K2K1K2(2)代入频率计算式，可得:k1k212 I, (k1k2)m当物体的动能和势能各占总能量的一半:kx2-(-kA2)2 2 22EM，8.解：设简谐振动运动方程x A cos(则V空dtsin( t)Vmsi n(9.解：设 11时刻它在 x=3、2cm 处，且向 x 轴的负方向运动，t2时刻它重新回到该处，且向x 轴的负当t t2时 x=3-2cm 且，vo0, 此时的

26、100n t2=7n/4,E3EKM47.解：质点从x1Vmsin( t(t2t1) =200s10.解:设简谐振动运动方程Acos( t )由图已知 A=4cm, T=2 s3=2n/T=nrad-1-s又,t=0 时,Xo0，且，Vo0,振动方程为 x=0.04cos (nt n/2)五、计算题(每题 10 分)1.解：(1)其 O 点振动状态传到 p 点需用X1则 O 点的振动方程为：y Acos(tX1波动方程为：y Acos(t空u(2)若波沿x轴负向传播，则 O 点的振动方程为:y Acos(t波动方程为:y Acos(tX1x2、解:(1 )根据题意,A点的振动规律为y A co

27、s(2)，所以 O 点的振动方程为:y Acos2该平面简谐波的表达式为:Acos2(t(2) B 点的振动表达式可直接将坐标x d l,u代入波动方程:Acos2l d l(t) Acos2(tu ud-)u解：(1)y(2) y = 3cos (4y = 3cos (4nt+nx/5n) (SI)D= 3cos (4nt14n/5 ) (SI)nt nx/5 ) (SI)4分2分3分3分。Word文档圆频率3=n. 2分初相位n12. . 2分0 2 4 6 x (m)y = 4cos n(t+x/2)+n/2 (SI)-4.2分(2) x = (t2-ti) = 2 m , t = 2s

28、 时刻的波形曲线如图所示5、解：由图可知 A=0.1m，入=0.4m,由题知 T= 2s,3=2n/T=n,而 u /T=0.2m/s2分波动方程为：y=0.1cos :n(t-x/0.2)+0: m(1)由上式可知：O 点的相位也可写成=nt+01由图形可知：tS 时 yo=-A/2 , vov0,此时的$ =2n/3,321将此条件代入，所以：2-0所以0.2分333O点的振动表达式 y=0.1cosnt+n/3 m.2分(2).波动方程为：y=0.1cosn(t x/0.2)+n/3 : m .2分(3)A点的振动表达式确定方法与O 点相似由上式可知：A 点的相位也可写成=nt+A01由图形可知：t s时 yA=0,VA0,.此时的$ =-n/2,31将此条件代入，所以：一1A0所以A06、解：由图可知 A=0.5cm,原点处的振动方程为：yo=Acos(wt+ $o)t=0s 时 y=A/2 v0可知其初相位为$0=3t=1s时 y=0v0可知3+$0=,可得：3=526则ycuz50=0.5c