人教版高中数学必修1-2.1《指数与指数幂的运算：根式》教学课件

1、剪绳子：剪绳子：一根一米长的绳子，第一次剪掉绳子的一一根一米长的绳子，第一次剪掉绳子的一半，第二次剪掉剩余绳子的一半，半，第二次剪掉剩余绳子的一半，剪了剪了x x次后，次后，剩余绳子为多少米？剩余绳子为多少米？剪的次数剪的次数 剩余绳子的长度（米）剩余绳子的长度（米） 1 2 3 x1 12 22 21 12 21 12 23 31 12 2x x当生物死亡后，它机体内原有的碳当生物死亡后，它机体内原有的碳1414会按确会按确定的规律衰减，大约每经过定的规律衰减，大约每经过57305730年衰减为原来的年衰减为原来的一半，这个时间称为一半，这个时间称为“半衰期半衰期”，根据此规律，根据此规律，

2、人们获得了生物体内碳人们获得了生物体内碳1414含量含量P P与死亡年数与死亡年数t t之间之间的关系的关系: :P= P= 1 12 2 t t57305730（*） 考古学家根据考古学家根据( (* *) )式可以知道，生物死亡式可以知道，生物死亡t t年年后，体内碳后，体内碳1414含量含量P P的值。的值。 生物死亡的年数生物死亡的年数 体内碳体内碳1414的含量的含量 5730 5730 2 257305730 3 357305730 1 12 22 21 12 21 12 23 3生物体内碳生物体内碳1414含量含量P P与死亡年数与死亡年数t t之间的关系之间的关系为：为： P=

3、 P= 1 12 2 t t 5730 5730 如果生物死亡了如果生物死亡了80008000年，年，1000010000年，那么它体年，那么它体内的碳内的碳1414的含量的含量P P怎么表怎么表示？示？生物死亡的年数生物死亡的年数 体内碳体内碳1414的含量的含量 8000 8000 10000 10000 2 21 15730 5730 8000 8000 1 12 25730 5730 10000 10000 生物体内碳生物体内碳1414含量含量P P与死亡年数与死亡年数t t之间的关系之间的关系为：为： P= P= 1 12 2 t t 5730 5730 ( (2)2)2 2=4 =

4、4 2 2叫做叫做4 4的平方根的平方根 3 33 3=27 =27 3 3叫做叫做2727的立方根的立方根 x xn n=a =a 叫做叫做的的次方根次方根x xa an n4 4次方根次方根 5 5次方根次方根 2 25 5=32 =32 2 2叫做叫做3232的的( (4)4)4 4=81 =81 4 4叫做叫做8181的的如果如果x xn n=a=a，那么，那么x x叫做叫做a a的的n n次方根（次方根（nth rootnth root）其中其中n1n1， 且且nNnN* *。n n叫做叫做根指数（根指数（radical exponentradical exponent） a a叫做

5、叫做被开方数（被开方数（radicandradicand）a a的的n n次方根的表示：次方根的表示：a ax x叫做叫做根式（根式（radicalradical）a ax x(1)(1)当当n n是奇数时，正数的是奇数时，正数的n n次方根是一个正次方根是一个正数，负数的数，负数的n n次方根是一个负数。次方根是一个负数。(2)(2)当当n n是偶数时，正数的是偶数时，正数的n n次方根有两个，次方根有两个，这两个数互为相反数；这两个数互为相反数； 负数没有偶数次方根负数没有偶数次方根 无意义无意义-2 -2 -32 -32 5 532325 5= = =-8 -8 4 4- -16 16

6、4 4= =16 16 4 4= = -2 -2 (3)0(3)0的任何次方根都是的任何次方根都是0.0.记作：记作： a an nn na a(4)(4)= =0 0n n0 0= =当当n n是奇数时：是奇数时：当当n n是偶数时：是偶数时：表示表示a an n的的n n次方根，次方根， 一定成立吗？一定成立吗？a an nn na an nn na a= =a an nn na a= =a an n= =|a|=|a|=a a，a a0 0-a-a，a a0 0求下列各式的求下列各式的 值：值： (3-(3-) ) 4 4(3)(3)(-10)(-10)2 2 (2)(2)(-(-8)

7、)3 3 3 3(1)(1)(a-b)(a-b)2 2 (4)(4)(a(ab)b)解：解： (-(-8) )3 3 3 3(1)(1)= = -8 -8 =|-10| =|-10| =10 =10 =|3-| =|3-| =-3 =-3 =|a-b| =|a-b| =a-b =a-b (-10)(-10)2 2 (2)(2)(3-(3-) ) 4 4(3)(3)(a-b)(a-b)2 2 (4)(4)负数的偶数次方根没有意义。负数的偶数次方根没有意义。 =|-5| =|-5| =5 =5 下面的说法对吗？为什么？下面的说法对吗？为什么？ (-(-5) )4 4 4 4- -8 1 4 4(1

8、)(1)(2)(2)a an nn na= =(3)(3)=-5 =-5 =-3 =-3 (-(-5) )4 4 4 4解：解： = = 1010=-0.3=-0.3=|-6|=|-6|=6-=6-求下列各求下列各 式的值：式的值： (3)(3)( (-6)-6)2 2 (1)(1)10104 4 4 4(2)(2)(0.3)(0.3)5 5 5 5(1)(1)10104 4 4 4(2)(2)(0.3)(0.3)5 5 5 5(3)(3)( (-6)-6)2 2 解：解：求求(a(ab)b)的值：的值： (a-b)(a-b)n n n n怎样求出这个怎样求出这个式子的值呢？式子的值呢？=a-

9、b =a-b =|a-b| =|a-b| =b-a=b-a当当n n为奇数时：为奇数时： (a-b)(a-b)n n n n当当n n为偶数时：为偶数时： (a-b)(a-b)n n n nC Ca a，b bR R，下列各式总能成立的是（），下列各式总能成立的是（） (A)(A) (B)(B) (C)(C) (D)(D) a a6 6b b6 6- -6 6(a(a2 2+b+b2 2) )8 88 8a a4 44 4- -b b4 44 4(a+b)(a+b)10101010=a-b =a-b =a-b=a-b =a=a2 2+b+b2 2 =a+b =a+b 名人谈学习方法名人谈学习方

10、法 孔子谈学习方法孔子谈学习方法我国古代伟大的教育家孔子我国古代伟大的教育家孔子( (公元前公元前551-551-前前479479年年) )，在学习方法上他主张在学习方法上他主张“学而时习之学而时习之”，“温故而知新温故而知新”。他要求学生学习时，要学，思结合提出他要求学生学习时，要学，思结合提出“学而不思则罔，学而不思则罔，思而不学则殆思而不学则殆”。就是说就是说，光学习而不积极思维光学习而不积极思维，就会就会迷而不知所向；如果思维不以学习为基础，就会流于空迷而不知所向；如果思维不以学习为基础，就会流于空想，会带来知识上的危机想，会带来知识上的危机. .因为学习是人类独特的活动，因为学习是人

11、类独特的活动，是人类知识的继承活动。这种继承不能是简单的兆焯和是人类知识的继承活动。这种继承不能是简单的兆焯和模仿，要通过独立思考，学思结合，才能在接受前人知模仿，要通过独立思考，学思结合，才能在接受前人知识的基础上，有所创造，有所发展。识的基础上，有所创造，有所发展。名人谈学习方法名人谈学习方法 祖冲之的学习方法祖冲之的学习方法我国南北朝时的数学家祖冲之我国南北朝时的数学家祖冲之( (公元公元429-500429-500年年) )的的学习方法是：学习方法是：“搜炼古今搜炼古今”。搜指搜索，博采众长，广。搜指搜索，博采众长，广泛地学习研究；炼是提炼，把各种主张拿来研究，经过泛地学习研究；炼是提

12、炼，把各种主张拿来研究，经过自己的消化，提炼自己的消化，提炼. .它就是用这样的方法进行学习和研究，它就是用这样的方法进行学习和研究，最后创立了自己的学说。因为他的几代祖先都在中国的最后创立了自己的学说。因为他的几代祖先都在中国的南方做官，而且一家有几代人研究历法，祖父又掌管士南方做官，而且一家有几代人研究历法，祖父又掌管士木建筑，也懂得一些科学技术，故祖冲之从小就有机会木建筑，也懂得一些科学技术，故祖冲之从小就有机会接触家传的科学知识。由于他思想敏捷，勤奋好学，又接触家传的科学知识。由于他思想敏捷，勤奋好学，又有好的学习方法，使他博览群书，广采各家精华；同时有好的学习方法，使他博览群书，广采

13、各家精华；同时又不因古法，墨守成规，并主张在实践中去检验真理。又不因古法，墨守成规，并主张在实践中去检验真理。遂使他在天文历法、机械和数学三个方面取得了杰出的遂使他在天文历法、机械和数学三个方面取得了杰出的成就。成就。名人谈学习方法名人谈学习方法 爱因斯坦的学习方法爱因斯坦的学习方法爱因斯坦（爱因斯坦（1879-19551879-1955年）年）, ,上小学、中学时，老师认为上小学、中学时，老师认为他是他是“笨头笨脑的孩子笨头笨脑的孩子”。18961896年年1717岁的爱因斯坦进入瑞士岁的爱因斯坦进入瑞士联邦理工大学学习理论物理。这段时期他的思想十分活跃，联邦理工大学学习理论物理。这段时期他

14、的思想十分活跃，经常和伯尔尼大学哲学系的学生索洛文等五人常在一起阅读经常和伯尔尼大学哲学系的学生索洛文等五人常在一起阅读各种书籍，无拘无束地讨论各种问题，他们阅读了许多人的各种书籍，无拘无束地讨论各种问题，他们阅读了许多人的作品。有时只念了半页，甚至只念了一句就争论起来。他们作品。有时只念了半页，甚至只念了一句就争论起来。他们亲切地称这种聚会为亲切地称这种聚会为“奥林匹亚科学院奥林匹亚科学院”。这种。这种“疯子式疯子式”集会使他的思维十分活跃。集会使他的思维十分活跃。19021902年他就发表了第一篇论文，年他就发表了第一篇论文，19051905年仅年仅2626岁的爱因斯坦竟发表了五篇极为重要的论文，提岁的爱因斯坦竟发表了五篇极为重要的论文，提出了光量子假说和狭义相对论，并通过对布朗运动的研究证出了光量子假说和狭义相对论，并通过对布朗运动的研究证明了原子的存在。明了原子的存在。19161916年又完成了广义相对论